1.6.1有理数的加法法则（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

1.6.1 有理数的加法法则 一、教学目标： 1.了解有理数加法的意义. 2.通过观察、比较、归纳等得出有理数加法法则，并会根据法则进行有理数的加法运算. 3.使学生能运用有理数加法法则解决简单的实际问题. 二、教学重、难点： 重点：会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算，理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则. 难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习巩固】 1.有理数的绝对值是怎样定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？ 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|． 由于绝对值是两点间的距离，因此绝对值一定是大于等于0的，也就是非负数. 2.有理数大小比较是怎样规定的？比较下列各数的大小？ （1）-3与-2；（2）与；（3）与0； （4）与；（5）与. （1）-3＜-2；（2）=；（3）＞0； （4）＞；（5）＜. 【新课导入】 在小学里，我们学习了加、减、乘、除四则混合运算，这些运算是在正有理数和零范围内进行的运算，引入负数后，这些运算应该是怎样的呢？我们先来学习有理数的加法运算. 【问题】小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 提示：规定向东为正，向西为负. 【课件展示】小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 问题1：若两次都向东走 解：写成算式是：(+20)+(+30)=+50.即小明位于原来位置的东边50米处. 问题2：若两次都向西走 解：写成算式是：(−20)+(−30)=−50.即小明位于原来位置的西边50米处. 问题3：先向东走20米，再向西走30米 在数轴上，我们可以看到小明位于原来位置的西边10米处. 解：写成算式是：(+20)+(−30)=−10.即小明位于原来位置的西边10米处. 问题4：先向西走20米，再向东走30米 在数轴上，我们可以看到小明位于原来位置的东边10米处. 解：写成算式是：(−20)+(+30)=10.即小明位于原来位置的东边10米处. 【问题】小明在一条东西跑道上，第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 在数轴上，我们可以看到小明回到原来位置，即与原来位置的距离为零. 解：写成算式是：(−30)+(+30)=0. 【问题】小明在一条东西跑道上，第一次向西走了30米，第二次没走，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 在数轴上，我们可以看到小明位于原来位置的西边30米处. 解：写成算式是：(−30)+0=−30. 【设计意图】创设问题情景，激发学生学习热情，让学生发现生活中的数学的同时，引入本节课所学内容. 【探索与思考】从以下写出的算式中，你能总结出一些规律吗？如两个有理数相加后和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？两个互为相反数的数相加，一个有理数同0相加，和分别是多少？ 1）(+20)+(+30)=+50 2）(−20)+(−30)=−50 3） (+20)+(−30)=−10 4）(−20)+(+30)=+10 5） (−30)+(+30)=0 6） (−30)+0=−30 课堂活动：先由学生发言回答问题，结合答案尝试给出发现内容，教师归纳总结，得出规律： 有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得0。 4）一个数同与零相加，仍得这个数。 【设计意图】培养学生归纳总结的能力，结合数轴上点到直线的距离，理解有理数加法法则. 【归纳小结】 【设计意图】利用数学语言简化有理数加法法则，便于学生理解. 【典例分析】 例1 填表 例2 子贡：复姓端木名赐，字子贡，华夏族，春秋末年卫国人．孔子的得意门生，生于公元前520年，比孔子小31岁．现规定公元前记为-，公元后记为+ ．则孔子的出生年份可记为（ A ） A．-551 B．-489 C．+489 D．+551 例3．（23-24七年级上·广东潮州·期中）若两个数之和为正数，则这两个数（　C　） A．都是正数 B．只有一个正数 C．至少有一个是正数 D．以上都不对 例4．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）且则的值为 1 ． 【针对训练】 1．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）设𝑎是最小的正整数，𝑏是最大的负整数，𝑐是绝对值最小的有理数，则𝑎+𝑏+𝑐的值为（　　）A A．0 B．1 C．0或1 D．−1或1 2．（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）如果𝑎<0，𝑏>0，𝑎+𝑏<0，那么下列关系式中正确的是（   ）B A．−𝑎<𝑏<−𝑏<𝑎 B．𝑎<−𝑏<𝑏<−𝑎 C．𝑎<𝑏<−𝑏<−𝑎 D．𝑏<𝑎<−𝑏<−𝑎 3．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列语句叙述正确的是（     ）A A．对于任意有理数，若𝑎+𝑏=0，则|𝑎|=|𝑏| B．对于任意有理数，若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎+𝑏=0 C．对于任意有理数，若𝑎≠0"，" 𝑏≠0，则𝑎+𝑏≠0 D．两个有理数的和为正数，这两个数一定为正数 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若𝑎𝑏<0,𝑎+𝑏<0，则（     ）D A．𝑎、𝑏一正一负且𝑎的绝对值大 B．𝑎,𝑏一正一负且b的绝对值大 C．a、b一正一负且正数的绝对值大 D．a、b一正一负且负数的绝对值大 5．（2024·陕西西安·模拟预测）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示．若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎+𝑐 ___>___ 0（填“>”“<”或“=”） 6．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）七年级一班某次数学测验，第二组6个同学的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，超过为正，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为−13，−15，0，+20，−2；问第6位同学小叶的实际成绩是多少分？ 【详解】解：∵(−13)+(−15)+0+20+(−2)=−10， ∴第6位同学小叶的实际成绩超出标准分10分. ∴小叶的实际成绩是80+10=90分， 答：小叶的实际成绩是90分．. 【设计意图】通过练习，巩固本节课所学知识. 课后小结 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容. 达标检测 一、单选题 1．一条裤子，进价60元，以80元的价钱卖出，店家收进100元，找出20元．过后发现收的100元是假币．这次交易店家实际亏了（    ）元． A．60 B．80 C．100 D．180 2．如果把一个人先向东走记作，那么接下来这个人又走了，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．据史料证明：中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则，并应用到生产和生活中．若某同学某一天零花钱的明细如下：元，元，其中元表示收入10元，则下列说法正确的是（    ） A．元表示支出15元 B．元表示支出元 C．元表示收入15元 D．收支总和为25元 4．某支付平台主要提供支付及理财服务，通过该平台购物、生活缴费、金融理财等可以获得相应的积分，积分可以兑换礼品或获得优惠权益． 王先生三天内积内的变动情况为：，，，，，，，，，，． 则这三天后王先生的积分增加了（　） A．11分 B．14分 C．20分 D．83分 5．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．计算： （1） ， ； （2） ， ． （3） ． 7．以为标准体重，小明体重为，比标准体重少，把小明体重记作，小龙的体重记作，小龙的体重是 ． 8．晓明从甲地到乙地用了小时，他早上8：00出发，到达时间是 点 分． 三、解答题 9．（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 10．定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 【答案】 1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6． 5 + 1 － 0 7．53 8． 10 18 9．（1）15；（2）；（3） 10．(1)正，负，相加；相反数 (2) (3) 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$