第十四章 专题突破十五 应用气体实验定律解决“三类模型”问题-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word（广东专用）

专题突破十五　应用气体实验定律解决 “三类模型”问题 突破一 典例1　解析：(1)活塞从位置a到b过程中，气体做等温变化，初态p1＝1.0×105 Pa，V1＝S·11 末态p2＝？，V2＝S·10 根据p1V1＝p2V2 解得p2＝1.1×105 Pa 此时对活塞根据平衡条件 F＋p1S＝p2S＋N 解得卡销b对活塞支持力的大小N＝100 N。 (2)将气缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变化，初态 p2＝1.1×105 Pa，T2＝300 K 末态，对活塞根据平衡条件 p3S＝F＋p1S 解得p3＝1.2×105 Pa 设此时温度为T3，根据＝ 解得T3≈327 K。 答案：(1)100 N　(2)327 K 突破二 典例2　解析：(1)设竖直放置气压计的压强测量值为p1，对管内气体使用玻意耳定律有 (p0－p1)l1S＝(p0－p1＋ρgh)l2S 解得竖直放置气压计的压强测量值p1＝740 mmHg。 (2)环境变化后，气体的压强p3－p2＝(p3－730)mmHg 气柱长度l3＝(740＋100－730) mm＝110 mm 则由玻意耳定律有(p0－p1)l1S＝(p3－p2)l3S 解得p3≈748 mmHg。 答案：(1)740 mmHg　(2)110 mm　748 mmHg 突破三 典例3　解析：(1)由查理定律可得＝ 其中p1＝2.7×105 Pa，T1＝273－3(K)＝270 K，T2＝273－23(K)＝250 K 代入数据解得，在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小为p2＝2.5×105 Pa。 (2)由玻意耳定律p2V0＋p0V＝p1V0 代入数据解得，充进该轮胎的空气体积为V＝6 L。 答案：(1)2.5×105 Pa　(2)6 L 学情诊断·当堂评价 1．解析：对气缸中的气体，初状态p1＝p0，V1＝HS＋2HS＝3HS；设最终状态气体压强为p2，体积V2＝S＋2S＝HS 由玻意耳定律有p1V1＝p2V2 解得p2＝p0。 (2)对左侧活塞受力分析有p0S＋k·H＝p2S 解得弹簧的劲度系数k＝ 对右侧活塞受力分析有p0·2S＋mg＝p2·2S 解得添加的沙子质量m＝。 答案：(1)p0　(2) 2．解析：(1)左端气柱初态压强为p＝(76－16) cmHg＝60 cmHg 末态压强为p0＝76 cmHg 设管的横截面积为S，根据玻意耳定律可得 pLS＝p0L0S 解得L0＝15 cm 即相当于在左管中注入4 cm水银，在右管中注入20 cm水银，所以需要注入的水银高度为h＝4 cm＋20 cm＝24 cm。 (2)环境的热力学温度T0＝300 K，左端气柱温度缓慢升高，两管内的水银面相平时，左端气柱末态压强为p0＝76 cmHg 左管液面下降，右管液面上升，根据理想气体状态方程有 ＝ 解得T＝540 K。 答案：(1)24 cm　(2)540 K 3．解析：(1)对B气体，根据理想气体状态方程p0＝p1 解得p1＝3p0 则根据玻意耳定律得 p0V＋np0×V＝p1× 解得n＝24次。 (2)A中气体温度不变，则p1×＝p2V 对B中气体有p0＝p2 解得T＝5T0。 答案：(1)24次　(2)5T0 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　应用气体实验定律解决“三类模型”问题 “活塞＋气缸”模型 1．问题特征：用气缸与活塞封闭一定质量的(理想)气体，在外界因素(如作用在缸体或活塞上的力、气体的温度)发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，从而衍生出一系列的力热综合问题。 2．解题策略 研究对象 分析 选用规律 气缸或活塞 受力分析状态分析 平衡状态：F合＝0(力的平衡方程) 加速状态：F合＝ma(动力学方程) 缸内气体 状态变化分析 气体三大实验定律 理想气体状态方程 [典例1]　(2024·全国甲卷)如图，一竖直放置的气缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在气缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与气缸底部的距离＝10，活塞的面积为1.0×10-2 m2。初始时，活塞在卡销a处，气缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa 和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。求： (1)外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小； (2)再将气缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　解决“活塞＋气缸”模型的一般思路 (1)确定研究对象： ①热学研究对象(一定质量的理想气体)。 ②力学研究对象(气缸、活塞或某系统)。 (2)对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列式；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出相关辅助方程。 “液柱＋管”模型 1．问题特征：用玻璃管与一段液柱(如水银柱)封闭一定质量的(理想)气体，在外界因素(如玻璃管倾斜、下落或液柱长度、气体的温度等)发生变化时，会导致缸内气体的状态发生变化，从而衍生出一系列的力热综合问题。 2．求解策略 (1)以液柱为研究对象，进行受力分析、列出平衡方程，求液柱封闭的气体压强。 (2)以封闭气体为研究对象，进行状态变化分析，列出气体实验定律或理想气体状态方程。 (3)注意液柱长度与玻璃管长度、气柱长度等隐含条件，列出相关辅助方程。 [典例2]　水银气压计上有细且均匀的玻璃管，玻璃管外标有压强刻度(1 mm刻度对应压强值为1 mmHg)。测量时气压计竖直放置，管内水银柱液面对应刻度即为所测环境大气压强。气压计底部有水银槽，槽内水银体积远大于管内水银柱体积。若气压计不慎混入气体，压强测量值将与实际环境大气压强值不符。如图所示，混入的气体被水银密封在玻璃管顶端。当玻璃管竖直放置时，气柱长度l1＝100 mm。如果将玻璃管倾斜，水银柱液面降低的高度h＝20 mm，气柱长度l2＝50 mm，倾斜过程中水银槽液面高度变化忽略不计。整个过程中温度保持恒定，气体可近似为理想气体。 (1)已知环境大气压强p0＝760 mmHg，求此时竖直放置气压计的压强测量值p1(以mmHg为单位)。 (2)在(1)的条件下，此后由于环境大气压强变化，竖直放置气压计的压强测量值p2＝730 mmHg，求此时气柱长度l3和环境大气压强p3(以mmHg 为单位，结果保留3位有效数字)。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　解答“液柱＋管”模型的注意事项 (1)液体因重力产生的压强大小p＝ρgh(其中h为液柱液面的竖直高度)；当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简洁。 (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。 (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种连续的液体在同一水平面上各处压强相等。 “变质量气体”模型 变质量问题类型与处理方法 (1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。 (2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。 (3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。 (4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解。 [典例3]　(2024·安徽卷)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求： (1)在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。 (2)充进该轮胎的空气体积。 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　气体状态变化变质量问题的处理方法，关键是灵活地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律或理想气体状态方程求解。 1．如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两气缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两气缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧气缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两气缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，气缸足够长，气缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终气缸内气体的压强。 (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．(2024·广东江门二模)如图所示，粗细均匀的连通器左端用水银封闭长L＝19 cm的理想气柱，左、右两管水银面高度差H＝16 cm，已知外界大气压强p0＝76 cmHg，环境的热力学温度T0＝300 K，现要使左、右两管内的水银面相平。 (1)若仅在右管开口中缓慢注入水银，求需要注入的水银高度h； (2)若仅缓慢升高左端气柱的温度，求左端气柱最终的热力学温度T。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．(2024·1月九省联考甘肃卷)如图所示，一个盛有气体的容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，隔板绝热。开始时系统处于平衡状态，A和B体积均为V、压强均为大气压p0、温度均为环境温度T0。现将A接一个打气筒，打气筒每次打气都把压强为p0、温度为T0、体积为V的气体打入A中。缓慢打气若干次后，B的体积变为V。(所有气体均视为理想气体) (1)假设打气过程中整个系统温度保持不变，求打气的次数n； (2)保持A中气体温度不变，加热B中气体使B的体积恢复为V，求B中气体的温度T。 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