第3章 5. 共点力的平衡-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

,第三章相互作用一力 第5节 共点力的平衡 重点和难点 课标要求 1.知道什么是共点力 重点：共点力平衡的条件 2.在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共，点力平衡的条 难点：应用共，点力平衡条件解决 件：物体所受合力为0. 实际问题 3.会用共，点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会 物理学知识的实际应用， 必备知识梳理 基础梳理 知识点①共点力的平衡状态 1.平衡状态的定义 防易错可 如果一个物体在力的作用下保持静止状态或匀速直线运动状 静止与速度=0不是一回 态，我们就说这个物体处于平衡状态。 事.物体保持静止状态，说明 u=0、a=0两者同时成立，若仪 2.平衡状态的两种表现 是v=0,而a≠0物体处于非平 (1)物体处于静止状态：其特征是物体的速度为0(v=0),加 衡状态.如上抛到最高点的物 速度为0(a=0),所受合外力为0(F金=0). 体，此时？=0，但由于重力的作 (2)物体处于匀速直线运动状态：其特征是物体的速度为恒定 用，它的加速度“=g,方向竖直 句下，物体不可能停在空中，它 值(v≠0)，加速度为0(a=0),所受合外力为0(F合=0).◆防 会向下运动，所以物休并不能处 知识点②共点力的平衡条件 于平衡状态。 1.平衡条件 一就可视为质点 处于平衡状态的物体，其加速度a=0,物体所受合外力F合=0. 2.重要推论 敲黑板⊙ (1)二力平衡条件：大小相等、方向相反，作用在同一条直线上 三力汇交原理 (2)三力平衡条件：其中任意两个力的合力必定与第三个力大 物体受三个力处于平衡状 态，这三个力不平行时其力的作 小相等、方向相反，作用在同一条直线上。◆为 用线一定交于一点，即这三个力 (3)多个共点力的平衡条件：物体在多(N)个共点力作用下处 一定是共点力. 于平衡状态，则其中任意一个力必与剩下的(N一1)个力的合力大 小相等、方向相反，作用在同一条直线上。 99 重难点手册高中物理必修第一册R」 重难拓展… 重难点（① 求解共点力平衡问题的常用方法◆匣方 整体法和 当求系统内部间的相互作用时，一般用隔离法：求系统受到的外 记方法过 隔离法 力时，一般用整体法 求解共点力作用下物体 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力 平衡问题的一般步骤 合成法 一定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，可 研究对象的选取可以 明确 以据此先求任意两个力的合力 是系统整体，也可以是 研究 系统中隔离出的单个 列出正交的xy轴上的平衡方程，联立求解： 对象 物体 正交 ∑E,=F+F2+Fu+…+Fu=0: 分解法 ∑F,=Fw+Fw+F,+…+Fw=0 分析 分析研究对象的运动 运动 状态，判断它是否处于 效果 将某一个力按力的作用效果进行分解，则其分力和其他力在所 状态 平衡状态 分解法 分解的方向上满足平衡条件 进行 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，把三个力画在一个 受力 对研究对象进行受力分 相似三 析并画出受力示意图 三角形中，判断力的三角形与几何三角形相似，根据相似三角形 分析 角形法 的对应边长成比例列方程求解 选择 分群题目所属的类型， 合适 物体受三个力的作用，若这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构 选择合适的解法 矢量三 解法 成三角形，则这三个力的合力必为0，利用三角形定则，根据边角 角形法 关系，求平衡问题 列出 依据共点力平街条件， 方程 列出力的平衡方程，求 例①(2025·安徽合肥一中高一阶段练习)如图所示，水平地 求解 解问题并进行讨论 面上静止的物体重G=100N,若受一与水平方向成0=37°角的拉 力F=60N,此时物体恰好可以做匀速直线运动.已知sin37°=0.6， c0s37°=0.8. (1)求地面对物体的支持力大小 (2)求物体与地面间的动摩擦因数. (3)若用与竖直方向成a=37°的 推力把该物体压在墙上，并使之匀速 上升，求推力F的大小（动摩擦因数不变）. 