专题04 三角形的面积-2025年新五年级数学暑假自学课（苏教版）

编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假自学课 专题04 三角形的面积 1、理解三角形的面积公式的推导过程。 2、能根据三角形的面积公式计算三角形的面积。 1、三角形的面积计算公式的推导。 三角形的面积公式及用字母表示公式。 三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成s=a×h÷2 2、三角形面积计算公式的应用。 运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题时，要做到“一找”“二算”。 一找：分析题意，找出已知什么，求什么。 二算：列式计算。 一、选择题 1．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是6cm，则平行四边形的高是（    ）。 A．6cm B．3cm C．12cm D．无法判断 2．用一张长方形纸剪同样的三角形（不允许拼接），最多能剪出（    ）个这样的三角形。 A．10 B．20 C．21 D．42 3．如图，直线a和直线b互相平行。比较甲、乙的面积，正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 4．如图，在平行四边形中，甲的面积是18平方厘米，丙的面积是27平方厘米，则乙的面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．10 C．11 D．12 5．如图所示，空白部分的面积和阴影部分的面积比较，（    ）。 A．相等 B．空白部分的面积大 C．阴影部分的面积大 二、填空题 6．一个平行四边形和一个三角形的底相等，高也相等。如果平行四边形面积比三角形大24平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，这个平行四边形的底是8厘米，高( )厘米。 7．如图，平行四边形的面积是84平方厘米，长方形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 8．陈爷爷家有一块种植了辣椒和茄子的平行四边形菜地（如图），其中辣椒的种植面积是12平方米，茄子的种植面积有( )平方米。 9．下边平行四边形的面积是( )平方厘米，两个阴影部分的面积和是( )平方厘米；还有一个三角形与这个平行四边形的面积相等，底也相等，这个三角形的高是( )厘米。 10．一个平行四边形和一个三角形的面积都是60平方厘米，底也相等。如果三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是( )厘米。 三、计算题 11．求下列三角形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 四、作图题 12．下面每个小方格表示1平方厘米，按要求在方格纸上画图。 （1）画一个面积是20平方厘米、高为4厘米的平行四边形。 （2）画一个面积是12平方厘米、高为3厘米的三角形。 五、解答题 13．一块三角形菜地底长40米，高16米，如果每千克肥料可施5平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 14．商场门口有一块三角形装饰牌，它的底是22米，高是3米。如果要油漆这块装饰牌的正反两面，每平方米需要油漆1千克，准备60千克油漆够不够？ 15．下图是一条三角巾的示意图，制作2条这样的三角巾大约需要多少平方厘米的布料？制作2000条同样的三角巾需要多少平方米的布料？ 16．如图是一个梯形菜园的示意图。妈妈把它分在一个平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）如果每棵大白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵？ （2）如果每平方米种萝卜25棵，萝卜地可以种萝卜多少棵？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假自学课 专题04 三角形的面积 1、理解三角形的面积公式的推导过程。 2、能根据三角形的面积公式计算三角形的面积。 1、三角形的面积计算公式的推导。 三角形的面积公式及用字母表示公式。 三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成s=a×h÷2 2、三角形面积计算公式的应用。 运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题时，要做到“一找”“二算”。 一找：分析题意，找出已知什么，求什么。 二算：列式计算。 一、选择题 1．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是6cm，则平行四边形的高是（    ）。 A．6cm B．3cm C．12cm D．无法判断 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，由此即可知道如果平行四边形和三角形面积和底都相等，那么三角形的高是平行四边形的2倍，由此即可求解。 【解答】由分析可知： 6÷2＝3（cm） 平行四边形的高是3cm。 故答案为：B 2．用一张长方形纸剪同样的三角形（不允许拼接），最多能剪出（    ）个这样的三角形。 A．10 B．20 C．21 D．42 【答案】B 【分析】剪的两个同样的三角形可组成一个长10厘米，宽5厘米的长方形。只要求出在长53厘米的边上，能剪几个5厘米宽的长方形，就能求出最多能剪几个这样的三角形，据此解答。 【解答】53÷5＝10（个）……3（厘米） 10×2＝20（个） 最多能剪20个这样的三角形。 故答案为：B 3．如图，直线a和直线b互相平行。比较甲、乙的面积，正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】C 【分析】如下图所示： 甲和三角形①组成平行四边形，乙和三角形①也组成一个平行四边形。因为直线a和直线b互相平行，则这两个平行四边形等底等高，面积相等，那么甲和乙的面积也相等。 【解答】由分析可知： 假设直线a和直线b之间的距离为hcm。 平行四边形（甲＋①）的面积＝平行四边形（乙＋①）＝1×h＝h（cm2） 甲的面积＝乙的面积＝h－三角形①的面积 如图所示，直线a和直线b互相平行。比较甲、乙的面积，正确的是（甲＝乙）。 故答案为：C 4．如图，在平行四边形中，甲的面积是18平方厘米，丙的面积是27平方厘米，则乙的面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】由图可知，丙三角形和平行四边形等底等高，则丙的面积是平行四边形面积的一半，甲三角形和乙三角形的面积和等于平行四边形面积的一半，所以乙的面积＝丙的面积－甲的面积，据此解答。 【解答】27－18＝9（平方厘米） 所以，乙的面积是9平方厘米。 故答案为：A 5．如图所示，空白部分的面积和阴影部分的面积比较，（    ）。 A．相等 B．空白部分的面积大 C．阴影部分的面积大 【答案】A 【分析】假设3个阴影部分三角形的底分别是3、1、3，平行四边形的高是6，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此求出阴影部分和平行四边形面积，平行四边形面积－阴影部分的面积＝空白部分的面积。 【解答】 如图 阴影部分的面积：3×6÷2＋1×6÷2＋3×6÷2 ＝9＋3＋9 ＝21 空白部分的面积：（3＋1＋3）×6－21 ＝7×6－21 ＝42－21 ＝21 空白部分的面积和阴影部分的面积都是21，两部分面积相等。 故答案为：A 二、填空题 6．一个平行四边形和一个三角形的底相等，高也相等。如果平行四边形面积比三角形大24平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米，这个平行四边形的底是8厘米，高( )厘米。 【答案】48 6 【分析】已知平行四边形和三角形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍，可以把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积看作2份，相差（2－1）份；用平行四边形比三角形大的面积除以（2－1）份，求出一份数，也就是三角形的面积，再乘2，即是平行四边形的面积； 根据平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，代入数据计算求解。 【解答】三角形的面积： 24÷（2－1） ＝24÷1 ＝24（平方厘米） 平行四边形的面积：24×2＝48（平方厘米） 平行四边形的高：48÷8＝6（厘米） 平行四边形的面积是48平方厘米，这个平行四边形的底是8厘米，高6厘米。 7．如图，平行四边形的面积是84平方厘米，长方形的面积是( )平方厘米，三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】84 84 【分析】由题意可知，长方形、三角形和平行四边形的高相等，根据平行四边形的面积＝底×高，那么高＝面积÷底，据此求出平行四边形的高，再根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式解答。 【解答】84÷7＝12（厘米） 7×12＝84（平方厘米） 14×12÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） 则长方形的面积是84平方厘米，三角形的面积是84平方厘米。 8．陈爷爷家有一块种植了辣椒和茄子的平行四边形菜地（如图），其中辣椒的种植面积是12平方米，茄子的种植面积有( )平方米。 【答案】36 【分析】分析题目，种辣椒的菜地是三角形，这个三角形的高等于平行四边形菜地的高，根据三角形的高＝面积×2÷底求出三角形的高也就是平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高算出平行四边形菜地的面积，最后减去种辣椒的面积就等于种茄子的面积。 【解答】12×2÷6 ＝24÷6 ＝4（米） （6＋6）×4－12 ＝12×4－12 ＝48－12 ＝36（平方米） 陈爷爷家有一块种植了辣椒和茄子的平行四边形菜地，其中辣椒的种植面积是12平方米，茄子的种植面积有36平方米。 9．下边平行四边形的面积是( )平方厘米，两个阴影部分的面积和是( )平方厘米；还有一个三角形与这个平行四边形的面积相等，底也相等，这个三角形的高是( )厘米。 【答案】54 27 12 【分析】分析题目，先根据平行四边形的面积＝底×高代入数据求出平行四边形的面积；再据图可知，空白三角形和平行四边形是等底等高的，所以它的面积是平行四边形面积的一半，则阴影部分的面积也是平行四边形面积的一半，据此求出阴影面积；最后根据三角形的高＝面积×2÷底代入数据求出高即可。 【解答】9×6＝54（平方厘米） 54÷2＝27（平方厘米） 54×2÷9 ＝108÷9 ＝12（厘米） 平行四边形的面积是54平方厘米，两个阴影部分的面积和是27平方厘米；还有一个三角形与这个平行四边形的面积相等，底也相等，这个三角形的高是12厘米。 10．一个平行四边形和一个三角形的面积都是60平方厘米，底也相等。如果三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是( )厘米。 【答案】5 【分析】根据的逆运算，用三角形的面积乘2再除以高，可得到三角形的底，即平行四边形的底，再根据的逆运算，用平行四边形的面积除以底即可得解。 【解答】 （厘米） 一个平行四边形和一个三角形的面积都是60平方厘米，底也相等。如果三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是5厘米。 三、计算题 11．求下列三角形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 【答案】（1）48dm2；（2）30dm2 【分析】（1）观察图形可知，三角形的底12dm对应的高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解； （2）观察图形可知，三角形的底6dm对应的高是10dm，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（dm2）   三角形的面积是48dm2。      （2）6×10÷2 ＝60÷2 ＝30（dm2） 三角形的面积是30dm2。 四、作图题 12．下面每个小方格表示1平方厘米，按要求在方格纸上画图。 （1）画一个面积是20平方厘米、高为4厘米的平行四边形。 （2）画一个面积是12平方厘米、高为3厘米的三角形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】已知每个小方格表示1平方厘米，即每个小方格的边长是1厘米。 （1）根据平行四边形的底＝面积÷高，代入数据计算，求出平行四边形的高，再画图即可。 （2）根据三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算，求出三角形的高，再画图即可。 【解答】（1）底：20÷4＝5（厘米） （2）底：12×2÷3＝24÷3＝8（厘米） 作图如下： （作图不唯一） 五、解答题 13．一块三角形菜地底长40米，高16米，如果每千克肥料可施5平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 【答案】64千克 【分析】根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这块菜地的面积；每千克肥料可施5平方米地，再用这块菜地的面积除以5，即可求出需准备肥料多少千克，据此解答。 【解答】40×16÷2÷5 ＝320÷5 ＝64（千克） 答：需准备肥料64千克。 14．商场门口有一块三角形装饰牌，它的底是22米，高是3米。如果要油漆这块装饰牌的正反两面，每平方米需要油漆1千克，准备60千克油漆够不够？ 【答案】不够 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，求出一面的面积，一面的面积×2＝正反两面的面积，正反两面的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。 【解答】22×3÷2×2×1 ＝66×1 ＝66（千克） 66千克＞60千克 答：准备60千克油漆不够。 15．下图是一条三角巾的示意图，制作2条这样的三角巾大约需要多少平方厘米的布料？制作2000条同样的三角巾需要多少平方米的布料？ 【答案】 2400平方厘米；240平方米 【分析】第一问：根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算可得1条三角巾的面积，再乘2即可得解。 第二问：用1条三角巾的面积乘2000即可得出结果，最后根据1平方米=10000平方厘米换算单位即可。 【解答】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 2400000平方厘米＝240平方米 答：制作2条这样的三角巾大约需要2400平方厘米的布料；制作2000条同样的三角巾需要240平方米的布料。 16．如图是一个梯形菜园的示意图。妈妈把它分在一个平行四边形和一个三角形。平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）如果每棵大白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵？ （2）如果每平方米种萝卜25棵，萝卜地可以种萝卜多少棵？ 【答案】（1）18000棵；（2）27000棵 【分析】（1）根据图中标出的数据可知平行四边形的一组底和高分别是64米、45米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积是多少平方米，平行四边形的面积里面有多少个16平方分米，就可以种多少棵白菜，注意换算单位，1平方米＝100平方分米。 （2）用112－64求出三角形的底是多少米，此底对应的高是45米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积是多少平方米，再乘25就是可以种萝卜多少棵。 【解答】（1）64×45＝2880（平方米）＝288000（平方分米） 288000÷16＝18000（棵） 答：一共可以种18000棵。 （2）（112－64）×45÷2×25 ＝48×45÷2×25 ＝2160÷2×25 ＝1080×25 ＝27000（棵） 答：萝卜地可以种萝卜27000棵。 学科网（北京）股份有限公司 $$