第三章 专题突破三 动力学的连接体和临界、极值问题-【高考DNA解码】2026年高考物理一轮总复习学生用书word（广东专用）

　动力学的连接体和临界、极值问题 动力学中的连接体问题 1．连接体：多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体。 2．常见连接体模型 (1)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大(弹簧最长或最短)时，两端连接体的速率相等(加速度大小不一定相等)。 (2)物物叠放连接体：相对静止时具有相同的加速度，相对运动时根据受力特点结合运动情境分析。 (3)轻绳(杆)连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的；轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。 　同一方向的连接体问题 [典例1]　(多选)(2024·广东东莞月考)如图所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，R和Q之间相互作用力F1与Q和P之间相互作用力F2的大小之比为k。下列判断正确的是(　　) A．若μ≠0，则k＝ B．若μ≠0，则k＝ C．若μ＝0，则k＝ D．若μ＝0，则k＝ [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　不同方向上连接体问题 [典例2]　(2024·全国甲卷)如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　处理连接体问题的四点技巧 (1)同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法。 (2)不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，可以分别对每一个物体列牛顿第二定律方程，也可采用整体法求解。 (3)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。 (4)隔离法分析物体间的作用力时，一般应先选受力个数较少的物体进行分析。 动力学中的临界、极值问题 1．临界、极值问题的标志 (1)有些题中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。 (2)若题中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，此类题述存在着极值。 (3)题中存在“取值范围”“多大距离”等字眼，此类题述存在着“起止点”，往往对应临界。 2．四类临界与极值问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。 (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。 [典例3]　如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg 的物体P，Q为一质量为m2＝8 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求力F的最大值与最小值。 审题指导： 关键语句 获取信息 光滑固定斜面 无滑动摩擦力 系统处于静止状态 可求出弹簧的压缩量 从静止开始沿斜面向上做匀加速运动 初速度为零，加速度恒定 0.2 s以后F为恒力 经过0.2 s，P和Q恰好分离 力F的最大值与最小值 t＝0时拉力最小，分离后拉力最大 [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　解决临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，如(1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法 1．如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为(　　) A．1 N　 B．2 N C．4 N　 D．5 N 2．(2025·广东江门检测)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的水平轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则下列说法正确的是(　　) A．质量为2m的木块受到四个力的作用 B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断 D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT 3．(多选)物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图所示。物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，则细绳中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为(　　) A．FT＝mg B．FT＝mg C．Ff＝mg D．Ff＝mg 4．(多选)(2025·广东惠州模拟)车厢中用细线悬挂小球，通过细线的倾斜程度来检测车辆在行进过程中的加速度。如图所示，质量相同的两个光滑小球通过轻质细线分别系于车的顶部，左侧小球与车厢左侧壁接触，两细线与竖直方向的夹角相同，拉力大小分别为T1和T2。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．车可能正在向右做加速运动 B．两细线的拉力T1＝T2 C．当车加速度增大时，T1变小 D．当车加速度减小时，T2增大 5．(多选)如图所示，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前(　　) A．P的加速度大小的最大值为2μg B．Q的加速度大小的最大值为2μg C．P的位移大小一定大于Q的位移大小 D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小 6．如图甲所示，一个质量m＝0.5 kg的小物块(可看成质点)，以v0＝2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)物块加速度a的大小； (2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ； (3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题突破三　动力学的连接体和临界、极值问题 突破一 典例1　BD　[三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，则加速度大小a＝，所以R和Q之间相互作用力F1＝3ma＋3μmg＝F，Q与P之间相互作用力F2＝F－μmg－ma＝F－F＝F，所以可得k＝＝＝，与μ是否为零无关，故有k＝恒成立。故B、D正确，A、C错误。] 典例2　D　[设P的质量为M，P与桌面间的滑动摩擦力为f；以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得T－f＝Ma，以盘和砝码为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg－T＝ma，联立可得a＝＝·m可知，a-m不是线性关系，故A、C错误；当砝码的重力小于物块P的最大静摩擦力时，物块和砝码静止，加速度为0，当砝码重力大于f时，才有一定的加速度，当m趋于无穷大时，加速度趋近等于g，故D正确，B错误。] 突破二 典例3　解析：设开始时弹簧的压缩量为x0 由平衡条件得 (m1＋m2)g sin θ＝kx0 代入数据解得x0＝0.12 m 因前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1 对物体P，由牛顿第二定律得 kx1－m1g sin θ＝m1a 前0.2 s时间内两物体的位移 x0－x1＝at2 联立解得a＝3 m/s2 对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大 Fmin＝(m1＋m2)a＝36 N 对Q应用牛顿第二定律得 Fmax－m2g sin θ＝m2a 解得Fmax＝m2(g sin θ＋a)＝72 N。 答案：72 N　36 N 学情诊断·当堂评价 1．C　[对两物块整体做受力分析，有F＝2ma，对后面的物块有FTmax＝ma，FTmax＝2 N，联立解得F＝4 N，故选C。] 2．C　[质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力，m对其向后的静摩擦力、轻绳的拉力和地面的支持力五个力的作用，故A项错误；当绳的拉力为FT时，对m和2m有FT＝3ma，此时对整体有F＝6ma，可得F＝2FT，故B项错误，C项正确；轻绳刚要被拉断时，对m，有Ff＝ma＝FT，故D项错误。] 3．BD　[以C为研究对象，由牛顿第二定律得mg－FT＝ma；以A、B为研究对象，由牛顿第二定律得FT＝2ma，联立解得FT＝mg，a＝g，以B为研究对象，由牛顿第二定律得Ff＝ma，得Ff＝mg，故B、D正确。] 4．AB　[对右边小球进行受力分析，受沿细线方向斜向右上方的拉力和竖直向下的重力，设细线与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝ma，T2＝，加速度水平向右，可以判断车可能向右加速，或者向左减速，故A正确；同理，对左边小球受力分析，可得FN－mg tan θ＝ma，T1＝，联立可得T1＝T2，故B正确；根据上面选项的分析，可知当车加速度增大时， T1不变，故C错误；根据上面选项的分析，可知当车加速度减小时，小球2的细线与竖直方向的夹角变小，T2变小，故D错误。] 5．AD　[两滑块匀速运动过程中，弹簧对P、Q的弹力大小为kx＝μmg，当撤去拉力后，对滑块P，由牛顿第二定律有kx′＋μmg＝ma1，同理，对滑块Q有μmg－kx′＝ma2，从撤去拉力到弹簧第一次恢复原长过程中，弹力由μmg一直减小到零，所以P的加速度大小的最大值为刚撤去拉力F瞬间的加速度大小，此时P的加速度大小为2μg，而弹簧恢复原长时，Q的加速度大小达到最大值，即Q的最大加速度为μg，A项正确，B项错误；由于弹簧恢复原长前滑块P的加速度大小一直大于Q的加速度大小，且两滑块初速度相同，所以撤去拉力后P的速度一直小于同一时刻Q的速度，所以P的位移一定小于Q的位移，C项错误，D项正确。] 6．解析：(1)根据L＝v0t＋at2 代入数据解得a＝2 m/s2。 (2)根据牛顿第二定律有 F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma 代入数据解得μ＝0.5。 (3)设F与斜面夹角为α，平行斜面方向有 F cos α－mg sin θ－μFN＝ma 垂直斜面方向有FN＋F sin α＝mg cos θ 联立解得F＝＝ 当sin (φ＋α)＝1时，F有最小值Fmin 代入数据解得Fmin＝ N。 答案：(1)2 m/s2　(2)0.5　(3) N 学科网（北京）股份有限公司 $$