第02讲 整式的加减（3大知识点+10大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年七年级上册数学（北师大版2024）

第02讲 整式的加减（3大知识点+10大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 同类项的判断 典型例题二 合并同类项 典型例题三 去括号 典型例题四 添括号 典型例题五 整式的加减运算 典型例题六 已知同类项求指数中字母或代数式的值 典型例题七 整式的加减中的化简求值 典型例题八 整式加减中的无关型问题 典型例题九 带有字母的绝对值化简问题 典型例题十 整式加减的应用 知识点01 合并同类项 1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 要点诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 【即时训练】 1．（2025·贵州贵阳·模拟预测）合并同类项的结果等于（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 【即时训练】 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）若有理数a是负数，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，正确去掉绝对值是解题的关键． 先根据题意得到，由此化简绝对值即可． 【详解】解：∵a是负数， ∴． ∴原式． 故答案为：． 知识点02 去括号 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 要点诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 二、添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 【即时训练】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）将代数式去括号得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故将代数式去括号得， 故选：C． 【即时训练】 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则，特别注意括号前面为负号时，去掉括号后，括号内的每一项符号要发生改变．根据去括号法则进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）， 故答案为：． 知识点03 整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。 （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。 (3)整式加减的最后结果的要求： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； ③不能出现带分数，带分数要化成假分数。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，求出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：A． 【即时训练】 2．（2024七年级·全国·竞赛）晨晨在计算一个多项式减去时，误将“减去”当成了“加上”，算得的结果为，那么该题的正确结果应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算：先去括号，然后进行合并同类项．先根据一个多项式加上时得，则这个多项式为，去括号合并，然后计算即可． 【详解】解： 正确结果为： 故答案为：． 【典型例题一 同类项的判断】 【例1】（2025·贵州遵义·模拟预测）下列式子中，的同类项是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据． 根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题． 【详解】解：根据同类项的定义可知，的同类项是， 故选：D． 【例2】（24-25七年级上·广西河池·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义以及合并同类项，根据同类项的定义和合并同类项法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．和 不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 【例3】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）写出单项式的一个同类项 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义即可得解． 【详解】解：单项式的一个同类项为：， 故答案为：（答案不唯一）． 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）在多项式的各项中，与是同类项的是 ，与是同类项的是 ，与8是同类项的是 ． 【答案】 ， 【分析】本题主要考查了同类项的概念如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义逐项判断即可得解． 【详解】解：在多项式的各项中，与是同类项的是，，与是同类项的是，与8是同类项的是， 故答案为：，；；． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项，与是同类项 (2)与是同类项，8与18是同类项 【分析】本题主要考查同类项； （1）根据同类项的定义解答即可． （2）根据同类项的定义解答即可． 【详解】（1）解：与是同类项， 与是同类项 （2）解：与是同类项， 8与18是同类项 2．（2025七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是，理由见解析 (4)不是，理由见解析 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； （4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 3．（2024七年级上·上海·专题练习）生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，． ___________，___________，___________，___________分别是同一类． 【答案】2和0，和和，和，和 【分析】本题考查了整式，同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：在，，，，，，，0，，中．和0，和和，和，和分别是同一类， 理由是它们同类项． 故答案为：2和0；和和；和；和． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）阅读材料并解答问题． 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”，例如：与是“弱同类项”． (1)给出下列四个单项式：①，②，③，④．其中，与是“弱同类项”的是________（填序号）． (2)若与是“弱同类项”，求m的值． (3)已知C是关于x，y的多项式，，若C的任意两项都是“弱同类项”，求n的值． 【答案】(1)②③④ (2) (3)或 【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键． （1）根据“弱同类项”的概念判断即可； （2）根据“弱同类项”的概念即可确定m的值； （3）根据“弱同类项”的概念即可确定n的值； 【详解】（1）解：(1)∵， ∴①与不是“弱同类项”， ∵，， ∴②与是“弱同类项”， ∵，， ∴③与是“弱同类项”， ∵，， ∴④与是“弱同类项”， ∴②③④与是“弱同类项”， 故答案为：②③④； （2）∵与是“弱同类项”， ∴，，， ∴，，； （3）∵，当C的任意两项都是“弱同类项”， 与一定是弱同类项， 当和是弱同类项时，、、， 当和是弱同类项时  、、， ∴或． 【典型例题二 合并同类项】 【例1】（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ，即， 故选：C． 【例2】（2025·广东云浮·模拟预测）下列各式的计算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了合并同类项．识别哪些是同类项，根据同类项合并的法则，逐一判断． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【例3】（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，根据法则求解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【例4】（24-25七年级上·广东深圳·期中）计算下列各题： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【答案】 15 9 【分析】本题考查了合并同类项，有理数的运算，熟练掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 分别按照有理数的加、减、乘、除和乘方，以及合并同类项法则分别计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）， 故答案为：；；15；；9；． 