3.3 幂函数-【重难点手册】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

重难点手册高中数学必修第一册RJA 3.3 幂函数 重点和难点 课标要求 重点：五个常见幂函数的图象与性质。 1.了解暴函数的定义 难点：画y=x与y=x的图象，通过五个暴函数 2.掌握幂函效的图象 的图象概括出它们的共性 3.掌握幂函数的性质. 必备知识梳理 基础梳理 知识点① 幂函数的概念 敲黑板。 1.幂函数的定义 判断一个函数是否为幕函 般地，函数y=x“叫作幂函数，其中x是自变量，α是常数. 数的依据是该函数是否为y x(a是常数)的形式。反过来， 2.幂函数的特征 若一个函数为暴西数，则该马数 (1)x的系数为1. 也必具有这一形式，这也是我们 (2)x的底数是自变量. 解决某些问题时的一个隐含 (3)x的指数为常数. 条件。 只有同时满足这三个条件的函数才是幂函数.形如y (2x)”,y=2x,y=x十6等的函数都不是幂函数.◆殿板 巧总结· 知识点②幂函数的图象与性质 幂函数的图象在第一象限的 分布情况 1.五个常见幂函数的图象 幂函数y=x”的图象在第 列表、描点、连线，幂函数的图象也可以用此法画出.如图为在 一象限内具有如下特征：直线y 同-坐标系内，当。分别为1,23，分-1时幂函数y=的函数 =1,y=x将直角坐标平面在第 一象限的直线：x=1的右侧分为 图象。巧绸 三个区城(I)、(1)、(Ⅲ)，如图 所示 a∈(1，十c∞)=y=x的图 象经过区域()： y=ti a∈(0,1)台y=x的图象 y=r 2 34 经过区域（Ⅱ）： a∈（一∞，0）y=x的图 象经过区战（Ⅲ） 注意到在直线x=1的右 116 第三章函数的概念与性质通 2.五个常见幂函数的性质 ◆配要点为 侧的图象，从x轴起，暴函数y =x的指数a由小到大递增， 函数 y=r y=r: y=t y=r y=t 34 即“指大图高”“指小图低” 图象 7o )y=r 定义域 R R R {.xx≠0} [0,+o∞) 值域 R [0,+o∞) R {yly≠0 [0,+∞) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 非奇非偶函数 (-6∞，0)4 单调性 (-∞，0]4 (0,+∞)入 (0,十∞)4 梳要点。 定点 (1,1) 幂函数的性质 重难拓展 (1)所有的暴函数在(0， 重难点①对幂函数的图象和性质的研究 十∞)上都有定义，并且图象都 经过点(1,1). 幂函数y=x“的图象 (2)如果a>0,那么暴函数 1.当a=1时，y=x的图象是一条直线. 的图象过原点，并且在区间[0， 2.当a=0时，y=x°=1(x≠0)的图象是一条不包含点(0.1) 十0)上为增函数.如果a≤0， 的直线 那么系函数的图象在区间(0， 3.当α为其他值时，相应幂函数的图象如下表(a=卫 ·p,9∈ 十○)上是减函数，在第一象限 内，当x从右边趋向于原，点时， Z且不为0：p,9互素). 图象在y轴右方无限地逼近y 抽，当x从原点趋向于十时，图 a=p a<0 0<a<1 a>1 q 象在x柏上方无限地逼近，r轴 (3)当a为奇数时，系函数 p,q都是奇数 为奇函数：当：为偏数时，暴函 数为偶西数 p为偶数， q为奇数 -1o1 p为奇数， g为偶数 可1支 敲黑板。 在第一象限的 幂函数奇偶性的判断 图象特点 减函数 低头增 抬头增 设y=x(a=,p,9∈z 规定x (m,n∈N°，n≥2) ◆献黑板习 且不为0，p9互素 例①(2025·山东德州重，点中学质检)给定一组函数解析式： (1)若P,g同时为奇数，则 ①y=x;②y=x:③y=x;④y=x5;⑤y=x;⑥y= y=x”是奇函数 117 铺重难点手册高中数学必修第一册RJA。 