2025年高一数学秋季开学摸底考（广东专用）

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准 考 证 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（广东专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初中内容+集合与常用逻辑用语 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．京剧脸谱，剪纸等图案蕴含着简洁美，对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若一组数据2、3、4、x、5的众数是2，则这组数据的中位数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．在正方形中，点是边的中点，点是边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．若实数，分别满足，，则下列等式正确的有（    ） A． B． C． D． 7．已知，若关于的方程的解为、，关于的方程的解为、，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．对于集合，，定义且，，设，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（    ） A．10月测试成绩为“优秀”的学生有40人 B．9月体育测试中学生的及格率为 C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多 10．下列说法正确的是（   ） A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 B．命题“，”的否定是“，” C．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件 11．要使二次三项式在整数范围内可因式分解，，那么t的可能数值为（   ） A． B．5 C．8 D．9 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．对任意的，等式恒成立，则实数= ． 13．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，过点作的平行线交双曲线于点，连接并延长与轴交于点，则的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）计算： (1)； (2)计算：． （3）先化简，再求值：，其中 16．（15分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（为常数） (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的取值范围； (3)P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标 17．（15分）已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 18．（17分）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 19．（17分）已知关于的方程. (1)若，求该方程的解； (2)若该方程有增根，试求出该增根； (3)若该方程无解，求的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（广东专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初中内容+集合与常用逻辑用语 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．京剧脸谱，剪纸等图案蕴含着简洁美，对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若一组数据2、3、4、x、5的众数是2，则这组数据的中位数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．在正方形中，点是边的中点，点是边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．若实数，分别满足，，则下列等式正确的有（    ） A． B． C． D． 7．已知，若关于的方程的解为、，关于的方程的解为、，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．对于集合，，定义且，，设，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（    ） A．10月测试成绩为“优秀”的学生有40人 B．9月体育测试中学生的及格率为 C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多 10．下列说法正确的是（   ） A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 B．命题“，”的否定是“，” C．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件 11．要使二次三项式在整数范围内可因式分解，，那么t的可能数值为（   ） A． B．5 C．8 D．9 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．对任意的，等式恒成立，则实数= ． 13．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，过点作的平行线交双曲线于点，连接并延长与轴交于点，则的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）计算： (1)； (2)计算：． （3）先化简，再求值：，其中 16．（15分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（为常数） (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的取值范围； (3)P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标 17．（15分）已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 18．（17分）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 19．（17分）已知关于的方程. (1)若，求该方程的解； (2)若该方程有增根，试求出该增根； (3)若该方程无解，求的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 4页） 试题 第 2页（共 4页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（广东专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初中内容+集合与常用逻辑用语 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．京剧脸谱，剪纸等图案蕴含着简洁美，对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（ ） A． B． C． D． 2．若一组数据 2、3、4、x、5的众数是 2，则这组数据的中位数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若关于 x的一元二次方程 23 6 5 0x x   的两个实数根分别为 1x 和 2x ，则 1 2 1 1 x x  的值是（ ） A． 6 5 B． 6 5  C． 5 6 D． 5 6  4．