1．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 2．（24-25七年级上·辽宁本溪·期末）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可得； （2）根据合并同类项法则计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 4．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）阅读材料： “整体思想”是一种常用的解题方法，我们知道，类似的把看成一个整体，则． 请结合上述材料，解决下面的问题： (1)化简：______； (2)若，求的值； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2)10 (3)6 【分析】本题考查的知识点是合并同类项、根据已知式子的值求代数式的值，解题关键是结合已知条件将原式进行正确变形，采用整体代入的思想进行计算． （1）将原式整体合并即可； （2）由，可得，再代入求值即可； （3）由，，可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解： ， ． （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【典型例题三 去括号】 【例1】（2025·贵州贵阳·模拟预测）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【例2】（23-24七年级上·广西河池·期中）去括号后应得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号的方法：若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 根据去括号法则求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 【例3】（24-25七年级上·贵州毕节·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）去括号： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 1．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号：． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是去括号法则，解题关键是正确去括号． 直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而判断得出答案． 【详解】解：原式， ． 2．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）直接合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； 本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）化简 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项，即可求解； （2）直接合并同类项，即可求解； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求解; （4）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式= ； （4）解：原式 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）先去括号，再合并同类项． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算．解决本题的关键是根据去括号的法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 【典型例题四 添括号】 【例1】（24-25七年级上·河南南阳·期末）下列各式左右两边相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号，添括号，根据去括号和添括号法则，逐一进行判断即可，注意括号外面是负号，括号内的每一项都要变号，括号外面有系数，括号内的每一项都要乘这个系数． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选B． 【例2】（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知代数式的值是3，则的值是（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据，利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是3， ∴， ∴， 故选：B． 【例3】（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）在横线上填上适当的项： ． 【答案】 【分析】本题考查添括号，根据添括号的法则进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）添括号（填空）： （1）（ ）； （2）（ ）； （3）（ ）． 【答案】 / 【分析】本题考查了添括号，根据添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号． （1）根据添括号法则进行添括号，即可求解． （2）根据添括号法则进行添括号，即可求解． （3）根据添括号法则进行添括号，即可求解． 【详解】解：（1）； 故答案为：． （2）； 故答案为：． （3）； 故答案为：． 1．（23-24七年级上·全国·课后作业）． 【答案】 【分析】将原式每4个数为一组添加括号，再进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握添加括号的法则． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验． （1）；（2）； （3）；（4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．检验见解析 【分析】根据添括号、去括号法则，分别进行运算，即可得到答案． 【详解】解：（1）； 检验：； （2）； 检验：； （3）； 检验：； （4）； 检验：． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 【点睛】本题考查了添括号、去括号法则，解题的关键是熟记法则，注意括号前是负号，移到括号内要变号． 3．（24-25七年级上·山西大同·期末）下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)第一步和第三步的依据分别是________、________． (2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释． 【答案】(1)乘法分配律；加法交换律 (2)不正确，第四步错误， 正确结果为 【分析】（1）根据前两步的步骤直接可以写出依据； （2）第四步合并同类项错了． 【详解】（1）解：前两步的依据分别是乘法分配律，去括号法则； 故答案为：乘法分配律；去括号法则． （2）小明的计算不正确，第四步错了， 正确答案为： 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．（24-25七年级上·四川泸州·阶段练习）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． C组 17．代数式：的值为9．则代数式的值为． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：（∵表示“因为”，∴表示“所以”） ∵， ∴． 原式 ． ∴代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则 ． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． (3)【拓展应用】若，，测代数式的值为 ． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号： （1）先求出，再把整体代入所求式子中求解即可； （2）先根据题意求出，再根据进行求解即可； （3）根据进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1； （2）解：∵代数式的值为15， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴ ． 【典型例题五 整式的加减运算】 【例1】（2025·河北唐山·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 【例2】（24-25七年级下·全国·假期作业）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图中，图（　　）能正确地表示出“”的数量关系． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，根据各个选项列示表示出来即可得出答案． 