解析(1)物体恰好可以做匀速直线运动，竖直方向根据受力平衡可得 Fsin0+N=G,解得地面对物体的支持力大小为N=64N (2)水平方向根据受力平衡可得f=Fos0=48N,又f=N,解得物 体与地面间的动摩擦因数为H-卡=0.75， (3)若用与坚直方向成a=37的推力把该物体压在墙上，并使之匀速上 升，根据受力平衡可得Fsin a=V',Fcos a=f'十G,又f=aN',联立解得 推力大小为F=200N 7 100 第三章相互作用一力 培优家破 突破点（①连接体与动态平衡问题 解答动态平衡类问题时，常用方法有：◆2方速海 (1)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定 记方法河 则或三角形定则画出不同状态时力的矢量图（画在同一个图中）， 在运用图解法进行动态问 然后根据有向线段（表示力）长度的变化判断各个力的变化情况. 题分析时，关健要抓住两，点： (2)解析法：对研究对象受力分析，建立平衡方程，求出因变量 (1)根据实际情况分解力， 特别是正确判断力的方向如何 与自变量的一般函数，然后根据自变量的变化确定因变量的变化， 变化. 例②（多选）如图所示，在粗糙水平地面上放着 (2)根据分力方向变化情况 一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端 及大小的范国，图示力的平行四 紧靠竖直墙壁，A与竖直墙壁之间放一光滑圆球B, 边形或三角形的边角关系，推断 已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B的重力为G,整个装 分力的变化情况。 置处于静止状态.设墙壁对B的压力为F,A对B的支持力为 利用图解法分析最小力是 F,若把A向右缓慢移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2 最简单，最直观、最有效的方法 之一，雾要在训练中熟练军提， 的变化情况分别是(). A.F减小B.F增大C.F,增大D.F,减小 解析方法一（解析法）以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根 据合成法，可得出F-G0,=。当A向右移动少许后，O减小，则 F,减小，F生减小 甲 2 方法二（图解法）先根据平衡条件和平行四边形定测画出如图乙所示 的夫量三角形，在日减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小 答秦AD 有H目甘其日目国 关键能力提升 其目目国其国国 题型① 合成法求解平衡问题 辅助绳协助的办法，如图2.为研究方便，我们 例①(2025·湖南长沙长郡中学高一月 可以将该装置简化为如图3.将重物挂在结点 考)在很多农村建筑工地，工人们通过吊装滑 O上，用力F,拉OA绳来升高货物，用力F。 轮把建筑材料搬运到高处，如图1.在吊装过程拉OB绳稳定货物，其中OA与竖直方向的夹 中，为了避免货物的晃动，通常采用主绳牵引，：角为0=30°（如图3）.现有一质量m=50kg的货 101 重难点手册高中物理必修第一册RJ, 物需要被吊升（绳子的质量忽略不计，忽略空气、：小取到F,=1257N. 绳与滑轮间的阻力)，重力加速度g取10m/s2. 变式①有一直角V形槽固定在水平面 (1)若OB绳水平向右拉，货物静止，求拉 上，其横截面如图所示，BC面与水平面间夹角 力F2的大小 为53°，有一质量为m的正方体木块放在槽内， (2)货物保持静止，OB绳方向可调，求拉 已知sin37°=0.6，sin53°=0.8，则木块受到斜 力F2的最小值 面体AB、BC的弹力大小分别为( (3)若OA绳能承受的最大张力为1253N, 匀速提升货物，求OB绳拉力F2的最小值. F 37 531 B A.0.5mg、0.5mg B.0.6mg、0.8mg 图1 2 图3 C.0.8mg、0.6mg 解析(1)对结点O进行受力分析如图甲所示，因 为结点O静止，处于受力平衡状态，则三个力可以国 D.0.75mg、1.33mg 成首尾相连如图乙所示的失量三角形，由几何关系得 题型2 平衡体的临界与极值问题 tan0=F.即F三ng tan0,解符fg=33N 例②如图所示，一倾角 n名 为53°、质量为M=5kg的斜 面体A置于水平面上，在斜 面体和竖直墙面之间放置一 53 质量为m=6kg的光滑小球B,斜面体A受到 水平向右的推力F,使A、B系统始终处于静 甲 止状态.已知斜面体与水平面间的动摩擦因数 (2)由几何关系得，当力F。垂直于力F,时，F2 以=0.2.最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 有最小值，由图丙得F2=ng sin0,解得F,=250N. sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取 10m/s.求： (1)小球B受到斜面体A弹力N,的大小 和受到墙面弹力N2的大小 (2)地面对斜面体A支持力N的大小 内 (3)水平向右的推力F的最小值. (3)由(2)得，在力F2垂直于力F,时有F, 解析(1)对B球受力分析， ng cos0,解得F1=2503N>125V5N,所以当F1 受重力mg,A的弹力N:,墙面 取到临界情况时，Fg可以取到最小值，如图丁所示， 的弹力N,受力如图所示，根据 由几何关系得，在三角形ABC中.AC=500,BC=250, 平衡条件有Nsin0=N,N1cos0 AB=250W3,由此可得在三角形BCD中BD=1253· =mg,解得N,=100N,N2=80N. 由勾股定理得CD=√BC+BD=125√7，即F2最 (2)系统始终处于静止状态，对系统根据共点力 102 ,第三章相互作用一力 平衡条件可知，竖克方向有N=(M十m)g=110N. 大小 (3)水平向右的外力最小（设为F)时，斜面体 (2)细线b对小球2的拉力大小：细线b与 可能有向左运动的趋势， 竖直方向的夹角的正切值， 由于fm=u(m+M)g=22N<N:=80N. 解析(1)将两个小球作为一个整体受力分析，根 则有Fnm十∫m=N2,解得Fnm=58N. 据平衡条件，有F。= 变式2(2025·湖南 c0s30=23G,F.=3Gtan30 3G 师大附中高一月考)如图所 =5G. 示，三根细轻绳系于O点， (2)对小球2进行受力分析，设细线b与竖直方 其中OA绳另一端固定于A 向的夹角为0，根据平衡关系，有F。=√F十G,解得 点，OB绳的另一端与放在 F,=2G.tan 0= F G ,解得tan0=√3. 粗糙水平地面上的物体乙相连，乙与水平地面 深巴教付 间的动摩擦因数为：=0.4，OC绳的另一端悬 整体法和隔离法的结合 挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角0=37°， 这是一道用整体法和隔离法求力的问题，整体 OB绳水平，系统处于静止状态.已知物体甲的 法和隔离法在高考试题中非常常见，2024年1月浙 质量为m甲=20kg,物体乙的质量为m乙= 江远考第6题、2024年全国甲卷第15题等都是整 45kg,重力加速度g=10m/s,sin37°=0.6， 体法和隔离法的应用，对于整体法和隔离法使用时 cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力. 应该注意： (1)求轻绳OA、OB受到的拉力的大小 1.整体法适用于将两个或多个物体组成的系 (2)求物体乙对地面的摩擦力的大小和 统作为研究对象，当需要研究外力对系统的作用 时，整体法更为简便，因为它不需要考虑系统内部 方向. 的作用力.整体法的思维特点是从全局出发，通过 (3)若改变物体甲的质量，在物体乙保持 整体受力分析揭示系统的整体受力情况和全过程 静止不动的情况下，物体甲的质量最大不能超 的受力情况，从而避免繁琐的中间环节计算，能够 过多少？ 灵巧地解决问题， 题型③整体法与隔离法解决平衡问题 2.隔离法则是将研究对象从周围物体中隔离 例B[教材P81T6变式]如图所示，用三 出来进行受力分析的方法，适用于需要研究系统内 根细线a、b,c将小球1和2连接并悬挂起来. 各物体之间的作用力或加速度的情况.隔离法不仅 小球1的重力为2G,小球2的重力为G.两小 能求出其他物体对整体的作用力，而且还能求出整 球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为 体内部物体之间的作用力，在处理复杂问题时，通 常先用整体法确定整体的运动状态，然后再用隔离 30°，细线c水平.求： 法分析内部物体的相互作用。 3.在实际应用中，整体法和隔离法并不是独立 使用的，对于一些复杂问题，可能需要多次选取研 究对象，交替使用整体法和隔离法进行分析.这种 方法的交替使用有助于更全面地理解问题的本质， (1)细线a、c分别对小球1和2的拉力 从而找到解决方案。 103 重难点手册高中物理必修第一册R」 变式3春节挂灯笼的习俗起源于1800多：g,下列关系式中正确的是( 年前的西汉时期，人们挂起灯笼来营造一种喜 庆的氛围.如图所示，由五根等长的轻质细绳 悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水 平的，另外四根细绳与水平天花板面所成的角 分别为01=60°和0，（未知）.设悬挂在天花板 A.F= 4v3 B.F2= 处绳子的拉力大小为F,,水平段绳子的拉力大 3 mg 小为F,每个灯笼的质量为m,重力加速度为 C.F=F2 D.F1=3F2 HH目t目i 食核心素养聚焦 月目4目国 考向① 整体法与隔离法 考查内容 核心素养 试题难度 例☐(2024·浙江卷)如图所示，在同一 物理观念、 整体法与隔离法的应用 ★★☆☆☆ 竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细 科学思维 线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直周定 考向② 正交分解法 的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑 例2(2024·全国甲卷)将 轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧 重物从高层楼房的窗外运到地 定滑轮高度达到平衡.