专题05 梯形的面积-2025年新五年级数学暑假自学课（苏教版）

编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假自学课 专题05 梯形的面积 1、理解通过剪拼、平移、旋转等方法推导出梯形的面积公式。 2、能根据梯形的面积公式计算梯形的面积,并解决一些实际问题。 1、梯形的面积计算公式的推导。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为s=（a+b）×h÷2. 2、运用梯形的面积计算公式解决实际问题。 运用梯形的面积计算公式解决问题时，要先找准梯形的上底、下底和高，并注意单位是否统一，在根据梯形的面积计算公式s=(a+b)*h÷2列式解答。 一、选择题 1．一个梯形的上底和下底不变，高缩小到原来的一半，则面积（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的一半 2．一堆木料，每相邻两层相差一根，最上面一层有14根，最下面一层有28根，这堆木料共有（    ）根。 A．320 B．315 C．280 D．300 3．一个直角梯形的高是6厘米，如果把它的上底向一端延长2厘米，就变成一个正方形，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．30 C．36 D．60 4．下图，是四个同学在计算草坪面积时不同的分割方法，根据已知数据，（    ）的分割方法不能算出草坪面积。 A． B． C． D． 5．比较如图中两条平行线之间三个阴影部分的面积，（    ）的面积最大。（单位：厘米） A．图A B．图B C．图C D．一样大 二、填空题 6．王大伯用66米长的篱笆在一块空地上靠墙围了一个体形花圃（如图），这个花圃的面积是( )平方米。 7．在一个正方形的一组对边中，一条边延长12厘米，另一条边缩短6厘米，变成一个梯形，且下底的长度是上底的4倍。梯形的面积是( )平方厘米。 8．下图的长方形分成了两个完全一样的梯形，长方形的长是10厘米，宽是6厘米，阴影的梯形上、下底之和是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．医院药房里的一种药盒如图所示，装满药后最上层有9粒，最下层有2粒，相邻两层之间都相差1粒，这种药盒最多能装( )层，一共装( )粒。 10．如图，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。如果三角形的面积比梯形的面积少20cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2。 三、计算题 11．计算下面梯形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 四、操作题 12．下面的方格图中，每个小方格表示1平方厘米。在图中画出面积是12平方厘米的三角形、梯形各一个，且使它们的高相等。 五、解答题 13．为庆祝“百廿校庆”，学校准备请广告公司制作一块梯形的宣传牌，上底4米，下底8米，高3米。如果制作这个广告牌每平方米收费48元，学校准备1000元支付给广告公司够不够？ 14．张爷爷搭建了一块靠墙的梯形菜园（如图），从点A向对边铺设了一条最短的人工水渠，水渠长为6米，宽为1米。梯形菜园实际可种菜的面积均每棵白菜占地8平方分米，这块地共可种多少棵白菜？ 15．一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答） 16．校园内有一块劳动实践基地，如下图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图中画出你的划分方案，并计算说明。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新五年级数学暑假自学课 专题05 梯形的面积 1、理解通过剪拼、平移、旋转等方法推导出梯形的面积公式。 2、能根据梯形的面积公式计算梯形的面积,并解决一些实际问题。 1、梯形的面积计算公式的推导。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为s=（a+b）×h÷2. 2、运用梯形的面积计算公式解决实际问题。 运用梯形的面积计算公式解决问题时，要先找准梯形的上底、下底和高，并注意单位是否统一，在根据梯形的面积计算公式s=(a+b)*h÷2列式解答。 一、选择题 1．一个梯形的上底和下底不变，高缩小到原来的一半，则面积（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的一半 【答案】C 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底和下底都不变，则上底与下底之和不变，另一个乘数高扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，面积就扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，据此解答即可。 【解答】一个梯形的上底和下底不变，高缩小到原来的一半（），则面积缩小到原来的一半（）。 故答案为：C 2．一堆木料，每相邻两层相差一根，最上面一层有14根，最下面一层有28根，这堆木料共有（    ）根。 A．320 B．315 C．280 D．300 【答案】B 【分析】根据“下层根数－上层根数＋1”可以计算出这堆木料的层数，根据木料的摆放方式可知形状是梯形，利用梯形的面积公式“（上层根数＋下层根数）×层数÷2”可以计算这堆木料共有多少根，据此解答。 【解答】 (层) (根) 这堆木料一共有315根。 故答案为：B 3．一个直角梯形的高是6厘米，如果把它的上底向一端延长2厘米，就变成一个正方形，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．30 C．36 D．60 【答案】B 【解答】把上底向一端延长2厘米，就变成一个正方形，根据正方形四条边都相等的特征，说明上底加2就会与高还有底相等，也说明下底与高相等，则这个梯形的上底是6－2＝4厘米，下底是6厘米，然后再根据梯形的面积公式进行计算。 【解答】（6－2＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 这个梯形的面积是30平方厘米。 故答案为：B 4．下图，是四个同学在计算草坪面积时不同的分割方法，根据已知数据，（    ）的分割方法不能算出草坪面积。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．