专题09 倒数的认识-2025年新六年级数学暑假自学课（苏教版）

编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假自学课 专题09 倒数的认识 1、理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。 2、能写出一定范围内的数的倒数。 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。 2、求倒数的方法。 求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。 一、选择题 1．下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．12.5和 C．和2 2．两个自然数倒数的和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和5 B．2和4 C．2和3 D．5和6 3．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△☆＝（    ）。 A． B． C． D． 4．如果（a、b均不为0），那么（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定 5．若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 6．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是( )和( )；也可能是( )和( )。 7．( )没有倒数；和( )互为倒数；0.25的倒数是( )。 8．（a为非0自然数）的分数单位是( )，当a是( )时，这个数的倒数就是最小的质数。 9．×( )＝1×( )＝2.5×( )＝1。 10．、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为( )。 三、计算题 11．甲数是，乙数是甲数倒数的，乙数是多少？ 四、解答题 12．三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？ 13．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。 14．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假自学课 专题09 倒数的认识 1、理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。 2、能写出一定范围内的数的倒数。 1、倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。 2、求倒数的方法。 求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。 一、选择题 1．下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.5和2 B．12.5和 C．和2 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积，判断是否为1。 【解答】A．0.5×2＝1，因为这两个数的乘积是1，所以0.5和2互为倒数； B．12.5×＝×＝×＝≠1，所以12.5和不互为倒数； C．×2＝≠1，所以和2不互为倒数。 故答案为：A 2．两个自然数倒数的和是，这两个自然数是（    ）。 A．1和5 B．2和4 C．2和3 D．5和6 【答案】C 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1；分别求出各选项的两个数的倒数，再相加，即可解答。 【解答】A．1和5 1的倒数是1；5的倒数是； 1＋＝；≠，不符合题意； B．2和4 2的倒数是；4的倒数是； ＋＝＋＝；≠，不符合题意； C．2和3 2的倒数是，3的倒数是； ＋＝＋＝，＝，符合题意； D．5和6 5的倒数是，6的倒数是； ＋＝＋＝，≠，不符合题意。 两个自然数倒数的和是，这两个自然数是2和3。 故答案为：C 3．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△☆＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的展开图知识，本题的正方体展开图属于“”型，折成正方体后，2与△相对，1与☆相对，结合乘积为1的两个数互为倒数，解答即可。 【解答】△ ☆ 所以△☆。 故答案为：A 4．如果（a、b均不为0），那么（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。可以先假设这个算式的结果是1，从而求出a和b，再比较大小。 【解答】令＝1，那么a＝＝，b＝＝，所以a＞b。 故答案为：B 5．若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质，把化成，，因此四个自然数分别为3、4、5、6，然后找出最大的自然数即可。 【解答】 所以，这四个自然数分别为3、4、5、6，最大的数是6。 故答案为：D 【点评】此题解答的关键在于把化成，然后进行拆分，找出这四个自然数。 二、填空题 6．两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是( )和( )；也可能是( )和( )。 【答案】12 2 3 4 【分析】非0的自然数的倒数是分子为1的分数，根据7＝1＋6＝3＋4＝2＋5，把拆解为两个分数的和，找出符合条件的即可解答。 【解答】＝＝＋＝＋或 ＝＝＋＝＋或 ＝＋（不符合题意，的倒数不是自然数） 所以这两个自然数可能是12和2，也可能是3和4。 7．( )没有倒数；和( )互为倒数；0.25的倒数是( )。 【答案】0 / 4 【分析】0没有倒数；乘积是1的两个数互为倒数；真分数的倒数只需把分子、分母调换位置即可，把小数化成分数，再把分子、分母调换位置就是小数的倒数。 【解答】0没有倒数； 和互为倒数； 0.25＝，的倒数是4，所以0.25的倒数是4。 所以第一空填0，第二空填，第三空填4。 8．（a为非0自然数）的分数单位是( )，当a是( )时，这个数的倒数就是最小的质数。 【答案】 6 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。乘积为1的两个数互为倒数。最小的质数是2。2的倒数是，根据分数的基本性质，将化成分母是12的分数，此时分子就是a的值。 【解答】最小的质数是2，1÷2＝     （a为非0自然数）的分数单位是，当a是6时，这个数的倒数就是最小的质数。 9．×( )＝1×( )＝2.5×( )＝1。 【答案】/1.5 /0.4 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，依次求出已知数的倒数即可。 【解答】是分数，求它的倒数只需要交换分子和分母的位置，即； 是带分数，化为假分数是＝，交换分子和分母的位置，即； 2.5是小数，化为分数是＝＝，交换分子和分母的位置，即； 所以（或1.5）＝＝（或0.4）＝1。 10．、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为( )。 【答案】、 【分析】根据题意可知，假设这种形式表示为：，然后根据异分母分数加减法的计算方法以及平方差公式，可得，据此将每个分数的分母拆分成合适的两个数相乘，再算这两个数的和与差，和乘差的结果是否符合分数的分子。 【解答】假设这种形式表示为： 95＝5×19 19－5＝14 19＋5＝24 14×24≠72 不符合； 35＝5×7 7－5＝2 7＋5＝12 2×12＝24 所以符合； 143＝11×13 13－11＝2 13＋11＝24 2×24＝48 所以符合； 85＝5×17 17－5＝12 5＋17＝22 12×22≠32 所以不符合； 55＝5×11 11－5＝6 11＋5＝16 6×16≠16 所以不符合； 这两个分数是、。 【点评】解答本题的关键是根据所求的形式去推算出符合分数的计算公式，然后再判断每个分数是是否符合题意。 三、计算题 11．甲数是，乙数是甲数倒数的，乙数是多少？ 【答案】 【分析】求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。甲数是，甲数的倒数就是。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘即可求出乙数。 【解答】通过分析可得： ，则乙数是。 四、解答题 12．三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？ 【答案】17；19；21 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此求出的倒数，的倒数是57；也就是三个连续奇数的和；根据奇数的特征：相邻两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则前面的奇数是（x－2），后面的奇数是（x＋2），列方程：（x－2）＋x＋（x＋2）＝57，解方程，即可解答。 【解答】的倒数是57。 解：设中间的数为x，则前面的数为（x－2），后面的数为（x＋2）. （x－2）＋x＋（x＋2）＝57 x－2＋x＋x＋2＝57 3x＝57 x＝57÷3 x＝19 19－2＝17 19＋2＝21 答：这三个连续的奇数是17，19，21。 13．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。 【答案】美术作品；分析见详解 【分析】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”分别求出书法作品和美术作品的数量，再进行比较。 【解答】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”； 则书法作品数量＝，美术作品数量＝； ＜，所以书法作品数量＜美术作品数量； 答：美术作品参展的数量多。 【点评】本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出两种作品的具体数量再进行比较。 14．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？ 【答案】13和15 【分析】假设两个连续的奇数为n、n＋2，求出两个连续奇数的倒数差，结果为，和的分子相同，把的分母分解质因数，即可推断出这两个连续的奇数。 【解答】假设两个连续的奇数为n、n＋2， 答：这两个连续奇数是13和15。 【点评】本题考查了倒数的有关计算，需要明确两个连续的奇数相差2，进而可得两个连续奇数的倒数差分子为2。 学科网（北京）股份有限公司 $$