4.3 对数&4.4 对数函数-【重难点手册】2025-2026学年高中数学必修第一册同步练习册（人教A版2019）

当>2时，函数y=21和y=一5均单调递增， 即-单+m·2+1>-号， ② y-24-在[2，十o0)上单调递增。 (观家发现研容多分备，故可先将其分痛出来再所究) 不等式@等价于m·≥一多： .21- t 所以m≥2-3=2-3 行， ③ 2×2 “实数m的取值范围为(，] 从而对任意的x1∈[一2,1]，都有不等式③成立， 给优奥破练 故m） ④ 1[3o: [:f(x)=3+2m-1是定义在[-1,1]上的 因为函数y=2和y= 2市在x∈[一-2,1时都单调递增， 3 “倒戈函数”，.3x∈[-1,1]满足f(-xo)=一f(xo), 3 ∴.3+2m-1=-3-2m+1,∴4m=-3-3+2. 所以y=21 2六也单调递增， 构造函数g(x)=-3-3+2,x∈[-1,1]，令t=3, 故（一）=2-品-代入得m≥ 则[片]则gx)可转化为y=一是 -1+2, 所以实数m的取值范周是[？，十) 易知y=--4+2在[子]上单调递增，在[1,3]上单 4.3对数 调递减， 变式仰练 ye[音0小：∴-<4m<0,-<m<0.] [变式1门1)原式=lbg,35X50+2log122-1og,5-1=2. 14 2(1)当m=1时，f(x)=-45+2+1, (2)原式=(1g2+lg5)(1g2-lg2g5+lg5)+3lg21g5= 令t=2,则4=(22)=(2)2=2，f(x)=-2+1+1, lg2+lg5+2g2lg5=(lg2+lg5)2=1. 因为x∈[-2,1，所以2≤2≤2，故≤2≤2。 (3)原式=lg2(2lg2+lg5)+√(g√2-1)月 即1e[日，习]如图y=-+1+1在=2=处分别 =lg√2(1g2+lg5)+1-lg2 取得最小值、最大值， =lg√2+1-lg2=1. 1 [变式2]B[P-1og+log 11十iogi1og =logn 2+logu 3+logn 4+log 5 =log1(2×3×4×5) 所以ym=-2+2+1=-1,ym=-(2)++1=号 =logu 120. logm11-1<logm1201og1121-2,即1<P<2.] 故✉)的值坡是[-1，引- [变式3]由题意得1og(x-1)2-log(x十5)， .(x-1)2=x+5,即x2-3x-4=0. (2)(备件涉复双量湖不等式，可分别考老，：的部分不余来，于是 先考虚这部分) 解得x=一1或x=4. 3x2∈[-1,2]，使f(x1)≥g(x2),所以g(x2)m≤f(x1),① 经检验，x=一1不符合题意，放舍去； 由题意可知，8，)=-（侵） x=4是原方程的解. ,,原方程的解是x=4, 令u=2x3-4x2+3=2(x2-1)2+1,则g(x2)=- )广， [变式4]当a=1时，左边=右边=0. 因为y=一(2）广在R上单调递增，所以：最小时y也最小， 当af1时，logc+wa+log-)a=iog.c+b+iog.(c-b 而u=2(x2一1)2+1，所以当x2=1时，u取得最小值1， log.(c-b)+log.(c+log.[(c-b)(cb)]og.a log.(c+b)·log。(c-b) 1 1 loga logua 故gc,)=-(侵)'=-2代人D得f≥- log+b)a·logc-)a=2loge+ba·loge-ba,即等式成立. 54 综上，logc+bna十loge-a=2logc+b)a·logr-6a. 1g51-1g21-0.3010 基础过关练 g101-g991g101-lg92.0043-1.956≈80. 故当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过80天.] 1.D[A(X),当y≥0时，灯-y,当y<0时，5= .[由4a+b=ab-4得(b-4)a=b+4, (-y); 又a>0,b>0,所以6-4>0.同理可得a-1>0. B(X),由对数的运算性质可知： 因为4a十b=ab一4， C(X),由n次方根的性质，当n为奇数时，a=a,当n 所以ab-4a一b=4,所以(a-1)(b-4)=8, 为偶数时，a=a: 1og2(a-1)+logz(b-4)=log[(a-1)(b-4)]=log8=3. w.e7·e8·®5-×是器×墙智-器x ①当a-1>1,且b-4>1时，log(a-1)>0,lg2(b-4)>0. 由基本不等式知 张×器-骨」 婚(a-e6-<@a-+s6--是， 2.C[方程x2十x·loge6十1og3=0的两根为a,3,所以a十 目=一g:6家写素家资装架#合时意金前 当且仅当1og2(a-1)=log(b-4), ((a-1)(6-4)=8, 故)广(-（日）”-（日）-g= 即 即a=1十22，b=4+22时等号成立 a-1=b-4, 3.C[N=80X9,.gN=g8+g9=g2+lg3= ②当0<a-1<1,且b-4>1时， 301g2+101g3≈9.030+4.771=13.801， logz (a-1).loga (b-4)<0; ∴.N≈101∈(10,104).] ③当0<b-4<1,且a-1>1时， 4A[:M-g器-k4什电+器-22+他云 log(a-1)·log(b-4)<0; ④当0<a一1<1，且0<b一4<1时， +1g=2×0,3+2×0.5+28.7=30.3,六M≈10n1 不满足(a一1)(b一4)=8： ⑤当a一1=1或b一4=1时， =1043×100≈2X10”(kg).] 1og(a-1)·1og3(b-4)=0. 5.x=5.[原方程可化为log(x+1)=log:(x+4)+1,即 1og(x+1)=log[4(z+4)门]，所以log(x+1)2=log,(4x+ 综上所述，ga-D·lg6-0=是.] 16),即(x+1)2=4x十16，解得x=-3或x=5.又x+1>0: 5.2024.[log,b1=2024,则a=b1, 且x十4>0，所以x>一1.所以x=一3不满足题意，因此应 同理可得a4一b,…,a2-b., 舍去.] 则b1b2…bn=a}a经…a24=(a1a2…an)20t, 综合提能练 则1og,.(bb2…b.)=2024.] 1.C [2lg(z-3y)=lg x+lg y+2lg 2,..lg(z-3y)2= 6.化简方程log2(x十4)+log(x-1)-1+log2(x+1), g(4xy),∴.(x-3y)2=4xy,即x2-10xy+9y2=0, 得log[(x+4)(x-1)]=log(2x+2). ∴.(x-9y)(x一y)=0,解得x=9y或x=y, x+4>0, x-1>0, 又：x-3y>0,且x>0>0,x=y含去，∴号=9.] 故有 解得x=2. x+1>0, f(x-1),x>0, (x+4)(x-1)=2x+2, 2.C[因为f(x)= -ln(x十e)+2,-e<x≤0， 培优突破练 所以f(2022)=f(2021)=f(2020)=…=f(1)=f(0), 1.42.[(条件输出的是吴于▣：6的等式，数专虑起月标式xy2用 又f(0)=-ln(0+e)+2=-1+2=1,所以f(2022)=1.] a,b表帝) 3B[设x天后的“进步值”是“退步值”的5倍，则上0 =5, 0.99 因为a=logx,b=log√y,所以x=2”,wy=2, 即(9)》广=5.两边同时取对数得g(9)广=g5,化简得 从而y=(2)2=20,故xy2=2(2)2=2·20=2+, (仔表只常泰十仙的表小鱼，#个水于后十高十品一2可%到 2 e(9)广=e号-x0g101-g9)=g5,所以x “1”的代换模型，为了便于规雾，我们杞分母换无) 55 a+2b=m,则a=m-2+2”且1+2-2， 令 则 b+1=n, 6=n-1, 从面()广-5 由x>1,y>1可知a=logx>0,b=log√>0， 2 2(5+1) 所以m=a+2b>0,n=b+1>1, 故a+4b=(m-2n+2)+4(n-1)=m十2n-2 4.4对数函数 =m+2(偏+)·号-2-+0+0+)-2 变式仰练 m [变式1们B[由题意，得log ++)-26+-2 华>0，子≥1即胃 x-1 ≥0，.x<1或x≥2. 取等条件是织=积，即m=, .f(x)的定义域为(-o∞，1)U[2,十∞).] 结合十异-2可得m==受满足m>0> [度武2A[a=®2号-号×ee2-0=吉地号 <0,∴.ac 5 所以(a十4b)m一2' 又6-c=g3-号-号×3g3-2》=bg2号0， 又xy2=2+“,所以(xy2)=22=42.] b>c.ia<e<b.] 2空。【便华发型儿如的等大中用食上式有时氨：不号天理，位 [变式3]C[函数f(x)=log1(3x2-ax+5)在[-1，+∞)上 是减函数，由复合函数的单调性判断可知，对数部分为单调 这里又不方便两鴻取对数，怎么办呢？注意到指数都分只有呢x 递减，所以g(x)=3x2-ax十5在[-1，十∞)上单调递增， 和lgy,不特把它们换元) 且g(x)>0, 令a=log1x,b=logy,则x=12",y=9, 16°-9=12， 且由题意得 则 2条- 解得-8<a≤-6，即a∈(-8，-6].] 16-12=9°， g(-1)>0, (接下来怎么处理？仔细观察会发规，两个式于可通过移项，化为同 [变式4]A[:f(x)=|logsxl,正实数m,n(m<n)满足 的形式，数先同构再看) f(m)=f(n),结合图象可得0<m<1<n,且|logm= 12+9-16, )+()-1, loganl, 所以 12+-16 log3m=-l0g3n,.log3m十l0gn=0,解得mn=1. ()广+()广-1. 又f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，易知f(m2)= 设fx)=(保)'+()》'，则fa)=fo)=1 0 -em=2此时m-号=8，a-m-号J 因为y=()广和y=(品) 在R上都单调递减， 所以f(x)在R上单调递减 y=log, 结合0可得a=6,所以号一长-号-（传）八。 (远么泰（告）”？我行发题（品）广=[（经）门，于老用首西的 Om [变式5](1)设P(x,y)为函数g(x)的图象上任意一点，点P ()°+()=1可家（受广，刷（号）广色有1) 关于原点的对称点为P'(一x,一y). 因为()”+（号）”=1，所以()”+[()]=1，® 已知点P'(-x,-y)在函数f(x)=log(x+1)的图象上， 则-y=log(-x+1),即g(x)=-log(-x十1). 令=(）°，则式②即为t+-1,所以2+t-1=0, (2)函数f(x)一g(x)为偶函数，理由如下： f(x)-g(x)=log (x+1)+log (-x+1)=log.(1-), 解得=-1土-X1X(-D--1±5 2 -x+1>0, 其中 又1-（保）》广>0，所以1=-15_5二1 x+1>0, 2 2 所以函数f(x)一g(x)的定义域为（一1,1）， 56 因为定义域关于原点对称，且f(一x)一g(一x)=1og(1一 当0<a<1时，f(x)=logx在(0，十c∞)上单调递减， x2)=f(x)-g(x),故函数f(x)一g(x)为偶函数. 因为对v∈[合2习，都有f)-f,1, 十≤m恒成立， (3)f(x)+g(x)=log.1- 所以f(（合）-f2<1,所以1og号-1og2, 设t=1一王 2 当：∈0)时，两数1=-1+名单调递增，所以1∈， 所以16g<1,解得0<a<子 综上所述，实数a的取值范围为(0，)U4,十∞).门 +∞)，所以函数f(x)+g(x)在[0,1)上单调递减， 则f(x)+g(x)的最大值为0，所以m>0,即m的取值范围： [由题得函数f(x)=log2x的反函数g(x)=2, 为[0，+∞). g(a)g(b)=16,.2×2=16,即2+t=16,则a十b=4 基础过关练 又a≥0，b≥0，则a+4>0,b+4>0, 1.A[AW,BX)者y=a=(日）广的图象正确，则0< 4 1 4,1 六2a+b+a+26-a+46+4 a<1,所以y=logx十a单调递减，又当x=1时y=log1 +a=a>0; =a+0+6+0(+6) C(X),D(X),若y=a= 的图象正确，则a>1,所 5+++制 a+4b+4 以y=logx十a单调递增.] 4b+2.a+4 2.C [f(r)=log:(2z).loga (4r)=(1+logzx)(2+logax), +用- 当且仅当a=4,b=0时取等号， 设ox,则y=1+02+0=产+3+2=(+)》月 故2a十b+。十2的最小值为是.] 1 车故函数)的值骏为[子+e四)万 4≥、1 10+x>0, (x>-10, 6.(1)要使函数有意义，则 解得 巧思：换元，样对数问题转换为二次通数问超 10-x>0, x<10, 3.B[设t=2-ax,因为a>0,a≠1，所以t=2-ax在(1,3) 则-10<x<10,即函数f(x)的定义域为（一10,10）. 上单调递减，而f(x)=log(2-ax)在区间(1,3)内单调递 (2)f(x)是奇函数.理由如下： 增，故y=logt为减函数，故0<a<1.又t=2一ax在(1,3) 由(1)知函数「(x)的定义城关于原点对称， 上满足>0恒成立，故2-3a≥0，故0<a<号】 f(-x)=log(10-x)-log(10+x)=-log.(10+x)- 1og(10一x)门=一f(x),即函数f(x)是奇函数， 易错提鲳 本题考查了复合函数单调性的相关知识，同时也考查 (3)若f(x)>0,则f(x)=log.(10十x)-1og(10-x)>0, 了对数函数定义域的要求，而同学们在做题时常常丢掉定 即1og(10+x)>log.(10-x). 义城的限制条件，属于易错题型.考虑复合函数的单调性需 -10x<10, -10x10, 若a>1,则 解得 即0<x<10: 遵循“同增异减”原则，即内层函数和外层函数的单调性相 10+x>10-x, x>0, 同时，复合函数才会单调遁增，a作为对数函数的底数，有a -10<x<10, -10<x<10, 若0<a<1,则 解得 >0且a≠1，所以内层函数单调递减，则外层函数需单调递 10+x<10-x, x<0, 减，还需保证真数在定义战上恒大于0，即保证真数部分最 即-10<x<0. 小值大于0即可 即当a>1时，不等式的解集为(0,10)， 当0a<1时，不等式的解集为（一10,0）. 4(0,)U(4,+∞).[当a>1时，f(x)=logx在(0， 绵合提能练 十∞)上单调递增， 1.B[y=-|ln(x-1)≤0恒成立，排除CDy=-n(x-1) 因为对￥∈[22]都有f)一f,1 的定义域为(1，十∞)，排除A.] 排除法是解决盖意图象选择租的有效方法 所以f(2)-f(2)<1,所以1og2-log2<1, log(1a)>0, 2.A[由题得 则0<1一a<1,得x>0, 所以log.4<1,解得a>4: 1-a*>0, 57 f(x)的定义域为(0，十∞)， 得e+lne= e2c23 ∴.f(x+1)的定义域为（一1，十o∞）.] y+2023+l血ea-h(y+2023)= ef os 3.c [a-3log.3-lg 3>log og y+2023+iny+2023 log4log /0g 设函数f(x)=x十lnx,则f(x)在(0，+o∞)上单调递增， 因为e)=(与0).e, y+2023 c=3w=3-3=是故a>c>6.] 则e+y+2024= e?oas 4.D[9-log6(6b)=3-log6(2a), y+2023+(y+2023)+1≥ 3+logs (2a)=3*+logs (6b). e 2√y+2023·g+2023)+1=2V丽+1， 设f(x)=3+log%x,则函数f(x)在(0，十o∞)上单调递增， 32+logs (2a)=3+loga (66)>3*+log6, 当且仅当202=y+2023,即y=√e丽-2023时等 即f(2a)>f(b),故2a>b: 号成立， ②3=+log4(2a)=3+log(6b)<3+1og6(6b), 所以亡+y+2024的最小值是2e号+1.] 即f(2a)<f(6b),故2a<6b. 7.(1)由题意得，当x∈(0,1)时，a·9+3-1>0, 综上所述，b<a<3h.] 即>（兮）广-（号）， 5.AD[A(/),若f(x)=ln(x2-mx十m)的定义域为R,则 x2-m.x十m>0在R上恒成立，所以△=（一m)2-4m<0, 令a=(兮）广，号<1，则。>-u恒成立 解得0<m<4: B以X),者fx)的最小值为h3-2h2=h子，即y=x- 2-u=(a-）'-则2-<1-1=0，故a≥0，即实 数a的取值范围为[0，十o∞). x+m-(-受)广+m-受的最小值为子，则m受 (2)令h(x)=a·9+3-1,则h(x)的值域包含(0，十∞). ①当a=0时，h(x)=3-1,其值城为(-1，十c∞)，满足条件： 子，解得m=1或m=3 ②当a<0时，h(x)=a·9+3-1,令m=3,m>0,则y C(×),根据复合函数单调性“同增异减”的性质可知y=x -+m-(一受)》'+m受在2，十o四)上电单调递蜡。 =am+m-1=a(a+2)》广-1- 所以函数图象为开口向下的抛物线，则h(x)的值域为 /4-2m+m>0, 即 受<2， 解得m<4: (一0，-1-】不满足条件 综上所述，a=0. D(/),当m=0时，f(x)=2ln|x|为上凸函数，其图象 (3)由(2)得f(x)=lg(3-1),定义域为(0，十∞)，则g(x) 如图， =10m+1=3,函数g(x)在(0，十∞)上单调递增。 y=2In Lal 由g(x2+tx-2)≥g(2x),得x2+x-21≥2x>0, 即x2+(t-2)x-21=(x-2)(x+t)≥0，且x>0. ①当t<-2时，解集为{xl0<x≤2或x≥-t: 2 ②当t=一2时，解集为{xx>0}: ③当-2<t<0时，解集为{x0<x≤-t或x≥2)： 在(0，+∞)上任意取x1,x2(x1≠x), ④当≥0时，解集为{xx≥2. 都有f(色）小f牛f2, 2 培优突破练 若=则f(任）=j)=ff2.] 1.AD[A(/),当0<a<1,b>0时，有0<a°<1， 2 从而n+(a)=0,bln+a=bX0=0,ln+(a)=bln+a. 6.2e学+1.[e+x-2023 y+2023-hy+2023),有 当a≥l,b>0时，有a≥l,从而n(a)=lna°=blna, bIna=blna, c+zy+2023+2023-h0y+2023, .'In (a)=6In"a. 58 ∴.当a>0,b>0时，lnt(a)=blna. y=f(x)为奇函数，排除D选项；当x>0时，x3>0,则 BX),当a=号6=2时，满是a>0,b>0, 23 8 fx)>0,排除A选项又f(2)=2十e=2十e>1,排 而1ha)=lh号-0，lh*a+ln*6-lh}+lh*2=lh2, 除B选项.] 2.A[,f(x)=e-ae为奇函数， ln(ab)≠lnta+lntb. C(×),令a=2,b=4,则ln(2+4)=ln6,ln2+ln+4= .f(0)=0,即f(0)=1-a=0,则a=1, ln2+n4=ln8,ln6≠ln&. 即∫(x)=d一e2,则函数f(x)在(-∞，十o∞)上为增函数， D(/),由“正对数”的定义知，当x1≤x2时，有lnx1≤ 1 则f(1)=e一。 In"a, 当0<a<1,b>1时，a+b>1, 则不等式f-1)<e-。等价为f-1)<f1, 从而n*(a+b)=ln(a+b)<ln(6+b)=ln2b, 即x一1<1，解得x<2,故不等式的解集为(-∞，2).] Int a+Intb+In 2=0+In 6+In 2=In 26, ..Int (a+b)<Int a+Int6+In 2; 3D[方法-因为f)=1+x-1=e-e+ e- 当0<a<1,0b<1时，有0<a十b<2, x-1, ..In"(a+6)<In"a+In"6+In 2; 所以f(4一x)+f(x)=2,所以f(x)关于(2,1)对称. 当a≥1,0<b<1时，有a十b>1, 因为a十b=4,函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[m,M], '.Int (a+b)=In (a+b)<In (a+a)=In 2a, 所以m+M=2. Int a+Int6+In 2-In a+0+In 2-In 2a, ..In (a+6)<Inta+Int6+In 2; 方法二因为f)=1+红一1=e-。十z一1 e-2 当a≥1，b≥1时，有a十b≥2， 在[a,b]上单调递增， .'.In (a+b)=In (a+b), 所以m+M=f(a)十f(b)=f(4-a)十f(a)=2. InT a+In"b+In 2=In a+In b+In 2=In (2ab), 2ab-(a+b)=ab-a+ab-b=a(b-1)+b(a-1)0, 、方法三取a=0,b=4,因为f(x)-?+z一1=c: .2aba+b,..In"(a+b)5In"a+In"b+In 2. 一e+x一1在[0,4幻上单调递增， 综上，当a>0,b>0时，n(a十b)lna+ln*b+ln2.] 所以m+M=f(o)+f(4)=2.] 2(-1,+∞）.[令g(x)=2021r-2021,(x)= :4ABD[f(-x)=log(√-x)2+1+x)+3= log2e,(√T+1十x),则g(x),h(x)的定义域均为R, -log2(√x+1-x)+3, g(-x)=2021-2021=-(2021-2021)=-g(x), 故f(一x)十f(x)=6,即f(x)的图象关于点(0,3)对称， h(-x)=log2m(√+1-x)=-loga1(√+1+ 故fm2)+f(m号)=fn2)+f(-h2)=6,故 x)=一h(x),所以g(x),h(x)均为奇函数 AB正确： 又g(x),h(x)在定义域上单调递增， 1 所以y=g(x)十h(x)为定义域R上的增函数和奇函数， 由于x≥0上t=√22+1-x= 一单调递减，而 /x+1+ 所以y=g(x)十h(x)的图象关于点(0,0)对称. y=logt十3单调递增， 因为f(x)=2021+1ogaz(√x2+1+x)-20212+2, 所以f(x)在[0，十o∞)上单调递减. 所以f(x)=g(x)十h(x)十2的图象关于点(0,2)对称. 又f(x)关于点(0,3)对称， 所以f(x)十f(-x)=4,即f(-x)=4一f(x), 故f(x)在定义域R上单调递减， 则由f(3x+1)+f(x)>4,可得f(3x+1)>4-f(x), 由f(a)>6-f(b)=f(一b),结合C分析结果知a<-b, 即f(3x+1)>f(-x), 故a十b<0,所以C错误，D正确.] 所以3x+1>-z,解得x>-},即x(←}，+∞).门 51D油于定义域为R的函数f2)?:2是奇函数， 专题2与指数函数、对数函数有关的 常见函数探究 所以f0)=0,即哈：罗牛名6解得a=-1 1C[水-)=6-e.☆商数 所以心)车2由于R定义城关于原点对称。 59第四章指数函数与对数函数通 4.3对数 A基础过关练 f(x-1Dx>0, 测试时间：10分钟 2.[题型1门已知函数f(x)= -ln(x+e)+2,-e<x≤0， 1.[题型2](2025·湖南名校联合体高一期末)下 则f(2022)的值为( ). 列各项正确的是( A.-1 B.0 C.1 D.2 A.=y 3.[考向3]数学文化(2025·江苏镇江一中高一 B.(1og23)2=2log23 月考)荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里： C.Va"=a 不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累 D.1og27·l1ogs8·10g5= 8 的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可 以把(1十1%)看作是每天的“进步”率都是1%， 2.[题型1](2025·江苏泰州高一月考)若方程 一年后是1.01≈37.7834：而把(1一1%)看作 x2+z·l6g6+lcg3=0的两根为a0,则（2广· 是每天的“退步”率都是1%，一年后是0.99≈ ()'的值为( 0.0255.这样，一年后的“进步值”是“退步值”的 1.01 A.-6 B.6 C.36 D.1 0.99漏≈1482倍那么当“进步值”是退步值”的 3.[题型1门](2025·山西晋城一中调研)数学家纳 5倍时，大约经过(). 皮尔发明了对数，对数的思想方法是把乘方和乘 (参考数据：lg101≈2.0043,1g99≈1.9956， 法运算分别转化为乘法和加法运算.已知1g2≈ 1g2≈0.3010) 0.3010,lg3≈0.4771，设N=810×9,则N所 A.70天B.80天 C.90天D.100天 在的区间为( ). 4.[题型4]设a>0,b>0,若4a十b=ab一4，则 A.(10,1012) B.(1012,1013) 1og2(a一1)·log2(b-4)的最大值为 C.(103,10) D.(104,105) 5.[题型4]已知l1og,b1=1og,b2=…=log,b.= 4.[考向3]跨学科(2024·陕西师大附中期中)记 2024,则1ogga.(bb2…b.）= 地球与太阳的平均距离为R,地球公转周期为T, 6.[题型3]解方程：log2(x十4)十log2(x-1)=1十 万有引力常量为G,根据万有引力定律和牛顿运 log2(x+1). 动定律知：太阳的质量M-祭（g.已知g2 R ≈0.3，lg元0.5，lgG7≈28.7，由上面的数据 可以计算出太阳的质量约为( ) A.2×100kg B.2X1029kg C.3×1030kg D.3×1029kg C培优突破练 测试时间：10分钟 5.[题型3]方程1og2(x十1)-log:(x十4)=1的解 1.(2025·重庆开学考试)已知x>1,y> 为 B综合提能练 1a=logx,6=1og:,且a十6十 ●测试时间：20分钟 2 1.[题型3]已知2lg(x-3y)=lgx十lgy十2lg2, 6千1=2，则xy2的最小值为 则=() 2.已知162-9=x,16y-12% A.1 B.1或9C.9 D.3或9 =y,则= 47 翻重难点手册高中数学必修第一册RJA 4.4对数函数 A基础过关练 测试时间：20分钟 gag(6)=16.若a≥0,6≥0，则2z6十 1.[题型4](2025·广东广州高一期中)在同一平 a十26的最小值为 1 面直角坐标系中，函数y=a*,y=logx十a (a>0且a≠1)的图象可能是(). 6.[题型5](2024·福建寿宁一中期初测试)已知 函数f(x)=log(10+x)-log(10-x)(a> 0,且a≠1). (1)求f(x)的定义域： 0123 i23 (2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求不等式f(x)>0的解集. B 23 C 2.[题型2](2025·浙江杭州重，点中学高一期中联 考)函数f(x)=log2(2x)·log(4x)的值域为 (). B综合提能练 测试时间：25分钟 A.R (-+o 1.[题型4](2025·福建福州四校高一期末联考) c[-+∞) n【2+) 函数y=一l1ln(x一l)|的图象大致是(). 3.[题型3](2024·河南郑州外国语学校高一期 中)若函数f(x)=log(2-ax)(a>0,a≠1)在 区间(1,3)内单调递增，则实数α的取值范围是 (). A[层 ab,) c,) n(侵 4.[题型3](2024·广东深圳南山外国语学校高 期中)已知函数f(x)=log.x(a>0,且a≠1)， 2.[题型1](2025·重庆八中高一月考)已知函数 若对Vx1,x2 [B习，都有f)-fuK 1 f(x)= (0<a<1),则f(x+1) √/1og.(1-a') 1,则实数a的取值范围为 的定义域为( 5.[题型2](2025·浙江绍兴一中高一期中)已知 A.(-1,十∞) B.(-o,-1) 函数∫(x)=log2x的反函数为g(x),且有 C.(0,+o∞) D.(-o∞，0) 48 第四章指数函数与对数函数锥 3.[题型3](2025·过宁省实验中学高一月考)已 (2)当a≤0时，f(x)的值域为R,求实数a的值； 知a=31ogs3,b=log4,c=3-w2,则a,b,c的 (3)在(2)的条件下，g(x)=10+1,解关于x 大小关系为(). 的不等式g(x2+tx-2t)≥g(2x). A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a 4.[题型3](2025·四川成都高一期中)若9°一 logs (66)=3%-logs (2a), A.2a<b<2b B.2a<b<3b C.3b<a<4b D.76<a<3 5.[题型5](2024·安徽江淮十校高一期中联考) (多选)已知函数f(x)=ln(x2一m.x+m),则下 列说法正确的是(). A.若f(x)的定义域为R,则m∈(0,4) B.若f(x)的最小值为ln3-2ln2,则m=3 C,若f(x)在[2，+∞)上单调递增，则m的值可 以为4 C 培优突破练 。测试时间：10分钟 D.若m=0,则x1,x2∈(0，十∞)，都有 0,0x<1, L.新淀义（多选）定义“正对数”：nx= f色）>≥f4f2 lnx,x≥l, 2 若a>0,b>0,则下列结论中正确的是(). 6.[题型3](2025·浙江绍兴一中高一期中)已知 A.In (a)=bIna e2023 实数x,y满足e十x一2023= B.Int (ab)=Ina+Intb y+2023 C.ln(a+b)≥ln+a+lnb ln(y+2023),则e+y+2024的最小值是 D.Int (a+6)<Ina+In*b+In 2 2.(2024·浙江杭州学军中学高一竞赛)已 7.[题型4](2025·山东泰安新泰一中高一期中) 函数f(x)=lg(a·9+3-1) 知函数f(x)=2021十1og21(√x十1 (1)若x∈(0,1)时，f(x)有意义，求实数a的取 +x)-2021+2,则关于x的不等式 值范围； f(3x+1)+f(x)>4的解集是 49