【详解】解：根据加法的意义，表示的是，故该选项不符合题意； ．根据加法的意义，表示的是，故该选项符合题意； ．根据长方形的周长：，故该选项不符合题意； ．大长方形的面积： ，故该选项不符合题意； 故选：B． 【例3】（2025·天津南开·模拟预测）计算的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 【例4】（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球9个、33个、9个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则的值为 【答案】128 【分析】本题考查了整式的加减计算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，，再由题意可得最后三个袋子中的球都是17个，由此得到，，即，，最后整体代入计算求解即可． 【详解】解：经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，， ∵一共有个球，且最后三个袋子中的球的数量相同， ∴最后三个袋子中的球都是17个， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：128． 1．（2025·陕西咸阳·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】先去括号，后合并同类项解答即可. 本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项，熟练掌握去括号法则是解题的关键. 【详解】解：                                          2．（24-25七年级上·广西河池·期末）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用同号两个有理数加法法则运算即可； （2）利用有理数加减混合运算法则运算即可； （3）利用含乘方的有理数混合运算法则运算即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，假设，则原式，然后消去，再计算即可． 【详解】解：假设， 原式 4．（2025·河北保定·模拟预测）在数学活动课上，杨老师设计了一个游戏活动．如图所示的，，，分别 代表一种运算，可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序． 根据以上规则，解答下列问题： (1)计算经过的顺序所得式子的运算结果； (2)若经过的顺序所得的结果记为，经过的顺序所得的结果记为，发现无论取何值时，的值均为非负数，请说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可； （2）依题意得到，，得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：依题意经过的顺序所得式子的运算结果为； （2）证明：依题意得，，， 无论取何值时，的值均为非负数． 【典型例题六 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例1】（24-25七年级上·广东广州·期末）若与是同类项，则的值为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值．掌握如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项是解题关键． 根据同类项的定义即可求出m和n的值，再代入求值即可． 【详解】解：由题意可知， ∴． 故选：B． 【例2】（24-25七年级上·浙江金华·期末）若与的和是关于，的单项式，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，根据单项式的定义可得关于、的方程，解方程求出、的值即可． 【详解】解：与的和是关于，的单项式， 与是同类项， ， 解得：，． 故选：A． 【例3】（24-25七年级上·广东梅州·期末）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键．根据同类项求、的值，再代入中计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 【例4】（24-25七年级上·江苏泰州·期末）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）已知是绝对值最小的有理数，且与是同类项，试求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，绝对值，同类项的定义；根据题意得出，，，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是绝对值最小的有理数， ∴， ∵与是同类项， ∴，， ∴． ∵ ∴原式． 2．（24-25七年级上·四川自贡·阶段练习）已知单项式与单项式是同类项． (1)求，的值； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算，进行解答，即可． （1）根据同类项的定义，同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出，的值； （2）根据整式的加减运算，合并同类项，再把，代入化简的代数式，即可． 【详解】（1）解：∵单项式与单项式是同类项 ∴， ∴，． （2）解：由（1）得，， ∴ 当，时，． 3．（24-25七年级上·山东聊城·阶段练习）先化简，再求值 (1)，其中． (2)已知与是同类项，求代数式的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、同类项、代数式求值等知识点，掌握整式的加减混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据整式的加减混合运算法则化简，然后将代入计算即可． （2）先根据同类项的定义确定a、b的值，然后再运用整式的加减运算法则化简，最后将a、b的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式． （2）解：∵与是同类项， ∴， ； 当时，原式． 4．（24-25七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）数学课上老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求所捂的多项式； (2)若x、y的值能使单项式是同类项，求所捂多项式的值： 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义： （1）根据题意只需要根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案； （2）所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∴所捂的多项式为 （2）解：∵单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 【典型例题七 整式的加减中的化简求值】 【例1】（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把代入进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 【例2】（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．将所求代数式变形，再代入数值计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 【例3】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）当 时，代数式的值为 . 【答案】 【分析】本题考查了整式化简求值：先把去括号，合并同类项，得，把代入，化简计算，即可作答． 【详解】解：依题意， 把代入上式，得 故答案为： 【例4】（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）已知实数满足，若，则的值是 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算．关键是能正确进行整式的加减运算．把用含有和式子表示，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】，8 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 2．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值： （1）去括号，合并同类项后，代值计算即可； （2）根据非负性求出的值，将代数式去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）∵ ∴， ∴， ∴ ． 3．（24-25七年级上·北京·期中）（1）化简： （2）化简： （3）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2）；（3）， 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值： （1）直接合并同类项，化简即可； （2）去括号，合并同类项，化简即可； （3）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式 ； （3）解：原式 ； 当时，原式． 