第一章 专题突破一 运动图像 追及相遇问题-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word（广东专用）

专题突破一　运动图像　追及相遇问题 突破一 典例1　D　[铯原子团仅在重力的作用下运动，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故始终为负值，故选项C错误，选项D正确。故选D。] 突破二 典例2　D　[题图甲中，因v-t图像与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝ m/s2＝，则物体的加速度为，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由题图丁可知a＝ m/s2＝5 m/s2，则a＝10 m/s2，v0＝－5 m/s，则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确。] 突破三 典例3　解析：解法一：临界法 利用位移公式、速度公式求解 对A车有sA＝v0t＋×(－2a)×t2 vA＝v0＋(－2a)×t 对B车有sB＝at2，vB＝at 对两车有s＝sA－sB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。 解法二：函数法 利用判别式求解，由法一可知sA＝s＋sB 即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2 整理得3at2－2v0t＋2s＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。 解法三：图像法 利用速度—时间图像求解，先作A、B两车的速度—时间图像，其图像如图所示， 设经过t′时间两车刚好不相撞，则对A车有 vA＝v′＝v0－2at′ 对B车有vB＝v′＝at′ 以上两式联立解得t′＝ 经t′时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知s＝v0·t′＝v0·＝，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0<。 答案：v0< 学情诊断·当堂评价 1．C　[滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接(没有能量损失，速度大小不变)的倾斜雪道后，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。故选C。] 2．D　[选项中图像皆为x-t图像，x-t图像中图线各点切线斜率表示该点的瞬时速度大小。由题意可知，小车初速度为0，0～t1时间内小车做匀加速运动，根据公式v＝at，可知小车速度增大，所以图像斜率增大，t1～t2时间内小车做匀减速运动，图像斜率减小，t＝t2时刻速度降为0，故D正确。] 3．D　[由题图得＝(0.5t＋0.5) m/s，由匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2，有＝v0＋at，可得a＝0.5 m/s2，物体的加速度a＝1 m/s2，初速度v0＝0.5 m/s，可知物体的加速度不变，物体做匀加速直线运动，A、B、C错误；物体在第2 s内的位移为＝＝ m－ m＝2 m，D正确。] 4．B　[加速度与时间的关系图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，可知速度的变化量Δv＝a0t0＋＝，则2t0末的速度为，物体全程加速，最大速度为，则0～2t0内平均速度小于，故A错误，B正确；作出对应的速度—时间图线，如图所示，根据图线与横轴围成的面积表示位移知，t0～2t0内的位移＝，C错误；全程的位移＝，D错误。] 5．解析：设两车经时间t速度相等，有v1t＋L＝v2t－at2 代入数值得t2－5t＋36＝0 Δ＝b2－4ac＝－9<0 t无解，即两车不会相遇。 当两车速度相等时相距最近，有v1＝v2－at1 得t1＝10 s 则最近距离为Δsmin＝) 代入数值解得Δsmin＝11 m。 答案：两车不会相遇　 11 m 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　运动图像　追及相遇问题 运动学中的两种典型图像 1．x-t图像与v-t图像的比较 图像 x-t图像 v-t图像 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2．三点说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 [典例1]　(2023·广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　分析图像问题的三环节 运动学中非常规图像 1．a-t图像 由Δv＝aΔt可知，图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 2．匀变速直线运动的-t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由此知-t图像的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示。 3．v2-x图像 由＝2ax可知v2＝＋2ax，故v2-x图像斜率为2a，纵轴截距为。 [典例2]　如图所示，四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　) A．图甲中，物体在0～t0这段时间内的位移小于 B．图乙中，物体的加速度为2 m/s2 C．图丙中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．图丁中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　分析图像问题的两种方法 (1)函数法 图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 (2)排除法 利用图像的“斜率”“截距”“面积”的意义，采用排除方法提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 追及相遇问题 1．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 2．能否追上的判断方法(临界条件法) 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 3．常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 (2)函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，说明追不上或不能相遇。 (3)极值法：设经过时间t，分别列出两物体的位移—时间关系式，得位移之差Δx与时间t的二次函数，再利用数学极值法求解距离的最大(或最小)值。 (4)图像法：将两个物体运动的速度—时间关系图线在同一坐标系中画出，然后利用图像分析、求解相关问题。 [典例3]　(一题多法)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。 思路点拨：要使两车恰好不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$