2025年高一数学秋季开学摸底考（人教B版2019）

2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C C A A B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AB ABD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中13题第一空2分，第二空3分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解析】（1）由点在反比例函数的图象上，得， 由点在一次函数的图象，得，解得， 所以一次函数的解析式为，反比例函数的解析式.（4分） （2）由（1）及函数图象知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， 所以不等式的解集为或.（8分） （3）令一次函数的图象与轴交于点，则，设， 于是的面积，解得或， 所以P点的坐标为或.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由方程，解得或 所以，又，， 所以，即方程的两根为或， 利用韦达定理得到：，即；（6分） （2）由已知得，又， 所以时，则，即，解得或；（8分） 当时， 若B中仅有一个元素，则，即，解得， 当时，，满足条件；当时，，不满足条件；（12分） 若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，，解得，满足条件. 综上，实数a的取值范围是或或.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）∵投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为， 当时，（万元）；（4分） （2）∵对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等， ∴，整理得：，解得：，（不符合题意）， ∴m的值为8.（8分） （3）设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元， ∴，而， ∴当时，（万元）， ∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元. （15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为3的因数有，把它们分别代入多项式，可得： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，》 故有因式. ．（8分） （2）的因数有，将它们分别代入方程，可得： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 有因式． 利用竖式除法得： ． 原方程化为． 或． 原方程的解为．（17分） 19．（17分） 【解析】（1）. 如果，则， 故.（4分） （2）如果，不失一般性，设， 则，故即， 而，故，当且仅当时等号成立，（7分） 故. 若， 则，故， 所以.（11分） （3）函数，，的图象如图所示： 表示三者中较小者，故其图象为图中实线， 设，的图象在上的交点为， 由可得，故， 而，的图象在上的交点的纵坐标为1， 结合图象可得的最大值为1.（17分） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高衔接+集合与常用逻辑用语+等式与不等式 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列给出的对象中，能组成集合的是（    ） A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程的实数根 3．命题p：“存在实数m，使方程有实数根”则“”形式的命题是（    ） A．存在实数m，使方程无实数根 B．不存在实数m，使方程无实数根 C．对任意的实数m，方程无实数根 D．至多有一个实数m，使方程有实数根 4．2018年我国大学生毕业人数预计将达到8210000人，这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．一个长方形的宽为，长为，则这个长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数a、b满足，若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则的值是（    ） A． B． C． D．2 7．当时，一元二次不等式恒成立，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 8．若则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面的表述中，正确的说法有（    ） A．最小的质数是 B．既不是质数也不是合数 C．可以分解为 D．的两实根积等于 10．如图，正方形中，对角线，相交于点O，过点O作射线，，分别交，于点E，F，且，连接，给出下列结论其中正确的是（    ） A． B．四边形的面积为正方形面积的 C．平分 D． 11．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值为 . 13．已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 ；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是 ． 14．若实数x，y满足，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（为常数） (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标 16．（15分） 已知. (1)若，求a的值； (2)若，求实数a的取值范围. 17．（15分） 某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本､销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：. (1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？ (2)若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？ (3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？ 18．（17分） 阅读理解 材料一：若为整数，且三次方程有整数解t，则将t代入方程得，移项得，即有，由于与t及m都为整数，因此t是m的因数．所以，对整数系数方程的整数解只可能是m的因数． 材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法． 例    解方程． 的因数有，将它们分别代入原方程， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 是方程的整数解． 有因式 利用竖式除法，可得 ． 原方程化为． 或． 原方程的解为． 根据以上的阅读材料，解答下列问题： (1)因式分_______（在有理数范围内）； (2)解方程． 19．（17分） 阅读以下材料：对于三个实数a､b､c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数.例如：；；；，解决下列问题： (1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=___________，如果，则x的取值范围为___________； (2)①如果，求=___________. ②根据①，你发现了结论“如果，那么___________（填，b，c的大小关系）”. ③运用②的结论，若，则x+y=___________； (3)在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：的最大值为___________. