第2章 2. 匀变速直线运动的速度与时间的关系-【重难点手册】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版2019）

重难点手册高中物理必修第一册RJ 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 重点和难点 课标要求 重点：1.理解匀变速直线运动vt图像的物 1.根据实验得到的v1图像是一条倾斜的直线，建 理意义 构匀变速直线运动的模型，了解匀变速直线运动的特，点， 2.掌握匀变速直线运动中速度与时间 2.能根据vt图像得出匀变速直线运动的速度与 的关系式及应用 时间的关系式v=o0十at,理解公式的含义， 难点：对匀变速直线运动的速度与时间关系 3.能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式 的理解和应用。 或图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题 必备知识梳理 用用其 基础梳理 知识点① 匀变速直线运动 1.定义 敲黑板) 沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫作匀变速直线运动 匀变速直线运动的分类 2.特点 大小、方问都不变 1.匀加速直线运动：物体的 任意相等时间内速度的变化量△？相等（速度均匀变化），即 速度随时间均匀增加的变速直 线运动， A”=常量，加速度恒定不变.+ △M 2.匀减速直线运动：物体的 3.图像 逸度随时间均匀减小的变速直 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，α 线运动。 3.匀变達直线运动：a先与 表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。 u反向后与v同向，但a保持不 ①围线斜单的数值等于物体的加速瘦的 大小，斜率的正负表示加速瘦的方向 变，即速度先随时间均匀减小， ②国线与纵轴的交点的纵坐标表示物体 减到0后再反向做匀加速直线 的初追度 运动。 知识点②速度与时间的关系 1.速度与时间的关系推导 在匀变速直线运动中，如果把运动开始的时刻取作0时刻，则 由0时刻到t时刻的时间间隔△1记为t,根据加速度的定义式有： △t=t- △U 当t。=0时 速度与时间的 关系式：v=,+at 初度 运动时间 =。十 时划的除时速度 加建度 36 第二章匀变速直线运动的研究用 2.对v=vo十at的理解·防号暗 防易错回 式中。、a均为矢量，解题时，首先要规定正方向，一般取 1.公式v=v。十al中涉及 vo的方向为正方向.a、v与vo的方向相同时取正值，与v 四个物理量，除时间外均为关 矢量性 的方向相反时取负值 量，应用时注意各失量的符号， ①a与vo方向相同时，物体做匀加速直线运动； 2.对匀减速直线运动有 ②a与vo方向相反时，物体做匀诚速直线运动 两种处理方法：一是将a直接 适用条件 o=v。十at只适用于匀变速直线运动 以负值代入，公式不变：二是将 a的大小代入，公式变为p= ①当a=0时，v=v(匀速直线运动)； 特例 vo-al. ②当vo=0时，v-at(由静止开始的匀加速直线运动) v=vo+at ①v=v,十at仅适用于匀变速直线运动； 与a-”二 t ②a=”一（定义式）适用于任何形式的运动 的比较 物体做匀减速直线运动时，若末速度=0，可视为反方向的 逆向思维 v。=0的匀加速直线运动 重难拓展 重难点① vt图像的应用 敲黑板) 1.匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线.◆雕■饭 直线c表示物体沿正方向 匀减速运动到速度为0，接着以 a:沿正方向做匀加速直线运动 同样的加速度沿负方向做匀加 b:沿正方向做匀减速直线运动 速直线运动.说明初速度与加速 c:速度方向改变的匀变速直线运动 度方向相反的匀变速直线运动 d:沿负方向做匀加速直线运动 的速度不一定持续减小 2.图像隐含的意义◆配方法 记方法回 (1)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的 vt图像例析 下方表示物体向负方向运动. (2)斜率：图线的斜率表示物体的加速度，斜率的绝对值表示 加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 (3)面积：图线与时间轴所围图形面积的绝对值等于物体在时 物体在0一1时间内的位 间t内的位移大小.在时间轴的上方表示位移为正，在时间轴的下 移x1为正值，在t1~12时间内 方表示位移为负.