1.3 全等三角形的判定（第6课时 直角三角形全等的判定）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

1.3 全等三角形的判定 第6课时 直角三角形全等的判定 第一章 三角形 学 习 目 标 1 2 探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”条件，并能利用这个条件判定两个直角三角形全等，发展推理能力. 会利用基本作图作三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形. 理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念. 问题引入 墙角的三角形置物架坏了，工人师傅量了斜边和一条直角边的长度就做了一个新的，你知道为什么吗？ 讨论交流 判断两个直角三角形全等需几个条件？为什么？ 因为直角相等，所以还需要两个条件. 两个锐角相等可以吗？ 一边一角呢？两条边呢？ 讨论交流 已知的条件(除直角外) 可用的判定方法 需寻求的条件 一直角边对应相等 斜边对应相等 一锐角对应相等 一锐角对应相等 ASA或AAS 一直角边对应相等 SAS 斜边对应相等 ？ 一锐角对应相等 ASA或AAS 直角边对应相等 ？ 一边对应相等 ASA或AAS 新知探究 如图，给定直角三角形ABC (Rt△ABC)，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′. B C A 新知探究 作法： 1．作∠PC′Q＝90° ． 2．在射线C′P上截取A′C′＝AC． 3．作A′B′＝AB，交射线CQ'于点B'. Rt△A'B′C′即为所求. Q C′ P A′ B′ 作出的△A′B′C′ 和△ABC全等吗？为什么？ B C A 新知探究 C′ B′ A′ P Q 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′. 将△ABC和△A′B′C′分别沿BC和B′C′翻折， 得到△ABP和△A'B′Q. 在△ABP和△A'B′Q中， ∴△ABP≌△A'B′Q(SSS). ∴∠A＝∠A'. 在Rt△ABC和Rt△A'B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A'B′C′(SAS). 新知探究 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“HL”). 于是，我们得到如下定理： 前提 这个定理可以用来判定两个直角三角形全等. 新知探究 符号语言： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝∠C′＝90°，如果 那么 Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′ (HL). A B C A ′ B′ C ′ 不要丢了 \ \ \\ \\ 典例分析 例1 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°， 求证：AO＝BO，CO＝DO. A D C B O 分析： 1. AO与BO，CO与DO分别属于哪两个三角形？ 2.证△ACO≌△BDO已有哪些条件？还缺什么条件？ 3. AC、BD还属于哪两个三角形？ 典例分析 证明：在△ABC 和△BAD 中，∠C＝∠D＝90°, ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ AC＝BD. 在△AOC 和△BOD 中， ∴△AOC≌△BOD， ∴AOBO，CODO. A D C B O 例1 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°， 求证：AO＝BO，CO＝DO. 注意“HL”的前提条件是在直角三角形中. 典例分析 变式 已知：如图，AD、BC相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求证：AD＝BC. 证明：在△AOC 和△BOD 中， ∴△AOC≌△BOD(AAS) ∴AOBO，CODO. ∴AO＋DOBO＋CO. 即ADBC 也可以证Rt△ABD≌Rt△BAC(HL) A D C B O 典例分析 例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. E D A C B F 证明：∵ AD，AF分别是△ABC和△ABE的高， ∴∠ADB＝∠AFB＝90°． 在Rt△ADC和Rt△AFE中， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）. ∴CD＝EF. 在Rt△ADB和Rt△AFB中， ∴Rt△ADB≌Rt△AFB（HL）. ∴BD＝BF． ∴BD－CD＝BF－EF．即BC＝BE． 新知巩固 A D B C 1. 如图，方格纸中有格点A，B，C，D，以其中的三个点为顶点，画出所有的直角三角形，并找出其中全等的直角三角形. Rt△ADC Rt△ABD Rt△CBD Rt△ABD≌Rt△CBD 新知巩固 2. 如图，AC⊥CB，AD⊥DB，要证明△ACB≌△ADB，还需要什么条件？ D A B C 解：∵AC⊥CB，AD⊥DB， ∴∠C＝∠D＝90°, 又∵AB＝AB， 当添加条件AD＝AC或BD＝BC， 可用 HL证明△ABC≌△ABD； 当添加条件∠DAB＝∠CAB或∠DBA＝∠CBA， 可用AAS证明△ABC≌△ABD. 新知巩固 3. 如图，AD＝BC，CA⊥AB，AC⊥CD. 求证：AD∥BC. D A B C 证明：∵ CA⊥AB，AC⊥CD， ∴∠BAC＝∠DCA＝90°. 在Rt△BAC和Rt△DCA中 ∴Rt△BAC≌Rt△DCA（HL）. ∴∠ACB=∠DAC， ∴ AD∥BC. 新知巩固 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：DE＝DF. D A B C E F 证明：∵AD是高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中 ∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）. ∴∠BAD＝∠CAD. 新知巩固 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：DE＝DF. D A B C E F ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°. 在Rt△ADE和Rt△ADF中 ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS）. ∴DE＝DF. 课堂小结 HL判定 条件 斜边+一条直角边（隐含条件：直角相等） 作图验证 应用 感谢聆听！ $$