（篇一）第二单元多边形的面积·几何模型篇·四种基本几何模型【四大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 8 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 16 日 2 / 8 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积·几何模型篇·四种基本几何模型 【四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元多边形的面积·几何模型篇·四种基本几何模型 专题内容 本专题以四种常见的基本几何模型为主，其中包括①格点模 型（格点多边形）；②平移模型；③凸字模型；④凹字模型。 总体评价 讲解建议 几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章， 其中大多数涉及奥数思维拓展内容，综合性极强，难度极大， 因此，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解 部分考点考题。 考点数量 四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】几何模型其一：格点模型 ................................................................................3 【考点二】几何模型其二：平移模型 ................................................................................4 【考点三】几何模型其三：凸字模型 ................................................................................6 【考点四】几何模型其四：凹字模型 ................................................................................7 3 / 8 【第三篇】典型例题篇 【考点一】几何模型其一：格点模型。 【方法点拨】 1. 格点模型。 格点模型，即在正方形方格中形成的多边形，我们将其称为格点多边形。 2. 解题方法。 如图，在正方形方格中求格点多边形的面积，当相邻两点之间的距离都为 1时， 格点多边形的面积=内部格点数量+边上格点数量÷2－1，因此，图中的格点多边 形面积=4+10÷2－1=8。 【典型例题】 如图，每一小格表示 1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 ( )平方厘米 【对应练习 1】 下图中每个小方格的面积表示 1cm2，图中涂色部分的面积是( )cm2。 4 / 8 【对应练习 2】 下图，相邻两个格点之间的距离是 1，图中五边形的面积是( )。 【对应练习 3】 在下图中每个小方格的边长是 1cm，写出每个图形的面积。 图①的面积是( )cm²。图②的面积是( )cm²。 【考点二】几何模型其二：平移模型。 【方法点拨】 1. 平移模型。 平移模型，即可以将部分图形通过平行移动转化为规则图形的一种模型。 2. 解题方法。 解决常见的平移模型问题，首先将小路左右平移，让原来的草地形成新的规则图 形，然后计算新形成草地的长和宽，最后再根据长乘宽计算面积，总结起来：一 移二算三乘。 【典型例题】 如下图，一块平行四边形绿地中有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪。 计算草坪的面积是多少平方米？（图中单位：米） 5 / 8 【对应练习 1】 学校将一块长 5m、宽 4m的长方形区域进行绿化，左、右两侧铺上了草地，中 间铺了一条宽为 1m的小路．草地部分的总面积是( )m2。 【对应练习 2】 如图是一块长方形的草坪，长是 16米，宽是 10米。中间有两条路，一条是平行 四边形，一条是长方形。要用边长为 20厘米的正方形地砖密铺小路，至少需要 多少块？ 6 / 8 【对应练习 3】 如图，一块长方形草坪里有一条宽 1m的曲折小路，小路的周长是( )m， 草坪的面积是( )cm2。 【考点三】几何模型其三：凸字模型。 【方法点拨】 1. 凸字模型。 凸字模型，即图形似“凸”字，所以叫“凸字模型”。 2. 解题方法。 解决凸字模型问题，首先运用分割法将不规则图形转化为几个规则图形，再分别 求出各个规则图形的面积，最后求和。 【典型例题】 计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【对应练习 1】 计算下列不规则图形的面积。（单位：厘米） 7 / 8 【对应练习 2】 计算下面组合图形的面积。 【对应练习 3】 如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 【考点四】几何模型其四：凹字模型。 【方法点拨】 1. 凹字模型。 凹字模型，即图形似“凹”字，所以叫“凹字模型”。 2. 解题方法。 解决凹字模型问题，首先运用添补法将不规则图形转化为规则图形，再分别求出 图形的总面积和添补部分的面积，最后相减。 【典型例题】 计算如图图形的面积。（单位：厘米） 8 / 8 【对应练习 1】 计算下图阴影部分的面积。 【对应练习 2】 求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【对应练习 3】 计算下面涂色部分的面积。 1 / 13 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 16 日 2 / 13 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积·几何模型篇·四种基本几何模型 【四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元多边形的面积·几何模型篇·四种基本几何模型 专题内容 本专题以四种常见的基本几何模型为主，其中包括①格点模 型（格点多边形）；②平移模型；③凸字模型；④凹字模型。 总体评价 讲解建议 几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章， 其中大多数涉及奥数思维拓展内容，综合性极强，难度极大， 因此，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解 部分考点考题。 考点数量 四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】几何模型其一：格点模型 ................................................................................3 【考点二】几何模型其二：平移模型 ................................................................................4 【考点三】几何模型其三：凸字模型 ................................................................................8 【考点四】几何模型其四：凹字模型 ..............................................................................11 3 / 13 【第三篇】典型例题篇 【考点一】几何模型其一：格点模型。 【方法点拨】 1. 格点模型。 格点模型，即在正方形方格中形成的多边形，我们将其称为格点多边形。 2. 解题方法。 如图，在正方形方格中求格点多边形的面积，当相邻两点之间的距离都为 1时， 格点多边形的面积=内部格点数量+边上格点数量÷2－1，因此，图中的格点多边 形面积=4+10÷2－1=8。 【典型例题】 如图，每一小格表示 1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 ( )平方厘米 解析：根据格点多边形面积公式：9+8÷2－1=12 【对应练习 1】 下图中每个小方格的面积表示 1cm2，图中涂色部分的面积是( )cm2。 4 / 13 解析：根据格点多边形面积公式：2+11÷2－1=6.5 【对应练习 2】 下图，相邻两个格点之间的距离是 1，图中五边形的面积是( )。 解析：14 【对应练习 3】 在下图中每个小方格的边长是 1cm，写出每个图形的面积。 图①的面积是( )cm²。图②的面积是( )cm²。 解析：32 18.5 【考点二】几何模型其二：平移模型。 【方法点拨】 1. 平移模型。 平移模型，即可以将部分图形通过平行移动转化为规则图形的一种模型。 2. 解题方法。 解决常见的平移模型问题，首先将小路左右平移，让原来的草地形成新的规则图 形，然后计算新形成草地的长和宽，最后再根据长乘宽计算面积，总结起来：一 移二算三乘。 【典型例题】 如下图，一块平行四边形绿地中有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪。 计算草坪的面积是多少平方米？（图中单位：米） 5 / 13 【答案】528平方米 【分析】观察图形可知，草坪的面积＝绿地的面积－小路的面积；其中绿地是一 个底为（30＋6）米、高为 16米的平行四边形；弯曲的小路是 2个一样的小平行 四边形，可以组成一个底为 3米、高为 16米的平行四边形；根据平行四边形的 面积＝底×高，代入数据计算求解。 【详解】绿地的面积： （30＋6）×16 ＝36×16 ＝576（平方米） 小路的面积： 3×16＝48（平方米） 草坪的面积： 576－48＝528（平方米） 答：草坪的面积是 528平方米。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，关键是分析出组合图形的面积是 由哪些图形的面积相加或相减得到，再运用图形面积公式列式计算。 【对应练习 1】 学校将一块长 5m、宽 4m的长方形区域进行绿化，左、右两侧铺上了草地，中 间铺了一条宽为 1m的小路．草地部分的总面积是( )m2。 【答案】16 6 / 13 【详解】（5﹣1）×4 ＝4×4 ＝16（平方米） 答：草地部分总面积有 16平方米。 故答案为：16。 【对应练习 2】 如图是一块长方形的草坪，长是 16米，宽是 10米。中间有两条路，一条是平行 四边形，一条是长方形。要用边长为 20厘米的正方形地砖密铺小路，至少需要 多少块？ 【答案】1200块 【分析】观察图形可知，小路的面积＝长为 16米、宽为 2米的小长方形的面积 ＋底为 2米、高为 10米的小平行四边形的面积－重叠部分的面积（底和高都为 2米的平行四边形），根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高， 代入数据计算，求出小路的面积； 已知要用边长为 20厘米的正方形地砖密铺小路，根据正方形的面积＝边长×边长， 求出一块地砖的面积，并根据进率“1平方米＝10000平方厘米”换算单位； 然后用小路的面积除以一块地砖的面积，即可求出至少需要地砖的块数。 【详解】小路的面积： 2×16＋2×10－2×2 ＝32＋20－4 ＝48（平方米） 一块地砖的面积： 20×20＝400（平方厘米） 400平方厘米＝0.04平方米 7 / 13 需要的块数： 48÷0.04＝1200（块） 答：至少需要 1200块。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，从图中分析出小路的面积是由哪些图形 的面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式列式计算。 【对应练习 3】 如图，一块长方形草坪里有一条宽 1m的曲折小路，小路的周长是( )m， 草坪的面积是( )cm2。 【答案】 28 35 【分析】要求小路的周长，通过平移小路的每边的长度，转化成整个长方形的周 长，然后根据长方形周长计算公式“C＝（a＋b）×2”解答。要求草坪的面积，用 长方形的面积－小路的面积＝草坪的面积，小路的面积可以通过平移，转化成一 个长 8米、宽 1米的长方形与一个长（6－1）米、宽 1米的长方形面积之和，据 此列式解答。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（m） 长方形的面积：8×6＝48（m2） 小路的面积： 8×1＋（6－1）×1 ＝8＋5 ＝13（m2） 草坪的面积：48－13＝35（m2） 8 / 13 答：小路的周长是 28m，草坪的面积是 35m2。 【点睛】解答此题的关键是通过图形变换，求周长转化成求长方形的周长；求面 积转化成求长方形面积，这也是本题的难点。 【考点三】几何模型其三：凸字模型。 【方法点拨】 1. 凸字模型。 凸字模型，即图形似“凸”字，所以叫“凸字模型”。 2. 解题方法。 解决凸字模型问题，首先运用分割法将不规则图形转化为几个规则图形，再分别 求出各个规则图形的面积，最后求和。 【典型例题】 计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】32厘米；52平方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的面积相当于一个长 8厘米、宽 5厘米和一个 长 4厘米、宽 3厘米的长方形的面积和；通过平移可知，它的周长相当于一个边 长是 8厘米的正方形的周长；根据长方形面积＝长×宽、正方形周长＝边长×4， 即可求出它的面积和周长。 【详解】5＋3＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 8×5＋4×3 ＝40＋12 ＝52（平方厘米） 所以，这个图形的周长是 32厘米，面积是 52平方厘米。 【对应练习 1】 9 / 13 计算下列不规则图形的面积。（单位：厘米） 【答案】106平方厘米 【分析】将这个图形分割成一个长方形和一个梯形，长方形的长是 8厘米、宽是 5厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用 8×5即可求出长方形的面积；梯形的上 底是 8厘米、下底是 14厘米、高是（11－5）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋ 下底）×高÷2，用（8＋14）×（11－5）÷2即可求出梯形的面积，然后将两个面 积相加即可。 【详解】8×5＋（8＋14）×（11－5）÷2 ＝8×5＋22×6÷2 ＝40＋66 ＝106（平方厘米） 不规则图形的面积是 106平方厘米。 【对应练习 2】 计算下面组合图形的面积。 【答案】140 【分析】如下图，可以把这个组合图形分成一个长方形和一个梯形，长方形的长 是 6，宽是 4，根据长方形的面积＝长×宽，用 6×4可以求出长方形的面积；梯 形的上底是 5＋6，下底是 18，高是 12－4，根据梯形的面积＝（上底＋下底）× 高÷2，用（5＋6＋18）×（12－4）÷2可求出梯形的面积；最后用长方形的面积 10 / 13 加上梯形的面积求出这个组合图形的面积。 【详解】6×4＋（5＋6＋18）×（12－4）÷2 ＝24＋29×8÷2 ＝24＋232÷2 ＝24＋116 ＝140 【对应练习 3】 如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】79.5平方厘米；35.95平方厘米 【分析】第一个图形分成一个上底是（7＋2）厘米、下底是 12厘米、高是（10 －3）厘米的梯形面积，加上长是 3厘米，宽是 2厘米的长方形面积，根据梯形 面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形面积＝长×宽；代入数据，即可解答； 第二个图形分成一个长是 5厘米、宽是 4厘米的长方形，加上一个底是（10.8－ 5）厘米，高是（4＋1.5）厘米的三角形面积，根据长方形面积＝长×宽，三角形 面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】[（7＋2）＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×7÷2＋2×3 ＝21×7÷2＋2×3 ＝21×7÷2＋6 ＝147÷2＋6 11 / 13 ＝73.5＋6 ＝79.5（平方厘米） 第一个图形的面积是 79.5平方厘米； 5×4＋（10.8－5）×（4＋1.5）÷2 ＝5×4＋5.8×5.5÷2 ＝20＋5.8×5.5÷2 ＝20＋31.9÷2 ＝20＋15.95 ＝35.95（平方厘米） 第二个图形的面积是 35.95平方厘米。 【考点四】几何模型其四：凹字模型。 【方法点拨】 1. 凹字模型。 凹字模型，即图形似“凹”字，所以叫“凹字模型”。 2. 解题方法。 解决凹字模型问题，首先运用添补法将不规则图形转化为规则图形，再分别求出 图形的总面积和添补部分的面积，最后相减。 【典型例题】 计算如图图形的面积。（单位：厘米） 【答案】780平方厘米 【分析】根据题图可知，图形的面积等于边长为 30厘米正方形的面积减去长为 15厘米、宽为 8厘米的长方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面 积＝长×宽，据此即可解答。 【详解】如图： 12 / 13 30×30－15×8 ＝900－120 ＝780（平方厘米） 图形的面积是 780平方厘米。 【对应练习 1】 计算下图阴影部分的面积。 【答案】875cm2 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长 ×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】40×（20＋10）－（25＋40）×10÷2 ＝40×30－65×10÷2 ＝1200－325 ＝875（cm2） 【对应练习 2】 求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】99平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积等于梯形面积减去三角形面积，梯形面积＝（上底 13 / 13 ＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】  8 15 10 2 8 4 2      23 10 2 8 4 2      230 2 32 2    115 16  = 99（平方厘米） 【对应练习 3】 计算下面涂色部分的面积。 【答案】460 2cm 【分析】由图知：涂色面积＝平行四边形面积－梯形面积。平行四边形面积＝底 ×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入后计算即可。据此解答。 【详解】30×20－（10＋18）×10÷2 ＝600－28×10÷2 ＝600－140 ＝460（ 2cm ） 涂色部分的面积是 360 2cm 。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月16日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积·几何模型篇·四种基本几何模型 【四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元多边形的面积·几何模型篇·四种基本几何模型 专题内容 本专题以四种常见的基本几何模型为主，其中包括①格点模型（格点多边形）；②平移模型；③凸字模型；④凹字模型。 总体评价 讲解建议 几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章，其中大多数涉及奥数思维拓展内容，综合性极强，难度极大，因此，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】几何模型其一：格点模型 3 【考点二】几何模型其二：平移模型 4 【考点三】几何模型其三：凸字模型 6 【考点四】几何模型其四：凹字模型 7 【第三篇】典型例题篇 【考点一】几何模型其一：格点模型。 【方法点拨】 1. 格点模型。 格点模型，即在正方形方格中形成的多边形，我们将其称为格点多边形。 2. 解题方法。 如图，在正方形方格中求格点多边形的面积，当相邻两点之间的距离都为1时，格点多边形的面积=内部格点数量+边上格点数量÷2－1，因此，图中的格点多边形面积=4+10÷2－1=8。 【典型例题】 如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 ( )平方厘米 【对应练习1】 下图中每个小方格的面积表示1cm2，图中涂色部分的面积是( )cm2。 【对应练习2】 下图，相邻两个格点之间的距离是1，图中五边形的面积是( )。 【对应练习3】 在下图中每个小方格的边长是1cm，写出每个图形的面积。 图①的面积是( )cm²。图②的面积是( )cm²。 【考点二】几何模型其二：平移模型。 【方法点拨】 1. 平移模型。 平移模型，即可以将部分图形通过平行移动转化为规则图形的一种模型。 2. 解题方法。 解决常见的平移模型问题，首先将小路左右平移，让原来的草地形成新的规则图形，然后计算新形成草地的长和宽，最后再根据长乘宽计算面积，总结起来：一移二算三乘。 【典型例题】 如下图，一块平行四边形绿地中有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪。计算草坪的面积是多少平方米？（图中单位：米）    【对应练习1】 学校将一块长5m、宽4m的长方形区域进行绿化，左、右两侧铺上了草地，中间铺了一条宽为1m的小路．草地部分的总面积是( )m2。 【对应练习2】 如图是一块长方形的草坪，长是16米，宽是10米。中间有两条路，一条是平行四边形，一条是长方形。要用边长为20厘米的正方形地砖密铺小路，至少需要多少块？    【对应练习3】 如图，一块长方形草坪里有一条宽1m的曲折小路，小路的周长是( )m，草坪的面积是( )cm2。 【考点三】几何模型其三：凸字模型。 【方法点拨】 1. 凸字模型。 凸字模型，即图形似“凸”字，所以叫“凸字模型”。 2. 解题方法。 解决凸字模型问题，首先运用分割法将不规则图形转化为几个规则图形，再分别求出各个规则图形的面积，最后求和。 【典型例题】 计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【对应练习1】 计算下列不规则图形的面积。（单位：厘米） 【对应练习2】 计算下面组合图形的面积。 【对应练习3】 如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米）           【考点四】几何模型其四：凹字模型。 【方法点拨】 1. 凹字模型。 凹字模型，即图形似“凹”字，所以叫“凹字模型”。 2. 解题方法。 解决凹字模型问题，首先运用添补法将不规则图形转化为规则图形，再分别求出图形的总面积和添补部分的面积，最后相减。 【典型例题】 计算如图图形的面积。（单位：厘米） 【对应练习1】 计算下图阴影部分的面积。 【对应练习2】 求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【对应练习3】 计算下面涂色部分的面积。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月16日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元多边形的面积·几何模型篇·四种基本几何模型 【四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元多边形的面积·几何模型篇·四种基本几何模型 专题内容 本专题以四种常见的基本几何模型为主，其中包括①格点模型（格点多边形）；②平移模型；③凸字模型；④凹字模型。 总体评价 讲解建议 几何模型篇是用来专门总结小学数学几何模型的特别篇章，其中大多数涉及奥数思维拓展内容，综合性极强，难度极大，因此，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】几何模型其一：格点模型 3 【考点二】几何模型其二：平移模型 4 【考点三】几何模型其三：凸字模型 8 【考点四】几何模型其四：凹字模型 11 【第三篇】典型例题篇 【考点一】几何模型其一：格点模型。 【方法点拨】 1. 格点模型。 格点模型，即在正方形方格中形成的多边形，我们将其称为格点多边形。 2. 解题方法。 如图，在正方形方格中求格点多边形的面积，当相邻两点之间的距离都为1时，格点多边形的面积=内部格点数量+边上格点数量÷2－1，因此，图中的格点多边形面积=4+10÷2－1=8。 【典型例题】 如图，每一小格表示1平方厘米，在括号里填出图中阴影部分的面积。 ( )平方厘米 解析：根据格点多边形面积公式：9+8÷2－1=12 【对应练习1】 下图中每个小方格的面积表示1cm2，图中涂色部分的面积是( )cm2。 解析：根据格点多边形面积公式：2+11÷2－1=6.5 【对应练习2】 下图，相邻两个格点之间的距离是1，图中五边形的面积是( )。 解析：14 【对应练习3】 在下图中每个小方格的边长是1cm，写出每个图形的面积。 图①的面积是( )cm²。图②的面积是( )cm²。 解析：32 18.5 【考点二】几何模型其二：平移模型。 【方法点拨】 1. 平移模型。 平移模型，即可以将部分图形通过平行移动转化为规则图形的一种模型。 2. 解题方法。 解决常见的平移模型问题，首先将小路左右平移，让原来的草地形成新的规则图形，然后计算新形成草地的长和宽，最后再根据长乘宽计算面积，总结起来：一移二算三乘。 【典型例题】 如下图，一块平行四边形绿地中有一条弯曲的小路，准备在小路的两侧铺上草坪。计算草坪的面积是多少平方米？（图中单位：米）    【答案】528平方米 【分析】观察图形可知，草坪的面积＝绿地的面积－小路的面积；其中绿地是一个底为（30＋6）米、高为16米的平行四边形；弯曲的小路是2个一样的小平行四边形，可以组成一个底为3米、高为16米的平行四边形；根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 【详解】绿地的面积： （30＋6）×16 ＝36×16 ＝576（平方米） 小路的面积： 3×16＝48（平方米） 草坪的面积： 576－48＝528（平方米） 答：草坪的面积是528平方米。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，关键是分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再运用图形面积公式列式计算。 【对应练习1】 学校将一块长5m、宽4m的长方形区域进行绿化，左、右两侧铺上了草地，中间铺了一条宽为1m的小路．草地部分的总面积是( )m2。 【答案】16 【详解】（5﹣1）×4 ＝4×4 ＝16（平方米） 答：草地部分总面积有16平方米。 故答案为：16。 【对应练习2】 如图是一块长方形的草坪，长是16米，宽是10米。中间有两条路，一条是平行四边形，一条是长方形。要用边长为20厘米的正方形地砖密铺小路，至少需要多少块？    【答案】1200块 【分析】观察图形可知，小路的面积＝长为16米、宽为2米的小长方形的面积＋底为2米、高为10米的小平行四边形的面积－重叠部分的面积（底和高都为2米的平行四边形），根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出小路的面积； 已知要用边长为20厘米的正方形地砖密铺小路，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块地砖的面积，并根据进率“1平方米＝10000平方厘米”换算单位； 然后用小路的面积除以一块地砖的面积，即可求出至少需要地砖的块数。 【详解】小路的面积： 2×16＋2×10－2×2 ＝32＋20－4 ＝48（平方米） 一块地砖的面积： 20×20＝400（平方厘米） 400平方厘米＝0.04平方米 需要的块数： 48÷0.04＝1200（块） 答：至少需要1200块。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，从图中分析出小路的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式列式计算。 【对应练习3】 如图，一块长方形草坪里有一条宽1m的曲折小路，小路的周长是( )m，草坪的面积是( )cm2。 【答案】 28 35 【分析】要求小路的周长，通过平移小路的每边的长度，转化成整个长方形的周长，然后根据长方形周长计算公式“C＝（a＋b）×2”解答。要求草坪的面积，用长方形的面积－小路的面积＝草坪的面积，小路的面积可以通过平移，转化成一个长8米、宽1米的长方形与一个长（6－1）米、宽1米的长方形面积之和，据此列式解答。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（m） 长方形的面积：8×6＝48（m2） 小路的面积： 8×1＋（6－1）×1 ＝8＋5 ＝13（m2） 草坪的面积：48－13＝35（m2） 答：小路的周长是28m，草坪的面积是35m2。 【点睛】解答此题的关键是通过图形变换，求周长转化成求长方形的周长；求面积转化成求长方形面积，这也是本题的难点。 【考点三】几何模型其三：凸字模型。 【方法点拨】 1. 凸字模型。 凸字模型，即图形似“凸”字，所以叫“凸字模型”。 2. 解题方法。 解决凸字模型问题，首先运用分割法将不规则图形转化为几个规则图形，再分别求出各个规则图形的面积，最后求和。 【典型例题】 计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】32厘米；52平方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的面积相当于一个长8厘米、宽5厘米和一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积和；通过平移可知，它的周长相当于一个边长是8厘米的正方形的周长；根据长方形面积＝长×宽、正方形周长＝边长×4，即可求出它的面积和周长。 【详解】5＋3＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 8×5＋4×3 ＝40＋12 ＝52（平方厘米） 所以，这个图形的周长是32厘米，面积是52平方厘米。 【对应练习1】 计算下列不规则图形的面积。（单位：厘米） 【答案】106平方厘米 【分析】将这个图形分割成一个长方形和一个梯形，长方形的长是8厘米、宽是5厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用8×5即可求出长方形的面积；梯形的上底是8厘米、下底是14厘米、高是（11－5）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（8＋14）×（11－5）÷2即可求出梯形的面积，然后将两个面积相加即可。 【详解】8×5＋（8＋14）×（11－5）÷2 ＝8×5＋22×6÷2 ＝40＋66 ＝106（平方厘米） 不规则图形的面积是106平方厘米。 【对应练习2】 计算下面组合图形的面积。 【答案】140 【分析】如下图，可以把这个组合图形分成一个长方形和一个梯形，长方形的长是6，宽是4，根据长方形的面积＝长×宽，用6×4可以求出长方形的面积；梯形的上底是5＋6，下底是18，高是12－4，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（5＋6＋18）×（12－4）÷2可求出梯形的面积；最后用长方形的面积加上梯形的面积求出这个组合图形的面积。 【详解】6×4＋（5＋6＋18）×（12－4）÷2 ＝24＋29×8÷2 ＝24＋232÷2 ＝24＋116 ＝140 【对应练习3】 如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米）           【答案】79.5平方厘米；35.95平方厘米 【分析】第一个图形分成一个上底是（7＋2）厘米、下底是12厘米、高是（10－3）厘米的梯形面积，加上长是3厘米，宽是2厘米的长方形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形面积＝长×宽；代入数据，即可解答； 第二个图形分成一个长是5厘米、宽是4厘米的长方形，加上一个底是（10.8－5）厘米，高是（4＋1.5）厘米的三角形面积，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】[（7＋2）＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×7÷2＋2×3 ＝21×7÷2＋2×3 ＝21×7÷2＋6 ＝147÷2＋6 ＝73.5＋6 ＝79.5（平方厘米） 第一个图形的面积是79.5平方厘米； 5×4＋（10.8－5）×（4＋1.5）÷2 ＝5×4＋5.8×5.5÷2 ＝20＋5.8×5.5÷2 ＝20＋31.9÷2 ＝20＋15.95 ＝35.95（平方厘米） 第二个图形的面积是35.95平方厘米。 【考点四】几何模型其四：凹字模型。 【方法点拨】 1. 凹字模型。 凹字模型，即图形似“凹”字，所以叫“凹字模型”。 2. 解题方法。 解决凹字模型问题，首先运用添补法将不规则图形转化为规则图形，再分别求出图形的总面积和添补部分的面积，最后相减。 【典型例题】 计算如图图形的面积。（单位：厘米） 【答案】780平方厘米 【分析】根据题图可知，图形的面积等于边长为30厘米正方形的面积减去长为15厘米、宽为8厘米的长方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，据此即可解答。 【详解】如图： 30×30－15×8 ＝900－120 ＝780（平方厘米） 图形的面积是780平方厘米。 【对应练习1】 计算下图阴影部分的面积。 【答案】875cm2 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】40×（20＋10）－（25＋40）×10÷2 ＝40×30－65×10÷2 ＝1200－325 ＝875（cm2） 【对应练习2】 求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】99平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积等于梯形面积减去三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 【对应练习3】 计算下面涂色部分的面积。 【答案】460 【分析】由图知：涂色面积＝平行四边形面积－梯形面积。平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入后计算即可。据此解答。 【详解】30×20－（10＋18）×10÷2 ＝600－28×10÷2 ＝600－140 ＝460（） 涂色部分的面积是360。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$