精品解析：北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高三下学期5月热身练习数学试题

高三热身练习 数学 命题：高三数学组 本试卷共7页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用列举法得到集合，然后利用代入法验证其中哪些元素在集合 中，从而得到交集. 【详解】易得，而， 所以， 所以， 故选：D. 2. 在复平面内，复数，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算法则及复数的几何意义即可求解. 【详解】原式=， 对应复平面的点为，在第四象限. 故选：D 3. 的展开式中的系数是（ ） A. B. 35 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二项式定理得到展开式的通项，求出其三次项与四次项的系数，根据多项式乘法运算法则，求得最后的结果. 【详解】展开式的通项是， 所以展开式中的系数是，项的系数是， 所以的展开式中项的系数是， 故选:A. 4. 等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则的前6项和为（ ） A. 51 B. 66 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，列式求出公差，进而求出前6项和. 【详解】设等差数列的公差为，由成等比数列，得， 又，解得，所以的前6项和. 故选：A 5. 历史上，在5月27日曾有多次地震记录．例如：2006年5月27日，印尼爪哇发生里氏6.3级地震，2024年5月27日，四川木里县发生里氏5.0级地震，经过科学家的研究发现，地震时释放出来的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为．印尼爪哇地震所释放出来的能量约是四川木里地震的（ ）倍．（精确到1．参考数据：） A. 87 B. 88 C. 89 D. 90 【答案】 【解析】 【分析】设印尼地震的能量 ，震级，四川地震的能量 ，震级，利用对数计算 的值，根据参考数据，利用对数函数的单调性估计得到答案. 【详解】设印尼地震的能量 ，震级，四川地震的能量 ，震级. 因为地震时释放出来的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为， 所以， 且， 所以， 根据精确度要求精确到1，所以， 故选：C. 6. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合，即可求解. 【详解】因为双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为， 可得，即，所以双曲线的离心率为. 故选：B. 7. 已知直线与圆相交于A，B两点，则|的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线恒过的定点，由几何法可知当时，最小，用勾股定理求出。 【详解】将l的方程转化为， 令解得，即过定点， 当时，圆心到直线的距离最大值为， 此时取得最小值,根据勾股定理：. 故选：A 8. 在中，“”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用和角的余弦公式，充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】在中，， 因此是钝角，是锐角，没有条件判断都是锐角，则不能确定为锐角三角形； 反之，为锐角三角形，则是锐角，是钝角，成立， 所以“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件. 故选：B 9. 已知为等腰直角三角形， 为直角，直角边长为2，点P在三角形所在平面上，向量为单位向量，点D满足，则的最大值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】建立直角坐标系，设，求出点P的轨迹方程，得，利用数量积求出关于y的函数，求出最值即可 【详解】如图建立直角坐标系， 则， 设，则，即， 所以点P的轨迹是以A为圆心，以1为半径的圆， 又，所以，所以， 所以, 所以， 又点P在上，所以， 所以， 所以的最大值为5， 故选：C 10. 如图，已知两个四棱锥与的公共底面是边长为2的正方形，顶点在底面的同侧．棱锥的高，分别为AB、CD的中点，与交于点E，与交于点F，则四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，，进而证明四边形是平行四边形，可得E为线段的中点，分析四棱锥的底和高，可得所求几何体体积. 【详解】 连接，，如图，因为平面ABCD，平面ABCD， 所以，又，所以四边形是矩形， 所以，， 又，分别为AB，CD的中点，所以，， 所以，，所以四边形是平行四边形， 又对角线，所以点E为线段的中点. 连接，交EF于点N，过点作于M， 由题意知，故， 又，，，平面，所以平面， 故，又，， 平面， 所以平面，即是四棱锥的高， 同理可得点F为线段的中点，所以，， 在中，，则，所以， 因为， 所以. 故选：B. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 11. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零和二次根式的被开方数非负，及分式的分母不为零列不等式组可求得结果. 【详解】由题意得，得， 所以函数的定义域为， 故答案为： 12．如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为，若P为弧AB上异于A，B的点，且交OB于Q点，当的面积大于时，设，满足上述条件的一个 的取值为_______． 12. 抛物线的准线与圆相切，则p的值为_______． 【答案】4或8 【解析】 【分析】求出抛物线的准线方程，根据圆心到切线的距离等于半径求解即可 【详解】抛物线的准线方程为， 又的圆心，半径为1， 又准线与圆相切， 所以或， 故答案为：4或8 13. 已知函数，若函数有三个零点，则实数m的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分离变量，转化成与的交点问题，作出的图像，即可得到答案. 【详解】易知为的零点，当时，令，得， 令，可得到，作出的图像， 如下图，依题意，只需与有两个交点即可. 由图可得. 故答案为： 14. 设数列的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“超神数列”，下列命题中，正确的有________． ①存在递增数列，使得它是“超神数列”； ②存在周期数列，使得它是“超神数列”； ③存在等差数列，使得它是“超神数列”； ④若为等比数列，对于任意，存在，使得为超神数列． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】可通过列举数列判断①②，对于③，可分类讨论公差的的3种情况来判断；对于④，设等比数列首项为，公差为，求出，作差后对分奇偶分析即可确定. 【详解】对于①，当时，，， ，即，故①正确； 对于②，当周期数列为，周期为2，对任意的，都有，故②正确； 对于③设等差数列首项为，公差为，则，， ，对任意的恒成立， 当，是开口向上的二次函数， 当 ，故不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，也不符合题意； 综上，不存在等差数列，使得它是“超神数列”，故③错误； 对于④，设等比数列首项为，公差为，， ， 当为奇数时，，则，要使， 所以就符合题意； 当为偶数时，， ， 又，，所以，即， 综上，当，对于任意，存在，使得为超神数列，故④正确. 故答案为：①②④ 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. 在四棱锥中，四边形为边长为4的正方形， ．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 条件①，平面平面； 条件②： ； 条件③，． 【答案】（1） 选择①②， 因为为正方形，所以， 由①知，平面平面，平面， 平面平面=，， 所以 平面 ，又 平面 ，所以， 由②知， ， ， ，所以， 又在平面内相交于点A，所以平面， 选择①③， 因为为正方形，所以， 由①知，平面平面，平面， 平面平面=，， 所以 平面 ，又 平面 ，所以， 由③知，，又为正方形，所以， 所以，所以， 所以，， 又在平面内相较于点A，所以平面， 选择②③， 由②知， ， ， ，所以， 由③知，，又为正方形，所以， 所以，所以， 所以，， 又在平面内相较于点A，所以平面 （2） 【解析】 【分析】（1）选择①②，根据面面垂直的性质可得，勾股定理可得，然后根据线面垂直的判定即可证明；选择①③，根据面面垂直的性质可得，根据三角形全等得，然后根据线面垂直的判定即可证明；选择②③，勾股定理可得，根据三角形全等得，然后根据线面垂直的判定即可证明； （2）以A为原点建立空间直角坐标系，，利用向量法求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，平面， 又为正方形，所以， 如图，以A为原点建立空间直角坐标系， 则，， 设平面的法向量为， 则， 令 ，则，所以， 设平面的法向量为， 则， 令，则。 所以， 设平面与平面所成角为， 所以， 所以平面与平面所成角的余弦值为． 16. 已知函数． （1）若，求的值； （2）若在一个周期内的部分取值如下表，： x 0 m 求的解析式及单调增区间． 【答案】（1）； （2），. 【解析】 【分析】（1）代入求出的值. （2）利用表格中数据求出对称轴及可能对称中心，进而求出，再利用正弦函数单调性求出增区间. 【小问1详解】 由，得，而， 所以. 【小问2详解】 函数， 由表格中数据知，是函数图象的对称轴，对称中心可能为或， 又所给取值在函数的一个周期内，则周期，， 则或，解得或， 则或，而，因此，， 由，得，又，则， 所以的解析式是； 由，得， 所以的单调递增区间是. 17. 自动驾驶是依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让自动驾驶系统可以在没有人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆的技术，其安全性备受人们的关注．2015年起，美国加州机动车管理局要求获得自动驾驶道路测试资质的公司每年1月1日之前上交一份自动驾驶年度报告，总结道路测试总里程数，以及过程中所经历的所有自动驾驶脱离事件，脱离事件是指在自动驾驶系统遇到无法处理的情况时，由驾驶员人工干预的事件．每次脱离平均行驶里程（MPD值，Miles per Disengagement），代表自动驾驶汽车每行驶多少里程才需要人工干预一次，它由一家公司报告的总里程数除以总脱离次数得到，这是衡量一辆自动驾驶汽车“驾驶水平”的重要指标之一．从《加州2023年自动驾驶脱离报告》中选取了9家公司的数据． 公司 所属国家 测试总里程（英里） 脱离次数 MPD值 百度 中国 108300 6 18050 谷歌Waymo 美国 1454137 110 13219 通用Cruise 美国 831040 68 12221 比亚迪 中国 32054 3 10684 小马智行 中国 174845 27 6475 Nuro 美国 68762 34 2022 Zoox 美国 67015 42 1595 小米 中国 12272 8 1534 苹果 美国 7544 64 117 （1）从表中随机抽取一家中国公司和一家美国公司，求抽到的中国公司比抽到的美国公司MDP值高的概率； （2）从表中的9家公司随机抽取3家，求至少有2家MPD值大于10000的概率； （3）有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据，可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司．你是否同意此观点?并说明你的理由． 【答案】（1） （2） （3）不同意此观点. 理由如下： ①虽然百度公式的MPD值为18050，高于谷歌Waymo的13219，但是百度公司的测试总里程108300远小于谷歌Waymo的1454137，样本比较小，测试值与实际值偏差较大的可能性更大，所以不能确定. ②虽然百度公式的MPD值为18050，高于谷歌Waymo的13219，但是MPD值只是衡量自动驾驶汽车“驾驶水平”的重要指标之一，不能说明百度公司的自动驾驶技术在其他方面也超越了谷歌公司. 【解析】 【分析】（1）由古典概型概率计算公式分析即可求解； （2）由互斥加法概率公式、古典概型概率计算公式以及组合数的计算即可求解. （3）不能单方面从MPD值来说明百度公司的自动驾驶技术超越谷歌公司，事实上百度公司的测试总里程108300远小于谷歌Waymo的1454137，具体说明只需言之有理即可. 【小问1详解】 因为表中有4家中国公司，5家美国公司，随机抽取一家中国公司和一家美国公司共 种情况． 表中所有的美国公司中，MDP值比百度低的有5家，比AutoX和小马智行低的有3家，比小米低的有1家， 所以抽到的中国公司比抽到的美国公司MDP值高的情况共有 种 故抽到的中国公司比抽到的美国公司MDP值高的概率为． 【小问2详解】 设“从表中的9家公司随机抽取3家，至少有2家MPD值大于10000”为事件A， 表中的9家公司中有4家MPD值大于10000． 设“恰有2家公司MPD值大于10000”为事件B，“恰有3家公司MPD值大于10000”为事件C， 则 ，且B，C互斥 所以 【小问3详解】 我不同意此观点，理由略 18. 已知． （1）当 时，求函数的极值点和极值； （2）时，求函数在上的最小值； （3）若不等式的解集非空，求a取值范围． 【答案】（1）极大值点，极大值，无极小值点和极小值； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出导函数，得出单调性，进而求出极值和极值点情况； （2）求出，根据的值域确定出的正负性，进而得出单调性即可求最值； （3）将问题转化为使得成立，求的最小值即可. 【小问1详解】 的定义域为， 当 时，，， 由 得； 得； 则在上单调递增，在上单调递减， 则的极大值点为，极大值为，无极小值点和极小值； 【小问2详解】 因， 令，则在上恒成立， 故在上单调递减，则， 因，则，， 则存在使得， 故时， ；时， ； 故在上单调递增，在上单调递减， 又，，则， 故函数在上的最小值为. 【小问3详解】 由题意可知，使得成立， 即使得成立， 又，则，即， 故a的取值范围为. 19. 椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆E上动点．当P点在长轴端点时， ；当P点在短轴端点时，．过作直线的垂线，过作直线的垂线，直线的交点为Q． （1）求椭圆E的标准方程； （2）若四边形为平行四边形，求平行四边形的面积； （3）若点P在第一象限，点Q在椭圆E上，求点P坐标． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）利用题设条件列出的方程组，求解即得椭圆方程； （2）由条件推得为矩形，设，利用椭圆的定义得，再由勾股定理得，联立求出，从而可求的平行四边形的面积； （3）设 ，则，依题意求出的方程，联立求得点的坐标，由点Q在椭圆E上，解方程即可求得点P坐标. 【小问1详解】 由题意，当P点在长轴端点时，取，则 ①， 当P点在短轴端点时，取，则 ②， 由②得 ，故代入①，可得 ，， 故椭圆E的标准方程为. 【小问2详解】 如图1，若四边形为平行四边形，又，则，即为矩形， 设，则，又，则， 于是，故平行四边形的面积为. 【小问3详解】 如图2，设 ，则，且， 因且，故，则； 因，则因，故，则. 由联立解得：， 因点Q在椭圆E上，则得，将代入化简得：， 解得，，即点P坐标为. 20. 设和M均为正整数，是两两不同的M元集合组成的集合序列，若存在，使得，就称Q中存在“三叶草”，并称为Q中的一片三叶草． （1）若 ，分别直接判断以下集合序列中是否存在三叶草，存在的请写出一片相应的三叶草： ， ； （2）若满足，其中， ，证明：Q中不存在三叶草； （3）若 ，其中 ，证明：Q中一定存在三叶草． 【答案】（1）存在三叶草，；不存在三叶草. （2） 证明：给定  ，其中： ， ， ， ； 每个  可以看作一个四维向量，每个维度有固定的取值. 我们需要证明不存在三个集合  使得它们两两的交集相同， 假设存在三叶草，则需要满足 意味着：  和  在相同维度上取值相同;  和  在相同维度上取值相同;  和  在相同维度上取值相同; 这意味着  在所有维度上的相同性必须一致, 换句话说，对于每个维度，要么三个集合在该维度的取值都相同，要么两两不同; 由于每个维度只有 2 种取值，三个集合在某个维度上的取值只能是：全部相同（如 ）; 或者两两不同（如 ），但这是不可能的，因为每个维度只有 2 种取值; 因此，三个集合在每个维度上的取值必须相同, 这意味着 ，但题目要求集合两两不同，矛盾. 因此，不存在三叶草. （3） 证明：固定一个集合，考虑其他集合与的交集，  的子集有  种可能，因此  有  种可能； 对于每个，定义 ， 下面介绍一下鸽巢原理，又叫抽屉原理， 它指的是一个简单事实，如果鸽子的数量比巢穴的数量多，那么至少要有1个鸽巢被两只或多只鸽子占据， 即若有个鸽巢，个鸽子，则至少有1个巢内有至少2个鸽子， 至少数公式：当鸽子数不能被鸽巢数整除时，至少有一个鸽巢中会有（商+1）个鸽子， 另外，规定当，为整数时， ，当 时， ， 其中 ，由鸽巢原理（相当于只鸽子飞回个巢）， 可知存在至少   个  使得   相同， 当 时，由是两两不同的一元集合组成的集合序列， 可得 ,所以存在三叶草. 当 时，至少存在2个 使得   相同，假设为， 则，同理 对于集合也是如此，即, 对于集合也是如此，即, 对于集合也是如此，即, 找到三个集合  满足 . 当   时， 中一定存在三叶草. 【解析】 【分析】（1）先找到有共同元素的三个集合，再验证即可得到答案. （2）每个  可以看作一个四维向量，每个维度有固定的取值,然后再研究存在三叶草时，各个维度的坐标需满足的条件，然后用反证法证明. （3）需要证明当集合数量足够大时，必然存在三叶草，这里可以用鸽巢原理和集合的对称性来证明. 【小问1详解】 对于，检查是否存在三个集合使得两两交集相等； 选取三个集合，，，发现交集分别为，，，不满足. 再尝试其他组合，第1，2，5个集合，，， 它们的交集均为，因此存在三叶草. 对于，由于每个元素仅出现在两个集合中，无法找到三个集合共享同一元素，故不存在三叶草. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三热身练习 数学 命题：高三数学组 本试卷共7页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 的展开式中的系数是（ ） A. B. 35 C. 5 D. 4. 等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则的前6项和为（ ） A. 51 B. 66 C. D. 6 5. 历史上，在5月27日曾有多次地震记录．例如：2006年5月27日，印尼爪哇发生里氏6.3级地震，2024年5月27日，四川木里县发生里氏5.0级地震，经过科学家的研究发现，地震时释放出来的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为．印尼爪哇地震所释放出来的能量约是四川木里地震的（ ）倍．（精确到1．参考数据：） A. 87 B. 88 C. 89 D. 90 6. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆相交于A，B两点，则|的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，“”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知为等腰直角三角形， 为直角，直角边长为2，点P在三角形所在平面上，向量为单位向量，点D满足，则的最大值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 10. 如图，已知两个四棱锥与的公共底面是边长为2的正方形，顶点在底面的同侧．棱锥的高，分别为AB、CD的中点，与交于点E，与交于点F，则四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 11. 函数的定义域为______. 12．如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为，若P为弧AB上异于A，B的点，且交OB于Q点，当的面积大于时，设，满足上述条件的一个 的取值为_______． 12. 抛物线的准线与圆相切，则p的值为_______． 13. 已知函数，若函数有三个零点，则实数m的取值范围为_________． 14. 设数列的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“超神数列”，下列命题中，正确的有________． ①存在递增数列，使得它是“超神数列”； ②存在周期数列，使得它是“超神数列”； ③存在等差数列，使得它是“超神数列”； ④若为等比数列，对于任意，存在，使得为超神数列． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15. 在四棱锥中，四边形为边长为4的正方形， ．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 条件①，平面平面； 条件②： ； 条件③，． 16. 已知函数． （1）若，求的值； （2）若在一个周期内的部分取值如下表，： x 0 m 求的解析式及单调增区间． 17. 自动驾驶是依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让自动驾驶系统可以在没有人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆的技术，其安全性备受人们的关注．2015年起，美国加州机动车管理局要求获得自动驾驶道路测试资质的公司每年1月1日之前上交一份自动驾驶年度报告，总结道路测试总里程数，以及过程中所经历的所有自动驾驶脱离事件，脱离事件是指在自动驾驶系统遇到无法处理的情况时，由驾驶员人工干预的事件．每次脱离平均行驶里程（MPD值，Miles per Disengagement），代表自动驾驶汽车每行驶多少里程才需要人工干预一次，它由一家公司报告的总里程数除以总脱离次数得到，这是衡量一辆自动驾驶汽车“驾驶水平”的重要指标之一．从《加州2023年自动驾驶脱离报告》中选取了9家公司的数据． 公司 所属国家 测试总里程（英里） 脱离次数 MPD值 百度 中国 108300 6 18050 谷歌Waymo 美国 1454137 110 13219 通用Cruise 美国 831040 68 12221 比亚迪 中国 32054 3 10684 小马智行 中国 174845 27 6475 Nuro 美国 68762 34 2022 Zoox 美国 67015 42 1595 小米 中国 12272 8 1534 苹果 美国 7544 64 117 （1）从表中随机抽取一家中国公司和一家美国公司，求抽到的中国公司比抽到的美国公司MDP值高的概率； （2）从表中的9家公司随机抽取3家，求至少有2家MPD值大于10000的概率； （3）有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据，可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司．你是否同意此观点?并说明你的理由． 18. 已知． （1）当时，求函数的极值点和极值； （2）时，求函数在上的最小值； （3）若不等式的解集非空，求a取值范围． 19. 椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆E上动点．当P点在长轴端点时， ；当P点在短轴端点时，．过作直线的垂线，过作直线的垂线，直线的交点为Q． （1）求椭圆E的标准方程； （2）若四边形为平行四边形，求平行四边形的面积； （3）若点P在第一象限，点Q在椭圆E上，求点P坐标． 20. 设和M均为正整数，是两两不同的M元集合组成的集合序列，若存在，使得，就称Q中存在“三叶草”，并称为Q中的一片三叶草． （1）若 ，分别直接判断以下集合序列中是否存在三叶草，存在的请写出一片相应的三叶草： ， ； （2）若满足，其中， ，证明：Q中不存在三叶草； （3）若 ，其中 ，证明：Q中一定存在三叶草． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $