内容正文:
2025年四升五年级数学暑假专项提升(人教版)
专题08:平均数与条形统计图
知识点01:平均数
1、平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做平均数。
2、平均数的应用:它既可以描述一组数据的总体情况,也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下,用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
3、求平均数的方法
(1)移多补少法
在总数不变的前提下,从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数,这个相同的数就是这几个数的平均数。
(2)公式法
总数量÷总份数=平均数,
平均数×总份数=总数量,
总数量÷平均数=总份数。
【注意】解决平均数问题,只要紧紧抓住平均数的数量关系式,找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。
4、平均数计算公式
知识点02:复式条形统计图
1、复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中有两个数据,需要用两种不同的直条来表示,同时要注明图例。
2、画复式条形统计图时一定要标明图例。
注意绘制统计图时直条的宽度是相同的,直条间的间隔是相等的。
确定纵轴单位长度所代表的数量时,要根据已知数据中最大数和最小数综合考虑。
3、横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上不同,其他都相同。当数据的种类不多,但每类数据又比较大时,用横向复式条形统计图比较方便。
4、看复式条形统计图时,可以运用横向、纵向、综合对比等不同的方法观察,从中获取尽可能多的信息,并且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。
1.下面说法正确的是( )。
A.全班同学的平均身高是145cm,小亮的身高可能低于145cm。
B.小兵身高1.48米,所以他去平均水深是1.2米的河里游泳不会有危险的。
C.四年级男生平均体重是30kg,女生平均体重是28kg,所以男生一定比女生重。
【答案】A
【分析】(1)全班同学的平均身高是145cm,有的同学的身高可能低于145cm。
(2)河的平均水深是1.2米,可能有的地方水深超过1.2米,甚至超过1.48米。
(3)男生平均体重是30kg,有的男生体重可能小于30kg,甚至小于28kg。女生平均体重是28kg,有的女生体重可能大于28kg,甚至大于30kg。也就是有的男生可能比有的女生轻。
【详解】A.小亮的身高可能低于145cm。说法正确;
B.他去平均水深是1.2米的河里游泳可能会有危险的。说法错误;
C.可能有的男生比女生轻。说法错误。
故答案为:A
2.下面是桐桐四次踢毽子的次数统计图,虚线所在位置能反映出桐桐踢毽子平均水平的是( )。
A. B. C.
【答案】C
【分析】平均数是表示一组数据的平均值,是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;其特点是比最大数小,比最小数大;依此选择即可。
【详解】A.此图中虚线所在位置不能反映出桐桐踢毽子的平均水平;
B.此图中虚线所在位置不能反映出桐桐踢毽子的平均水平;
C.此图中虚线所在位置能反映出桐桐踢毽子的平均水平。
故答案为:C
3.小明3次投篮的平均数是16个,第四次投篮的个数是12个,小明4次投篮的平均数是( )。
A.15个 B.14个 C.13个
【答案】A
【分析】根据题意,前3次投篮的平均数是16个,先求出前3次的总个数是16×3=48(个),第四次投篮的个数是12个,求出四次的总个数再除以4,就是小明4次投篮的平均数。
【详解】(16×3+12)÷4
=(48+12)÷
=60÷4
=15(个)
小明4次投篮的平均数是15个。
故答案为:A
4.下列关于平均数的说法不正确的是( )。
A.平均数易受极端数据影响
B.平均数一定是数据中的一个数
C.去掉一个数这组数的平均数不一定会变化
【答案】B
【分析】根据平均数的意义,平均数是反映一组的平均水平,它会受极端数据的影响,也就是平均数会偏大偏小数据的影响。在一组数据中,有的数据可能会大于平均数,有的数据可能会小于平均数,有的数据可能会等于平均数。平均数=总数÷个数,据此解答。
【详解】A.据分析可知,平均数易受极端数据影响,此说法正确;
B.平均数代表的是一组数据的平均水平,不一定等于这组数据中的某个数;所以原说法错误;
C.去掉一个数这组数的平均数不一定会变化,此说法正确,例如:5、5、5,去掉其中一个5后,两个5的平均数还是5。
故答案为:B
5.李红在一次考试中,语文、数学、英语的成绩分别是90、94、95,她三科平均分是( )。
A.90 B.93 C.94
【答案】B
【分析】平均数是表示一组数据的平均值,是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;依此计算并选择。
【详解】90+94+95=279(分)
279÷3=93(分)
即她三科平均分是93分。
故答案为:B
6.要表示出某蛋糕店最近5天两种蛋糕的销售情况,制作( )统计图比较合适。
【答案】复式条形
【分析】由题意可知,要清楚地表示出最近5天两种蛋糕的销售情况,选择条形统计图,条形统计图用直条的长短表示数量的多少,从图中直观地看出数量的多少,便于比较;两种及以上的数据需要用复式统计图,复式条形统计图可以用不同的条形表示2种以上的量;据此解答即可。
【详解】要表示出某蛋糕店最近5天两种蛋糕的销售情况,制作复式条形统计图比较合适。
7.甲、乙两人的平均年龄是14岁,丙20岁,那么这三个人的平均年龄是( )岁;丁15岁,那么这四人的平均年龄比甲、乙、丙三个人的平均年龄( )(填“大”或“小”)。
【答案】 16 小
【分析】总数量÷份数=平均数,甲、乙两人的平均年龄乘2加上丙的年龄就是三人的总岁数,然后除以3就得出三人的平均年龄。丁15岁,用丁的年龄与甲、乙、丙的平均年龄进行比较,若丁的年龄较小,则四人的平均年龄比甲、乙、丙三个人的平均年龄小;若丁的年龄较大,则四人的平均年龄比甲、乙、丙三个人的平均年龄大,据此解答。
【详解】甲、乙、丙三人的平均年龄:
(14×2+20)÷3
=(28+20)÷3
=48÷3
=16(岁)
15<16
结合分析可知,这四人的平均年龄比甲、乙、丙三个人的平均年龄小。
8.在一次测验中,小明语文、数学和英语的平均成绩是92分,其中英语考了90分,语文考了91分,数学考了( )分。
【答案】95
【分析】先算出3科的总成绩,再减去英语和语文成绩即可。
【详解】92×3-90-91
=276-90-91
=95(分)
数学考了95分。
9.下面是培优小学四年级学生参加植树情况统计图。
(1)这是一幅( )统计图,由图可知,植的( )树多一些。
(2)根据图中信息,四年级学生一共植了( )棵杨树,( )棵柏树。
(3)四年级平均每班植了( )棵柏树。
【答案】(1) 复式条形 杨
(2) 77 36
(3)9
【分析】(1)统计图用直条表示各个班植杨树和柏树情况,所以这是一幅复式条形统计图,通过统计图可以看出,四个班植的杨树棵数都比柏树的多。
(2)分别计算出四年级四个班植的杨树棵数和和柏树棵数和即可解答。
(3)四年级四个班植的柏树的棵数和除以4即等于四年级平均每班植的柏树棵数。
【详解】(1)这是一幅复式条形统计图,由图可知,植的杨树多一些。
(2)24+18+20+15
=42+35
=77(棵)
8+6+10+12
=14+22
=36(棵)
根据图中信息,四年级学生一共植了77棵杨树,36棵柏树。
(3)36÷4=9(棵)
四年级平均每班植了9棵柏树。
10.下图是甲、乙两个停车场车辆停放情况统计图。
(1)甲、乙两个停车场都是( )车停放的最少,( )车停放的最多。
(2)两个停车场停放大客车共有( )辆。
(3)甲停车场停车( )辆。
【答案】(1) 面包车 小轿车
(2)33
(3)63
【分析】(1)根据直条的长度判断;
(2)找到表示大客车的直条,它们的和就是两个停车场停放大客车的辆数;
(3)把停在甲停车场的四种车的辆数加起来,就是甲停车场车辆数。
【详解】(1)甲、乙两个停车场都是面包车停放的最少,小轿车停放的最多。
(2)18+15=33(辆)
两个停车场停放的大客车共有33辆。
(3)7+9+29+18=16+29+18=45+18=63(辆)
甲停车场停车63辆。
11.小强家和小军家去年各季度电费情况如下图:
(1)小强家第( )季度电费最多。
(2)两家用电量最接近的是第( )季度。
(3)小军家去年平均每个月用电( )元。
【答案】(1)三;(2)二;(3)52
【分析】(1)哪一个季度对应的白条最长,则这个季度小强家的电费最多;
(2)哪一个季度黑条和白条相距最短,则这个季度两家用电量最接近;
(3)一年为4个季度,一共12个月,因此先计算出小军家去年的总电费,将每个季度的电费加起来即可,然后用去年的总电费除以12即可。
【详解(1)第三季度对应的白条最长,则第三季度小强家的电费最多;
(2)第二季度黑条和白条相距最短,则第二季度两家用电量最接近;
(3)160+115+214+135=624(元)
624÷12=52(元)
12.小明3次跳远的平均成绩是152厘米。他第一次跳了150厘米,第二次跳了155厘米,第三次跳了( )厘米。
【答案】151
【分析】根据“小明3次跳远的平均成绩是152厘米”可知,小明3次跳远的总成绩是(152×3)厘米,再分别减去他第一次与第二次跳远的成绩,即可求出他第三次跳远的成绩。
【详解】152×3-150-155
=456-150-155
=151(厘米)
所以,小明第三次跳了151厘米。
13.根据图中信息,下列说法正确的是( )。
A.甲饮料平均每月的销售量比乙饮料多。
B.甲饮料的销售情况呈上升趋势。
C.4月份进货时应多进乙饮料。
选择的理由是:( )。
【答案】 C 乙饮料的销售情况呈上升趋势
【分析】统计图横坐标表示的是月份,纵坐标表示的是数量,浅颜色的表示甲,深颜色的表示乙;
A.先用加法分别求出甲饮料和乙饮料第一季度的销售量,再除以3,就是甲和乙平均每月的销售量,进行比较,即可判断;
B.甲饮料一月的销售量是150,二月的销售量是100,三月的销售量是90,数量在不断减少,即可判断;
C.乙饮料一月的销售量是90,二月的销售量是120,三月的销售量是150,数量在不断增加,所以乙饮料的销售情况呈上升趋势,即可判断。
【详解】A.甲饮料:(150+100+90)÷3
=(250+90)÷3
=340÷3
=113(箱)……1(箱)
乙饮料:(90+120+150)÷3
=(210+150)÷3
=360÷3
=120(箱)
113<120,所以乙饮料平均每月的销售量比甲饮料多,故说法错误;
B.150>100>90,即甲饮料的销售情况呈下降趋势,故说法错误;
C.90<120<150,即乙饮料每月的销售量在不断增加,所以乙饮料的销售情况呈上升趋势,因此4月份进货时应多进乙饮料,说法正确,
即:说法正确的是:C;
选择的理由是:乙饮料的销售情况呈上升趋势。
14.小萌看一本漫画,第一天上午看了16页,下午看了21页,第二天看了17页,正好看完,小萌平均每天看( )。
A.27页 B.21页 C.18页
【答案】A
【分析】先用16加21加17,求出这本书共有多少页,再用总页数除以2,即可求出平均每天看了多少页。
【详解】
所以小萌平均每天看27页。
故答案为:A
15.甲乙丙三人分别有卡片2张、4张和6张,丙给甲( )张后,三个人的卡片同样多。
A.2 B.4 C.6
【答案】A
【分析】根据平均数的意义及求法,求甲、乙、丙卡片的平均张数,把丙比平均张数多的张数给甲,三个人的卡片同样多,据此解答。
【详解】
甲乙丙三人分别有卡片2张、4张和6张,丙给甲(2)张后,三个人的卡片同样多。