x:⑦y=x和一组函数图象，请把图象对应的解析式序号填在 (2)若q为奇数，p为偶数， 则y=r是偶员数， 图象下面的括号内. (3)若g为偶数，则p为奇 数，此时y=x”既不是奇西数 也不是偶函数 (4)暴员数的图象一定会出 现在第一象限内，一定不会出现 在第四象限内，至于是否出现在 第二、三象限内，要看西数的 偶性：暴盛数的图象最多只能问 时出现在两个象限内：如果暴西 数的图象与坐标轴相交，则交点 解析先区分幂指数的正负，若是正指数，再与1比较大小：若是负指 一定是原点」 数，再区分奇偶性，这样就可找到对应图象的函数观察前三个图象，由于在 第一象限内，函数值随x的增大而减小，则幂指数α应小于零，其中第一个 函数的图象关于原点对称，第二个函数的图象关于y轴对称，而第三个函数 的定义城为(0，十)，所以第一个图象对应y=x,第二个图象对应y x于，第三个图象对应y=x.后四个图象都通过(0,0)和(1,1)两点，故 Q>0.第四个图象关于y轴对称，第五个图象关于原点对称，定义域都是R 所以第四个图象对应y=x,第五个图象对应y=x,由最后两个图象知 函数的定义域为[0，十∞)，而第六个图象呈上凸状，a应小于1，第七个图象 呈下凸状，a应大于1，故第六个图象对应y=x,第七个图象对应y=x. 答案⑥④③②⑦①⑤. 444444444444444444 培优家破 突破点1 函数图象的凹凸性 例2[回归教材P101T8]证明： a若)=ax+6,则f到-f, 2若e)=r+au+6.则s士到s8a 正明：f(士）=a色士)+6， ∴2f）=a+r,)+2h. 又，f(x1)+f(.x)=a.x1+b+a.x2+b=a(x1+x2)+2b, 2）=f,+.牌f） 118 第三章函数的概念与性质通 (2)(要往明原不等式成立，可米用作差法证明2x(佰士）一g,)一g(,)≤0 部可) 2x）=2）+2a佰）+2 1 -2(xj+xi+2rx:)ta(ri+x:)+2b. ① g(x1)+g(x,)=x十a.x1+b+xi十a.x:十b =x十x+a(x1十x2)十2b, ② 0-②得2g任）-8)g,)=ui+-2,) 2（x1-t)2≤0， 8白）生，当且仅音，=时，等号成主 2 保挖教材 拓视野。 函数图象的凹凸性 幂函数图象的凹凸性 (1)凸函数与凹函数的定义 如图给出了暴函数在第一 设函数f(,x)在区间[a,b]上有定义，若对于[a,b们上任意两个不同 象限内的困象，可根据凸函数与 的实数1（任士）≥f生都成主.则帮f)在区同 凹函数的定义判断暴函数的凹 凸性.暴离数y=x“,当0a1 a6]上是凸西数：若f作士）<f生都成主，期称f在 时，函教在(0，十6∞)上是凸菡 2 数：当a0或a>1时，函数在 区间[a,b们上是凹函数.◆场野 (0,十0)上是凹画数 (2)几何解释 18>1 在函数(x)图象上任取两个不同的点，若这两点连成的线段总在函 数图象的下方，则该函数为凸函数；若这两，点连成的线段总在函数图象的 上方，则该函数为凹函数，如图所示 f八x)+x 2 （x,+（x,h 2! ,2 O+西 可4+西主 2 2 h两数 凹啊数 H目目i4目其国 关键能力提升 月其其H目 题型①幂函数的定义及其应用 关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而 例B(2024·福建龙岩连城一中高一期中)增大， 已知幂函数f(x)=x-3m(m∈N")的图象 ()求f(x)的解析式： 119 重难点手册高中数学必修第一册RJA (2)求满足f(a十1)+f(3a一4)<0的a 解析（求单词区闻情，先求定义域） 的取值范围。 fx)=(-x2+2x+3) 解析(1)由题可知西数f(x)在R上单调递增， /-x8+2x+3 ∴.9-3m>0,解得m<3. √/-x2+2x+3≠0， 所以 又m∈N”,.m=1或2. -x2+2x+3≥0， 又函致图象关于原点对称， 故 W/-(xr+1)(.x-3)≠0， .9-3n为奇数，故m=2.