4．（2025·山西运城·模拟预测）“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 议一议：求代数式的值，其中． 把代入后求值． 把看成一个字母a，这个代数式可以简化为 (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知，则的值为__________． 【答案】(1)，，过程见解析 (2)2 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值； （1）把看成整体，先合并，再代入计算即可； （2）把看成整体，先合并，再代入计算即可； 【详解】（1）解： ； 当时， 原式； （2）解：∵， ∴ ． 【典型例题八 整式加减中的无关型问题】 【例1】（23-24七年级上·四川广元·期末）若关于x的多项式不含二次项和一次项，则的值为（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减．根据多项式不含的一次项和的二次项，得，，即可求解． 【详解】解： ∵关于的多项式不含二次项和一次项， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）式子的值（    ） A．与，都无关 B．只与有关 C．只与有关 D．与，都有关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是正确合并同类项，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴多项式的值与，都无关． 故选：A． 【例3】（24-25七年级上·北京房山·期末）若多项式化简后是二次三项式，则n的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式．首先合并同类项，然后根据化简后是二次三项式列式解答即可． 【详解】解： ， ∵多项式化简后是二次三项式， ∴， ∴． 故答案为：2． 【例4】（24-25七年级上·湖南长沙·期末）定义一种新运算：．如：．若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，整式加减无关型问题，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键．先化简，然后根据的值与x的取值无关，可以得到k的值，然后即可求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ； 的值与x的取值无关， ， 解得：． ． 故答案为：． 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）已知多项式的值与字母的取值无关．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式求值的知识点，解题的关键是根据多项式的值与字母的取值无关，求出a,  b的值。 先对多项式进行化简，然后根据与取值无关得出关于a,  b的方程，进而求出a,  b的值，最后代入求值。 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； ∴ 2．（24-25七年级上·北京·期中）已知，，其中为常数，若整式的值与的取值无关，求当满足时，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，根据的值与的取值无关，得到中含有项的系数为0，求出的值，非负性求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 整式的值与x的取值无关， ∴， ，        ， ∴， ；        ． 3．（24-25七年级下·四川巴中·阶段练习）小明在解答“当，时，求的值”这个问题时，他将题中的“”抄错成了“”，但他计算的结果却是正确的，你能说明其中的道理吗？ 【答案】见详解 【分析】先化简得出原式，与的取值无关，据此即可作答．本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意， ， 则原式，与的取值无关． 4．（24-25七年级上·山东青岛·期末）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小明观察后提出：“已知是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． 求出整式； 若是常数，且的值与无关，求的值． 【答案】（1）小明说的有道理，理由见解析 （2）   【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解答本题的关键． （1）原式去括号合并同类项后得到最简结果，根据化简结果中不含，得到的值是多余的； （2）根据题意，可得，去括号合并同类项即可； 把与代入，去括号合并同类项得到最简结果，由结果与值无关，求出的值即可． 【详解】解：（1）小明说的有道理，理由如下： 原式， ， ， 由此可知该整式的值与的取值无关，所以小明说的有道理； （2）， ， ； ，， ， ， ， 由结果与值无关，得到， ， ． 【典型例题九 带有字母的绝对值化简问题】 【例1】（24-25七年级上·山东济南·期末）若，，且异号，则的值为（   ） A．7或3 B．3或 C．3 D．7 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，先根据题意，求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵m，n异号， ∴，，或，， ∴或； 故选：D． 【例2】（24-25七年级上·全国·期中）若有理数在数轴上的位置如图，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键． 先由数轴确定a、b的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：由图示可得：且， ∴， ∴． 故选D． 【例3】（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图所示，已知有理数，，在数轴上对应点的位置，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，，， ． 故答案为：． 【例4】（24-25七年级下·辽宁丹东·阶段练习）在，，，，这五个数中，负数有 个． 【答案】2 【分析】先根据相反数，绝对值，数的乘方等相关概念对题中的数据进行计算，再根据负数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴在，，，，这五个数中，负数是：，，共2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确化简是解题的关键． 1．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）已知：，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)15 (2)8或 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值得，，结合，则或，代入进行计算，即可作答． （2）先化简绝对值得，，结合，则或，代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 则或； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 则或． 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． (2)化简： 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和整式的加减计算，正确根据数轴判断出对应式子的符号是解题的关键． （1）根据数轴可得，据此求解即可； （2）先求出，再化简绝对值后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）点、在数轴上分别表示实数、，在数轴上、两点之间的距离． (1)数轴上2和6两点之间的距离是_____，数轴上和1两点之间的距离为_____； (2)实数满足，化简：； (3)的最小值为_____； (4)求的最大值． 【答案】(1)4； (2)6 (3)6 (4)6 【分析】此题主要考查了绝对值意义、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． （1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）根据去绝对值，进行计算即可； （3）根据绝对值意义可知x对应点在3时，值最小； （4）分三种情况：当时，当时，当时，三种情况分别化简，从而求出最大值． 【详解】（1）解：数轴上2和6两点之间的距离是，数轴上和1两点之间的距离为， 故答案为：4；； （2）解：∵， ∴ 故答案为：6； （3）解：∵表示数x到1，2，3，4，5的距离之和， ∴当x对应点是3时，有最小值，且最小值为： ； 故答案为：6； （4）解：当时，， ∴， 当时，， 当时，， 综上分析可知：的最大值为6． 4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：① ； ② ． (2)当时， ；当时， ． (3)计算：． 