把这个图形分成了一个上底是4m下底是10m高是12m的梯形和一个底是15m高是（10－4）m的三角形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可； B．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个三角形，据图可知，三角形的一条底边是4m，但不知道这条底边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2可知不知道高就无法求出三角形的面积； C．把这个图形分成了一个长是12m宽是10m的长方形和一个底是（15－12）m高是（10－4）m的三角形，根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可； D．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是（10－4）m的梯形和一个长是12m宽是4m的长方形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积＝长×宽代入数据计算即可。 【解答】A．（4＋10）×12÷2＋15×（10－4）÷2 ＝14×12÷2＋15×6÷2 ＝168÷2＋90÷2 ＝84＋45 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2； B．按照这种分割方法把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个底是4m的三角形，但不知道这条底边上的高，所以无法计算出三角形的面积，也就无法进而求出草坪的面积； C．12×10＋（15－12）×（10－4）÷2 ＝120＋3×6÷2 ＝120＋18÷2 ＝120＋9 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2； D．12×4＋（12＋15）×（10－4）÷2 ＝48＋27×6÷2 ＝48＋162÷2 ＝48＋81 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2。 故答案为：B 5．比较如图中两条平行线之间三个阴影部分的面积，（    ）的面积最大。（单位：厘米） A．图A B．图B C．图C D．一样大 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，通过观察图形可知，这三个图形的高相等，设它们的高为h厘米，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。 【解答】解：设它们的高为h厘米。 三角形的面积是12h÷2＝6h（平方厘米）； 平行四边形的面积是7h（平方厘米）； 梯形的面积是（3＋8）h÷2＝5.5h（平方厘米）。 7h＞6h＞5.5h 所以平行四边形的面积最大。 故答案为：B 二、填空题 6．王大伯用66米长的篱笆在一块空地上靠墙围了一个体形花圃（如图），这个花圃的面积是( )平方米。 【答案】300 【分析】观察图形可知：这个花圃是一个梯形，且这个梯形的高是15米。由梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2知：要想求梯形的面积，则需计算出上底＋下底的和。由题意知：用66米长的篱笆靠墙围花圃，则这个梯形除了靠墙外的其它三条边的总和是66米，据此计算出梯形（上底＋下底）＝66－26＝40（米），再根据梯形面积计算公式代入计算即可。 【解答】（66－26）×15÷2 ＝40×15÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 所以这个花圃的面积是300平方米。 7．在一个正方形的一组对边中，一条边延长12厘米，另一条边缩短6厘米，变成一个梯形，且下底的长度是上底的4倍。梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】180 【分析】 如图，上底和下底相差了（12＋6）厘米，相差了（4－1）倍，根据差倍问题的解题方法，上下底的差÷（倍数－1）＝一倍数，即上底，上底×4＝下底，上底＋6厘米＝高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】上底：（12＋6）÷（4－1） ＝18÷3 ＝6（厘米） 下底：6×4＝24（厘米） 高：6＋6＝12（厘米） 面积：（6＋24）×12÷2 ＝30×12÷2 ＝360÷2 ＝180（平方厘米） 梯形的面积是180平方厘米。 8．下图的长方形分成了两个完全一样的梯形，长方形的长是10厘米，宽是6厘米，阴影的梯形上、下底之和是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】10 6 30 【分析】从图中可知，长方形分成了两个完全一样的梯形，阴影的梯形上、下底之和等于长方形的长，高等于长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再除以2，即是阴影梯形的面积。 【解答】10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 长方形分成了两个完全一样的梯形，长方形的长是10厘米，宽是6厘米，阴影的梯形上、下底之和是（10）厘米，高是（6）厘米，面积是（30）平方厘米。 9．医院药房里的一种药盒如图所示，装满药后最上层有9粒，最下层有2粒，相邻两层之间都相差1粒，这种药盒最多能装( )层，一共装( )粒。 【答案】8 44 【分析】根据题意，最下层有2粒药，最上层有9粒药，且相邻两层之间都相差1粒。按照这个规律，我们可以计算出每一层的药粒数：第一层有2粒，第二层有3粒，第三层有4粒，以此类推，直到第八层有9粒。因此，这种药盒最多能装8层。结合梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】第一层有2粒，第二层有3粒，第三层有4粒，以此类推，直到第八层有9粒。 （2＋9）×8÷2 ＝11×8÷2 ＝88÷2 ＝44（粒） 所以这种药盒最多能装8层，一共装44粒。 10．如图，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。如果三角形的面积比梯形的面积少20cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】50 【分析】观察图形可知，三角形和梯形的高都等于平行四边形的高，梯形的上底是（10－6）cm； 根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知三角形的面积比梯形的面积少的面积＝梯形的面积－三角形的面积＝（上底＋下底）×高÷2－底×高÷2＝（梯形上、下底之和－三角形的底）×高÷2； 已知三角形的面积比梯形的面积少20cm2，那么高＝少的面积×2÷（梯形上、下底之和－三角形的底），代入数据计算，求出平行四边形的高； 最后根据平行四边形的面积＝底×高，求出它的面积。 【解答】梯形的上底：10－6＝4（cm） 平行四边形的高： 20×2÷（4＋10－6） ＝40÷8 ＝5（cm） 平行四边形的面积：10×5＝50（cm2） 所以，平行四边形的面积是50cm2。 三、计算题 11．计算下面梯形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 【答案】（1）234dm2；（2）672dm2 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（1）（14＋25）×12÷2 ＝39×12÷2 ＝234（dm2）         （2）（24＋32）×24÷2 ＝56×24÷2 ＝672（dm2） 梯形的面积分别是234dm2、672dm2。 四、操作题 12．下面的方格图中，每个小方格表示1平方厘米。在图中画出面积是12平方厘米的三角形、梯形各一个，且使它们的高相等。 【答案】见详解 【分析】根据题意，小正方形的面积是1平方厘米，则小正方形的边长为1厘米。根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形和梯形的面积都是12平方厘米，进而确定三角形的底和高，梯形的上底、下底和高，且三角形的高与梯形的高相等，据此画出图形。 【解答】1×1＝1平方厘米，小正方形的边长为1厘米。 三角形的面积是12厘米，底是6厘米，高是4厘米：图如下： 梯形的面积是12厘米，上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米；图如下： （答案不唯一） 五、解答题 13．为庆祝“百廿校庆”，学校准备请广告公司制作一块梯形的宣传牌，上底4米，下底8米，高3米。如果制作这个广告牌每平方米收费48元，学校准备1000元支付给广告公司够不够？ 【答案】够 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出这块梯形的宣传牌的面积。已知每平方米收费48元，再用面积乘48即可求出总价，最后用总价和1000元比较即可。 【解答】（4＋8）×3÷2×48 ＝12×3÷2×48 ＝18×48 ＝864（元） 864＜1000 答：学校准备1000元支付给广告公司，够。 14．张爷爷搭建了一块靠墙的梯形菜园（如图），从点A向对边铺设了一条最短的人工水渠，水渠长为6米，宽为1米。梯形菜园实际可种菜的面积均每棵白菜占地8平方分米，这块地共可种多少棵白菜？ 【答案】600棵 【分析】分析题目，水渠的长度就是这块梯形菜园的高，据此根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据求出梯形菜园的面积，再根据长方形的面积＝长×宽求出人工水渠所占的面积，再用梯形的面积减去人工水渠所占面积即可求出梯形菜园实际可种菜的面积，再根据1平方米＝100平方分米把面积换算成平方分米，最后除以每棵白菜的占地面积即可得到一共可以种多少棵白菜。 【解答】（8＋10）×6÷2－6×1 ＝18×6÷2－6 ＝108÷2－6 ＝54－6 ＝48（平方米） 48平方米＝4800平方分米 4800÷8＝600（棵） 答：这块地共可种600棵白菜。 15．一个梯形的下底是上底的3倍，如果把上底延长6厘米，就得到了一个平行四边形，且面积增加24平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？（先画图，再解答） 【答案】画图见详解；48平方厘米 【分析】把梯形上底延长6厘米，就得到一个平行四边形，说明梯形的下底比上底多6厘米，上下底的差÷（倍数－1）＝上底，上底＋6厘米＝下底，增加的部分是个三角形，三角形和梯形的高相等，根据三角形的高＝面积×2÷底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【解答】 上底：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 高：24×2÷6＝8（厘米） 下底：3＋6＝9（厘米） （3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝48（平方厘米） 答：这个梯形的面积是48平方厘米。 【点评】关键是具有一定的空间想象能力，能够画出示意图，掌握并灵活运用三角形和梯形面积公式，根据差倍问题的解题方法，先确定梯形的上底、下底和高。 16．校园内有一块劳动实践基地，如下图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为63平方米的三角形区域种植水果。请在图中画出你的划分方案，并计算说明。 【答案】（1）花卉种植区；9平方米 （2）见详解 【分析】（1）观察第一张图片可知，蔬菜种植区是一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高可求出蔬菜种植区的面积。花卉种植区是一个梯形，梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2，又因为平行四边形对边相等，只需要用30米减去平行四边形的底边12米即可求出梯形的下底。最后再将算出的面积相减。 （2）三角形的的面积＝底×高÷2，梯形的高是9，也就是说三角形的高也是9，已知这块三角形区域的水果种植区面积是63平方米，那画一个底是14米，高是9米的三角形即可。 【解答】（1）蔬菜种植区面积：12×9＝108（平方米） 花卉种植区梯形的底边：30－12＝18（米） 花卉种植区面积：（8＋18）×9÷2＝26×9÷2＝234÷2＝117（平方米） 117平方米＞108平方米 117－108＝9（平方米） 答：花卉种植区的占地面积更大，大9平方米。 （2）三角形水果种植区域的底＝63×2÷9＝126÷9＝14（米） 画一个底是14米，高是9米的三角形即可，如下图： 【点评】这道题考查了平行四边形、梯形和三角形的面积计算，以及面积的比较和分割，要熟练掌握几何图形的面积计算公式，同时学会利用图形之间同底、同高来解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$