总位移等于时间轴上下“正负面积”的代数和，而 的位移x:为负值，在0一t2时 总路程等于时间轴上下“正负面积”的绝对值之和.（下一节学） 间内的总位移等于工1和工1的 3.非匀变速直线运动的vt图像 代数和，而图线与（轴所围图形 (1)变加速直线运动的v-t图像是一条曲线，运动特点如下表 面积的绝对值之和等于物体在 所示。 0一t2时间内的总路程 37 铺重难点手册高中物理必修第一册R小 v-t图像 加速度特点 运动特点 t1时刻vA>vB,但 曲线B对应的加速度逐渐增 aA<aB,A、B均是 大，曲线A对应的加速度逐 沿正方向的变加速 渐诚小，方向均与正方向相同 直线运动 (2)变减速直线运动的vt图像是一条曲线，运动特点如下表 所示. ◆西野为 vt图像 加速度特点 运动特点 拓视野) 变加速直线运动的vt图像 曲线A对应的加速度大小逐t1时刻A>口a,但 如图甲所示的（图像中， 渐增大，曲线B对应的加速 aA<aB,A、B均是 在相等时间内，速度变化量越来 度大小逐渐减小，方向均与正 沿正方向的变减速 越小，表明速度不是均匀增加 方向相反 直线运动 的，而是增加得越来越慢，物体 运动的加速度越来越小，图甲中 例☐(2025·湖北武汉二中高一阶段练习)如图甲所示，t=0 △t时间内的平均加速度a= 时，质量为0.5kg的物体从倾角a=37°的斜面上A点由静止开 △2当山→0时，平均加速度a 始下滑，经过B点后进人水平面（经过B点前后速度大小不变）， 即为t1时刻的瞬时加速度，在 最后停在C点.运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所 数值上等于过1时刻切线的斜 示，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： 牵.所以图甲中曲线的斜率在不 (1)物体在斜面上的加速度a1和在水平面上的加速度a2, 断减小，加速度也在不断减小. (2)物体到达斜面底端B点时的速度大小， (3)物体从开始下滑，经过多长时间恰好停在C点。 4u/(m·s) t 甲 77772777 图乙中曲线的斜率在不断 甲 增大，加速度也在不断增大 解析(1)速度一时间图像的斜率等于加速度，由图乙可得物体在斜面 上的加速度为a1= △w1_8-0 △，=2m/s=4m/s,在水平面上的加速度为a,= △v28-12 d2-6-4m/s2=-2m/s (2)物体在6s时的速度为8m/s,设物体经过B点的速度为0， t6-+”,可得v-号 al az (3)物体在6s时的速度为8m/s,由速度公式可得0=v6十agt,解得 t=4s,则经过时间tc=ts十t=6s十4s=10s,物体恰好停在C点. 38 第二章 匀变速直线运动的研究群 培优突破 防易错河 突破点1 由速度公式推导的两个重要结论◆婚 1.某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值 1公式0=生=只 2 适用于匀变速直线运动，常用于 推证：0=o十 解决打点纸带计算中间时刻的 解时速度问题 [证明]如图所示为匀变速直线运动的v-t图 2.中间时刻的瞬时速度与 初、末两个时刻瞬时速度的关系 像，图线与坐标轴所围图形的面积表示这段时间 式是失量式，要注意“十”或“二” 号的使用特，点 内的位移，则t时间内的位移为x= 2(vn十v)t,故平均速度7= i-(v.+v). 诊考策为 1.应用一：已知某个醉时速 2.某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 度，能迅速求出以这个时刻为中 间时刘的一段时问内物体运动 1 推证：心号=可=2(00十)】。一此式在后彩学司中应用频奉权制 的位移，如图所示，x1=1△1： [证明]如上图所示， 0~气时间内，有4=w十a·: ① 名1时间内，有0=4十a· △t,ta △ 2 ② 2.应用二：已知两段时间内 1 的位移，可以分别求出两段时间 由0②式得：=2（十w)=可 内的平均速度，即中间时刻的瞬 时速度，继而应用速度一时间公 例②一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时 式v=u。十at,可以求出加速度 间为t1,紧接着通过下一段位移△x所用的时间为t2,则物体运动 或运动时间 的加速度为( ). 