精品解析：陕西省渭南市大荔县2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年陕西省渭南市大荔县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数的绝对值为（　　） A. B. C. D. 2 2. 老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量 ，的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 3. 在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是（　　） A. 2 B. C. 6 D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 4的平方根是2 B. 8的立方根是±2 C. 3 D. 没有平方根 5. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（　　） A. 6 B. 5 C. D. 6. 在平面直角坐标系中，、Q两点分别在y轴两侧，且 轴，若 ，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满．设大船有x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形 中，，连接，平分 ，点E为延长线上一点，连接，的平分线交的延长线于点G，交于点F，且．则 与之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则a的值为______． 10. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则的值为___________ ． 11. 如图，将正方形 沿BC方向平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点），点在一条直线上，已知正方形 的边长为，则阴影部分的面积为______． 12. 有一个正方体的集装箱，原体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加__________． 13. 如图，，，延长至点 ，连接，和的角平分线交于点，下列三个结论：①；②；③若，，则．其中结论正确的个数有________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解二元一次方程组：． 16. 把下列各数的序号分别填入相应的大括号内： ①，②0，③，④，⑤ ． （1）整数集合{ ……}； （2）分数集合{ ……}； （3）无理数集合{ ……}． 17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是．若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值． 18. 给出命题：“如果两个角是同位角，那么这两个角相等．” （1）写出命题的题设和结论； （2）直接判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例．（只举例，不必详细说明理由） 19. 小月和同学到游乐场游玩，游乐场的平面示意图如图所示．已知激光战车的坐标为，环幕影院的坐标为． （1）请你根据题意，帮她画出相应的平面直角坐标系； （2）请直接写出天文馆和海底世界的坐标． 20. 一切运动的物体都具有动能．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，表示物体的质量，单位是千克，表示物体的运动速度，单位是米／秒．一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度． 21. 如图，直线与 相交于点O，，且平分，射线在内部． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 某电器超市销售每台进价分别为80元、200元的A、B两种型号的电风扇，如表所示是四月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 6 5 2100元 第二周 4 10 3400元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，且销售完后该超市要获得8000元的利润，求采购A、B两种型号的电风扇各多少台？ 23. 在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （2）把三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点、、，请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （3）直接写出点和点的坐标． 24. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解． 25. 如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它放进一个如图2的底面正方形边长为，高为 的长方体的盒子里． （1）这个魔方底面圆的直径是多少？ （2）它能放进去吗？为什么？ 26. 如图，直线，点是直线与直线 之间一点，点 ，分别在直线 ，上，连接，． 【思路梳理】 （1）如图1，过点作 ，若，，求的度数； 【类比引申】 （2）如图2，过点作，点是直线 上一点（点在点 左侧），连接 并延长，与的延长线交于点，过点作 ，已知，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省渭南市大荔县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 实数的绝对值为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值．根据绝对值的定义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0作答即可． 【详解】解：实数是正数，而绝对值表示数在数轴上到原点的距离，恒为非负数． 因此，的绝对值等于它本身，即． 故选：C． 2. 老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的示意图，并用量角器测量 ，的度数，则解决这个问题所应用的数学原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意，解决这个问题所应用的数学原理是同旁内角互补，两直线平行； 故选D． 3. 在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是（　　） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离． 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是其纵坐标的绝对值，与横坐标无关． 【详解】解：点的坐标为，其纵坐标为，因此到轴的距离为 ． 故选A． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 4的平方根是2 B. 8的立方根是±2 C. 3 D. 没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意； B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意； C．