2025年六年级数学秋季开学摸底考-提高卷（北师大版）

保密★启用前 2025-2026学年六年级秋季开学摸底测评（北师大2012版） 数学-提高卷 试卷总分：100分+10分=110分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题。（每题1分，共5分） 1．下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一本数学书的长为21厘米，宽为15厘米，高为0.8厘米。现需将一批数学书装入纸箱内打包，纸箱内侧的长为21厘米，宽为30厘米，高为4厘米。这个纸箱最多能放（     ）本数学书。 A．16 B．14 C．12 D．10 3．下图是五（1）班学生某次考试语文、数学成绩（满分均为100分，学生成绩均为整数分）统计图。下面各说法正确的是（     ）。 A．语文得满分的有6人 B．数学得满分的有4人 C．数学及格（60分及以上）的有42人 D．语文在80分及以上的有34人 4．将一个长方体铁块放入一个装有水的长方体水槽中，水面的变化情况如下图所示，则这个铁块的高是（    ）cm。 A．6 B．5 C．4.5 D．4 5．下面四句话，（     ）是错误的。 A．一组数据都是整数，这组数据的平均数可能不是整数。 B．异分母分数加减法的计算方法中，蕴含着转化的思想。 C．平均数代表的是一组数据的平均水平。 D．甲数的一定小于乙数的。 二、判断题。（每题1分，共5分） 6．五（一）班学生的平均身高是1.48米，小明的身高可能等于1.48米。( ) 7．萌萌参加“智慧大阅读”朗诵比赛，五位评委的打分如下：93分、86分、95分、88分、97分。去掉一个最高分和一个最低分，萌萌最后的平均得分是92分。( ) 8．实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( ) 9．体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。( )。 10．若a÷＝b÷（a，b都是非零自然数），那么a＜b。( ) 三、填空题。（每空1分，共26分） 11．是的( )倍。比少( )是。 12．下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。 13． 2800mL＝( )L      1.235＝( )    0.5＝( )mL      时＝( )分 14． 李师傅从一个长方体木块上截下一段高为4分米的长方体后，剩余的部分刚好是一个正方体，已知正方体的表面积比原来的长方体少了48平方分米，原来长方体的体积是( ) 15．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.69( )             ( )12 ( )             ( ) 16．如果3x＋x＝8，那么3x－x＝( )。 17．一个长方体纸箱的长是5dm，宽是长的，是高的。这个纸箱的宽是( )dm，高是( )dm，这个纸箱的表面积是( )，体积是( )。 18．一个正方体的棱长总和是72cm，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。 19．一个书包原价30元，打八折后的售价是( )元；一件儿童衬衫打九折后售价108元，这件衬衫原价是( )元。 20．如图，一些棱长为2 dm的正方体钢锭放在仓库的墙角处。一共有( )个钢锭，体积是( )dm3；有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。 四、计算题。（共22分） 21．直接写出得数。（8分）                                                              22．解方程。（6分） （1）          （2）          （3） 23．脱式计算。（8分）                               五、操作题。（6分） 24．根据下面的描述，完成下列各题。 （1）教学楼在旗台东偏南45°，距离是150米；办公楼在旗台北偏西30°，距离是200米。请在下图标注教学楼和办公楼的位置。 （图上1厘米表示实际距离100米） （2） 图书馆在旗台东偏北25°，距离是300米。笑笑从教学楼出发，经过旗台，前往图书馆，请准确描述笑笑的行走路线。 六、解决问题。（每小题6分，共36分） 25．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥。它东起香港，西到珠海，全长55千米。一辆小轿车和一辆巴士分别从桥的东西两侧同时出发，相向而行，小轿车每小时行驶60千米，巴士的速度是它的，经过几小时两车相遇？ 26．工程队用3天时间修完了一条长1.8千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的几分之几？第三天修了多少千米？ 27．一个长方体水箱，从里面量得长是30厘米，宽是15厘米。水箱中完全浸没一块石头后，水深20厘米。当取出这块石头后，水深16厘米。这块石头的体积是多少立方分米？ 28．游泳馆新建一个游泳池，长30米、宽20米、深2米。游泳池的四壁和底面铺瓷砖。 （1）需要铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果给游泳池注水960立方米，游泳池水深多少米？ 29．客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答） 30． 