第2章 专题一 匀变速直线运动的图像问题-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

重难点手册高中物理必修第一册RJ 专题一匀变速直线运动的图像问题 1111111311 必备知识梳理 111113 1.分析运动图像所需的“六看” 看横轴、纵轴分别表示的物理意义，例如对于位移一时间图像，纵轴表示相对原点的位移x,横 看“轴” 轴表示时间t;对于位置一时间图像，纵轴表示对应时刻的位置，横轴表示时间 看图线的形状，例如x-t图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动，t图像为倾斜直线表示物 看“线” 体做匀变速直线运动，t图像为曲线表示物体做变加速直线运动 看图线上某点的斜率，例如xt图像的“斜率”表示速度，t图像的“斜率”表示加速度.注意图 看“斜率” 线上某点的斜率为该点附近纵轴的变化量△y与横轴的变化量△x之比 △x 看“截距” 根据横轴和纵轴的物理意义确定横截距或纵截距的物理意义，例如位置一时间图像(x图像)， 纵截距表示初始位置，横截距表示经过原点的时刻 图线和坐标轴所围成的面积往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际 看“面积” 意义，例如位移一时间图像(x1图像)“面积”无实际意义，而vt图像中，“面积”表示位移 图像中有两个不同物体的运动图线时，xt图像中交点表示对应时刻两物体相遇，t图像中交 看“交点” 点表示对应时刻两物体速度相等 2.非常规图像的解题思路 遇到非常规运动图像时，可以根据相应的物理规律写出两个物理量间的函数关系，进而确定 图线斜率、截距或围成的面积的物理意义. 常见的非常规图像： 函数表达式（仅适用于匀变速直线运动） 斜率k/面积S 纵截距b at图像 S=△u ao vx图像 由2-v=2ax,得v2=v+2ax k=2a v话 兰-图像 由z=+a,得子-十a Vo 票图像 由x=vt+a2,得号-a 1 1 k=0 2a 3.匀变速直线运动的图像解题方法 (1)只有直线运动才有x-t图像、0-t图像；v-t图像中不含出发点信息，抓住斜率、截距和交 点的物理意义及v-t图像面积意义.由微元△S=△y△x,可判断图像所围“面积”的物理意义 (2)运动学图像问题解题的方法： ①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式 的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化 ②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊 数据代入函数表达式进行计算。 (3)解图像问题时的关键：明确图像的含义，将物体的运动图像转化为物体的运动模型. 50 第二章匀变速直线运动的研究用 关键能力提升 题型(1 x-t图像 静止开始做直线运动，其速度v随时间t按图 例①(2025·湖北华中师大一附中月考) 示曲线变化，周期为2to.在0~3to时间内，下 (多选)在水平面上做匀减速直线运动的质点 列说法正确的是( 通过O、A、B三点的过程中，其位移随时间变 化规律x-t图像如图所示，则质点( 3t。 2 At=to时，P回到原点 B.t=2to时，P到原点的距离最远 C1一2。时，P运动的加速度最大 A.从O点运动到B点过程的平均速度 Dt=,与=，时，P运动到同- 1 品 t2 位置 解析质点在0一t。时间内从静止出发，速度方向 B通过A点时的速度为2 一直为正，位移一直增大，t。时到原点的距离最远； 。一21。时间速度反向，位移反向，图像的面积表示位 C.加速度为 s(t2-2t1） 1t2(t1-t2) 移大小，可知此段时间发生的位移大小等于0一。时 间内的位移大小，在2。时回到原，点，A、B错误；图像 D.从A点运动到B点，速度的变化量为 1 2s(2t1-t2） 的斜率表示加速度，1=2。时，斜率为0，加速度为 titz 0,C错误：图像的面积表示位移大小，t轴以上取正， 解析从O点运动到B点过程的平均速度为= (轴以下取负，可知1=，与1=之，时，质点的位 二，故A正确设0点的选度为，加滤度大小为a 移相等，P运动到同一位置，D正确. 从0点运动到A点过程，有5=U号a,从0点 答案D 题型3a-t图像 1 运动到B点过程，有2s=vot2一2at经，联立解得a= 例3[新定义](2024·江西莲塘一中高 2s(t2-2t1)s(t经-21) 一期中)（多选）为了描述速度变化的快慢引入 titz(t2-1)vo= t,,-)从A点运动到B点， 了加速度，同理若要描述加速度变化的快慢， 速度的变化量为△u=一a(t2一t1） 2s(21一t2,通 类比可提出“加加速度”的概念，某质点由静止 litz 开始沿直线运动的a-t图像如图所示，下列说 过A点时的速度为vA=U0一at1= (t号-2t1t2+2) tt2(t2-) 法正确的是( 故B、C错误，D正确， ↑a（m·s) 答案AD 题型②-t图像 t/s 例2从t=0时刻开始，质点P从原点由 51 重难点手册高中物理必修第一册RJ。 A.“加加速度”为0的运动是匀速直线：匀减速直线运动 运动 B.警车速度大小再次为10m/s时，其到 B.“加加速度”是矢量，2~4s内质点的 O点的距离为60m “加加速度”大小为2m/s C.警情发生处到O点的距离为(30十 C.质点在8s末的速度大小为0 20√3)m D.质点在前4s内的平均速度大小为6m/s D.警车距离O点30m时，有最大速度 解析“加加速度”为0说明加速度不变，是匀变 10/3 m/s 速直线运动，选项A错误；“加加速度”是加速度的变 解析由a-x图像可知随着位移增大，加速度逐浙 化量和时间的比值，加速度是失量，加速度变化量也 减小，则030m内，警车做变加速直线运动，故A错 是失量，“加加速度”是夫量，根据其定义可知2一4s 内质点的“加加选度”大小为是=2m/g,选项B正 误：由滤度位移关系2-呢=2ax,符a=心 2 确；at图像正面积表示质点增加的速度，负面积表示 即@图像与被轴周成的面软代表2，因 质点减少的速度，0一8s内正面积和负面积数值相 10m/s,则图像面积（图中横轴上下两个三角形面积） 等，所以质点在8s末时的速度大小为0，选项C正确； 等于0时，末速度为10m/s,由图可得位移为60m, 质点在4s末的逵度大小，=(2十4)×4×分m/s= 故B正确：0江园像与横轴夫角的正切值m0=子 12m/s,如果质，点在前4s内做匀加速直线运动，则质 设警情发生处到O点的距离为x0,到达警情发生处 点在前48内的平均速度大小=0十12 2 m/s=6 m/s, 逢度为0@图缘与機轴因成的面积代表。，即 因为质点在前4s内先做匀加速运动，后做加速度减 ×1030 2《x。30)(x。30)tan8=2,解 小的加速运动，其位移大小一定大于做匀加速运动的 位移，所以其平均速度大小一定大于6m/s,选项 得xo=(30十20V3)m,故C正确；由ax图像与横轴 围成的面积的意义可知，面积为正的最大时，末速度 D错误 最大，即在警车距离O点为30m时的速度最大，有 答案BC v2.-u6_10X30 题型④a-x图像 2 2 解得vmx=20m/s,故D错误 例④(2025·四川成都七中高一阶段练 答案BC 习)（多选）一辆警车沿平直街道以10m/s的 题型⑤v2-x图像 速度匀速巡逻，通过O点时，发现前方某处有 例5(2024·江西抚州临川一中高一期 警情，立即前往处理.警车加速度α随警车到： 中)（多选）两辆汽车A、B从同一地点同时出 O点的距离x变化的关系如图所示，且警车速 发沿同一方向做直线运动，它们的速度的二次 度为0时刚好到达警情发生处.下列说法正确 方(2)随位置(x)的变化图像如图所示.下列 的是(). 说法中正确的是( ↑a(m·s】 4v/(m·s) r/m 18 A.在距离O点0~30m范围内，警车做 r/m 52 ,第二章匀变速直线运动的研究 A.汽车A的加速度大小为4m/s 度o-12m/s,加速度a=一6m/s2,故A,C错误；汽 B.汽车A、B在x=6m处的速度大小为 车从开始制车到停止运动，所用时间为1=0一一 2√5m/s 0-12 C.汽车A、B在x=8m处相遇 -6 s=2s,故B错误：从司机发现情况到汽车停止 D.汽车A、B在x=9m处相遇 运动这段时同内，汽车的位移工=o十o十a, 解析根据v2=v-2ax可知汽车A的初速度为 tnA=6m/s,加速度为aA=一2m/s2,A错误；B汽 代入数据解得x0=18m,平均速度大小为可=，0 to十t 车的初迷度为0，加速度为a日==2X9m/s2二 18 0.5+2m/s=7.2m/s,故D正确. 1m/s2,汽车A,B在x=6m处的速度相等，大小为 答案D v=√2aBx=2√3m/s,B正确：汽车A停止运动的时 题型 2 t 图像 间为t=4=3s,通过的位移为9m,此时汽车B的 例☑(2025·安微合肥一中高一阶段练 位特n=之0=号X1Xgm=45m,故B车运 1 习)（多选）我国纵横的高铁网给人们的出行带 动到9m处与A车相逼，C错误，D正确. 来了方便.小明绘制了某列车的一段直线运动 答案BD 过程，但未知是出站加速，还是进站刹车，通过 题型6 工t图像 图像可知( 是(m·s) 例6一辆汽车在平直公路上匀速行驶，突 然遇到紧急情况，司机经0.5s的反应时间后开 0.1 始刹车，汽车开始刹车到停止这段时间内二1的 图像如图所示.下列说法正确的是( A.小明绘制的是列车出站加速过程 1(ms B.列车的初速度为40m/s C.列车的加速度为一8m/s D.列车前6s内位移为100m 0 4.0ts 解析根据图像可知斜率和纵轴裁距分别为k= A.汽车刹车过程的初速度大小为6m/s 010,6-4,则有导-40·}-4，整理可得x B.汽车从开始刹车到停止运动，所用时间 40t一4t2,结合匀变速直线运动位移时间关系x=v6t 为4s C.汽车刹车过程的加速度大小为3m/s2 十a,可知列奉的初速度和加递度分别为， D.从司机发现情况到汽车停止运动这段 40m/s,a=一8m/s2,可知绘制的是列车进站减速过 时间内，汽车的平均速度大小为7.2m/s 程，故A错误，B、C正确：列车停下来所用时间为to= 解析由图像知三=-31十12，得x=一312+ 0-0=58,则列车前68内位移为x- 2o=100m, 故D正确。 1 121,对比x=vot+2at,可知汽车利车过程的初速 答案BCD 53