∴.f(x)=x -(x+1)(x-3)≥0， (2),f(a+1)+f(3a-4)<0, 解得-1<x<3,所以f(x)的定义城是（一1,3）. ∴.f(a+1)<-f(3a-4). (再分析单词性，观察发现y=f()是由y=红于与4 :f(x)为奇函数，.f(a+1)<f(4-3a). x2十2十3复合而成，做用司搏并减准刚分析单调性) 又函数f(x)在R上单调递增， 外层的y=“在4的取值范围内单调递减， a十1<4-a,解得a<是 内层的4=一x”+2x十3在（一1,1门上单调递 增，与外层单调性相异，在[1,3)上单调递减，与外层 题型②幂函数单调性的应用 单调性相同，所以由同增异减准则，∫(x)的单调递减 例④(2025·天津武清区高一联考)比较 区间是(-1,1门. 下列各题中两个值的大小： 答案C 得)与》： 归纳总结 (2)3与3.1， 分析跟暴函数相关的复合函数的单调性，一般 8)与-》 先求定义城，接着在定义城内分析内外两层各自的 单调性，再由同增异减准则判断整体的单调性， 解析(1)：函数y=x在(0，十∞)上单调递增， 例G(2025·天津蓟州区高一质检)已知 名>得)>月 函数fr)=mr2x十m-(m∈R,试比 x2-2x+1 (2)y=x在(0，十∞)上为减函数， 较f(5)与f(-π)的大小 又3<3.1， ∴3>3.1 解析f)=mr-2r+m-1=m(g-1)-】 x2-2x+1 (x-1)9 (3):函数y=工在定义战上为偶函数， 1 ()=()()-() (x-1)=m-(x-1) f(x)的图象可先由y=x”的图象作关于x钩 ,函数y=x在(0，十∞)上为减函数， 的对称变换，然后向右平移1个单位长度，再向上 (m>0)[或向下(m<0)]平移m个单位长度得到 (号)<() (如图所示)，显然图象关于x=1对称且在(1，十∞) ()<() 上单调递增。 例固函数f(x)=(-x2十2x+3)的 =(x 单调递减区间为( ). A.[-1,1] B.(-c∞，1] C.(-1,1] D.[1,3) .f(-π)=f(2十π)，而2十π>5， 120 ,第三章函数的概念与性质 .f(-π)=f(2+π)>f(5). x1,所以f(x)为奇函数，不合题意. 变式①比较下列各题中两个值的大小： 综上所述，m=1,k=一3或1. (2)(观察发现要解的不等式指数都是一2m,数可专老构 (1)2.3,2.4: 造景画数y=x,用单调性来解往不等式) (223, 由(1)可知m=1,设g(.x)=x2,x∈(-oo,0)U (3(-0.31)3,0.35. (0,十∞)，则g(x)为偶函数，且g(x)在(0，十∞)上 单调递减，(2a十1)2<(3-2a)-2曰g(2a+1)<g(3 题型③幂函数性质的综合应用 -2a)台g(2a+1l)<g(|3-2a|). 例7已知幂函数f(x)=(k2+2k一2)· 12a+1|>3-2a. xm2-m-3(m∈N”)为偶函数，且在(0，十o∞)上 所以12a+1|≠0， 由|2a+11>|3-2a 单调递减 |3-2a≠0， (1)求m和k的值： 可得a+a+1>g-12a十4a,解得a>号 ① (2)求满足(2a十1)2m<(3-2a)2m的实 数a的取值范围 由2十1川≠0和13-2a≠0可得a≠-号和 (注意函数的定义城) 解析(1)国为∫(x)=(k2+2k一2)xm-2m1为 ,结合①得实数口的取值范因是（侵，）U(受 2 暴函数，所以k2十2k一2=1， 故k2+2k-3=(k十3)(k-1)=0.解得k=一3 或1，此时f(x)=xm-2m-3 变式2(2025·甘肃武威一中高一段考) (惠样求m？己知f(x)在(0，十)上的单调性，可以得出 m2一2一3的正真，从而得列m的范国) 已知幂函数f(x)=(一2m2+m+2)xm+1为 又因为f(x)在(0，十∞)上单调递减， 偶函数 所以m”-2m-3<0,解得-1<m<3. (1)求函数f(x)的解析式： 结合m∈N”可得m=1或2，若m=1,则∫(x) (2)若函数y=f(x)-2(a-1)x十1在区 =x+,满足f(x)为偶函数：若m=2,则f(.x)= 间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围. 核心素养聚焦 考向（①幂函数图象和性质的应用 C.c>a>b D.b>c>a 例8(1)（经典·陕西卷）函数y=x的 解析(1)令y=fr)=x, 图象是( :f(-x)=(-x)=-x=-fx). 函数是奇函数，图象关于原点对称。 当0<x<1时，x>x:当x>1时，x<x 对照选项可知只有B项待合. (2)因为0=0，且0<号<号由第画数y= 23 (2)(经典·安微卷政编)设a ,b= 在[0，十∞)上单调递增可知b<c<a. 答案(1)B(2)A 0c=( ,则a,b,c的大小关系是( 考查内容 核心素养 高考难度 A.a>c>b B.a>b>c 考查对幂函数图象及单调性 直观想象 ★★效出 1214.(1)函数「(x)为奇函数，证明如下： 所以g(x)∈[-1-2a,2a]. (证明分段函数的雪偶性，可用定义分银计论) 因为对任意x1∈[0,1门，总存在x:∈[0,1门，使得g(xe)= 当-2≤x<0时，0<一x≤2，所以f(x)=x2-x,f(-x) (x1)成立， =-(-x)-(-x)=一x2+x,满足f(-x)=一f(x): 所以[-4，-3]二[-1-2a,-2a], 当0<x≤2时，-2≤-x<0.所以(x)=-x-x,/(-x)= -1-2a≤-4 所以 (-x)2-(-x)=x2+x,满足f(-x)=-f(x) 解得a=是 -2a≥-3， 当x=0时，f(x)=f(0)=0.f(一x)=f(0)=0,也满足 3.3幂函数 f(-x)=-f(x); 变武细缘 综上所述，当x∈[一2,2时，恒有f(一x)=一f(x), 所以f(x)为奇函数 [变式1门(1)：y=x在[0，+∞)上为增函数.且2.3<2.4， (2)(不号式fx)多m-am一中，变量x和公做福岛在了不等 2.3<3.4 号两削，放分别专出它们，左边不参表，更察号青密，于是先有左边) (2):y=x音在(0，+0)上为减函数，且2<5， 由题意，对任意的x∈[-2,2]，都有f(x)≥m2-2am-9, 所以f(x)m≥m2-2am-9, ① ∴(W2)>(5) (3)y=x在R上为偶函数，∴(-0.31)=0.31】 又：函数y=x在[0，十)上为增函数，且0.31<0.35， 0.31<0.35,即(-0.31)<0.35 [变式2](1)由f(x)为幂函数知-2m2+m十2=1，解得m=1 函数f(.x)的大致图象如图，由图可知f(x)m=f(2)= 或m=一 ，当m=1时f(x)=x,符合题意： -2-2=-6, 代人①化简得m°一2am-3≤0， ② 当m=一 时)=，不符合题意，合去 (再考需受量日，可以纪左边青成关于4的一次函数y=一2m十加 ∴函数f(.x)的解析式为f(x)=x 一3.要使不等式②时V山E[一1.1门射成立，只男在两个绵点处成立 (2)由(1)得f(x)=x2, 孙可 ∴y=x2-2(a-1)x+1. m2-2×(-1)·m-3≤0. 所以 解得一1≤m≤1， 即函数图象的对称轴为直线x=a-1 m2-2×1·m-3≤0， :y=x2-2(a-1).x+1在(2,3)上为单调函数， 故实数m的取值范围是[一1,1门. ∴a-1≤2或a-1>3,解得a≤3或a≥4 5.(1D令m=2x+1∈[1,3]x=m 2 .实数a的取值范围是（一c∞，3]U[4,十o∞）. "2）-2(m2）-3 基细过关练 h() m2一8n十4 1c0=-@y=-证，0y==7. 1一8 0y三x=E@yx元·由以上解析式可知定 所以h(m)=n十 4一8在[1,2]上单调递诚，在(2,3]上单 义域为R的只有②④.] 调递增。 2c[ae{-11.2df)=r的图象经过(-1， 令m-2x十1=2解得x- -1). a=一1,1,3，此时f(x)=x是奇函数，反之也成立.] 所以函数：)的单调递减区间为[0，】，单调递增区间为 3.ACD[对于A和B项中，若函数g(x)=x“正确，可得出 (号]且f0)=-3(号)=-4)= 11 3 a<0,此时二次函数图象开口向下，对称轴x=一上>0，所 a 所以f(x)的值域为[-4，一3]. 给图象符合这一特征，故可能是A,不可能是B: (2)因为g(x)=一x一2a在[0,1]上单调递减， 对于C中，若函数g(x)=x“正确，可得出a>0,此时二次 41 函数图象开口向上，对称轴x=一】<0，所给图象符合这一 :3.D「因为f(x)为幂函数，故可设「(x)=x”,又它的图象经 特征，故可能是C: 过点（侵，），可导-（信）广得出a=专所以f) 对于D中，若函数g(x)=x“正确，可得出a>0,此时二次 丘，设g(x)=xf(x)=x丘=x,它在[0，+oo)上为递增 函数图象开口向上，对称轴上=一】<0，所给图象符合这一 d 函数，若0≤1<x2,则有g(x1)<g(x),故①②中只能选 特征，故可能是D.] 择②.设hr)=2=丘=1 ,它在(0，十∞)上为递减 4.D[由y=一a.x"+b-1是幂函数知a=-1,b=1.又点 (a,b)在mx-y+2=0上，.m+n=2,即n=2-m> 函数，若0<x1<x2则有h(x1)>h(x2),故③④中只能选 0,则”+出1-3-m4 m+m+1m中-1且0<m<2,”出∈ 择③.因此最终正确答案为D.] M十1 4D[由题图可知，C,C在第一象限单调递增，它们对应 (33] y=,x中a>0的情形，且C,的增长趋于陡峭，对应a>1, 5.f(x)=x.(答案不唯一)[（我们知遇r)=x”r”,所以 C,的增长趋于平缓，对应0<a<1的情形， ￥西数y=x“满是住质①，款在共善础上雄徐考常性质②③) 所以Cy=,C,=y=. 设f(x)=x",要使f(x)在(0.+)上单调递增，应有a> (恩样区分C:,C,?不效取x=2,香看谁的离数值更大 0:要使f(x)为偶函数，可取a为偶数，所以满足要求的 f(x)可以为f(x)=x.] 设fx)=g)=r主，则f2)=2=专g2) 6.(1)因为f(x)是幂函数，所以m2一2m一2=1， 故m2-2m-3=(m+1)(m一3)=0，解得m=-1或3， 后一之，所以f2)<g(2),这就说明在r=2处.上 当m=一1时，f(x)=x,其图象过原点，与坐标轴有交点， 面的是g（),下面的是f(c).结合图象可知C,y=r, 不合题意： C1:y=x1,故选D.] 当m=3时，f(x)=x',其定义域是（一o,0)U(0,+oo), 图象与坐标轴没有交点，满足题意，所以f(x)一x 5A[由题意，可设f)=x,则f(2)=2==上= 22 (2)由(1)可知f(x)=x,定义域为{xx≠01， 所以f(工x)为码函数， r0. 2,所以0=一2放f)=r= 1 且f(x)在(0，十o∞)上单调递诚，故f(x+1)>f(x-2)一 在y=f(x+2x)中，x”+2x>0,解得x<-2或x>0, 1x+11<x-21, (y=f(x2+2)可专成由y=f(m)和m=2十2r复合而成，放用同 f(x十1)>f(x-21) x十1≠0， 增界减该刑分折单调性) x一2到≠0，产注意定义域 当x∈(-o∞，一2)时，t=x+2.x单调递减，y=f(u)也单 由x十1<r-2得x2+2x十1<r2-4红+4，解得x<2 调递诚， 内外层单调性相同， 由x十1≠0可得x≠-1，由x-2≠0得x≠2， 所以不等式f(.x十1)>「(x一2)的解集为（一o©，一1）U 所以y=f(x2+2x)在(-∞，一2)上单调递增、 当x∈(0，十∞)时，u=,x2+2x单调递增，y=f(w)单调递减， (1,2) 内外层单调性不同， 综合提能练 所以y=f(x2+2x)在(0，十∞)上单调递减， 1.D[因为函数图象关于y轴对称，故函数为偶函数，所以p 所以y=f(x十2x)的单调递增区间是（一，一2）.] 为偶数，？为奇数.由函数图象在第一象限内缓慢递增知0< 6.②③④.[对于A,(x)=3.x一1∈（一1.2）.对于B. 11 f:(x)= 名(r+)+1E(0,D.对于GD,显然函数值城 都为(0,1).] 2.B[函数y=(mx2+4x十m+2)有意义的条件是mx 7.(1)因为f(x)为幂函数，所以m2一4m十4=1， +4x十m+2>0,要使函数y=(mx2+4x+m+2)的定 故m2-4m十3=(m-1)(m-3)=0,解得m=1或3， 义域为全体实数，需满足mx2十4x十m十2>0对一切实数 当m=1时，f(x)=x, m≥0， 此时f(.x)在（一o∞，0）上单调递增，不合题意： 都成立，即 解得m>5-1.] 4-4m(m+2)<0, 当m=3时，f(x)=x, 42 满足f(x)在（一∞，0）上单调递减，所以「(.x)=x. 令1=x2,则h()=-g2+(2g-1)1+1(1≥0). (2)方法一由(1)可得f(x)=x,所以f(x)为偶函数， :1=x2在（一6∞，0）上是减函数， 且f(x)在（一∞，0）上单调递减，在[0，十∞)上单周递增， ..当x∈（一∞，-4]时，t∈[16，+0∞）： (函数「(x)在定义域上不单调，不能直楼用单澳性求解司标不等 当x∈(-4,0)时，1∈(0,16). 式，但注意到f(x)为偶函数，放可给拾号内加绝对值，化到「0，+多) 当h(t)在[16，十6∞)上是增函数，在(0,16)上是减函数时， 这个单调区间上来 g(x)在（一∞，一4门上是减函数，在（一4,0）上是增函数， 所以f(1-2x)<f(x+2)=f(|1-2x1)<f(1x+2|)台 此时二次函数h(1)的对称轴方程是1=16， |1-2x<x+2,两端平方得1一4x十4x<x+4x十4， -(2g-1) 即t= 2(-9) =1- 化简得8r-8一30，解得-<3， 之16，解得)=动 2 所以x的取值范围是（号）。 故存在实数=一 0,使得gx)在(-o○，4]上是减函数，且 在（一4,0）上是增函数 方法二（本好由于(x)的解析式非等简单，敬也可直接代解桥 增优突破编 式求解目标不等式) : 由(1)可得fx)=x,所以f(1-2x)<f(x+2)即为(1- 1.1.[在同一平面直角坐标系中作出函数y=x:与y=x 2x)2<(x+2)2,即1-4x+4x2<x2+4x+4. 的图象，如图所示。 x2x≤-1， 化简得3x2-8-3<0,解得-号<<3， x,-1<x<0, 则f(r)= 所以：的取值范街是（弓） x,0x≤1， x2,x>1. -2-1012 (3)(涉发双变量不等式，且变量上和过已轻位于不等号两渊，可分 .f(x)在x=一1与x=1处均取得最小值1，即f(x)m=1.] 别考北.由于左边f(r)不金参，放先考唐下) 由题意，对Vx∈[1,2]，f(x)≤at-t+a+1, 3.4函数的应用（一） 所以f(x)≤at-t十a+1. ① 变武训综 因为f(x)=x2在[1,2]上单调递增 [变式1门C[(观擦图形可发现当！在点A左附、东附时，阴彩部分 所以f(x)=f(2)=4, 面拟的计算方法不同，所析以y=(:)为分段函数，要进图意，老分民 代人①得4≤at2-t+a+1,即al2-t十a-3≥0， ② 求其解析式)。 (再考睿变量，观管发现郁是一次的，数可将金a的项拿到一超， 提”回式“，他为是于的一次高数来分析 当0<1时，如图1，曲△0DE△0AF哈器-。 不等式②等价于(12+1)a-1-3>0, 所以DE=OE·AF_:2=2. OF 1 i记h(a)=(2+1)a-1-3(1≤a≤2)， 则3a∈[1,2]，使h(a)≥0，所以h(a)m≥0， 国 放f)=Sam=0E·DE=·2=, 因为t+1>0,所以h(a)在[1,2]上单调递增， 当1<1≤2时，如图2,1G=2,O1=t, 放h(a).=h(2)=(12+1)·2-1-3=2-1-1, AG=O1-1=1-L,所以f)=Sma=2(AG+O1)· 代人③得2-1-1≥0，解得≤-2或≥ 1G=24-1+02=20-1. 所以实数t的取值范围是（一©，一 2,0<11, 8.(1),f(x)在(0，十∞)上是增函数，由幂函数的图象和性质 所以f(1) 其图象与C项吻合.] 2t-1,11≤2， 知-p+p+2>0,解得-1<p<3, 'p∈N..p=2.1,0 当p=0或2时，f(x)=x,不是偶函数： 当p=1时，f(x)=x2,是偶函数. (01 故p=1,f(x)=x. 图1 图2 (2)g(x）=-gr'十(2g-1)x十1， [变式2]C[在题图1中，1=24时，y一200，故A选项结论正确： 43