第十一章 不等式与不等式组 单元练习-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组 一、选择题： 1.下列各数中，是不等式的解的是(    ) A. B. C. D. 2.关于的不等式的解集如图所示，则的值是  (    ) A. B. C. D. 3.小明准备用元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠元，一盒方便面元，他买了盒方便面，则他最多可以买________根火腿肠(    ) A. B. C. D. 4.若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是． A. B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上可表示为(    ) A. B. C. D. 6.若，则，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 不能确定 7.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 8.下列不等式变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题： 9.用不等式表示：与的差不大于的倍：______________； 10.如果，则          用“”或“”填空． 11.不等式的解集是______． 12.根据数量关系：的倍加上是正数，可列出不等式：______． 13.不等式组的解集为____． 14.定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，如果，则的取值范围为______． 三、解答题： 15.解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 16.已知不等式的解集为，求的值． 17.某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话： 结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过元．其中钢笔标价每支元，签字笔标价每支元，经过沟通，这次老板给予折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？ 18.已知方程组的解满足为非正数，为负数． 求的取值范围； 化简：． 19.在解不等式时，我们可以采用下面的解答方法：  当时，． 由原不等式得可得不等式组 解得不等式组的解集为． 当时，． 由原不等式得可得不等式组 解得不等式组的解集为． 综上所述，原不等式的解集为或． 请你仿照上述方法，尝试解不等式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是不等式的解的定义，求得不等式的解集是解题的关键． 依据不等式的基本性质、不等式的性质，求得不等式的解集，然后依据不等式的解集找出符合条件的的值即可． 【解答】解：， 由不等式的基本性质，不等式两边都加，得 ， 由不等式的基本性质，不等式两边都除以，得 ， 因此在、、、四个数中，只有是不等式的解． 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法及其解集解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，再根据数轴上的解集，来求得的值． 【解答】 解：， ， ， ． 故选A． 3.【答案】  【解析】解：设他买了根火腿肠， 根据题意得， 解得， 所以的最大整数为， 即他最多可以买根火腿肠． 故选B． 设他买了根火腿肠，利用总费用不超过元列不等式，然后求出不等式的最大整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． 4.【答案】  【解析】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组： ，解得． 故选：． 三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定的范围，从而确定的值． 考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组． 5.【答案】  【解析】解： 不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示为：， 故选：． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 根据不等式的基本性质，不等式的两边都减去，可得，则，即可判定． 本题考查了不等式的性质，解题的关键是灵活运用不等式的基本性质。 【解答】 解：， 由不等式的基本性质可知：不等式的两边都减去，得， 所以， 所以． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质． 先解关于的不等式，根据不等式的解集是，从而得出与的关系，选出答案即可． 【解答】 解：关于的不等式的解集是， ，， 解得， ， 解关于的不等式得，， ，即． 故选A． 8.【答案】  【解析】解：不等式的两边都加，不等号的方向不变，即若，则，不正确，不符合题意； B.不等式的两边都减去，不等号的方向不变，即若，则，不正确，不符合题意； C.不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，且，即若，则，正确，符合题意； D.这里没有说，如果，不正确，不符合题意． 故选：． 根据不等式的基本性质解答即可． 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的定义，属于基础知识的考查解决本题的关键是理解“不大于”用数学符号应表示为：“”“不大于的倍”应表示为小于或等于的倍．  【解析】 解：“与的差不小于的倍”，用不等式表示为． 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质先在不等式两边同时乘，不等号方向改变，再在不等式两边同时加上不变即可解答． 【解答】在不等式两边同时乘，得，在不等式两边同时加上， 得． 11.【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故答案为：． 不等式移项合并，把系数化为，即可求出解集． 此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：依题意得：． 故答案是：． 表示出的倍为，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可． 考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是理解“大于”用数学符号表示应为“”． 13.【答案】  【解析】解：， 解不等式得， 解不等式得， 则该不等式组的解集为． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式组，能根据题意得出是解此题的关键． 根据已知得出不等式组，求出解集即可． 【解答】 解：， ， 解得：． 15.【答案】解：解第一个不等式，得， 解第二个不等式，得， 原不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示为：   【解析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键本题首先分别求出不等式组中两不等式的解集，然后找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，最后表示在数轴上即可． 16.【答案】解：去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 此不等式的解集为， ， 解得．  【解析】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后根据不等式的解集为，得出，求出的值． 17.【答案】解：设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个， 依题意得：． 解得． 答：小明原计划购买文具袋个． 设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支， 依题意得：． 解得． 即． 答：明最多可购买钢笔支．  【解析】设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，根据对话内容列出方程并解答； 设小明可购买钢笔支，根据两种物品的购买总费用不超过元列出不等式并解答． 考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 18.【答案】解：， 得：， ， 将代入得：， 解得：， 又为非正数，为负数， 即，， ， 解得：， 解得：， 的取值范围是； 由得：， ，， ， ， ．  【解析】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解． 先解关于，的方程组，将，用含的代数式表示，然后根据为非正数，为负数可得关于的不等式组解之即可求出的范围； 由可得的范围，从而可得和与的大小关系，然后化简绝对值即可． 19.【答案】解：当时，． 由原不等式得． 可得不等式组． 解得不等式组的解集为． 当时，． 由原不等式得． 可得不等式组． 解得不等式组的解集为． 综上所述，原不等式的解集为．  【解析】分两种情况：当时，当时，讨论即可求解． 考查了含绝对值的一元一次不等式组，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$