山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？ 拓展题。（10分） 1、卡卡和罗特各有一些糖，如果卡卡给罗特8颗，卡卡就比罗特少3颗糖，如果罗特给卡卡8颗糖，那么卡卡就比罗特糖数量的3倍还多1颗，问俩人共有多少颗糖？ 2、幸福小学在儿童节期间举行数学趣味大赛。每人回答1组题，每组有10道题，答对1题得5分，答错1题扣3分，不答按答错扣分。在这次比赛中，张媛得了26分，张媛答对了多少道题？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级秋季开学摸底测评（北师大版） 数学-提高卷 试卷总分：100分+10分=110分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题。（每题1分，共5分） 1．下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。 A． B． C． D． 2．一本数学书的长为21厘米，宽为15厘米，高为0.8厘米。现需将一批数学书装入纸箱内打包，纸箱内侧的长为21厘米，宽为30厘米，高为4厘米。这个纸箱最多能放（ ）本数学书。 A．16 B．14 C．12 D．10 3．下图是五（1）班学生某次考试语文、数学成绩（满分均为100分，学生成绩均为整数分）统计图。下面各说法正确的是（ ）。 A．语文得满分的有6人 B．数学得满分的有4人 C．数学及格（60分及以上）的有42人 D．语文在80分及以上的有34人 4．将一个长方体铁块放入一个装有水的长方体水槽中，水面的变化情况如下图所示，则这个铁块的高是（ ）cm。 A．6 B．5 C．4.5 D．4 5．下面四句话，（ ）是错误的。 A．一组数据都是整数，这组数据的平均数可能不是整数。 B．异分母分数加减法的计算方法中，蕴含着转化的思想。 C．平均数代表的是一组数据的平均水平。 D．甲数的一定小于乙数的。 二、判断题。（每题1分，共5分） 6．五（一）班学生的平均身高是1.48米，小明的身高可能等于1.48米。( ) 7．萌萌参加“智慧大阅读”朗诵比赛，五位评委的打分如下：93分、86分、95分、88分、97分。去掉一个最高分和一个最低分，萌萌最后的平均得分是92分。( ) 8．实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( ) 9．体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。( )。 10．若a÷＝b÷（a，b都是非零自然数），那么a＜b。( ) 三、填空题。（每空1分，共26分） 11．是的( )倍。比少( )是。 12．下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。 13． 2800mL＝( )L 1.235＝( ) 0.5＝( )mL 时＝( )分 14． 李师傅从一个长方体木块上截下一段高为4分米的长方体后，剩余的部分刚好是一个正方体，已知正方体的表面积比原来的长方体少了48平方分米，原来长方体的体积是( ) 15．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.69( ) ( )12 ( ) ( ) 16．如果3x＋x＝8，那么3x－x＝( )。 17．一个长方体纸箱的长是5dm，宽是长的，是高的。这个纸箱的宽是( )dm，高是( )dm，这个纸箱的表面积是( )，体积是( )。 18．一个正方体的棱长总和是72cm，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。 19．一个书包原价30元，打八折后的售价是( )元；一件儿童衬衫打九折后售价108元，这件衬衫原价是( )元。 20．如图，一些棱长为2 dm的正方体钢锭放在仓库的墙角处。一共有( )个钢锭，体积是( )dm3；有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。 四、计算题。（共22分） 21．直接写出得数。（8分） 22．解方程。（6分） （1） （2） （3） 23．脱式计算。（8分） 五、操作题。（6分） 24．根据下面的描述，完成下列各题。 （1）教学楼在旗台东偏南45°，距离是150米；办公楼在旗台北偏西30°，距离是200米。请在下图标注教学楼和办公楼的位置。 （图上1厘米表示实际距离100米） （2） 图书馆在旗台东偏北25°，距离是300米。笑笑从教学楼出发，经过旗台，前往图书馆，请准确描述笑笑的行走路线。 六、解决问题。（每小题6分，共36分） 25．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥。它东起香港，西到珠海，全长55千米。一辆小轿车和一辆巴士分别从桥的东西两侧同时出发，相向而行，小轿车每小时行驶60千米，巴士的速度是它的，经过几小时两车相遇？ 26．工程队用3天时间修完了一条长1.8千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的几分之几？第三天修了多少千米？ 27．一个长方体水箱，从里面量得长是30厘米，宽是15厘米。水箱中完全浸没一块石头后，水深20厘米。当取出这块石头后，水深16厘米。这块石头的体积是多少立方分米？ 28．游泳馆新建一个游泳池，长30米、宽20米、深2米。游泳池的四壁和底面铺瓷砖。 （1）需要铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果给游泳池注水960立方米，游泳池水深多少米？ 29．客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答） 30． 山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？ 拓展题。（10分） 1、卡卡和罗特各有一些糖，如果卡卡给罗特8颗，卡卡就比罗特少3颗糖，如果罗特给卡卡8颗糖，那么卡卡就比罗特糖数量的3倍还多1颗，问俩人共有多少颗糖？ 2、幸福小学在儿童节期间举行数学趣味大赛。每人回答1组题，每组有10道题，答对1题得5分，答错1题扣3分，不答按答错扣分。在这次比赛中，张媛得了26分，张媛答对了多少道题？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2025-2026学年六年级秋季开学摸底测评（北师大版） 数学-提高卷 试卷总分：100分+10分=110分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题。（每题1分，共5分） 1．下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． A 【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，据此选择即可。 【详解】 A．不属于正方体展开图，不能围成正方体； B．属于“1－4－l”型，能围成正方体； C．属于“1－4－l”型，能围成正方体； D．属于“2－3－1”型，能围成正方体。 故答案为：A 2．一本数学书的长为21厘米，宽为15厘米，高为0.8厘米。现需将一批数学书装入纸箱内打包，纸箱内侧的长为21厘米，宽为30厘米，高为4厘米。这个纸箱最多能放（     ）本数学书。 A．16 B．14 C．12 D．10 D 【分析】根据题意可知，沿纸箱的长把数学书长着放一本，沿纸箱的宽可以放2本，沿纸箱的高可以放4÷0.8＝5层，然后根据乘法的意义来解答。 【详解】21÷21×（30÷15）×（4÷0.8） ＝1×2×5 ＝10（本） 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握“包含”除法的意义、长方体体积公式的应用。 3．下图是五（1）班学生某次考试语文、数学成绩（满分均为100分，学生成绩均为整数分）统计图。下面各说法正确的是（     ）。 A．语文得满分的有6人 B．数学得满分的有4人 C．数学及格（60分及以上）的有42人 D．语文在80分及以上的有34人 D 【分析】A．根据复式条形统计图可知，数学是阴影条状，语文是空白的条状，满分是100分，找出语文100分的人数即可； B．找出数学100分对应的人数即可； C．数学（60分及以上）的有：10人、14人、14人、12人、6人，把这些人数相加即可； D．语文在80分及以上的有16人、14人、4人，把这些人数相加即可。 【详解】A．语文满分有4人，此说法错误； B．数学满分有6人，此说法错误； C．10＋14＋14＋12＋6＝56（人），此说法错误； D．16＋14＋4＝34（人），此说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查复式条形统计图的分析，学会分析复式条形统计图是解题的关键 4．将一个长方体铁块放入一个装有水的长方体水槽中，水面的变化情况如下图所示，则这个铁块的高是（    ）cm。 A．6 B．5 C．4.5 D．4 A 【分析】根据题意可知，把铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【详解】10×8×（9.5－8）÷（5×4） ＝80×1.5÷20 ＝120÷20 ＝6（cm） 故答案为：A 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．下面四句话，（     ）是错误的。 A．一组数据都是整数，这组数据的平均数可能不是整数。 B．异分母分数加减法的计算方法中，蕴含着转化的思想。 C．平均数代表的是一组数据的平均水平。 D．甲数的一定小于乙数的。 D 【分析】逐项分析，找出错误的一项即可。 【详解】A． 平均数＝这组数据之和÷数据的个数，被除数是整数，商不一定是整数。原题说法正确。 B． 异分母分教加减法的计算方法中，异分母分数需要先转化成同分母分数再计算，蕴含着转化的思想，原题说法正确。 C． 平均数代表的是一组数据的平均水平。说法正确。 D．因为甲数和乙数的大小不确定，所以无法确定甲数的与乙数的的大小关系。原题说法错误。 故选择：D 【点睛】此题考查的知识点较为广泛，应注意基础知识的积累。 二、判断题。（每题1分，共5分） 6．五（一）班学生的平均身高是1.48米，小明的身高可能等于1.48米。( ) √ 【分析】平均数是用一组数据中所有数据之和除以数据的个数得来的。通过这些全班同学身高的总和除以全班人数得到平均身高1.48米。平均身高为1.48米，小明的身高可能正好是1.48米，小明的身高也可能高于1.48米，小明的身高也可能低于1.48米，据此解答。 【详解】由分析得： 五（一）班学生的平均身高是1.48米，小明的身高可能等于1.48米，这种说法正确。 故答案为：√ 7．萌萌参加“智慧大阅读”朗诵比赛，五位评委的打分如下：93分、86分、95分、88分、97分。去掉一个最高分和一个最低分，萌萌最后的平均得分是92分。( ) √ 【分析】去掉一个最高分97分，去掉一个最低分86分，求剩下的三个数的平均分，用剩下的三位评委打的分数和除以3求出平均分即可判断。 