【答案】(1)①；②； (2)，； (3) 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减运算，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）①根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案；②根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案； （2）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案； （3）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，先去绝对值符号，然后计算即可． 【详解】（1）解：①， ； ②， ； 故答案为：①；②； （2）解：当时， 当时， 故答案为：，； （3）解： 【典型例题十 整式加减的应用】 【例1】（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）飞机无风时的速度是，风速为，飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意可得顺风飞行的速度为，根据路程等于速度乘以时间，分别计算出顺风飞行的路程和无风飞行的路程，二者相减即可得到答案． 【详解】解：， ∴飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为， 故选：A． 【例2】（2025·河北唐山·模拟预测）如图，嘉淇将一正方形纸片裁剪成①，②，③，④四块，其中①～③是三块小矩形，④是一块小正方形．若已知矩形②和③的周长和为20，则正方形与正方形④的周长和为（   ） A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减的应用，依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的周长为，根据整式的加减即可求解． 【详解】解：依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c， ∵长方形②与③的周长和为， ∴， ∴， ∴， ∵④是正方形， ∴正方形④的周长为，正方形的周长为， ∴两个正方形的周长和为： ， 故选：D． 【例3】（24-25七年级上·四川成都·期末）某公司办公大楼共5层，公司要召开会议，如果从1层到5层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议应设在 层，如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11，会议应设在 层． 【答案】 3 2 【分析】此题考查了整式的加减混合运算的应用，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 设每层的距离为x，根据题意分别表示出每层到开会楼层的距离和，进而比较求解即可． 【详解】设每层的距离为x 如果从1层到5层参会人数分别为2，1，2，1，1， ∴到1层开会的总距离为： 到2层开会的总距离为： 到3层开会的总距离为： 到4层开会的总距离为： 到5层开会的总距离为： ∵ ∴要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议应设在3层； 如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11， ∴到1层开会的总距离为： 到2层开会的总距离为： 到3层开会的总距离为： 到4层开会的总距离为： 到5层开会的总距离为： ∵ ∴要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议应设在2层． 故答案为：2，3． 【例4】（24-25七年级上·福建福州·期末）从如图1（边长为a）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查整式加减的应用，正确理解题意是解题关键．根据长和宽，直接计算周长即可． 【详解】解：图3中新的长方形的周长为：； ∵， ∴． 故答案为：20． 1．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）设是一个三位数，若可以被3整除，证明这个数可以被3整除． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 可得，再变形为，即可求证． 【详解】证明： 因为能被整除，如果 能被整除， 则可以被整除． 2．（24-25七年级上·山东潍坊·期末）对任意有理数，试判断整式与的值哪个更大，并说明理由． 【答案】值更大，理由见解析 【分析】本题考查的知识点是作差比较两个整式的大小关系、整式的加减运算、平方的非负性，解题关键是掌握作差法比较整式大小． 先作差，再根据平方的非负性判断作差后得到的整式与的大小关系，大于则被减整式大． 【详解】解： 对任意有理数都有， ， ， ， 故整式值更大． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了． (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功； (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】(1)不能，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，结合整式的加减的运算法则计算得出，再根据的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为，判断即可得解； （2）用小明卡片的代数式加上小刚卡片的代数式即可得解． 【详解】（1）解：； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不能成功． （2）解：小颖卡片上的代数式为：． ∴小颖卡片上的代数式为． 4．（24-25七年级上·山东青岛·期末）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 不高于500元但不低于200元 优惠商品都九折优惠 超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物800元，他实际付款是多少元？ (2)若顾客在该超市一次性购物元，当不高于500元但不低于200元时，他实际付款_____元，当超过500元时，他实际付款是多少元．（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计980元，第一次购物的货款为元，用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元? 【答案】(1)他实际付款是690元 (2)；实际付款是元 (3)两次购物王老师实际付款元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据500元部分按9折付款，剩下的按8折付款即可； （2）根据当x小于500元但不小于200元时，他实际付款为：购物款折元，当x大于或等于500元时，他实际付款为：折+超过500的购物款折元，计算求解即可； （3）由题意知两次购物实际付款=第一次购物款折折总购物款-第一次购物款-第二次购物款的折，把相关数值代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 答：实际付款是690元； （2）解：由题意知，当时，他实际付款：元， 当元，他实际付款元， 故答案为：,； （3）解：第一次购物的货款为a元，， 第二次购物的货款为元， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴两次实际付款数和为：， ∴两次购物王老师实际付款元． 1．（24-25七年级下·吉林松原·期中）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要查了相反数，去括号．根据相反数的定义，一个数的相反数是将其整体取相反数，即原数前加负号，再化简即可． 【详解】解：的相反数为， 根据去括号法则，得： ． 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据含有相同字母，且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并同类项法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 3．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）如果 ，那么 的值为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用，得出有一个正数，二个负数是解题关键．根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解．． 【详解】解：∵， ∴中有1个正数，2个负数． 不妨设，，，则 ． 故选：C． 4．（2025·浙江·模拟预测）如图，数轴上的点、、、分别表示数、、、．若，，，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴与有理数、数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是根据数轴上两点距离得出两个有理数之间关系． 由，，得到，，代入中，然后根据利用整体代入法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ 又∵， ∴ 故选C． 5．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）有依次排列的2个整式：，用这两个整式的和除以2，得到的结果放在这两个整式之间，就可以产生第1个整式串：，称为第1次操作；将第1个整式串中任意相邻的两个整式按上述方式进行第2次操作，可以得到第2个整式串．以此类推，下列说法： ①第2个整式串为：，，a，，； ②第4个整式串中，从左往右第2个整式乘以从右往左第2个整式的积为； ③第2025个整式串中，所有整式的和为． 其中正确的个数是 （   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算法则，平方差公式．根据整式的加减运算法则，平方差公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴第2个整式串为：，，a，，，故①正确； 根据题意得：第3个整式串为：，，，，a，，，，， 第4个整式串从左往右第2个整式为：，从右往左第2个整式为， ∴第4个整式串中，从左往右第2个整式乘以从右往左第2个整式的积为 ，故②正确； 根据题意得： 第1个整式串所有整式的和为； 第2个整式串所有整式的和为； 第3个整式串所有整式的和为， ……， 第n个整式串所有整式的和为， ∴第2025个整式串中，所有整式的和为，故③错误． 故选：C 6．（2025·湖北荆州·模拟预测）去括号： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了去括号法则的应用， 当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（2025·湖北荆州·模拟预测）若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，以及有理数加减法，根据同类项的定义求出的值是关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·北京·期中）若多项式中不含项，则 ，化简结果为 ． 【答案】 / 【分析】先合并同类项，确定的系数，根据题意，令其系数为0，求得a值，化简即可得到最后的答案． 本题考查了整式的加减中不含项问题，熟练掌握解题的基本思路是解题的关键． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项， ∴， 解得， 故， 故答案为：，． 9．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）一个四位自然数，记作，若，则称为“双11数”．例如：四位数4279，，是“双11数”．则最大的“双11数”是 ；若是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的的最大值是 ． 【答案】 9922 9823 【分析】本题考查了整式的加减的应用，关键是整式的化简． 根据要使这个“双11数”最大，求出，，然后根据题意求出，即可得到最大的“双11数”是9922；设表示出，得到，然后得到是7的倍数，要使其最大，则a要尽量大，进而求解即可． 【详解】解：∵，要使这个“双11数”最大， ∴， ∴ ∴最大的“双11数”是9922； 设 ． ， ∴，且是整数 ∴是整数 ∴是7的倍数，要使其最大，则a要尽量大 ∴当时，，此时，符合题意 ∴， ∴满足条件的的最大值是9823． 故答案为：，． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为 【答案】 【分析】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，整式加减的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由图得，即可得到答案． 【详解】解：由图得， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·青海西宁·期中）（1）利用乘法分配律计算； （2）合并同类项：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）先将除法变为乘法，再根据乘法分配律，即可解答． （2）先找到同类项，再合并同类项，即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 12．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解； （3）先去括号，再合并同类项即可求解； （4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）化简 (1)化简： (2)先化简后求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了合并同类项，整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 14．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)根据数轴化简：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)，， 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是熟记数轴及绝对值的定义． （1）由绝对值的几何意义，参考数轴信息判定的正负，数形结合，去绝对值即可得到答案； （2）根据的正负性，由绝对值的代数意义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ， 则①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ， ，，． 15．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）用作差法可以比较两个数或代数式的大小．如为有理数，且，则．当时，；当时，，． (1)已知，直接写出的大小关系，则_______． (2)已知正方形的边长为2，、、、分别是、、、上的点，且．图1中，点是的中点，四边形的面积记为，图2中，点不是的中点，四边形的面积记为． ①直接写出的值___________； ②设，用含的代数式表示； ③比较和的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)①2；②；③，见解析 【分析】本题主要考查了配方法的应用、列代数式、整式的大小比较等知识点，熟练掌握并能灵活运用配方法是解题的关键． （1）依据题意，运用作差法进行判断即可； （2）①根据图1，根据图形的面积列代数式即可；②根据图2，根据图形的面积列代数式即可；③依据题意运用作差法进行判断即可解答． 【详解】（1）解：由题意，∵， ∴． 故答案为：． （2）解：①由题意：． 故答案为：2． ②由题意∶ =2x2-4x+4． ③，理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$第02讲 整式的加减(3大知识点+10大典例+变式训练+过关检测) 典型例题一 同类项的判断 典型例题二 合并同类项 典型例题三 去括号 典型例题四 添括号 典型例题五 整式的加减运算 典型例题六 已知同类项求指数中字母或代数式的值 典型例题七 整式的加减中的化简求值 典型例题八 整式加减中的无关型问题 典型例题九 带有字母的绝对值化简问题 典型例题十 整式加减的应用 知识点01 合并同类项 1. 同类项的概念:一个多项式中,字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如:多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中,a2b和3a2b是同类项, -a2c和-a2c是同类项,-4和5是同类项,ab2和- ab2是同类项,而a2b和-a2c不是同类项,因为它们字母不同, a2b和ab2不是同类项,因为它们虽然字母相同,但是相同字母的指数不同。 2. 合并同类项的概念:按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3. 合并同类项法则 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和指数不变。 要点诠释: (1) 注意项的系数为负数时的情况,也就是在多项式中遇到减号时,注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变,也就是说,合并同类项之后,仅仅是系数发生了变化,而字母和字母的指数不会发生任何变化,否则就是错误。 (3)合并同类项之前,应该先移动项,将同类项移动到一起,在移动项的时候,要注意将减号当做负号一起移动。 【即时训练】 1.(2025 贵州贵阳 模拟预测)合并同类项的结果等于( ) A. B. C.1 D. 【即时训练】 2.(24-25七年级上 江苏宿迁 阶段练习)若有理数a是负数,化简: . 知识点02 去括号 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 要点诠释: (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号。 (4)去括号只是改变式子形式,不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形。 二、添括号法则 (1)添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号; (2)添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号。 要点诠释: (1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下: 如:, 【即时训练】 1.(24-25七年级上 浙江杭州 期末)将代数式去括号得( ) A. B. C. D. 【即时训练】 2.(24-25七年级上 全国 课后作业)去括号: (1) ; (2) . 知识点03 整式的加减 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。 要点诠释: (1)整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项。 (2)两个整式相减时,减数一定先要用括号括起来。 (3)整式加减的最后结果的要求: ①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止; ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列; ③不能出现带分数,带分数要化成假分数。 【即时训练】 1.(24-25七年级上 辽宁抚顺 期末)一个多项式与的和是,则这个多项式为( ) A. B. C. D. 【即时训练】 2.(2024七年级 全国 竞赛)晨晨在计算一个多项式减去时,误将“减去”当成了“加上”,算得的结果为,那么该题的正确结果应该是 . 【典型例题一 同类项的判断】 【例1】(2025 贵州遵义 模拟预测)下列式子中,的同类项是( ) A. B. C.2 D. 【例2】(24-25七年级上 广西河池 期中)下列运算中,正确的是( ) A. B. C. D. 【例3】(24-25七年级上 江苏扬州 期中)写出单项式的一个同类项 . 【例4】(2024七年级上 全国 专题练习)在多项式的各项中,与是同类项的是 ,与是同类项的是 ,与8是同类项的是 . 1.(2024七年级上 全国 专题练习)指出下列多项式中的同类项: (1); (2). 2.(2025七年级上 江苏 专题练习)指出下列各题的两项是不是同类项,如果不是,请说明理由. (1)与; (2)与; (3)与; (4)与. 3.(2024七年级上 上海 专题练习)生活中处处有分类现象,我们可以把具有相同特征的事物归为一类,利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利.观察下列式子,哪些可以分为同一类?你能说出理由吗?,,,,,,,0,,. _,_,_,_分别是同一类. 4.(24-25七年级上 全国 课后作业)阅读材料并解答问题. 类比同类项的概念,我们规定:所含字母相同,并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“弱同类项”,例如:与是“弱同类项”. (1)给出下列四个单项式:①,②,③,④.其中,与是“弱同类项”的是_(填序号). (2)若与是“弱同类项”,求m的值. (3)已知C是关于x,y的多项式,,若C的任意两项都是“弱同类项”,求n的值. 【典型例题二 合并同类项】 【例1】(24-25七年级下 江苏徐州 期中)若a、b是正整数,且满足,则a与b的关系是( ) A. B. C. D. 【例2】(2025 广东云浮 模拟预测)下列各式的计算,结果正确的是( ) A. B. C. D. 【例3】(24-25七年级上 湖南衡阳 期中)化简: . 【例4】(24-25七年级上 广东深圳 期中)计算下列各题: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 1.(24-25七年级上 甘肃天水 期末)化简: 2.(24-25七年级上 辽宁本溪 期末)化简 (1); (2). 3.(2024七年级上 全国 专题练习)合并同类项: (1); (2). 4.(23-24七年级上 贵州毕节 期末)阅读材料: “整体思想”是一种常用的解题方法,我们知道,类似的把看成一个整体,则. 请结合上述材料,解决下面的问题: (1)化简:_; (2)若,求的值; (3)若,,求的值. 【典型例题三 去括号】 【例1】(2025 贵州贵阳 模拟预测)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【例2】(23-24七年级上 广西河池 期中)去括号后应得( ) A. B. C. D. 【例3】(24-25七年级上 贵州毕节 期中)化简: . 【例4】(2024七年级上 全国 专题练习)去括号: (1) ; (2) ; (3) . 1.(2024七年级上 上海 专题练习)去括号:. 2.(24-25七年级上 黑龙江大庆 阶段练习)化简: (1); (2). 3.(23-24七年级上 黑龙江哈尔滨 期中)化简 (1) (2) (3) (4) 4.(2024七年级上 全国 专题练习)先去括号,再合并同类项. (1); (2); (3); (4); (5). 【典型例题四 添括号】 【例1】(24-25七年级上 河南南阳 期末)下列各式左右两边相等的是( ) A. B. C. D. 【例2】(24-25七年级上 吉林长春 阶段练习)已知代数式的值是3,则的值是( ) A. B. C.3 D.4 【例3】(24-25七年级下 甘肃武威 阶段练习)在横线上填上适当的项: . 【例4】(2024七年级上 全国 专题练习)添括号(填空): (1)( ); (2)( ); (3)( ). 1.(23-24七年级上 全国 课后作业). 2.(24-25七年级上 全国 课后作业)在等号右边的括号内填上适当的项,并用去括号法则检验. (1);(2); (3);(4). 3.(24-25七年级上 山西大同 期末)下面是小明计算的过程,请你认真观察,回答问题. 解:原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)第一步和第三步的依据分别是_、_. (2)你认为小明的计算是否正确?如果错误,请指出是哪一步错了,并直接写出正确的结果.如果正确,不用作任何解释. 4.(24-25七年级上 四川泸州 阶段练习)【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容. C组 17.代数式:的值为9.则代数式的值为. 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下:(∵表示“因为”,∴表示“所以”) ∵, ∴. 原式 . ∴代数式的值为9. 【方法运用】 (1)若,则 . (2)若代数式的值为15,求代数式的值. (3)【拓展应用】若,,测代数式的值为 . 【典型例题五 整式的加减运算】 【例1】(2025 河北唐山 模拟预测)下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【例2】(24-25七年级下 全国 假期作业)数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”.如图中,图( )能正确地表示出“”的数量关系. A. B. C. D. 【例3】(2025 天津南开 模拟预测)计算的结果为 . 【例4】(24-25七年级下 江苏镇江 期中)如图,在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球9个、33个、9个,先从甲袋中取出个球放入乙袋,再从乙袋中取出个球放入丙袋,最后从丙袋中取出个球放入甲袋,此时三只袋子中球的个数都相同,则的值为 1.(2025 陕西咸阳 模拟预测)计算: 2.(24-25七年级上 广西河池 期末)计算: (1); (2); (3); (4). 3.(2025七年级下 全国 专题练习)计算:. 4.(2025 河北保定 模拟预测)在数学活动课上,杨老师设计了一个游戏活动.如图所示的,,,分别 代表一种运算,可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序. 根据以上规则,解答下列问题: (1)计算经过的顺序所得式子的运算结果; (2)若经过的顺序所得的结果记为,经过的顺序所得的结果记为,发现无论取何值时,的值均为非负数,请说明理由. 【典型例题六 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例1】(24-25七年级上 广东广州 期末)若与是同类项,则的值为( ). A.5 B.4 C.3 D.2 【例2】(24-25七年级上 浙江金华 期末)若与的和是关于,的单项式,则( ) A., B., C., D., 【例3】(24-25七年级上 广东梅州 期末)若单项式与是同类项,则 . 【例4】(24-25七年级上 江苏泰州 期末)若单项式与是同类项,则 . 1.(2024七年级上 全国 专题练习)已知是绝对值最小的有理数,且与是同类项,试求多项式的值. 2.(24-25七年级上 四川自贡 阶段练习)已知单项式与单项式是同类项. (1)求,的值; (2)当,时,求的值. 3.(24-25七年级上 山东聊城 阶段练习)先化简,再求值 (1),其中. (2)已知与是同类项,求代数式的值. 4.(24-25七年级上 辽宁辽阳 阶段练习)数学课上老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下: (1)求所捂的多项式; (2)若x、y的值能使单项式是同类项,求所捂多项式的值: 【典型例题七 整式的加减中的化简求值】 【例1】(24-25七年级上 辽宁丹东 期末)若,则的值为( ) A. B. C.3 D. 