3.1 列代数式表示数量关系 暑假讲义2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

3.1 列代数式表示数量关系 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 代数式的概念 【题型二】 代数式的书写规范 【题型三】 列代数式 【题型四】 正（反）比例关系 【题型五】用代数式表示数、图形的规律 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1 掌握代数式的概念，会规范书写代数式； 2 能够用代数式表示数； 1 代数式 用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，如，，，. 单独的一个数或一个字母也是代数式. 2 代数式书写规范 (1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示，并把数字放到字母前 (2)出现除式，用分数表示； (3)带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数. 【题型一】 代数式的概念 相关知识点讲解 用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，如，，，. 单独的一个数或一个字母也是代数式. 【典题1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 变式练习 1 （24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 2（24-25七年级上·云南保山·期末）下列式子是代数式的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义逐项判断即可． 【详解】解：①，表示左右两边的式子相等关系，不是代数式； ②是数5与字母t的乘积，符合代数式的定义，是代数式； ③，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式； ④，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式；； 综上可知，是代数式的有②， 故选：B． 3（21-22七年级上·河南洛阳·期中）有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念及识别，掌握代数式的概念是解题的关键． 代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，注意，单独的一个数或字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：①，是代数式， ②，不是代数式， ③，是代数式， ④，是代数式， ⑤，不是代数式， ⑥，是代数式， ⑦，是代数式， ⑧，不是代数式， ⑨，不是代数式， ∴代数式的有①③④⑥⑦，共5个， 故选：D ． 【题型二】 代数式的书写规范 相关知识点讲解 (1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示，并把数字放到字母前 (2)出现除式，用分数表示； (3)带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数. 【典题1】（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写要求．根据代数式的书写要求即可作出判断． 【详解】解：A、应写成，故本选项不符合题意； B、应写成，故本选项不符合题意； C、书写正确，故本选项符合题意； D、应写成，故本选项不符合题意； 故选：C． 变式练习 1（24-25七年级上·江西赣州·期末）下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 3（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 【题型三】 列代数式 【典题1】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）乙数比甲数的倍大，若甲数为，则乙数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，乙数为， 故选：． 【典题2】（24-25七年级下·福建福州·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，用圆的面积减去正方形的面积即可． 【详解】解：由题意，得 铜钱阴影部分面积为：． 故选B． 变式练习 1（14-15七年级上·江苏无锡·期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　   　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据“m的3倍与n的差的平方”，得，即可作答． 【详解】解：依题意，用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”， 则， 故选：B 2（22-23七年级上·广西河池·期中）某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱．先求出零售价，然后求出降价之后的价钱． 【详解】解：根据题意得：零售价为：， 所以降价之后价钱为：． 故选：C． 3（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，利用扇形的面积（长方形的面积半圆的面积）计算即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】解：∵扇形的面积，半圆的面积，长方形的面积， ∴扇形的面积（长方形的面积半圆的面积） ， 故选：． 4（2025·山东聊城·二模）对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“天真数”．例如：四位数7311，是“天真数”；四位数不是“天真数”．则最小的“天真数”为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，列代数式，根据“天真数”的定义进行分析，即可求解． 【详解】解：依题意，， 0是最小的自然数， 由“天真数”的定义可知，最小的“天真数”的个位数和十位数为0，即， 千位数为，百位数为， 最小的“天真数”为； 故答案为：． 5（24-25七年级下·四川泸州·开学考试）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． (1)若该客户购买西装20套，领带22条，按方案一需付款多少元？按方案二需付款多少元？ (2)若该客户购买西装20套，领带条，按方案一购买需付款多少元？按方案二购买需付款多少元？（用含的代数式表示） 【答案】(1)4080元，4392元 (2)元，元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题目信息，理解两种优惠方案的优惠方法是解题的关键． （1）根据两种方案的优惠方法分别列式整理即可； （2）根据两种方案的优惠方法分别列式整理即可． 【详解】（1）解：由题意得，方案一：元， 方案二：元； 答：按方案一需付款4080元，按方案二是4392元． （2）由题意得，方案一：， 方案二：； 即：按方案一购买需付款元，按方案二购买需付款元． 【题型四】 正（反）比例关系 相关知识点讲解 当定值，则成正比例；当定值，则成反比例。 【典题1】 （24-25七年级上·云南文山·期中）下面说法错误的是（   ） A．长方形的面积一定，长与宽成反比例 B．在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 【答案】B 【分析】本题考查了正比例和反比例，两个量乘积一定成反比例，比值一定成正比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、长方形的面积一定，长与宽成反比例，该选项说法正确，不合题意； 、在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，该选项说法错误，符合题意； 、在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例，该选项说法正确，不合题意； 、圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 变式练习 1（24-25七年级上·山东滨州·期末）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．