3，因此选项C不符合题意； D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 5. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（　　） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值． 将代入方程得到，代入计算即可． 【详解】解：将代入方程得：， ∴． 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，、Q两点分别在y轴两侧，且 轴，若 ，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等可得出点Q的纵坐标为2，再根据点P和Q两点分别在y轴两侧，且 可得出点Q的纵坐标． 【详解】解：∵、Q两点分别在y轴两侧，且 轴， ∴点Q的纵坐标为2，点Q的横坐标为， ， 故点Q的坐标为：， 故选：A 7. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满．设大船有x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的建立，根据题目中的数量关系列出正确的方程组即可． 【详解】解：设大船有条，小船有条， 根据题意： 总船数为8条，因此第一个方程为： ， 总人数为38人，大船每船坐6人，小船每船坐4人，因此第二个方程为：， 即． 故选：B． 8. 如图，在四边形中，，连接，平分 ，点E为延长线上一点，连接，的平分线 交的延长线于点G，交于点F，且．则 与之间的数量关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算.根据平行线的性质，结合角平分线平分角，得到， ，根据平角的定义结合垂直和角平分线，推出，得到，进而得到，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ， ∵平分 ，的平分线 交的延长线于点G， ∴，， 由条件可知， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即. 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：1． 10. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则的值为___________ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义可得，进一步即可求出结果． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 所以． 故答案为：3． 11. 如图，将正方形沿BC方向平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点），点在一条直线上，已知正方形的边长为，则阴影部分的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解决问题的关键是熟练掌握平移的性质．先根据平移的性质求出 的长，然后根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质得，，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：6． 12. 有一个正方体的集装箱，原体积为，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到，则它的棱长需要增加__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m3时的棱长，进而可得出结论． 【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a， ∵体积为64m3， ∴a==4m； 设体积达到125m3的棱长为b，则b= =5m， ∴b-a=5-4=1（m）． 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键． 13. 如图，，，延长至点，连接 ，和的角平分线交于点，下列三个结论：①；②；③若，，则．其中结论正确的个数有________． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和，外角和定理的运用，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． 根据平行线的性质可得，根据平行线的判定即可判定结论①；根据平行线的性质，角平分的性质，三角形的内角和外角和定理可得，由此可判定结论②；根据三角形的外角和定理可得，结合角平分线性质可得，根据平行的性质，，由此即可判定结论③． 【详解】解：结论①， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论①正确； 结论②， 如图所示，设交于点 ， 在 中，， ∵ 平分， ∴， ∵ ， ∴， ∴，故结论②错误； 结论③若，，则， ∵，且， ∴， ∴， ∵ 平分， 平分， ∴， ∴，则， ∵ ， ∴，， ∴， ∴，故结论③正确； 综上所述，正确的有①③， 故答案为：①③ ． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算开方和绝对值，再算乘法，后算加减． 【详解】解：原式． 15. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得 ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ∴方程组的解为． 16. 把下列各数的序号分别填入相应的大括号内： ①，②0，③，④，⑤ ． （1）整数集合{ ……}； （2）分数集合{ ……}； （3）无理数集合{ ……}． 【答案】（1）②，④； （2）①； （3）③，⑤． 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数． （1）根据整数的定义求解即可； （2）根据分数的定义求解即可； （3）根据无理数的定义求解即可． 【小问1详解】 ④， 整数集合{ ②，④，……}． 故答案为：②，④； 【小问2详解】 分数集合{①，……}． 故答案为：①； 【小问3详解】 无理数集合{③，⑤，……}． 故答案为：③，⑤． 17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是．若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次方程等知识，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征． 根据点在第二象限，得到，，再点A到x轴的距离与到y轴的距离相等列方程求解. 【详解】解：∵点A的坐标是，且点A在第二象限， ∴点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为， 又∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ， ． 18. 给出命题：“如果两个角是同位角，那么这两个角相等．” （1）写出命题的题设和结论； （2）直接判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例．（只举例，不必详细说明理由） 【答案】（1）命题的题设为两个角是同位角，结论为这两个角相等． （2）命题是假命题，反例见详解（反例答案不唯一，正确即可） 【解析】 【分析】本题主要考查命题，反例，掌握命题是有题设和结论组成，有真命题，假命题之分，反例的含义是解题的关键． （1）“如果”后面的部分为题设，“那么”后面的部分为结论； （2）反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子，由此即可求解 【小问1详解】 解：命题的题设为两个角是同位角，结论为这两个角相等； 【小问2详解】 解：命题是假命题， 反例：如图， 与是同位角，但是． 19. 小月和同学到游乐场游玩，游乐场的平面示意图如图所示．已知激光战车的坐标为，环幕影院的坐标为． （1）请你根据题意，帮她画出相应的平面直角坐标系； （2）请直接写出天文馆和海底世界的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）天文馆，海底世界 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据激光战车和环幕影院的坐标，建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中平面直角坐标系解答即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 解：天文馆，海底世界． 20. 一切运动的物体都具有动能．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，表示物体的质量，单位是千克，表示物体的运动速度，单位是米／秒．一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克．若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度． 【答案】5米／秒． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，根据动能的计算公式，结合算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意可知， 将， 代入中得：， 整理得， （负值已舍去） 答：该运动员的跑步速度是5米／秒． 21. 如图，直线 与 相交于点O，，且平分，射线在内部． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，角平分线的定义，角的计算，理解垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）根据得，再根据平分得，然后根据邻补角的定义得，由此可得的度数； （2）根据对顶角的性质得，再根据得，然后根据得，最后根据可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵直线 与 相交于点O， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 某电器超市销售每台进价分别为80元、200元的A、B两种型号的电风扇，如表所示是四月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 6 5 2100元 第二周 4 10 3400元 （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，且销售完后该超市要获得8000元的利润，求采购A、B两种型号的电风扇各多少台？ 【答案】（1）A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元 （2）采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，利用销售收入=销售单价×销售数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，根据“超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，且销售完后该超市要获得8000元的利润”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元； 【小问2详解】 解：设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台， 根据题意得：， 解得：． 答：采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台． 23. 在平面直角坐标系中，已知三角形 的三个顶点坐标分别是． （1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形 ； （2）把三角形 先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点、、，请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； （3）直接写出点和点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了描点和平移作图，根据平移确定点的坐标． （1）在直角坐标系中描点并依次连接即可； （2）根据平移的性质画出平移后的三角形即可； （3）直接写出点和点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形ABC即为所求． 【小问2详解】 解：如上图所示，三角形即为所求； 【小问3详解】 解：． 24. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题关键． （1）将代入方程组，解得、，将其代入方程组即可求解； （2）若方程的解与无关，可得，求出的值，从而得到这个固定解． 【小问1详解】 解： 根据题意，得：， 将其代入方程组①中，解得：， ， 将，代入方程组②中，得：， 解得：． 【小问2详解】 解： 方程的解与无关， ， ，解得：， ∴这个固定解为． 25. 如图1，有一个底面积为，高为的圆柱魔方，现打算把它放进一个如图2的底面正方形边长为，高为 的长方体的盒子里． （1）这个魔方底面圆的直径是多少？ （2）它能放进去吗？为什么？ 【答案】（1）这个魔方底面圆的直径为 （2）能放进去，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了圆的计算和圆柱体的计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据圆的面积公式求解即可； （2）分别比较圆的直径和长方体底面边长，圆柱的高和长方体的高，即可判断， 【小问1详解】 设这个魔方底面圆的半径为 ， 根据半径与面积的关系得， ， ， ∴直径为， 答：这个魔方底面圆的直径为； 【小问2详解】 能放进去．理由如下： ∵ ∴， ∴， 又∵， 即魔方底面圆的直径小于长方体盒子底面的边长，且高小于长方体的高，所以能放进去． 26. 如图，直线 ，点是直线 与直线 之间一点，点， 分别在直线 ， 上，连接，． 【思路梳理】 （1）如图1，过点作 ，若，，求的度数； 【类比引申】 （2）如图2，过点 作，点是直线 上一点（点在点左侧），连接 并延长，与的延长线交于点，过点作 ，已知，求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）根据 ， ，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2） ， ，得到，同（1）得到，根据角的和差关系，平行线的性质，等量代换得到，进一步得到，即可． 【详解】解：由条件可知， ，， ， ． （2）证明：由条件可知， 由（1）得，， ， ， ， ， 由条件可知， ， ， ， ， 又， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $