专题05 体积单位间的进率-2025年新六年级数学暑假自学课（苏教版）

编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假自学课 专题05 体积单位间的进率 1、掌握相邻的两个体积单位间的进率是1000。 2、理解并掌握高级体积单位与低级体积单位之间的转换。 1、相邻体积单位间的进率。 每相邻两个体积单位间的进率是1000。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 由“1立方分米=1升”及学过的“1立方米=1000立方分米”，可以得出“1立方米=1000升”；由“1立方厘米=1毫升”及学过的“1立方分米=1000立方厘米”，可以得出“1立方分米=1000毫升”。 2、高级体积单位和低级体积单位之间的换算。 单位换算的一般规律：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。 3、体积单位换算的简便方法。 相邻的两个体积单位间的进率是1000，高级单位化成低级单位时，只要把小数点想向右移动3位（相邻）或6位（不相邻，1立方米=1000000立方厘米，有6个0，要向右移动6位）即可。 一、选择题 1．一个长方体容器，从里面量长为4分米，宽为3分米，高为6分米。向容器里注水使容器中的水所形成长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，容器里有水多少升？（    ） A．36 B．72 C．64 D．48 2．下图是一个正方体的容器，把它装满水，再倒入容量是200毫升的杯子，可以倒满（    ）杯。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．与4.05立方米不相等的是（    ）。 A．4050000立方厘米 B．4050立方分米 C．40500立方厘米 D．4050升 4．把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（    ）。 A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米 5．把1立方分米的正方体木块切成体积为1立方厘米的小正方体，然后把这些小正方体摆成一排，排成一个长方体，这个长方体的长是（    ）。 A．1分米 B．1米 C．10米 二、填空题 6．某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约90cm，宽约40cm，高约70cm，这款空调外机占据的空间约为( )。 7．一个长方体（如图），它的表面积是( )平方分米，合( )平方厘米，体积是( )立方分米，合( )立方厘米。 8．2.35升＝( )毫升        4立方米30立方分米＝( )立方米 9．一个正方体铁皮油箱的棱长为2.5分米，如果里面的油深2分米，这个油箱里有油( )升。 10．一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 三、解答题 11．李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出3厘米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 12．图中有两种不同包装的果汁、一个正方体容器。 （1）（    ）桶果汁正好装满这个正方体容器；（    ）瓶果汁也可以正好装满这个容器。 （2）妈妈要买2升果汁，选择哪种包装更划算？写出你的理由。 13．我国最大的港口是上海港，它也是世界最大的十大港口之一，每天都有成千上万个集装箱在港口装卸。某个装满货物的长方体集装箱，长10米，宽8米，高4米。如果每立方分米货物重0.3千克，这一箱货物有多少吨？ 14．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了80平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？如果每立方分米木料重1千克，这根木料重多少千克？ 15．一个长方体水箱，从里面量，长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 16．晶都学校修筑一条长95米，宽10米的直跑道，先铺上0.4米厚的三合土，再铺上0.05米厚的塑胶，需要三合土、塑胶各多少立方米？合多少立方分米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假自学课 专题05 体积单位间的进率 1、掌握相邻的两个体积单位间的进率是1000。 2、理解并掌握高级体积单位与低级体积单位之间的转换。 1、相邻体积单位间的进率。 每相邻两个体积单位间的进率是1000。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 由“1立方分米=1升”及学过的“1立方米=1000立方分米”，可以得出“1立方米=1000升”；由“1立方厘米=1毫升”及学过的“1立方分米=1000立方厘米”，可以得出“1立方分米=1000毫升”。 2、高级体积单位和低级体积单位之间的换算。 单位换算的一般规律：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。 3、体积单位换算的简便方法。 相邻的两个体积单位间的进率是1000，高级单位化成低级单位时，只要把小数点想向右移动3位（相邻）或6位（不相邻，1立方米=1000000立方厘米，有6个0，要向右移动6位）即可。 一、选择题 1．一个长方体容器，从里面量长为4分米，宽为3分米，高为6分米。向容器里注水使容器中的水所形成长方体第二次出现一组相对的面是正方形时，容器里有水多少升？（    ） A．36 B．72 C．64 D．48 【答案】D 【分析】根据题意可知，所形成长方体第二次出现一组相对的面是正方形，表示水的高度等于长方体的长，也就是4分米，根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用4×3×4即可求出水的体积，再换算成升。 【解答】4×3×4 ＝12×4 ＝48（立方分米） 48立方分米＝48升 容器里有水48升。 故答案为：D 【点评】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用以及体积（容积）单位的换算，要熟练掌握公式。 2．下图是一个正方体的容器，把它装满水，再倒入容量是200毫升的杯子，可以倒满（    ）杯。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】先求出正方体的体积，再将单位换算成毫升，再用这个数除以200即可解答。 【解答】1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方分米） 1立方分米＝1000立方厘米，1000立方厘米＝1000毫升，1000÷200＝5（杯） 故答案为：C 【点评】熟记单位间的进率“相邻的体积单位间的进率是1000，1立方厘米＝1毫升”。 3．与4.05立方米不相等的是（    ）。 A．4050000立方厘米 B．4050立方分米 C．40500立方厘米 D．4050升 【答案】C 【分析】立方米和立方厘米之间的进率是1000000，立方米和立方分米之间的进率是1000，立方米和升之间的进率是1000，据此解答即可。 【解答】A．4050000立方厘米＝4.05立方米； B．4050立方分米＝4.05立方米； C．40500立方厘米＝0.0405立方米； D．4050升＝4.05立方米； 故答案为：C。 【点评】解决本题的关键是明确立方米、立方分米、升、立方厘米之间的进率。 4．把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水没有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面积是0.8平方分米，土豆的体积是（    ）。 A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米 【答案】C 【分析】根据题意，把一个土豆浸没在盛有水的量杯中，水上升了0.6厘米，那么水上升部分的体积等于土豆的体积；根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出土豆的体积。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。 【解答】0.8平方分米＝80平方厘米 80×0.6＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 所以，土豆的体积是48立方厘米或0.048立方分米。 故答案为：C 5．把1立方分米的正方体木块切成体积为1立方厘米的小正方体，然后把这些小正方体摆成一排，排成一个长方体，这个长方体的长是（    ）。 A．1分米 B．1米 C．10米 【答案】C 【分析】1立方分米＝1000立方厘米，由此用1000÷1可求出1立方分米的正方体能够分成多少个1立方厘米的小正方体，又因为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，用棱长乘小正方体的个数可得排成一个长方体的长。 【解答】由分析可得： 1立方分米＝1×1000＝1000立方厘米 1000÷1＝1000（个） 1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米 排成长方体的长为： 1×1000＝1000（厘米） 1000厘米＝1000÷100＝10米 即排成的长方体的长是10米。 故答案为：C 【点评】本题利用大正方体的体积除以小正方体的体积可求出切割出的小正方体的总个数，据此求出小正方体的棱长，在解题的过程中，要注意单位之间的进率和换算。 二、填空题 6．某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约90cm，宽约40cm，高约70cm，这款空调外机占据的空间约为( )。 【答案】252 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这款空调外机的体积，也就是外机占据的空间，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】90×40×70 ＝3600×70 ＝252000（cm3） 252000cm3＝252dm3 某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约90cm，宽约40cm，高约70cm，这款空调外机占据的空间约为252dm3。 7．一个长方体（如图），它的表面积是( )平方分米，合( )平方厘米，体积是( )立方分米，合( )立方厘米。 【答案】22 2200 6 6000 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；1平方分米＝100平方厘米，把平方分米换算成平方厘米； 根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；1立方分米＝1000立方厘米；把立方分米换算成立方厘米，据此解答。 【解答】（3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝（9＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方分米） 22平方分米＝2200平方厘米 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方分米） 6立方分米＝6000立方厘米 一个长方体，它的表面积是22平方分米，合2200平方厘米，体积是6立方分米，合6000立方厘米。 8．2.35升＝( )毫升        4立方米30立方分米＝( )立方米 【答案】2350 4.03 【分析】1升＝1000毫升   1立方米＝1000立方分米 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【解答】1升＝1000毫升   2.35×1000＝2350   2.35升＝2350毫升 1立方米＝1000立方分米     30÷1000＝0.03    4立方米30立方分米＝4.03立方米 9．一个正方体铁皮油箱的棱长为2.5分米，如果里面的油深2分米，这个油箱里有油( )升。 【答案】12.5 【分析】从题意可知：油箱里的油为长2.5分米，宽为2.5分米，高为2分米的长方体。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可。结果换算成升（1升＝1立方分米）。 【解答】2.5×2.5×2＝12.5（立方分米） 12.5立方分米＝12.5升 这个油箱里有油12.5升。 10．一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 【答案】0.325 【分析】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。 【解答】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm） 一个侧面面积：160÷4＝40（cm2） 底面边长：40÷8＝5（cm） 原来长方体体积：5×5×（5＋8） ＝5×5×13 ＝325（cm3） ＝0.325（dm3） 原来长方体的体积是0.325dm3。 【点评】本题考查长方体的表面积和体积，需掌握长方体的表面积和体积计算公式。解答本题的关键是求出长方体底面边长。 三、解答题 11．李叔叔打算在网上订购下面的种植箱（厚度忽略不计）和营养土。若要留出3厘米高的浇水空间，李叔叔至少要买几袋这样的营养土？ 【答案】2袋 【分析】种植箱是一个长方体的形状，用种植箱的高减去3厘米，求出种植箱内营养土的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出需要营养土的体积，再除以1袋营养土的体积即可解答，注意采用“进一法”。 【解答】120×40×（15－3） ＝4800×12 ＝57600（立方厘米） 57600立方厘米＝57.6升 57.6÷30≈2（袋） 答：李叔叔至少要买2袋这样的营养土。 12．图中有两种不同包装的果汁、一个正方体容器。 （1）（    ）桶果汁正好装满这个正方体容器；（    ）瓶果汁也可以正好装满这个容器。 （2）妈妈要买2升果汁，选择哪种包装更划算？写出你的理由。 【答案】（1）1；4 （2）选择桶装更划算；理由见详解 【分析】（1）正方体的容积＝边长×边长×边长，则这个正方体容器的容积是1立方分米。而1立方分米＝1升。升和毫升之间的进率是1000，则这个正方体容器的容积是1000毫升。用容器的容积分别除以1桶果汁的容量以及1瓶果汁的容量解答。 （2）先分别求出买2升果汁需要几桶果汁以及几瓶饮料，再求出买桶装饮料以及买瓶装饮料花费的钱数，比较两个钱数的大小，花费钱数小的那种包装更划算。 【解答】（1）1×1×1＝1（立方分米） 1立方分米＝1升＝1000毫升 1÷1＝1（桶） 1000÷250＝4（瓶） 1桶果汁正好装满这个正方体容器；4瓶果汁也可以正好装满这个容器。 （2）2÷1＝2（桶） 2×7.5＝15（元） 2升＝2000毫升 2000÷250＝8（瓶） 8×2＝16（元） 15元＜16元 答：选择桶装的包装更划算，理由是选择桶装的花费15元，选择瓶装的花费16元，选择桶装的比瓶装的花费钱数少。 【点评】本题考查容积单位的换算，关键是将正方体容器的容积换算成升以及毫升，再进行解答。 13．我国最大的港口是上海港，它也是世界最大的十大港口之一，每天都有成千上万个集装箱在港口装卸。某个装满货物的长方体集装箱，长10米，宽8米，高4米。如果每立方分米货物重0.3千克，这一箱货物有多少吨？ 【答案】96吨 【分析】已知集装箱是一个长10米、宽8米、高4米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，以及进率“1立方米＝1000立方分米”，求出集装箱的体积；再用每立方分米货物的重量乘集装箱的体积，即是这一箱货物的重量。注意换算单位。 【解答】10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方米） 320立方米＝320000立方分米 320000×0.3＝96000（千克） 96000千克＝96吨 答：这一箱货物有96吨。 14．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了80平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？如果每立方分米木料重1千克，这根木料重多少千克？ 【答案】4000立方厘米；4千克 【分析】长方体木料锯成2段后，增加了80平方厘米是增加了两个底面的面积，除以2可求出一个底的面积，底面积乘高（木料长）即可得长方体木料的体积。 这根木料的总重量＝木料的体积×每立方分米的重量。 注意：单位换算，先将长度1米换成厘米，高级单位转化为低级单位用乘法。再将立方厘米的木料换成单位是立方分米的木料，低级单位转化为高级单位用除法。 【解答】80÷2＝40（平方厘米）    1米＝100厘米   40×100＝4000（立方厘米）     4000立方厘米＝4立方分米 4×1＝4（千克） 答：这根木料的体积是4000立方厘米；这根木料重4千克。 15．一个长方体水箱，从里面量，长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 【答案】32.76千克 【分析】根据题意，从长40厘米、宽35厘米、水深15厘米的长方体水箱中取出一个完全浸没的钢球，水深变成12厘米，水面下降了（15－12）厘米； 那么水下降部分的体积等于这个钢球的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出钢球的体积，并根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位。 然后用每立方分米钢的重量乘钢球的体积，即可求出这个钢球的重量。 【解答】40×35×（15－12） ＝40×35×3 ＝1400×3 ＝4200（立方厘米） 4200立方厘米＝4.2立方分米 7.8×4.2＝32.76（千克） 答：这个钢球重32.76千克。 16．晶都学校修筑一条长95米，宽10米的直跑道，先铺上0.4米厚的三合土，再铺上0.05米厚的塑胶，需要三合土、塑胶各多少立方米？合多少立方分米？ 【答案】三合土380立方米，合380000立方分米；塑胶47.5立方米，合47500立方分米。 【分析】根据题意，求的是长95米，宽10米，高0.4米的长方体体积，以及长95米，宽10米，高是0.05米的长方体体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；1立方米＝1000立方分米，再化成立方分米即可解答。 【解答】需要三合土的体积： 95×10×0.4 ＝950×0.4 ＝380（立方米） 380立方米＝380000立方分米 需要塑胶的体积：95×10×0.05 ＝950×0.05 ＝47.5（立方米） 47.5立方米＝47500立方分米 答：需要三合土380立方米，合380000立方分米；塑胶47.5立方米，合47500立方分米。 【点评】本题考查长方体体积公式的应用，以及单位名数的互换。 学科网（北京）股份有限公司 $$