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高衔接+集合与常用逻辑用语+等式与不等式 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列给出的对象中，能组成集合的是（    ） A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程的实数根 3．命题p：“存在实数m，使方程有实数根”则“”形式的命题是（    ） A．存在实数m，使方程无实数根 B．不存在实数m，使方程无实数根 C．对任意的实数m，方程无实数根 D．至多有一个实数m，使方程有实数根 4．2018年我国大学生毕业人数预计将达到8210000人，这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．一个长方形的宽为，长为，则这个长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数a、b满足，若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则的值是（    ） A． B． C． D．2 7．当时，一元二次不等式恒成立，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 8．若则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面的表述中，正确的说法有（    ） A．最小的质数是 B．既不是质数也不是合数 C．可以分解为 D．的两实根积等于 10．如图，正方形中，对角线，相交于点O，过点O作射线，，分别交，于点E，F，且，连接，给出下列结论其中正确的是（    ） A． B．四边形的面积为正方形面积的 C．平分 D． 11．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值为 . 13．已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 ；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是 ． 14．若实数x，y满足，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（为常数） (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标 16．（15分） 已知. (1)若，求a的值； (2)若，求实数a的取值范围. 17．（15分） 某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本､销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：. (1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？ (2)若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？ (3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？ 18．（17分） 阅读理解 材料一：若为整数，且三次方程有整数解t，则将t代入方程得，移项得，即有，由于与t及m都为整数，因此t是m的因数．所以，对整数系数方程的整数解只可能是m的因数． 材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法． 例    解方程． 的因数有，将它们分别代入原方程， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 是方程的整数解． 有因式 利用竖式除法，可得 ． 原方程化为． 或． 原方程的解为． 根据以上的阅读材料，解答下列问题： (1)因式分_______（在有理数范围内）； (2)解方程． 19．（17分） 阅读以下材料：对于三个实数a､b､c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数.例如：；；；，解决下列问题： (1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=___________，如果，则x的取值范围为___________； (2)①如果，求=___________. ②根据①，你发现了结论“如果，那么___________（填，b，c的大小关系）”. ③运用②的结论，若，则x+y=___________； (3)在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：的最大值为___________. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高衔接+集合与常用逻辑用语+等式与不等式 第一部分（选择题 共 58分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．下列计算正确的是（ ） A． 2 3 5x x x× = B． 3 3 6( )x x C．   21 1x x x   D． 2 2(2 1) 4 1a a   2．下列给出的对象中，能组成集合的是（ ） A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程 2 1 0x - = 的实数根 3．命题 p：“存在实数 m，使方程 2 1 0x mx   有实数根”则“ p ”形式的命题是（ ） A．存在实数 m，使方程 2 1 0x mx   无实数根 B．不存在实数 m，使方程 2 1 0x mx   无实数根 C．对任意的实数 m，方程 2 1 0x mx   无实数根 D．至多有一个实数 m，使方程 2 1 0x mx   有实数根 4．2018年我国大学生毕业人数预计将达到 8210000人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A． 78.21 10 B． 682.1 10 C． 68.21 10 D． 70.821 10 5．一个长方形的宽为 2x y ，长为 2x y ，则这个长方形的面积是（ ） A． 2 24x y- B． 2 24x y C． 2 22x y D． 2 22x y 6．已知实数 a、b满足 2 | 3 | 0a b    ，若关于 x的一元二次方程 2 0x ax b   的两个实数根分别为 1x 、 2x ，则 1 2 1 1 x x  的值是（ ） A． 2 3  B． 1 6  C． 2 3 D．2 7．当 xR时，一元二次不等式 2 1 0kx kx   恒成立，则 k的取值范围是（ ） A． 4k  B．0 4k  C．0 4k  D． 0k  或 4k  8．若 , 1x y xy> = 则 2 2x y x y   的最小值为（ ） A．  4 2 B．  2 2 C． 17 6 D． 5 2 2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．下面的表述中，正确的说法有（ ） A．最小的质数是 2 B．1既不是质数也不是合数 C．可以 22 3 2x x  分解为   2 2 1x x  D． 22 3 2 0x x   的两实根积等于1 10．如图，正方形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，过点 O作射线OM ，ON，分别交CD，BC于 点 E，F，且 90EOF  ，连接 EF，给出下列结论其中正确的是（ ） A． COE BOF ≌ B．四边形OECF的面积为正方形 ABCD面积的 14 C． EF平分 OEC D． 2 2 2DE BF EF  11．某校“五一田径运动会”上，共有 12名同学参加 100米、400米、1500米三个项目，其中有 8人参加“100 米比赛”，有 7人参加“400米比赛”，有 5人参加“1500米比赛”，“100米和 400米”都参加的有 4人，“100 米和 1500米”都参加的有 3人，“400米和 1500米”都参加的有 3人，则下列说法正确的是（ ） A．三项比赛都参加的有 2人 B．只参加 100米比赛的有 3人 C．只参加 400米比赛的有 3人 D．只参加 1500米比赛的有 1人 第二部分（非选择题 共 92分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12．已知 1 2 a b a b     ，则 a b 的值为 . 13．已知 : 2, :p x q x a  ，若 p是 q的充分条件，则实数 a的取值范围是 ；若 p是 q的必要 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 条件，则实数 a的取值范围是 ． 14．若实数 x，y满足 1 4, 2 3x y x y       ，则3 2x y 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，一次函数 1y k x b  的图象与反比例函数 2 ky x  的图象交于 ( 4,1), ( ,4)A B m 两点．（ 1 2, ,k k b为常 数） (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式 21 kk x b x   的解集； (3)P为 y轴上一点，若 PAB 的面积为 3，求 P点的坐标 16．（15分） 已知    2 2 2| 2 8 0 , | 12 0A x x x B x x ax a         . (1)若 A B ，求 a的值； (2)若 B A ，求实数 a的取值范围. 17．（15分） 某企业准备对 A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本､销售情况等因素进行分析得知：投资 A项目一年后的收益 Ay （万元）与投入资金 x（万元）的函数表达式为： 2 5A y x ，投资 B项目一年后的 收益 By （万元）与投入资金 x（万元）的函数表达式为： 2 1 2 5B y x x   . (1)若将 10万元资金投入 A项目，一年后获得的收益是多少？ (2)若对 A，B两个项目投入相同的资金 m（ 0m  ）万元，一年后两者获得的收益相等，则 m的值是 多少？ (3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资 金共计 32万元，全部投入到 A，B两个项目中，当 A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收 益之和最大？最大值是多少万元？ 18．（17分） 阅读理解 材料一：若 , ,p q m为整数，且三次方程 3 2 0x px qx m    有整数解 t，则将 t代入方程得 3 2 0t pt qt m    ，移项得 3 2m t pt qt    ，即有  2m t t pt q    ，由于 2t pt q   与 t及 m都为整数， 因此 t是 m的因数．所以，对整数系数方程 3 2 0x px qx m    的整数解只可能是 m的因数． 材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法． 例 解方程 3 2 2 2 0x x x    ． 2 的因数有 1, 2  ，将它们分别代入原方程， 当 2x   时， 3 2 3 22 2 ( 2) ( 2) 2 ( 2) 2 0x x x            ； 当 1x   时， 3 2 3 22 2 ( 1) ( 1) 2 ( 1) 2 0x x x            ； 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 当 1x  时， 3 2 3 22 2 1 1 2 1 2 0x x x         ； 当 2x  时， 3 2 3 22 2 2 2 2 2 2 0x x x         ． 1x  是方程 3 2 2 2 0x x x    的整数解． 3 2 2 2x x x    有因式 1x  利用竖式除法，可得 2 3 2 3 2 0 2 ( 1) 2 2 2 2 2 2 0 x x x x x x x x x x              3 2 22 2 ( 1) 2x x x x x       ． 原方程化为  2( 1) 2 0x x   ． 1 0x   或 2 2 0x   ． 原方程的解为 1 2 31, 2, 2x x x    ． 根据以上的阅读材料，解答下列问题： (1)因式分 3 22 4 3x x x    _______（在有理数范围内）； (2)解方程 3 2 7 2 0x x x    ． 19．（17分） 阅读以下材料：对于三个实数 a､b､c，用  , ,M a b c 表示这三个数的平均数，用  min , ,a b c 表示这三个 数中最小的数.例如：   1 2 3 41, 2,3 3 3 M      ；  min 1,2,3 1   ；    min 1,2, 1aa a    ；    min 1 1,2, 1a a   ，解决下列问题： (1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=___________，如果  min 2,2 2,4 2 2x x   ，则 x的取值范围 为___________； (2)①如果    2, 1,2 min 2, 1,2M x x x x   ，求 x =___________. ②根据①，你发现了结论“如果    , , min , ,M a b c a b c ，那么___________（填 a，b，c的大小关系）”. ③运用②的结论，若    2 2, 2 ,2 min 2 2, 2 ,2M x y x y x y x y x y x y         ，则 x+y=___________； (3)在同一直角坐标系中作出函数 1y x  ， 2( 1)y x  ， 2y x  的图象（不需列表描点），通过观察图 象，填空：   2min 1, 1 ,2x x x   的最大值为___________. 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：A． 2．下列给出的对象中，能组成集合的是（    ） A．一切很大的数 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程的实数根 【答案】D 【解析】A. 一切很大的数B. 好心人C. 漂亮的小女孩均不满足集合的确定性，排除； D. 方程的实数根为，可以构成集合. 故选 3．命题p：“存在实数m，使方程有实数根”则“”形式的命题是（    ） A．存在实数m，使方程无实数根 B．不存在实数m，使方程无实数根 C．对任意的实数m，方程无实数根 D．至多有一个实数m，使方程有实数根 【答案】C 【解析】直接根据特称命题的否定为全称命题的形式写出答案.命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题， 即对任意的实数m，方程无实数根. 故选：C. 4．2018年我国大学生毕业人数预计将达到8210000人，这个数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 故选：C. 5．一个长方形的宽为，长为，则这个长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由长方形的面积公式可得，长方形的面积为. 故选：A. 6．已知实数a、b满足，若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【解析】因为，则，解得， 方程即为，可得， 所以. 故选：A. 7．当时，一元二次不等式恒成立，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】由一元二次不等式，可得， 从而，解得：. 故选：B. 8．若则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 因为，所以，设， 则，当且仅当时等号成立， 此时，解得， 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面的表述中，正确的说法有（    ） A．最小的质数是 B．既不是质数也不是合数 C．可以分解为 D．的两实根积等于 【答案】AB 【解析】对于A选项，最小的质数是，A对； 对于B选项，既不是质数也不是合数，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，对于方程，， 所以，方程无实根，D错. 10．如图，正方形中，对角线，相交于点O，过点O作射线，，分别交，于点E，F，且，连接，给出下列结论其中正确的是（    ） A． B．四边形的面积为正方形面积的 C．平分 D． 【答案】ABD 【解析】在正方形中，，，， ∵， ∴， ∴，故A正确； ∵， ∴， ∴四边形的面积与面积相等， ∴四边形的面积为正方形面积的，故B正确； ∵， ∴，而， ∴， ∵， ∴，故C错误； ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 在中，， ∴，故D正确； 综上所述，正确的是ABD， 故选：ABD． 11．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】ABD 【解析】根据题意，设{是参加100米的同学}， {是参加400米的同学}， {是参加1500米的同学}， 则 且 则， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人， 只参加400米比赛的有2人，只参加1500米比赛的有1人. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值为 . 【答案】 【解析】由，得，，整理得， 所以. 故答案为： 13．已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 ；若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由p是q的充分条件，知p可推出q，所以；由p是q的必要条件，知q可推出p，所以． 14．若实数x，y满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】若，设，所以解得，则有，所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（为常数） (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标 【解析】（1）由点在反比例函数的图象上，得， 由点在一次函数的图象，得，解得， 所以一次函数的解析式为，反比例函数的解析式.（4分） （2）由（1）及函数图象知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， 所以不等式的解集为或.（8分） （3）令一次函数的图象与轴交于点，则，设， 于是的面积，解得或， 所以P点的坐标为或.（13分） 16．（15分） 已知. (1)若，求a的值； (2)若，求实数a的取值范围. 【解析】（1）由方程，解得或 所以，又，， 所以，即方程的两根为或， 利用韦达定理得到：，即；（6分） （2）由已知得，又， 所以时，则，即，解得或；（8分） 当时， 若B中仅有一个元素，则，即，解得， 当时，，满足条件；当时，，不满足条件；（12分） 若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，，解得，满足条件. 综上，实数a的取值范围是或或.（15分） 17．（15分） 某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本､销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：，投资B项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：. (1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？ (2)若对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？ (3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？ 【解析】（1）∵投资A项目一年后的收益（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为， 当时，（万元）；（4分） （2）∵对A，B两个项目投入相同的资金m（）万元，一年后两者获得的收益相等， ∴，整理得：，解得：，（不符合题意）， ∴m的值为8.（8分） （3）设投入到B项目的资金为万元，则投入到A项目的资金为万元，设总收益为y万元， ∴，而， ∴当时，（万元）， ∴当A，B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元. （15分） 18．（17分） 阅读理解 材料一：若为整数，且三次方程有整数解t，则将t代入方程得，移项得，即有，由于与t及m都为整数，因此t是m的因数．所以，对整数系数方程的整数解只可能是m的因数． 材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法． 例    解方程． 的因数有，将它们分别代入原方程， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 是方程的整数解． 有因式 利用竖式除法，可得 ． 原方程化为． 或． 原方程的解为． 根据以上的阅读材料，解答下列问题： (1)因式分_______（在有理数范围内）； (2)解方程． 【解析】（1）因为3的因数有，把它们分别代入多项式，可得： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，》 故有因式. ．（8分） （2）的因数有，将它们分别代入方程，可得： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 有因式． 利用竖式除法得： ． 原方程化为． 或． 原方程的解为．（17分） 19．（17分） 阅读以下材料：对于三个实数a､b､c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数.例如：；；；，解决下列问题： (1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=___________，如果，则x的取值范围为___________； (2)①如果，求=___________. ②根据①，你发现了结论“如果，那么___________（填，b，c的大小关系）”. ③运用②的结论，若，则x+y=___________； (3)在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：的最大值为___________. 【解析】（1）. 如果，则， 故.（4分） （2）如果，不失一般性，设， 则，故即， 而，故，当且仅当时等号成立，（7分） 故. 若， 则，故， 所以.（11分） （3）函数，，的图象如图所示： 表示三者中较小者，故其图象为图中实线， 设，的图象在上的交点为， 由可得，故， 而，的图象在上的交点的纵坐标为1， 结合图象可得的最大值为1.（17分） 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$