已知小球A、B和配重 面时，为安全起见，要求下降过 P、Q的质量均为50g,细线c、d平行且与水平 程中重物与楼墙保持一定的距 方向成0=30°（不计摩擦），则细线a、b的拉力 离.如图，一种简单的操作方法是一人在高处 分别为( 控制一端系在重物上的绳子P,另一人在地面 控制另一根一端系在重物上的绳子Q,二人配 合可使重物缓慢竖直下降.若重物的质量m= 42kg,重力加速度大小g=10m/s2,当P绳与 竖直方向的夹角α=37时，Q绳与竖直方向的 夹角3=53°，sin37°=0.6.求此时P、Q绳中拉 A.2N、1N B.2N、0.5N 力的大小 C.1N、1N D.1N、0.5N 解析重物下降的过程中受力平衡，设此时P,Q 解析由题意可知细线￠对A的拉力和细线d对 绳中拉力的大小分别为T1和T,竖直方向有T1sa B的拉力大小相等，方向相反，对A、B整体分析可知 =mg十Tacos 8,水平方向有T:sina=Tzsin B,联立 细线a的拉力大小为T。=(mA十mg)g=1N,设细线 代入数值得T1=1200N,T:=900N. b与水平方向夹角为a,对A、B分析分别有T6sina十 考查内容 核心素养 试题难度 Tsin0=mAg,Tcos a=T.cos0,解得Ta=0.5N, D正确. 物理观念、 力的正交分解法 ★★☆☆宙 科学思维 答案D 104重难点手册高中物理必修第一册R」 点力平衡可知，弹簧A,B的合力都等于物块M的：变式3A【解析】对左边两个灯笼整体受力分析，如 重力，故C错误，D正确. 图所示.由力的平衡条件可知F1cos0,=F,F1sin0 (4)由胡克定律有F=x,代人题中数据解得k= 50N/m. =2ng解得F,=gk-F, 2w3 3 mg. 变式3BD【解析】题图甲中，OB绳的张力为T= m1g,由平衡条件可得m2g=m1gcos0,则m1: m2=2:3,A错误，B正确：CD杆固定在墙上，杆 的弹力方向不确定，则ms,m,的比例不确定，C错 2mg 误，D正确 第四章运动和力的关系 变式4BC【解析】对力F进行分解，如图所示. 第1节牛顿第一定律 Fy=F 日，故F一定，0越大，对外界产生的推 2sin 2 变式1D【解析】力不是维持物体运动的原因，而是 改变物体运动状态的原因，A错：受多个力作用，当 力F~就越小：0越小，对外界产生的推力F、就越 合力为0时，其运动状态不会改变，B错：在多个力 大.一定，F越大，对外界产生的推力F、就越大： 作用下做匀速直线运动的物体，若去掠其中一个 F越小，对外界产生的推力F、就越小.故选B、C 力，其余力的合力与这个力大小相等，方向相反，若 其余力的合力与速度方向相同，则其运动速度增 大，C错：根据牛顿第一定律可知，物体不受力的作 F.0 用时，保持静止状态或匀速直线运动状态，D对. 变式2AC【解析】停止用力，继续滑行是因为惯 第5节共点力的平衡 性，故A正确：根据牛顿第三定律可知，用力后蹬， 变式1C【解析】对木块进行受力分析，如图所示， 可以向前滑行是由于运动员受到冰面向前的反作 则F=mg cos37°=0.8mg,F=mg sin37°= 用力，故B错误：停止用力，运动员停下来是由于摩 0.6mg,故C正确。 擦力的作用，故C正确：速度越大，停下所需时间 越长，惯性只与物体的质量有关，与速度无关，故 D错误. 第2节实验：探究加速度与力、质量的关系 B 变式1(1)AC(2)0.70:0.20(3)未平衡摩擦力 mg 或平衡摩擦力不足 变式2(1)对结点O进行受力分析得TA=mg cos 0 【解析】(1)为了使小车所受的合外力等于绳子的拉 250 N.Tou =mnpg tan 0=150 N. 力，做实验之前必须平衡摩擦力，A正确：由于本实 (2)对物体乙进行受力分析，可知TB<f指一mzg 验使用力传感器测量绳子的拉力，因此不需要小车 180N,所以物体乙受到静摩擦力，由牛顿第三定律 的质量必须比所挂钩码的质量大得多，B错误：为了 得，乙对地面的摩擦力是150N,方向水平向右， 使绳子对小车的拉力方向不变，C正确：打点计时 (3)对物休乙进行受力分析，可知最大拉力Tx= 器使用的电源为交流电，D错误， (2)毫米刻度尺的分度值为1mm,则s1=0.70cm, f新=180N,m甲e 9-24kg 相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s, 166