设集合 {1,2,3,4,5}M  ， {1,3,6}N  ，则M N  （ ） A．{1,3} B．{3,6} C．{1,6} D．{1,2,3,4,5,6} 5．在正方形 ABCD中，点 E是边 BC的中点，点 F 是边CD上一点，且 90AEF  ，则 CF CD （ ） A．0 B．1 C． 14 D． 1 3 6．若实数 a，b分别满足 2 3 3a a  ， 2 3 3b b  ，则下列等式正确的有（ ） A． 3ab  B． 1 1 1 a b    C． 2 2a b 15  D． 21a b  7．已知 0m n  ，若关于 x的方程 2 2 3 0x x m    的解为 1x 、  2 1 2x x x ，关于 x的方程 2 2 3 0x x n    的解为 3x 、  4 3 4x x x ，则下列结论正确的是（ ） A． 3 1 2 4x x x x   B． 1 3 4 2x x x x   C． 1 2 3 4x x x x   D． 3 4 1 2x x x x   8．对于集合M ， N，定义 { |M N x x M   且 }x N ，    M N M N N M    ，设 9 , R 4 A x x x        ，  | 0, RB x x x   ，则 A B （ ） A． 9 0 4 x x       B． 9 0 4 x x       C． 9 0 4 x x x       或 D． 9 0 4 x x x       或 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了 如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（ ） A．10月测试成绩为“优秀”的学生有 40人 B．9月体育测试中学生的及格率为30% C．从 9月到 12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．12月增长的“优秀”人数比 11月增长的“优秀”人数多 10．下列说法正确的是（ ） A．“对任意一个无理数 x， 2x 也是无理数”是真命题 B．命题“ x R， 2 1 0x x   ”的否定是“ x R， 2 1 0x x   ” C．设 x， yR，则“ 2 2 4x y  ”是“ 2x  且 2y  ”的充分不必要条件 D．设 a，bR，则“ 0a  ”是“ 0ab  ”的必要不充分条件 11．要使二次三项式 2 6x x t  在整数范围内可因式分解， *Nt ，那么 t的可能数值为（ ） A． 7 B．5 C．8 D．9 试题 第 3页（共 4页） 试题 第 4页（共 4页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分 12．对任意的 Rx ，等式 2 2( ) 1m m x m   恒成立，则实数m = ． 13．关于 x的一元二次方程   22 6 9 0k x x    有两个实数根，则 k的取值范围是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线 1 3 y x 与双曲线  0ky k x   交于点A，过点  0,2C 作 AO的平行 线交双曲线于点 B，连接 AB并延长与 y轴交于点  0,4D ，则 k的值为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）计算： (1)  0 322sin30 3 2 2 π 8 3 1        ； (2)计算： 2 2 ( ) x x x x y x y x y      ． （3）先化简，再求值： 2 2 2 1 2 1 1 a a a a a a        ，其中 5a  16．（15分）如图，一次函数 1y k x b  的图象与反比例函数 2 ky x  的图象交于 ( 4,1), ( , 4)A B m 两点．（ 1 2, ,k k b 为常数） (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式 21 kk x b x   的取值范围； (3)P为 y轴上一点，若 PAB 的面积为 3，求 P点的坐标 17．（15分）已知集合 2{ | 15 0}A x x px    ， 2{ | 0}B x x ax b    ， {2,3,5}A B  ， {3}A B  . (1)求 p，a，b的值； (2)若 0}{ 2|C x mx   ，且C B ，求 m的值. 18．（17分）已知集合  1 3A x x   ，集合  2 1B x m x m    ， RU  ． (1)若“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若命题“ x B  ，都有 x A ”是真命题，求实数m的取值范围; (3)若 A B  ，求实数m的取值范围． 19．（17分）已知关于 x的方程 2 2 1 1 1 x a x x x      . (1)若 8a  ，求该方程的解； (2)若该方程有增根，试求出该增根； (3)若该方程无解，求 a的取值范围. 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（广东专用） 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．京剧脸谱，剪纸等图案蕴含着简洁美，对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由轴对称图形，只需找到一条对称轴使其两侧图形对称即可，B、C不符； 由中心对称图形，将图形旋转与原图重合，A不符. 故选：D 2．若一组数据2、3、4、x、5的众数是2，则这组数据的中位数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】由2、3、4、x、5的众数是2，可得， 将数据由小到大排列为：2、2、3、4、5，所以中位数为3. 故选：B. 3．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，，所以. 故选：B 4．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，， 则. 故选：A. 5．在正方形中，点是边的中点，点是边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如下图所示： 不妨设正方形的边长为， 因为，则，所以， 又因为，故， 所以，即，解得，故. 故选：C. 6．若实数，分别满足，，则下列等式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为实数，分别满足，， 故实数，为方程的两个根，又 故，， 故，， ， 故选：C 7．已知，若关于的方程的解为、，关于的方程的解为、，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得， 由可得， 关于的方程的解为抛物线与直线的交点的横坐标， 关于的方程的解为抛物线与直线的交点的横坐标， 由于，如图，由图可知，. 故选：B. 8．对于集合，，定义且，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于集合，，定义且，， 设，， 则，， 所以. 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（    ） A．10月测试成绩为“优秀”的学生有40人 B．9月体育测试中学生的及格率为 C．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多 【答案】CD 【详解】由图易知全体学生有人， 而10月测试成绩为“优秀”的学生占，即有50人，故A错误； 9月体育测试中学生的及格及以上人数为人，占比为，即及格率为，故B错误； 由第二个图可知优秀率递增，且12月比11月增长，11月比10月增长，显然C、D正确. 故选：CD 10．下列说法正确的是（   ） A．“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 B．命题“，”的否定是“，” C．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件 D．设a，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【详解】对于A，是无理数，是有理数，故A错误；对于B，由全称量词命题与存在量词命题的定义知其正确；对于C，，可取，，不符合且，而且可以推出，所以“”是“且”的必要不充分条件，故C错误；对于D，若，但时，有，而可推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 故选：BD 11．要使二次三项式在整数范围内可因式分解，，那么t的可能数值为（   ） A． B．5 C．8 D．9 【答案】BCD 【详解】设， 因为在整数范围内可因式分解， 所以， 因为，所以都是负整数， 当或时，； 当或时，； 当时，. 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．对任意的，等式恒成立，则实数= ． 【答案】 【详解】由题意，得，解得. 故答案为：. 13．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】∵方程是一元二次方程，∴，即. 又方程有两个实数根，∴，解得， ∴的取值范围是且. 故答案为：且. 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，过点作的平行线交双曲线于点，连接并延长与轴交于点，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】由已知直线的解析式为， 因为，点的坐标为， 所以的解析式为， 设点的坐标为， 因为， 所以， 所以点的坐标为， 因为点和点都在双曲线上， 所以，， 所以，， 所以， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）计算： (1)； (2)计算：． （3）先化简，再求值：，其中 【详解】（1）原式 . 4分 （2）原式. 8分 （3） ， 11分 当时，原式. 13分 16．（15分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（为常数） (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的取值范围； (3)P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标 【详解】（1）由点在反比例函数的图象上，得， 2分 由点在一次函数的图象，得，解得， 2分 所以一次函数的解析式为，反比例函数的解析式. 6分 （2）由（1）及函数图象知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， 所以不等式的取值范围为或. 10分 （3）令一次函数的图象与轴交于点，则，设， 于是的面积，解得或， 所以P点的坐标为或. 15分 17．（15分）已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 【详解】（1）由，故，可得，则， 4分 又，则，故； 所以，； 8分 （2）由， 若，即，满足题设， 11分 若，即，则，或， 综上，或或. 15分 18．（17分）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 2分 所以，解得， 所以实数的取值范围为； 5分 （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 8分 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； 11分 （3）若， 当时，，得； 14分 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 17分 19．（17分）已知关于的方程. (1)若，求该方程的解； (2)若该方程有增根，试求出该增根； (3)若该方程无解，求的取值范围. 【详解】（1）原方程去分母并整理得：； 2分 当时，，因式分解得 从而，，经检验，均为原方程的解. 4分 （2）显然，若该方程有增根，则增根只能从中产生. 6分 原方程去分母得： ①若，则左边，右边，左边右边， 故不会是原方程的根，进而不会成为增根； 8分 ②若，原方程可化为，从而，故存在这样的，使得原方程的根为，此时增根为. 综上，若该方程有增根，则增根为. 11分 （3）原方程去分母并整理得：， 要令原方程无解，则存在以下几种情况： ①去分母后整式方程无解，从而， 化简并因式分解得：，从而；. 13分 ②去分母后整式方程解全为增根，此时又有以下可能： （i）若，则或7 时，方程可化为，此时，全是增根，符合题意； 时，方程可化为，此时，不是增根， 此时原方程有解，不合题意，舍去. 15分 （ii）若，则需要两个不等实数根分别为1和，但由（2）知，不会成为该方程的根，故舍去. 综上，的取值范围为. 17分 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷（广东专用） 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B A C C B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 CD BD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12． 13．且. 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）【详解】（1）原式 . 4分 （2）原式. 8分 （3） ， 11分 当时，原式. 13分 16．（15分）【详解】（1）由点在反比例函数的图象上，得， 2分 由点在一次函数的图象，得，解得， 2分 所以一次函数的解析式为，反比例函数的解析式. 6分 （2）由（1）及函数图象知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， 所以不等式的取值范围为或. 10分 （3）令一次函数的图象与轴交于点，则，设， 于是的面积，解得或， 所以P点的坐标为或. 15分 17．（15分）【详解】（1）由，故，可得，则， 4分 又，则，故； 所以，； 8分 （2）由， 若，即，满足题设， 11分 若，即，则，或， 综上，或或. 15分 18．（17分）【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 2分 所以，解得， 所以实数的取值范围为； 5分 （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 8分 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； 11分 （3）若， 当时，，得； 14分 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 17分 19．（17分）【详解】（1）原方程去分母并整理得：； 2分 当时，，因式分解得 从而，，经检验，均为原方程的解. 4分 （2）显然，若该方程有增根，则增根只能从中产生. 6分 原方程去分母得： ①若，则左边，右边，左边右边， 故不会是原方程的根，进而不会成为增根； 8分 ②若，原方程可化为，从而，故存在这样的，使得原方程的根为，此时增根为. 综上，若该方程有增根，则增根为. 11分 （3）原方程去分母并整理得：， 要令原方程无解，则存在以下几种情况： ①去分母后整式方程无解，从而， 化简并因式分解得：，从而；. 13分 ②去分母后整式方程解全为增根，此时又有以下可能： （i）若，则或7 时，方程可化为，此时，全是增根，符合题意； 时，方程可化为，此时，不是增根， 此时原方程有解，不合题意，舍去. 15分 （ii）若，则需要两个不等实数根分别为1和，但由（2）知，不会成为该方程的根，故舍去. 综上，的取值范围为. 17分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$