第2章 专题二 追及、相遇问题-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

铺重难点手册高中物理必修第一册RJ, 专题二 追及、相遇问题 食必备知识梳理 1.追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否在相同的时刻到达相同的 空间位置的问题 2.分析追及、相遇问题时，一定要抓住以下两点： (1)位移关系：x2=xo十x1 其中x。为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体 的位移 (2)临界状态：01=2 当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能 出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态」 3.处理追及、相遇问题的常用方法 (1)临界法：追和被追的两物体速度相等（同向运动）是能否追上或两者距离有极值的临界条件」 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶速度小者，若追不上则两者速度相等时有最 小距离。 第二类：速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶速度大者，当两者速度相等时有最大距离， 具体可参考图像法进一步理解。 (2)图像法：若用位移一时间图像求解，分别作出两个物体的位移一时间图像，如果两个物体 的位移一时间图线相交，则说明两个物体相遇：若用速度一时间图像求解，则注意比较图线与时 间轴包围的面积，在同一坐标系中若画出几个物体的速度一时间图像，可比较它们速度变化的快 慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻. ①初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀速 设x。为开始时两物体间的距离，t。为速度 大小相等的时刻，则应有下列结论： ①t=t。以前，后面物体与前面物体间距离 增大： ②t=t。时，两物体相距最远，为x0十△x; 匀速追匀减速 54 ,第二章匀变速直线运动的研究锥 续表 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速追匀减速 ③t一t。以后，后面物体与前面物体间距离 先逐渐减小再逐渐增大， ④一定能追上且只能相遇一次 △z 匀加速追匀加速 ②初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 △x 匀减速追匀速 设x。为开始时两物体间的距离，开始追赶 时，后面物体与前面物体间距离在减小，当 匀速追匀加速 两物体速度相等时，即t=o时刻，则应有下 面结论： ①若△x=x,则恰能追上，两物体只能相遇 一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若△x<xo,则不能追上，此时两物体间距 离最小，为xo一△x: 匀减速追匀加速 △x ③若△x>x,则相遇两次，设t时刻两物 体第一次相遇，则t2=2t。一t1时刻两物体 第二次相遇 u△x 匀减速追匀减速 (3)函数法：用判别式求解直线运动中的追及、相遇问题.两物体间的距离x一f(t),设两物 体在t时刻相遇，即x=f(t)=0,通常是一元二次方程，利用判别式△=b2一4ac判断，若方程 f(t)=0无正实数解，则说明两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明两物体 55 重难点手册高中物理必修第一册RJ 能相遇. (4)转换参考系法：一般情况下，都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可转换参考 系，然后找两物体间的相对运动关系.在追及、相遇问题中，常把被追及的物体作为参考系，追赶 物体的相关物理量可表示为V相=0后一V前，a相=Q后一Q前，x相=x后一x前.注意统一正方向. 4.相遇、追及问题的常见限制条件 (1)物体有最大速度，例如道路的限速 (2)物体有最小速度，例如刹车时汽车减速为0即为最小速度，此后静止， (3)其他限制条件使物体运动状态发生变化， 关键能力提升 题型① 匀速运动物体追匀变速运动：下了货物，汽车经过t。=5.5s后以a=2.5m/s2 物体 的加速度做匀加速运动去追赶三轮车，若汽车 例①(2025·湖北襄阳五中月考)在平直 行驶的最大速度不超过vm=25m/s,汽车和三 的公路上，一辆汽车和一辆摩托车同向匀速行 轮车的运动都可视为直线运动.求： 驶，汽车的速度大小01=25m/s,摩托车的速 (1)汽车启动后追上三轮车所用的时间t. 度大小v2=10m/s.如图所示，在两车并排相遇 (2)汽车在追赶三轮车的过程中，两车间 时汽车因故开始刹车，加速度大小a=5m/s2, 的最大距离xm 不考虑两车的长度，在以后的运动中，求： (3)以汽车发现三轮车掉下了货物时为0 时刻，画出汽车和三轮车在这段时间内运动的 o-t图像（要求标清坐标值）. 4w/(m·s) (1)汽车在刹车过程中通过位移的大小 (2)汽车停止前两车之间的最大距离. 解析(1)汽车自开始刹车至停止，有0一 -2axo,解得xo=62.5m. (2)设经时间t两车间的距离最大，此时两车速 度相等，有v1=v2,1=1一at,解得t=3s 解析(1)假设汽车一直做匀加速直线运动至v。 两车选度相等之前，汽车位移工=D1一号2 =25m/s, 52.5m,摩托车位移x2=02t=30m, 则汽车微加速运动的时间为1=”=为 a258=10s, 汽车停止前，两车之间的最大距离xm=x1一x2, 汽车假加造运动的位移为西-=号×25X 1 代入数据解得xm=22.5m. 题型2 匀变速运动物体追匀速运动 102m=125m, 物体 三轮车做匀速直线运动，有x。=v。(t0十t1)= 例②停在路边的汽车司机发现从他旁边 10×(10+5.5)m=155m>x1, 以v。=10m/s的速度匀速行驶的三轮车上掉 故汽车加速阶段未追上三轮车，设汽车再匀速行驶 56 第二章匀变速直线运动的研究 t2时间追上三轮车，有x1十vml2=vo(o十t1十t2), 4d/m·s) 4a/m·s 解得t2=28 汽车启动后追上三轮车所用的时间为t=t1十t2 /s =12s (2)当二者速度相等时相距最远，有vo=at3, 0 图1 图2 解得t3=4s, 即9,5s时二者相距最远，此时最大距离为x。= At=3s时两车相距最近 t)- 2at号-=75m. B.0~9s内两车位移之差为55m C.t=6s时两车距离最近为10m (3)汽车和三轮车在这段时间内运动的vt图像 D.两车在0一9s内会相撞 如图所示 +owm·s) 解析由at图像可画出两车的o-t图像如图所 汽车 示，由图像可知，一6s时两车共速，此时距离最近， 29 图中阴影部分面积为0~6s内两车位移之差，△x 三轮车 It-21= [日×30x3+号×30x6-3 m=90m< 5.59.5 15.517.5 50=100m,即两车在t=6s时两车距离最近为50 题型3 匀变速运动物体追匀变速运 △x=10m,故A错误，C正确；0~9s内两车位移之 动物体 差△x'=10m+ 例③(2025·江西师大附中高一月考) 2X30×(9-6)m=55m,甲车-直 (多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道 在前，两车不会相撞，故B正确，D错误 上同向行驶.甲车在前，乙车在后，速度均为0 4(m·s' 30 =30m/s,距离s。=100m.t=0时刻甲车遇紧 急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关 甲 甲 系如图1、2所示，取原运动方向为正方向.下 t/s 列说法正确的是(). 答案BC 57