故答案为:A
16.乐乐参加1分跳绳比赛。他一共跳了4次,前3次的平均成绩为110下,要使平均成绩达到120下,则乐乐第4次要跳( )下。
【答案】150
【分析】根据题意,可先用要达到的平均个数乘4,从而计算出需要跳的总个数;用前3次的平均成绩乘3,从而计算出前3次跳的总个数,最后用需要跳的个数减去前3次跳的总个数即为第4次需要跳的个数。
【详解】120×4-110×3
=480-330
=150(个)
综上所述:乐乐参加1分跳绳比赛。他一共跳了4次,前3次的平均成绩为110下,要使平均成绩达到120下,则乐乐第4次要跳150下。
17.王兵参加考试,前四门功课的平均分是94分,英语成绩宣布后,他的平均分下降了2分。王兵的英语考了( )分。
【答案】84
【分析】根据题意,王兵四门功课的平均成绩是94分,那么他四门功课的总成绩是94×4=376分;英语成绩公布后,平均成绩下降了2分,也就是他五门功课的平均成绩是94-2=92分,那么他五门功课的总成绩是92×5=460分,减去他前四门的总成绩就是英语的成绩。
【详解】(94-2)×5-94×4
=92×5-94×4
=460-376
=84(分)
王兵的英语考了84分。
18.育才小学一至四年级男女学生人数统计图:
(1)( )年级学生人数最多,( )年级学生人数最少。
(2)( )年级女生人数最多,( )年级男生人数最少。
(3)二年级男生人数比一年级男生人数多( )人。
(4)四年级女生人数比三年级女生人数少( )人。
(5)平均每个年级有( )人。
【答案】(1) 四 二 (2) 三 三 (3)3 (4)13 (5)144
【分析】(1)分别将几个年级的人数计算出来,即可知道哪个年级学生人数最多,哪个年级学生人数最少。
(2)观察女生直条,哪个直条最长,所对应的那个年级女生人数最多;观察男生直条,哪个直条最短,所对应的年级男生人数最少。
(3)将二年级男生人数与一年级男生人数求差即可。
(4)将四年级女生人数与三年级女生人数求差即可。
(5)将这个学校总人数计算出来,再除以年级数,即可算出平均每个年级有多少人。
【详解】(1)69+78=147(人)
58+72=130(人)
81+65=146(人)
68+85=153(人)
153>147>146>130
四年级学生人数最多,二年级学生人数最少。
(2)观察统计图可知,三年级女生人数最多,三年级男生人数最少。
(3)72-69=3(人)
二年级男生人数比一年级男生人数多3人。
(4)81-68=13(人)
四年级女生人数比三年级女生人数少13人。
(5)(69+78+58+72+81+65+68+85)÷4
=(277+299)÷4
=576÷4
=144(人)
平均每个年级有144人。
19.四位同学的跳绳成绩记录如下。请你完成下面的统计表和统计图。
姓名
小英
小栋
小红
小健
数量/下
120
( )
148
150
(1)平均每人跳绳多少下?
(2)你还能提出并解答什么问题?
【答案】90;统计图见详解过程
(1)127下
(2)问题:小健比小栋多跳了多少下?;60下(答案不唯一)
【分析】从统计图中可看出,小栋对应的数量是90下,据此填表即可;根据统计表中已知的数据,在统计图中相对应的位置,画出长短不同的横直条,涂上颜色,最后再标注数据即可完成统计图的绘制;
(1)根据求平均数的方法,用这四位同学跳绳的总下数除以人数即可;
(2)本题为开放性题目,问题不唯一,符合题意即可。
【详解】填表如下:
姓名
小英
小栋
小红
小健
数量/下
120
90
148
150
(1)(120+90+148+150)÷4
=508÷4
=127(下)
答:平均每人跳绳127下。
(2)问题:小健比小栋多跳了多少下?
150-90=60(下)
答:小健比小栋多跳了60下。(答案不唯一)
20.某景区端午节期间参观门票售出情况如下图。
(1)售票最多的是6月( )日,共售出( )张票。
(2)6月3日比6月5日多售出( )张票。
(3)端午节3天假期,平均每天售票多少张?