【详解】（93＋95＋88）÷3 ＝276÷3 ＝92（分） 所以萌萌最后的平均得分是92分。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( ) × 【分析】根据题意，比较三人走相同路程用的时间长短，时间越短的，走得越快。 先把分数化成小数，用分子除以分母即可；然后根据小数大小比较的方法进行比较。 【详解】＝7÷6≈1.167 ＝6÷5＝1.2 1.1＜1.167＜1.2 1.1＜＜ 奇思用的时间最短，所以奇思走得最快。 原题说法错误。 故答案为：× 9．体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。( )。 √ 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此分析。 【详解】根据正方体的体积公式可知，体积相等的两个正方体棱长一定相等，所以它们的表面积也相等。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。 10．若a÷＝b÷（a，b都是非零自然数），那么a＜b。( ) √ 【分析】假设a÷＝b÷＝1，根据被除数＝商×除数，分别计算出a和b的值，比较即可。 【详解】假设a÷＝b÷＝1。 a＝1×＝ b＝1×＝ ＜，因此a＜b，原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题。（每空1分，共26分） 11．是的( )倍。比少( )是。 【分析】求是的几倍，直接相除即可；求比少多少千克，直接相减即可。 【详解】＝，是的倍； （千克），比少是。 【点睛】此题考查了分数除法与减法的计算，明确除以一个数等于乘这个数的倒数。 12．下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字， “快”字的对面是( )字。 风 如 【分析】1－4－1型正方体展开图，如果“春”字在下面，则“恰”字在左面，“风”字在右面，“乐”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【详解】根据分析，“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字。 13． 2800mL＝( )L      1.235＝( )    0.5＝( )mL      时＝( )分 2.8 1235000 500 45 【分析】根据进率：1L＝1000mL，1m3＝1000000cm3，1dm3＝1000mL，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）2800÷1000＝2.8（L） 2800mL＝2.8L （2）1.235×1000000＝1235000（cm3） 1.235m3＝1235000cm3 （3）0.5×1000＝500（mL） 0.5dm3＝500mL （4）×60＝45（分） 时＝45分 14． 李师傅从一个长方体木块上截下一段高为4分米的长方体后，剩余的部分刚好是一个正方体，已知正方体的表面积比原来的长方体少了48平方分米，原来长方体的体积是( ) 63 【分析】由题意可知，原长方体是一个两面都是正方形的特殊长方体，截下一段长4分米的长方体后，正方体的表面积比原来的长方体少了高为4分米的长方体的侧面积，即48平方分米，用48除以4即可求出原长方体的底面周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出长方体底面的棱长，进而求出长方体的底面积和高，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此计算即可。 【详解】48÷4＝12（分米） 12÷4＝3（分米） 3＋4＝7（分米） 3×3×7＝63（立方分米） 原来长方体的体积是63立方分米。 15．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.69( )             ( )12 ( )             ( ) ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】小数与分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可； 一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小； 除以一个数等于乘这个数的倒数，一个数（0除外），乘的数越大积越大，据此填空。 【详解】＝13÷20＝0.65，0.69＞            ＞1，＜12 、＞，＞            ＝ 16．如果3x＋x＝8，那么3x－x＝( )。 4 【分析】根据3x＋x＝8，算出x的解，再代入3x－x中计算即可。 【详解】3x＋x＝8 解： 3x－x 如果3x＋x＝8，那么3x－x＝4。 17．一个长方体纸箱的长是5dm，宽是长的，是高的。这个纸箱的宽是( )dm，高是( )dm，这个纸箱的表面积是( )，体积是( )。 4 3 94 60 【分析】已知长方体纸箱的长是5dm，宽是长的，把长看作单位“1”，单位“1”已知，用长乘，求出宽； 已知宽是高的，把高看作单位“1”，单位“1”未知，用宽除以，求出高； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算，求出这个纸箱的表面积和体积。 【详解】宽：5×＝4（dm） 高：4÷ ＝4× ＝3（dm） 长方体的表面积： （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 长方体的体积： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 这个纸箱的宽是4dm，高是3dm，这个纸箱的表面积是94dm2，体积是60dm3。 18．一个正方体的棱长总和是72cm，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。 216 216 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把求出的棱长代入公式求出正方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】72÷12＝6（cm） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 所以，这个正方体的表面积是216cm2，体积是216cm3。 【点睛】利用正方体的棱长之和公式求出正方体的棱长，并掌握正方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 19．一个书包原价30元，打八折后的售价是( )元；一件儿童衬衫打九折后售价108元，这件衬衫原价是( )元。 24 120 【分析】（1）把书包的原价看作单位“1”，打八折，即现在的售价是原价30元的，单位“1”已知，用原价乘，即可求出这个书包的现价。 （2）把儿童衬衫的原价看作单位“1”，打九折后售价是108元，即现在的售价108元是原价的，单位“1”未知，用现价除以，即可求出这件衬衫的原价。 【详解】（1）30×＝24（元） 一个书包原价30元，打八折后的售价是24元； （2）108÷ ＝108× ＝120（元） 一件儿童衬衫打九折后售价108元，这件衬衫原价是120元。 20．如图，一些棱长为2 dm的正方体钢锭放在仓库的墙角处。一共有( )个钢锭，体积是( )dm3；有( )个面露在外面， 露在外面的面积是( )。 6 48 12 48 【分析】观察可知，一共有3层，底层4个，上边2层每层各1个，据此确定钢锭总个数；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个钢锭体积，再乘总个数就是体积；露在外面的是前面、上面和右面，从上面看有4个小正方形，从前面看有4个小正方形，从右面看有4个小正方形，据此确定露在外面的面的个数；根据正方形面积＝边长×边长，求出1个小正方形的面积，再乘小正方形的总个数是露在外面的面积。 【详解】4＋1＋1＝6（个） 2×2×2×6 ＝8×6 ＝48（dm3） 4＋4＋4＝12（个） 2×2×12 ＝4×12 ＝48（dm2） 一共有6个钢锭，体积是48dm3；有12个面露在外面，露在外面的面积是48dm2。 四、计算题。（共22分） 21．直接写出得数。（8分）                                                              ；；；； ；；； 22．解方程。（6分） （1）          （2）          （3） x＝10；x＝；x＝ 【分析】（1）先将x÷变为x×5，然后利用等式性质2，两边同时÷5即可。 （2）利用等式性质2，两边同时÷，算出结果即可。 （3）先合并同类项5x－x，然后利用等式性质2，两边同时÷4即可。 【详解】 解：x×5＝50÷5 x×5÷5＝50÷5 x＝50÷5 x＝10 解：x÷＝÷ x×＝× x＝ 解：4x＝ 4x÷4＝÷4 4x×＝× x＝ 23．脱式计算。（8分）                               3；1 ；2 【分析】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （4）先交换“”和“”位置，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 五、操作题。（6分） 24．根据下面的描述，完成下列各题。 （1）教学楼在旗台东偏南45°，距离是150米；办公楼在旗台北偏西30°，距离是200米。请在下图标注教学楼和办公楼的位置。 （图上1厘米表示实际距离100米） （2） 图书馆在旗台东偏北25°，距离是300米。笑笑从教学楼出发，经过旗台，前往图书馆，请准确描述笑笑的行走路线。 （1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）以“向东偏南45°方向150米到教学楼”为例，东偏南45°是以旗台为顶点，以正东方向为一条边向南作一个45°的角，画出这个角的另一条边，再画出150米（图上1.5厘米）的距离，即是教学楼。据此画出教学楼和办公楼的位置。 （2）描述行走路线时，先说在什么方向上，再说行走了多远，到达哪一点。据此解答。 【详解】（1）150÷100＝1.5（厘米），200÷100＝2（厘米） 教学楼和办公楼的位置见下图。 （2）描述路线：笑笑从教学楼出发，向西偏北（或北偏西）45°的方向上行走150米，到达旗台；又从旗台出发，向东偏北25°（或北偏东65°）的方向上行走300米，到达图书馆。 （图上1厘米表示实际距离100米） 六、解决问题。（每小题6分，共36分） 25．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥。它东起香港，西到珠海，全长55千米。一辆小轿车和一辆巴士分别从桥的东西两侧同时出发，相向而行，小轿车每小时行驶60千米，巴士的速度是它的，经过几小时两车相遇？ 0.55小时 【分析】将小轿车的速度看作单位“1”，小轿车速度×巴士对应分率＝巴士的速度，总路程÷小轿车和巴士的速度和＝相遇时间，据此列式解答。 【详解】（千米） 55÷（60＋40） ＝55÷100 ＝0.55（小时） 答：经过0.55小时两车相遇。 26．工程队用3天时间修完了一条长1.8千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的几分之几？第三天修了多少千米？ ；0.48千米 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，1减第一天修这条路的分率，再减第二天修这条路的分率即可求出第三天修这条路的分率；用总长除以总份数，再乘第三天修了这条路占的份数即可。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 1.8÷15×4 ＝0.12×4 ＝0.48（千米） 答：第三天修了这条路的，第三天修了0.48千米。 27．一个长方体水箱，从里面量得长是30厘米，宽是15厘米。水箱中完全浸没一块石头后，水深20厘米。当取出这块石头后，水深16厘米。这块石头的体积是多少立方分米？ 1.8立方分米 【分析】根据题意，石头的体积＝下降的水的体积。下降的水的形状是长30厘米，宽15厘米，高（20－16）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。最后换算成以立方分米为单位的数。 【详解】30×15×（20－16） ＝30×15×4 ＝1800（立方厘米） ＝1.8（立方分米） 答：这块石头的体积是1.8立方分米。 28．游泳馆新建一个游泳池，长30米、宽20米、深2米。游泳池的四壁和底面铺瓷砖。 （1）需要铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果给游泳池注水960立方米，游泳池水深多少米？ （1）800平方米 （2）1.6米 【分析】（1）求铺瓷砖的面积相当于求长方体前后左右和下面5个面的面积和，深相当于长方体的高，铺瓷砖的面积＝长×宽＋长×深×2＋宽×深×2，据此列式解答。 （2）根据长方体的高＝体积÷底面积＝体积÷（长×宽），列式解答即可。 【详解】（1）30×20＋30×2×2＋20×2×2 ＝600＋120＋80 ＝800（平方米） 答：需要铺瓷砖的面积是800平方米。 （2）960÷（30×20） ＝960÷600 ＝1.6（米） 答：游泳池水深1.6米。 29．客车和货车从相距620千米的两地出发相向而行，客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米。如果货车出发1时后客车出发，客车出发几时后相遇？（列方程解答） 4时 【分析】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：货车先出发1时行的路程＋（客车的速度＋货车的速度）×客车出发的时间＝全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设客车出发几时后相遇。 60＋（80＋60）＝620 60＋140＝620 60＋140－60＝620－60 140＝560 140÷140＝560÷140 ＝4 答：客车出发4时后相遇。 30． 山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？ 页 【分析】先根据已经看的部分占比和对应的页数求出这本书的总页数，再用总页数减去已经看的页数即可。 【详解】(页) （页） 答：还剩页没有看。 【点睛】本题考查了利用分数解决实际问题，根据已经看的部分占比和对应页数求出这本书的总页数是解题的关键。 拓展题。（10分） 1、卡卡和罗特各有一些糖，如果卡卡给罗特8颗，卡卡就比罗特少3颗糖，如果罗特给卡卡8颗糖，那么卡卡就比罗特糖数量的3倍还多1颗，问俩人共有多少颗糖？ 答案：57颗 【分析】根据卡卡给罗特8颗，卡卡就比罗特少3颗糖，说明卡卡比罗特多8×2－3＝16－3＝13（颗）； 设卡卡有x颗糖，则罗特有x－13颗，根据（罗特糖的数量－8）×3＋1＝卡卡糖的数量＋8，列出方程求出x的值是卡卡的数量，卡卡数量－13＝罗特数量，将两人糖的数量加起来即可。 【详解】解：设卡卡有x颗糖，则罗特有x－13颗。 （x－13－8）×3＋1＝x＋8 （x－21）×3＋1＝x＋8 3x－63＋1＝x＋8 2x－62＋62＝8＋62 2x÷2＝70÷2 x＝35 35－13＝22（颗） 35＋22＝57（颗） 答：俩人共有57颗糖。 【点睛】通过设未知数，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程并求解，从而解决实际问题。 2、幸福小学在儿童节期间举行数学趣味大赛。每人回答1组题，每组有10道题，答对1题得5分，答错1题扣3分，不答按答错扣分。在这次比赛中，张媛得了26分，张媛答对了多少道题？ 7道 【分析】设张媛答对了x道题，根据答对的×每题得分－答错的×每题扣分＝最后得分，列出方程解答即可。 【详解】解：设张媛答对了x道题    5x－3（10－x）＝26    5x－30＋3x＝26 8x－30＋30＝26＋30 8x÷8＝56÷8 x＝7 答：张媛答对了7道题 【点睛】本题考查了列方程解决问题，也可用假设法来解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$