如上图所示，采用“化而为 点”的方法，先求出△1及△1中 2△x(t1-t2） △x(t1-t2) A t1t2(t1+t2) B. 1t2(t1+t2) 阅时封的碑时老度受 2△x(t1+t2） △x(t1十t2) D 忌再计第出这两个中同时刻的 t1tz(t1一t2) t1t2(t1-t2) 解析如图所示， 时间间隔金=受△：十号0 该匀变速直战运动的加速度 中间时刻专的速度=上 I:1 △x(t) △x(t) :1 →中间时制，+号的逃度= a= △ 1 2(，+4) 帮D=o+at得=ta侵十号》，解得a-:号，A对， 2Ax(ti-tz) 解决匀变速直线运动的问 题时用平均速度公式，可大大简 答案A◆珍率葡示 化求解过程 39 重难点手册高中物理必修第一册RJ 关键能力提升 题型①应用速度公式分析求解问题 B.加速度大小为6m/s2 例①(2025·安徽六安一中高一阶段练 C.第2s末时速度大小为13m/s 习)歼-10CE战斗机是由我国自主研制的全天 D.可能在做匀减速直线运动 候、单发、单座、多用途三代十战斗机，并首次 题型（②应用图像分析求解问题 出口国外.某次战斗机训练任务完成返航，着 例☑[教材P40例题的变式]一辆汽车以 陆后沿平直跑道运动（可看成匀减速直线运 vo=36km/h的速度在平直公路上匀速行驶. 动).已知着陆瞬间战斗机的速度大小为o= 从某时刻起，它以a1=1.4m/s2的加速度加 259.2km/h,未打开减速伞时（如图甲所示）加 速，t1=10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停 速度大小为a1=4m/s2,打开减速伞后（如图 了下来.刹车时汽车做匀减速运动的加速度大 乙所示)加速度大小变为a2=8m/s2. 小a2=6m/s2 tu(m·s') 30 20 甲 o (1)若未打开减速伞，求飞机着陆20s后 051015s 的速度大小 (1)求汽车10s末的速度v. (2)若着陆瞬间飞行员发现正前方有一障 (2)请你定量画出从该时刻起至汽车停止 碍物，为了使飞机不撞上障碍物，飞行员打开 运动这段时间内汽车运动的速度一时间图像 减速伞使飞机减速，已知飞行员从发现障碍物 (图中应标注出关键点的时刻、速度的大小) 到打开减速伞有2s的反应时间，则共经过多 (3)求此过程中汽车运动的总时间. 长时间飞机停止运动？ 解析o=36km/h=10m/s. 解析(1)已知v=259.2km/h=72m/s,设飞机 着陆后经时间t减速到0，由vo=a1t,解得t=18s< (1)汽车在10s末的速度v=v。十a1t1=10m/s十 20s,故20s后飞机速度为0. 八、注意减速年 1.4×10m/s=24m/s. 止的时间 (2)设2s末飞机的速度为1，由v1=vg一41t1, (2)汽车利车过程中经过的时间为2=”-24 426s= 解得v1=64m/s,设打开减速伞后减速到0的时间为 4s,0t图像如图所示」 红，由，=u,一at2,解得t4-0-64 -88=88, ↑w(m·s) 共经历t=t1十t2=2s十8s=10s. 30 2 变式①（多选）一辆汽车做匀变速直线运 20 动的速度v与时间t的关系式为v=7+3t(v 与t的单位分别是m/s和s),则该汽车(). 0 5101415t/s A初速度大小为7m/s (3)运动时间t=t1十t2=148 40 第二章匀变速直线运动的研究辑 保挖教材 变式2如图所示是某质点运动的vt图 这是一道物理图像作图题，要求学生会画运动 像，下列判断中正确的是( 图像，是对物理图像有更深层次的理解，对图像的 ↑(m·s) 各层、各级意义要有更清晰的认识， vt图像的应用 图线上某点 正负号 表示瞬时速度的方向 的纵坐标 绝对值 表示瞬时速度的大小 A.在0.5s末，质点运动的加速度方向发 正负号 图线的斜率 表示加速度的方向 绝对值 表示加速度的大小 生改变 纵戴距 表示初速度 B.在第2s末，质点的速度方向发生改变 图线与坐标 轴的交点 横戴距 表示开始运动或速度为0 C.在2一4s内，质点的加速度不断减小， 的时刻 方向不变 图线的拐点 表示加速度改变 D.在0~2s内，质点做直线运动，在2~4s 两图线的交点 表示速度相等 内，质点做曲线运动 核心素养聚焦 考向(1 匀变速直线运动中速度与时 解析由题意知当列车的任一部分处于隧道内 间的关系 时，列车速率都不允许超过(v<v。),则列车进隧道 例国（经典·全国卷）长为1的高速列车 前必须减速到0，则有v=-2at1,解得41=，二”， 在平直轨道上正常行驶，速率为0，要通过前 2a, 方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧 在隧道内匀建运动有，L,列车尾都出隧道后主 U 道内时，列车速率都不允许超过v(o<o).已 知列车加速和减速时加速度的大小分别为a 即加速到Uo,有=u十at,解得，=0一巴，则列车 a 和2a,则列车从减速开始至回到正常行驶速率 从减速开始至回到正常行驶速率。所用时间至少为 。所用时间至少为(). A.vo vL+l 3(。一u+L十L,故C正确. 2a 2a 答案C B-0+L+24 a 考查内容 核心素养 试题难度 C3(o。-o）+L+ 2a 匀变速直线运动速度与时 物理观念、 ★★☆☆☆ D.3(-w+L+2L 间的关系 科学思维 41变式题参考答案推 9m/s,选项A正确；0~2s内，物体的加速度a一 (2)由速度时间图像判断，在打A计数点时，小车 △如=126m/g=3m/g,选项B错误：6~7s内， 的速度va=0.34m/s △2 第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系 物体的速度、加速度为负值，表明它向西做加速直 变式1AC【解析】由匀变速直线运动的速度与时间 线运动，选项C正确：10~12s内，物体的速度为负 的关系式v=vo十at可知，o=7m/s,a=3m/s2, 值，加速度为正值，表明它向西做减速直线运动，选 故A正确，B错误；2s末时，速度大小为2=(7十 项D错误 3×2)m/s=13m/s,故C正确；根据上述分析可 第二章匀变速直线运动的研究 知，汽车加速度方向与初速度方向相同，做匀加速 第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律 直线运动，故D错误。 变式1C【解析】使用打点计时器时，应先接通电源： 变式2C【解析】v-t图像的斜率表示加速度，在 后释放纸带，故A错误：打点计时器所用交流电源 0~2s内，图像斜率不变，故在0.5s末，质点运动 的频率为50Hz时，打出相邻两个计时点的时间间 的加速度方向不变，故A错误；在第2s末，质点的 隔为T-一动s=0.028,放B结误：纸带上两相 速度为负方向最大值，速度方向不变，故B错误： 图像的斜率表示加速度，在2一4s内，图像斜率逐 邻计数点间还有4个计时点，则打出两相邻计数点 渐减小且大于0，故质点的加速度不断减小，方向不 的时间间隔为t=5T=5×0.02s=0.1s,故C正 变，故C正确：-t图像只能描述直线运动，故在 确：无论是哪种打点计时器，使用的都是交流电源， 0一4s内，质点做直线运动，故D错误 只是电压有差异，不能使用直流电源，故D错误 第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系 变式2(1)①0.400：0.721②图见解析(2)0.34 变式1C【解析】从全红婵离开跳台开始计时，取竖 【解析】(1)①在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G 直向下为正方向，由-t图像可读出0~t1时间内 共7个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个 向上做匀减速直线运动，t1一t2时间内向下做匀加 点未画出，可知纸带上相邻两个计数点问的时间间 速直线运动，2~t,时间内向下做加速度减小的变 隔是T=0.02×5s=0.1s,匀变速直线运动在某段 减速直线运动，故应在t1时刻运动到最高点，故A 时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均 错误；vt图像的斜率表示加速度，0一t2时间内图像 速度，可得B点的速度为B=2T c_3.62+4.38× 的斜率恒定，即加速度大小恒定，方向向下，故B错 2×0.1 误：0~t2时间内做匀变速直线运动，平均速度等于 10m/s=0.40m/s,F点的速度为g=2票- 初、末速度矢量和的一半，则大小为=十〔一) 2 6,80+7.62×102m/s=0.721m/.②以A点为 2×0.1 故C正确：t2~t3时间内向下做加速度减小的变减 计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标 速直线运动，其位移小于相同时间内做匀减速直线 在直角坐标系中，画出小车的瞬时速度随时间变化 运动的位移，则有可<-受，故D错误。 的关系图线，如图所示 变式2D【解析】由题意可知子弹恰好能穿出第4 ↑u(m·s) 0.8 个水球，即末速度v=0,逆向看子弹由左向右做初 0. 速度为0的匀加速直线运动，则由匀变速直线运动 0.6 规律的推论可知，自右向左子弹通过四个水球的时 0.5 间之比为t1t2:ta:t4=(2-5):(3-2): 0.4 (√2-1)：1，C错误；由于加速度a恒定，由加速度 0.3 00.10.20.30.40.50.61/s 的定义可知，速度变化量△v=at,由上述分析可 163