【答案】(1)3;2200
(2)1200
(3)1600张
【分析】(1)通过观察图可知,6月3日成人票售出的最多,儿童票售出的也最多,所以6月3日售出的票最多,把成人票和儿童票售出的张数相加,就是共售出多少张票。
(2)把6月5日售出的成人票和儿童票的张数相加,求出6月5日共售出多少张票,再用第一问中6月3日售出的票张数减6月5日售出的票张数即可。
(3)先求出6月4日共售出票多少张,再把这三天每天售出的票数相加求出三天一共售出多少张票,再除以3就是平均每天售票多少张。
【详解】(1)1200+1000=2200(张)
售票最多的是6月(3)日,共售出(2200)张票。
(2)600+400=1000(张)
2200-1000=1200(张)
6月3日比6月5日多售出(1200)张票。
(3)1000+600=1600(张)
(2200+1600+1000)÷3
=(3800+1000)8÷3
=4800÷3
=1600(张)
答:平均每天售票1600张。
21.在演唱比赛中,每个评委都要为选手打分计算选手的得分时,往往要去掉一个最高分和一个最低分,这是由于每个评委的欣赏角度不同,每人给同一位选手打出的分数也就不同,去掉一个最高分和一个最低分可以提出一些极端数据使最后的得分更加公平合理,更能代表选手的实际水平。吴萌在一次诗歌朗诵比赛中评委给他打出的分数如下表:
评委
陆老师
王老师
叶老师
陈老师
马老师
李老师
宋老师
评分
90
68
89
96
92
88
86
①观察统计表,你能发现什么信息?
②按照比赛规则,计算选手的平均得分要去掉一个最高分和一个最低分,你能按规则计算出吴萌的平均得分吗?
【答案】①最高分是96分,最低分是68分。②89分
【分析】①将每个评委的打分进行大小排序,即可得出最高分和最低分分别是多少,依此解答。
②按照比赛规则,去掉一个最高分和一个最低分后,再计算出剩下评委打的总分数,然后用剩下评委打的总分数除以剩下评委的人数即可,依此解答。
【详解】①96分>92分>90分>89分>88分>86分>68分
由此可知,我能发现最高分是96分,最低分是68分。(答案不唯一)
②92+90+89+88+86=445(分)
445÷5=89(分)
答:吴萌的平均得分是89分。
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专题08:平均数与条形统计图
知识点01:平均数
1、平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做平均数。
2、平均数的应用:它既可以描述一组数据的总体情况,也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下,用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
3、求平均数的方法
(1)移多补少法
在总数不变的前提下,从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数,这个相同的数就是这几个数的平均数。
(2)公式法
总数量÷总份数=平均数,
平均数×总份数=总数量,
总数量÷平均数=总份数。
【注意】解决平均数问题,只要紧紧抓住平均数的数量关系式,找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。
4、平均数计算公式
知识点02:复式条形统计图
1、复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中有两个数据,需要用两种不同的直条来表示,同时要注明图例。
2、画复式条形统计图时一定要标明图例。
注意绘制统计图时直条的宽度是相同的,直条间的间隔是相等的。
确定纵轴单位长度所代表的数量时,要根据已知数据中最大数和最小数综合考虑。
3、横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上不同,其他都相同。当数据的种类不多,但每类数据又比较大时,用横向复式条形统计图比较方便。
4、看复式条形统计图时,可以运用横向、纵向、综合对比等不同的方法观察,从中获取尽可能多的信息,并且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。
1.下面说法正确的是( )。
A.全班同学的平均身高是145cm,小亮的身高可能低于145cm。
B.小兵身高1.48米,所以他去平均水深是1.2米的河里游泳不会有危险的。
C.四年级男生平均体重是30kg,女生平均体重是28kg,所以男生一定比女生重。
2.下面是桐桐四次踢毽子的次数统计图,虚线所在位置能反映出桐桐踢毽子平均水平的是( )。
A. B. C.
3.小明3次投篮的平均数是16个,第四次投篮的个数是12个,小明4次投篮的平均数是( )。
A.15个 B.14个 C.13个
4.下列关于平均数的说法不正确的是( )。
A.平均数易受极端数据影响
B.平均数一定是数据中的一个数
C.去掉一个数这组数的平均数不一定会变化
5.李红在一次考试中,语文、数学、英语的成绩分别是90、94、95,她三科平均分是( )。
A.90 B.93 C.94
6.要表示出某蛋糕店最近5天两种蛋糕的销售情况,制作( )统计图比较合适。
7.甲、乙两人的平均年龄是14岁,丙20岁,那么这三个人的平均年龄是( )岁;丁15岁,那么这四人的平均年龄比甲、乙、丙三个人的平均年龄( )(填“大”或“小”)。
8.在一次测验中,小明语文、数学和英语的平均成绩是92分,其中英语考了90分,语文考了91分,数学考了( )分。
9.下面是培优小学四年级学生参加植树情况统计图。
(1)这是一幅( )统计图,由图可知,植的( )树多一些。
(2)根据图中信息,四年级学生一共植了( )棵杨树,( )棵柏树。
(3)四年级平均每班植了( )棵柏树。
10.下图是甲、乙两个停车场车辆停放情况统计图。
(1)甲、乙两个停车场都是( )车停放的最少,( )车停放的最多。
(2)两个停车场停放大客车共有( )辆。
(3)甲停车场停车( )辆。
11.小强家和小军家去年各季度电费情况如下图:
(1)小强家第( )季度电费最多。
(2)两家用电量最接近的是第( )季度。
(3)小军家去年平均每个月用电( )元。
12.小明3次跳远的平均成绩是152厘米。他第一次跳了150厘米,第二次跳了155厘米,第三次跳了( )厘米。
13.根据图中信息,下列说法正确的是( )。
A.甲饮料平均每月的销售量比乙饮料多。
B.甲饮料的销售情况呈上升趋势。
C.4月份进货时应多进乙饮料。
选择的理由是:( )。
14.小萌看一本漫画,第一天上午看了16页,下午看了21页,第二天看了17页,正好看完,小萌平均每天看( )。
A.27页 B.21页 C.18页
15.甲乙丙三人分别有卡片2张、4张和6张,丙给甲( )张后,三个人的卡片同样多。
A.2 B.4 C.6
16.乐乐参加1分跳绳比赛。他一共跳了4次,前3次的平均成绩为110下,要使平均成绩达到120下,则乐乐第4次要跳( )下。
17.王兵参加考试,前四门功课的平均分是94分,英语成绩宣布后,他的平均分下降了2分。王兵的英语考了( )分。
18.育才小学一至四年级男女学生人数统计图:
(1)( )年级学生人数最多,( )年级学生人数最少。
(2)( )年级女生人数最多,( )年级男生人数最少。
(3)二年级男生人数比一年级男生人数多( )人。
(4)四年级女生人数比三年级女生人数少( )人。
(5)平均每个年级有( )人。
19.四位同学的跳绳成绩记录如下。请你完成下面的统计表和统计图。
姓名
小英
小栋
小红
小健
数量/下
120
( )
148
150
(1)平均每人跳绳多少下?
(2)你还能提出并解答什么问题?
20.某景区端午节期间参观门票售出情况如下图。
(1)售票最多的是6月( )日,共售出( )张票。
(2)6月3日比6月5日多售出( )张票。
(3)端午节3天假期,平均每天售票多少张?
21.在演唱比赛中,每个评委都要为选手打分计算选手的得分时,往往要去掉一个最高分和一个最低分,这是由于每个评委的欣赏角度不同,每人给同一位选手打出的分数也就不同,去掉一个最高分和一个最低分可以提出一些极端数据使最后的得分更加公平合理,更能代表选手的实际水平。吴萌在一次诗歌朗诵比赛中评委给他打出的分数如下表:
评委
陆老师
王老师
叶老师
陈老师
马老师
李老师
宋老师
评分
90
68
89
96
92
88
86
①观察统计表,你能发现什么信息?
②按照比赛规则,计算选手的平均得分要去掉一个最高分和一个最低分,你能按规则计算出吴萌的平均得分吗?
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