【例2】(24-25七年级上 安徽亳州 期末)已知,则代数式的值是( ) A.25 B.1 C. D. 【例3】(23-24七年级上 山东菏泽 期末)当 时,代数式的值为 . 【例4】(23-24七年级下 江苏南通 阶段练习)已知实数满足,若,则的值是 1.(24-25七年级下 黑龙江哈尔滨 期中)先化简,再求代数式的值,其中,. 2.(24-25七年级下 黑龙江绥化 期中)先化简,再求值 (1)其中 (2)已知,求代数式的值 3.(24-25七年级上 北京 期中)(1)化简: (2)化简: (3)先化简,再求值:,其中 4.(2025 山西运城 模拟预测)“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 议一议:求代数式的值,其中. 把代入后求值. 把看成一个字母a,这个代数式可以简化为 (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值,并写出过程; (2)【简单应用】已知,则的值为_. 【典型例题八 整式加减中的无关型问题】 【例1】(23-24七年级上 四川广元 期末)若关于x的多项式不含二次项和一次项,则的值为( ) A.0 B. C.2 D. 【例2】(2024七年级上 全国 专题练习)式子的值( ) A.与,都无关 B.只与有关 C.只与有关 D.与,都有关 【例3】(24-25七年级上 北京房山 期末)若多项式化简后是二次三项式,则n的值为 . 【例4】(24-25七年级上 湖南长沙 期末)定义一种新运算:.如:.若的值与的取值无关,则的值为 . 1.(24-25七年级上 湖南怀化 期中)已知多项式的值与字母的取值无关.求的值. 2. (24-25七年级上 北京 期中)已知,,其中为常数,若整式的值与的取值无关,求当满足时,求的值. 3.(24-25七年级下 四川巴中 阶段练习)小明在解答“当,时,求的值”这个问题时,他将题中的“”抄错成了“”,但他计算的结果却是正确的,你能说明其中的道理吗? 4.(24-25七年级上 山东青岛 期末)(1)一天数学老师布置了一道数学题:已知,求整式的值,小明观察后提出:“已知是多余的”,你认为小明的说法有道理吗?请说明理由. (2)已知整式,整式与整式之差是. 求出整式; 若是常数,且的值与无关,求的值. 【典型例题九 带有字母的绝对值化简问题】 【例1】(24-25七年级上 山东济南 期末)若,,且异号,则的值为( ) A.7或3 B.3或 C.3 D.7 【例2】(24-25七年级上 全国 期中)若有理数在数轴上的位置如图,则等于( ) A. B. C. D. 【例3】(24-25七年级上 广东深圳 期中)如图所示,已知有理数,,在数轴上对应点的位置,化简: . 【例4】(24-25七年级下 辽宁丹东 阶段练习)在,,,,这五个数中,负数有 个. 1.(24-25七年级上 重庆酉阳 期中)已知:,. (1)若,求的值; (2)若,求的值. 2.(24-25七年级上 辽宁沈阳 阶段练习)有理数在数轴上的位置如图: (1)判断正负,用“”或“”填空:_0,_0,_0. (2)化简: 3.(24-25七年级上 浙江宁波 期中)点、在数轴上分别表示实数、,在数轴上、两点之间的距离. (1)数轴上2和6两点之间的距离是_,数轴上和1两点之间的距离为_; (2)实数满足,化简:; (3)的最小值为_; (4)求的最大值. 4.(24-25七年级上 广东佛山 阶段练习)对于含绝对值的算式,在有些情况下,可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉,例如:;;;. 观察上述式子的特征,解答下列问题: (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果):① ; ② . (2)当时, ;当时, . (3)计算:. 【典型例题十 整式加减的应用】 【例1】(24-25七年级上 湖北恩施 阶段练习)飞机无风时的速度是,风速为,飞机顺风飞行小时比无风飞行小时多飞的航程为( ) A. B. C. D. 【例2】(2025 河北唐山 模拟预测)如图,嘉淇将一正方形纸片裁剪成①,②,③,④四块,其中①~③是三块小矩形,④是一块小正方形.若已知矩形②和③的周长和为20,则正方形与正方形④的周长和为( ) A.20 B.30 C.35 D.40 【例3】(24-25七年级上 四川成都 期末)某公司办公大楼共5层,公司要召开会议,如果从1层到5层参会人数分别为2,1,2,1,1,那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短,会议应设在 层,如果从1层到5层每层参会人数分别为18,14,10,10,11,会议应设在 层. 【例4】(24-25七年级上 福建福州 期末)从如图1(边长为a)的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形,得到如图2的图案(横向、纵向的宽度均为b),再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形(如图3),若,则图3中新长方形的周长为 . 1.(24-25七年级下 江苏苏州 期中)设是一个三位数,若可以被3整除,证明这个数可以被3整除. 2.(24-25七年级上 山东潍坊 期末)对任意有理数,试判断整式与的值哪个更大,并说明理由. 3.(24-25七年级上 江苏盐城 期中)小明,小刚,小颖三人玩游戏,每人一张写有已化简的代数式的卡片,游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式,则游戏成功.小明,小刚,小颖的卡片如下,其中小颖的卡片有一部分看不见了. (1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式,请你判断:此操作 (填写“能”或“不能”)使游戏成功; (2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功,你能否帮小颖求出她的代数式. 4.(24-25七年级上 山东青岛 期末)某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下: 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 不高于500元但不低于200元 优惠商品都九折优惠 超过500元 其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物800元,他实际付款是多少元? (2)若顾客在该超市一次性购物元,当不高于500元但不低于200元时,他实际付款_元,当超过500元时,他实际付款是多少元.(用含的代数式表示) (3)如果王老师两次购物货款合计980元,第一次购物的货款为元,用含的代数式表示:两次购物王老师实际付款多少元? 1.(24-25七年级下 吉林松原 期中)的相反数是( ) A. B. C. D. 2.(24-25七年级上 湖南长沙 期末)下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.(23-24七年级上 湖北黄石 阶段练习)如果 ,那么 的值为( ) A. B. C. D.不确定 4.(2025 浙江 模拟预测)如图,数轴上的点、、、分别表示数、、、.若,,,则的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.(24-25七年级下 江苏无锡 期中)有依次排列的2个整式:,用这两个整式的和除以2,得到的结果放在这两个整式之间,就可以产生第1个整式串:,称为第1次操作;将第1个整式串中任意相邻的两个整式按上述方式进行第2次操作,可以得到第2个整式串.以此类推,下列说法: ①第2个整式串为:,,a,,; ②第4个整式串中,从左往右第2个整式乘以从右往左第2个整式的积为; ③第2025个整式串中,所有整式的和为. 其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2025 湖北荆州 模拟预测)去括号: . 7.(2025 湖北荆州 模拟预测)若与是同类项,则 . 8.(24-25七年级上 北京 期中)若多项式中不含项,则 ,化简结果为 . 9.(24-25七年级上 重庆 阶段练习)一个四位自然数,记作,若,则称为“双11数”.例如:四位数4279,,是“双11数”.则最大的“双11数”是 ;若是一个“双11数”,设,且是整数,则满足条件的的最大值是 . 10.(2025七年级上 全国 专题练习)如图是两个正方形组成的图形(不重叠无缝隙),用含字母的整式表示出阴影部分的面积为 11.(24-25七年级上 青海西宁 期中)(1)利用乘法分配律计算; (2)合并同类项:. 12.(24-25七年级上 山东济南 阶段练习)计算: (1); (2); (3); (4). 13.(24-25七年级上 黑龙江大庆 期中)化简 (1)化简: (2)先化简后求值:,其中. 14.(24-25七年级上 黑龙江大庆 期中)有理数在数轴上的位置如图所示. (1)根据数轴化简:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ; (2)若,求的值. 15.(24-25七年级下 山东菏泽 期中)用作差法可以比较两个数或代数式的大小.如为有理数,且,则.当时,;当时,,. (1)已知,直接写出的大小关系,则_. (2)已知正方形的边长为2,、、、分别是、、、上的点,且.图1中,点是的中点,四边形的面积记为,图2中,点不是的中点,四边形的面积记为. ①直接写出的值_; ②设,用含的代数式表示; ③比较和的大小关系,并说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $$