第四章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word（广东专用）

第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 第1节　曲线运动　运动的合成与分解 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 1．(1)切线　(2)方向　变速　(3)加速度　合外力 2．(1)分运动　合运动　(2)实际效果　正交分解　(3)平行四边形　(4)时间　独立　效果 激活·基本技能 1．(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 2．D　[磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，故C错误，D正确。] 3．B　[红蜡块沿玻璃管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分运动的等时性知，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。] 细研考点·突破题型 考点1 典例1　CD　[如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fx tan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若Fx＞，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲，质点做曲线运动，若Fx＜，则合力方向在v0与y轴正方向之间，则运动轨迹向y轴一侧弯曲，质点做曲线运动，因不知α的大小和Fx、Fy的大小关系，故不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确。] 考点2 典例2　D　[由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速直线运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝＝21 m，竖直位移y＝＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确。] 考点3 典例3　C　[将小车的速度v进行分解，如图所示，有vP＝v cos θ2，选项A、B错误；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。] 典例4　A　[当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos θ＝v cos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误。] 典例5　解析：分析题意可知，杆与木板接触点的实际运动即合运动 方向是垂直于杆指向左上方的，如图所示。 根据几何关系可得v合＝，根据圆周运动的性质可得v合＝ωL，联立可得ω＝。 答案： 考点4 典例6　解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。 由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s。 (2)船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示。 v2＝v1cos α，d＝v1sin α·t2 由图甲可得d＝v1t1 联立解得α＝53°，v1＝ m/s，d＝200 m。 答案：(1)0.2 m/s　(2) m/s　200 m　53° 学情诊断·当堂评价 1．ABC　[两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，A正确；两个匀速直线运动合成，合加速度为零，合运动仍然是匀速直线运动，B正确；根据曲线运动的条件可知，当两个匀加速直线运动的合初速度的方向与它们的合加速度的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，C正确；两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，由于合初速度为0，所以合运动一定是匀加速直线运动，D错误。故选ABC。] 2．B　[设竖直速度为vy，下降过程中小崇竖直速度恒定，则竖直方向有h＝vyt，受到F＝150 N的水平恒定风力作用，则有F＝max，水平速度为vx＝axt，穿过横风区后的速度为v＝，穿过横风区前后速度大小之比为3∶5，即有＝，联立各数据解得vy＝6 m/s，故选B。] 3．A　[由于固定杆光滑，当前位置物体B在竖直方向上只受重力作用，从当前位置开始将A、B由静止释放，物体B将向下运动，由于绳子长度不变，故在此后的极短时间内，物体A一定沿斜面向上加速，故A正确，B错误；将物体B的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，物体A、B沿绳方向的速度相等，则vA＝vB sin α，物体B向下运动的极短时间内，α增大，物体A的速度增大，物体A做加速运动，根据牛顿第二定律有T－mg sin θ＝ma＞0，故绳子拉力大于mg sin θ，故C、D错误。故选A。 ] 4．C　[工人运动的合速度v＝，合加速度a＝，如果合速度方向与合加速度方向在一条直线上，工人就做直线运动，不在一条直线上，工人就做曲线运动，由于车和梯子的初速度未知、加速度未知，所以工人相对地面的运动轨迹可能是曲线，也可能是直线，故A、B错误，C正确；由于车向左沿直线匀加速运动的同时梯子匀加速上升，加速度恒定，则合力恒定，故D错误。] 5．C　[因球A与球形容器球心等高，则此时其速度方向竖直向下，将速度v1分解，如图所示。由图可知v11＝v1sin 30°＝v1，对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角为α＝60°，将球B的速度v2分解，由图可知v21＝v2cos 60°＝v2，又v11＝v21，所以v1＝v2，故选项C正确。] 6．解析：(1)若v2＝5 m/s。 ①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图甲所示。 合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s t1＝＝ s＝36 s v合1＝＝ m/s x1＝v合1t1＝90 m。 ②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图乙所示，船头应朝v2方向。 垂直河岸过河要求v水平＝0，有v2sin α＝v1， 得α＝30° 所以当船头朝上游与河岸成60°夹角时航程最短 x2＝d＝180 m t2＝＝＝ s＝24 s。 (2)若v2′＝1.5 m/s。 因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3＝ 欲使航程最短，需使θ最大，如图丙所示。 由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2′大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合3与水平方向夹角最大，应使v合3与圆相切，即v合3⊥v2′ sin θ＝＝，得θ＝37° 所以船头应朝上游与河岸成53°夹角 t3＝＝＝ s＝150 s x3＝＝300 m。 答案：(1)①垂直河岸方向　36 s　90 m　②朝上游与河岸成60°夹角　24 s　180 m　(2)朝上游与河岸成53°夹角　150 s　300 m 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题型 广东省近三年考情 考情分析 2024年 2023年 2022年 选择题 T5，4分，考查圆周运动 T9，6分，考查万有引力与宇宙航行 T7，4分，考查万有引力与宇宙航行 T2，4分，考查万有引力与宇宙航行 T3，4分，考查平抛运动 1．本章命题热点集中在运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动、万有引力与宇宙航行。 2．试题多贴近生活实际，如汽车过弯道、乒乓球的运动轨迹等；试题多涉及平抛运动的合成与分解、位移与速度等物理量、圆周运动的基本规律的考查，以及圆周运动的综合题目。 3．实验题的考查注重实验原理与操作及以拓展创新形式考查实验能力的迁移应用。 解答题 T15，15分，结合牛顿运动定律、能量、动量，考查平抛运动 　曲线运动　运动的合成与分解 1．曲线运动 (1)速度方向：质点在某一点的速度方向是沿曲线在这一点的________方向。 (2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的________时刻在改变，所以曲线运动是________运动。 (3)做曲线运动的条件 ①运动学角度：物体的__________方向跟速度方向不在同一条直线上。 ②动力学角度：__________方向跟速度方向不在同一条直线上。 2．运动的合成与分解 (1)基本概念 ①运动的合成：已知________求合运动。 ②运动的分解：已知________求分运动。 (2)分解原则：可以根据运动的____________分解，也可以采用____________。 (3)遵循规律：位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循______________定则。 (4)合运动与分运动的关系 ①等时性：合运动和分运动经历的________相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动________进行，不受其他运动的影响。 ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的________。 1．易错易混辨析 人教版必修第二册P1情境：运动员投篮时篮球的运动简化图，投出去的篮球做曲线运动，忽略空气阻力，结合上述情境，进行判断： (1)出手后篮球做匀变速曲线运动。 (　　) (2)篮球的运动可以分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (　　) (3)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。 (　　) (4)合运动的速度一定比分运动的速度大。 (　　) (5)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。 (　　) 2．(粤教版必修第二册改编)如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　) A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动 B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动 C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动 D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动 3．(人教版必修第二册改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的位移为L。则下列说法正确的是(　　) A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大 曲线运动的理解 1．曲线运动的条件及特点 条件 特点 情境 质点所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0) (1)轨迹是一条曲线 (2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向 (3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动，一定有加速度 (4)合力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧 2．合力方向与速率变化的关系 [典例1]　(多选)(2025·广东阳江高三检测)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　) A．因为有Fx，质点一定做曲线运动 B．如果Fy＜Fx，则质点向y轴一侧做曲线运动 C．如果Fy＝Fx tan α，则质点做直线运动 D．如果Fx＞， 则质点向x轴一侧做曲线运动 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 运动的合成与分解 1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 2．合运动的性质判断 加速度(或合力) 加速度(或合力) 方向与速度方向 加速度(或合力)为0：匀速直线运动 3．两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v0合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v0合与a合不共线，为匀变速曲线运动 [典例2]　从上海飞往北京的客机在上午10点10分到达首都国际机场。若飞机在水平分速度为60 m/s、竖直分速度为6 m/s时开始降落，降落过程中飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　　) A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经20 s，机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s 思路点拨：解本题的关键是掌握合运动轨迹和性质的判断方法，利用分解思想，结合运动的独立性分方向进行计算。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　合运动轨迹和性质判断的技巧 (1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。 (2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。 (3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。 (4)判断物体的运动轨迹，关键要看合速度与合加速度之间的关系 关联速度问题 1．模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．四种常见分解示例 　“绳”关联模型 [典例3]　(2025·广东佛山高三月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为v sin θ2 C．P处于超重状态 D．P处于失重状态 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　“杆”关联模型 [典例4]　(2025·广东阳江模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞Q在气缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　绳(杆)端速度的分解思路 　“接触面”关联模型 [典例5]　杆可以绕O点转动，当下方木板以速度v向上匀速运动时，求杆转动的角速度(杆长为L)。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 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37°＝0.8。求： (1)水流的速度大小； (2)小船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。 审题指导： 关键语句 获取信息 船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处 垂直河岸航行，过河最短时间为10 min 可求水流速度 若船头保持与河岸成α角向上游航行，航程最短，出发后12.5 min到达正对岸，已知小船在静水中的速度大小大于水流的速度大小 航程最短时，过河时间为12.5 min 最短航程为河流的宽度，可求合速度 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　小船渡河问题的解题方法 1．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　) A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动 B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动 D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动 2．小崇在一次跳伞过程中，竖直下降时穿越一段高度为24 m的横风区，受到F＝150 N的水平恒定风力作用，穿过横风区前后速度大小之比为3∶5，已知小崇和装备总质量m＝75 kg，下降过程中小崇竖直速度恒定，则小崇竖直下降时的速度大小为(　　) A．4 m/s　 B．6 m/s C．8 m/s　 D．10 m/s 3．如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮C与物体A、B相连，质量为m的物体A置于倾角为θ的光滑固定斜面上，质量为M的物体B可沿光滑固定杆无阻力滑动。初始时刻BC绳恰沿水平方向，AC绳与斜面平行，从当前位置开始将A、B由静止释放，在此后的极短时间内，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．物体A一定沿斜面向上加速 B．若mg sin θ＞Mg，则A不能沿斜面向上加速 C．绳子拉力可能小于mg sin θ D．绳子拉力可能等于mg sin θ 4．(2025·广东茂名模拟)路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车向左沿直线匀加速运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是(　　) A．工人相对地面的运动轨迹一定是曲线 B．工人相对地面的运动轨迹一定是直线 C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线 D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力 5．一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 6．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)若船在静水中的速度v2′＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 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