被减数一定，减数和差 B．练习本的单价一定，购买的本数和总价 C．路程一定，速度和时间 D．球的半径和它的表面积 【答案】C 【分析】本题考查两种量成反比例关系，读懂题意，根据成反比例的定义“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量”求解即可得到答案． 【详解】解：、被减数一定，减数和差的和一定，不成反比例关系，故本选项不符合题意； 、练习本的单价一定，购买的总价与本数的比值一定，成正比例关系，故本选项不符合题意； 、路程一定，速度和时间的积一定，成反比例关系，故本选项符合题意； 、球的半径和它的表面积不成反比例关系，故本选项不符合题意； 故选：． 2（24-25七年级上·河北保定·期中）下面各题中的两个量不是反比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．差一定，被减数和减数 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 【答案】C 【分析】本题考查了反比例的定义，掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例定义进行分析即可． 【详解】解：A．煤的总量一定时，使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系，故此选项不符合题意； B．当长方体的体积一定时，它的长方体的底面积与高两个量成反比例关系，故此选项不符合题意； C．差一定，被减数和减数不成反比例关系，故此选项符合题意； D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数两个量成反比例关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【题型五】用代数式表示数、图形的规律 【典题1】（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 变式练习 1（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【详解】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒， 所以有n个三角形，则需要根火柴棍． 故选：B． 2（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】此题主要考查了乘方的意义．根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为米． 【详解】解：∵， ∴第2次后剩下的绳子的长度为米； 依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米． 故选：C． 3（24-25七年级上·贵州遵义·期末）“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形共有小正方形16个，第2个图形共有小正方形23个，第3个图形共有小正方形30个，…，依照此规律，第200个图形中共有小正方形（   ） A．1309个 B．1409个 C．1509个 D．1609个 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键．根据图形数量的变化寻找规律得出第n 图形中小正方形的个数，然后再求出时，代数式的值即可． 【详解】解：第一个图形可以看作是个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形， ∴第个图形的小正方形数量为：； ∴时，， ∴第200个图形中共有小正方形1409个． 故选：B． 4（2025·山西运城·模拟预测）（代数推理）观察下列点阵： 第1个点阵对应的等式为； 第2个点阵对应的等式为； 第3个点阵对应的等式为； 第4个点阵对应的等式为；⋯ 请按以上规律写出第n个点阵对应的等式： （用含n的等式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据前面的等式的规律得到第n个点阵图中点的个数共有个，它有从1开始的n个连续奇数的和，即可得出结论． 【详解】解：第n个点阵对应的等式：． 故答案为：． 【A组---基础题】 1（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式， 故选C． 2（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列代数式的书写格式符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写格式要求，解决本题的关键是掌握规范的书写格式． 根据代数式的书写格式规范书写即可得结果． 【详解】解：A．书写不规范，数字与字母相乘，应省略乘号，且数字写在字母之前，即写为； B．书写不规范，除法运算应写成分数形式，即写为； C．书写不规范，当系数为带分数时，应写为假分数，即写为； D．书写规范． 故选：D 3（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，学握用字母表示数的方法是解题的关键．直接根据题意列代数式即可． 【详解】解：甲数的2倍为，则比甲数的2倍少b的数为：， 所以表示乙数的式子是． 故选：A． 4（24-25七年级上·北京·期中）下列选项中，不能用（不考虑单位）表示的是（     ） A．这个长方形的面积 B．这个长方形的周长 C．整条线段的长度   D．一个笔记本元，一支笔2元，买两个笔记本和3支笔的总费用 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，根据各选项的信息，列出代数式，进行判断即可，正确的列出代数式是解题的关键． 【详解】解：A、这个长方形的面积为，符合题意； B、这个长方形的周长为，不符合题意； C、整条线段的长度为，不符合题意； D、买两个笔记本和3支笔的总费用为（元），不符合题意； 故选A． 5（2025·陕西咸阳·二模）如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的运用，理解图示，掌握代数式的运用是关键． 根据图示，运用代数式计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为： ． 6（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)行驶时间随着平均速度的增大而减小 (2)与的关系用式子表示为；与成反比例关系 【分析】本题考查的是成反比例关系的含义，理解反比例关系是解本题的关键； （1）根据平均速度的变化结合时间的变化可得答案； （2）先计算从公司到邻市市场的距离为，再结合速度时间关系可得答案． 【详解】（1）解：观察表格可知，行驶时间随着平均速度的增大而减小． （2）解：∵速度时间距离， ∴从公司到邻市市场的距离为． ∴与的关系用式子表示为．           即与成反比例关系． 7（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）如图，一幅长为，宽为的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？ 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握列代数式是解题的关键．根据题意将画面的长和宽表示出来，即可得到答案． 【详解】解：正中间画面的长为， 宽为， 面积是平方米． 8（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【答案】(1)50元买了斤梨子后剩余的钱数 (2)最多还能买3斤苹果 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． （1）由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元，即可确定表示的实际意义； （2）由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元，则用43元减去买葡萄的钱，剩余的钱再除以苹果的单价即可． 【详解】（1）解：由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元， ∴代数式表示的实际意义是：50元买了斤梨子后剩余的钱数， 故答案为：50元买了斤梨子后剩余的钱数； （2）解：由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元， ∴（斤）， ∴最多还能买3斤苹果． 【B组---提高题】 1（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的一组数：，，，…，，，…，则的值是（    ） A．172 B．182 C．200 D．242 【答案】B 【分析】本题考查找数式规律问题，观察各数据得到，，，，即每个分数的分母可以分解为两个连续正整数的积，由于，所以，，即可得到a与b的值．数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，，，…，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 2（24-25九年级上·重庆·期末）将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为．例如：若，，依次删除2，4，1，5，则；若，，依次删除3，6，4，2，5，则；下列说法中正确的个数是（   ） ①； ②当时，； ③当时，或． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，涉及代数式求值，难度较大，正确理解题意是解题的关键． 对于①表示这8个数每2个数删除1个数，则依次删除，还剩下1，故；对于②，分别把代入，发现均成立；对于③，分别把代入，计算出结果，进行验证即可． 【详解】解：①表示这8个数每2个数删除1个数， ∴依次删除，还剩下1， ∴，够①正确，符合题意； ②当时，，由上知，符合； ∴当时，，则表示这9个数每2个数删除1个数， ∴依次删除，还剩下3， ∴，符合； 同理可求：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 代入计算发现均，故②正确，符合题意； ③当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合； 当时，同理可求：，，符合， ∴③正确，符合题意， ∴正确的有①②③， 故选：D． 3（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)点C表示的数是______ (2)当______秒时，点P到达点A处； (3)点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）； (4)求t为多少秒时，线段的长为2个单位长度． 【答案】(1)1 (2)5 (3) (4)秒或秒 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，列代数式，两点之间的距离，有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用． （1）根据有理数混合运算可求点C表示的数； （2）根据时间路程速度，可求t的值； （3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数； （4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解． 【详解】（1）解： 故点C表示的数是1， 故答案为：1； （2）解： 答：当秒时，点P到达点A处． 故答案为：5； （3）解：点P表示的数是 故答案为：； （4）解：当在点C左边， 当P在点C右边， 答：当秒或秒秒时，线段的长为2个单位长度． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 列代数式表示数量关系 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 代数式的概念 【题型二】 代数式的书写规范 【题型三】 列代数式 【题型四】 正（反）比例关系 【题型五】用代数式表示数、图形的规律 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1 掌握代数式的概念，会规范书写代数式； 2 能够用代数式表示数； 1 代数式 用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，如，，，. 单独的一个数或一个字母也是代数式. 2 代数式书写规范 (1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示，并把数字放到字母前 (2)出现除式，用分数表示； (3)带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数. 【题型一】 代数式的概念 相关知识点讲解 用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，如，，，. 单独的一个数或一个字母也是代数式. 【典题1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 变式练习 1 （24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 2（24-25七年级上·云南保山·期末）下列式子是代数式的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．① B．② C．③ D．④ 3（21-22七年级上·河南洛阳·期中）有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 【题型二】 代数式的书写规范 相关知识点讲解 (1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示，并把数字放到字母前 (2)出现除式，用分数表示； (3)带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数. 【典题1】（24-25六年级上·山东东营·阶段练习）下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 变式练习 1（24-25七年级上·江西赣州·期末）下列代数式符合书写要求的是（　　） A．.. B． C． D． 2（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 3（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型三】 列代数式 【典题1】（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）乙数比甲数的倍大，若甲数为，则乙数为（    ） A． B． C． D． 【典题2】（24-25七年级下·福建福州·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是（   ）    A． B． C． D． 变式练习 1（14-15七年级上·江苏无锡·期中）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　   　） A． B． C． D． 2（22-23七年级上·广西河池·期中）某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 3（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 4（2025·山东聊城·二模）对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“天真数”．例如：四位数7311，是“天真数”；四位数不是“天真数”．则最小的“天真数”为 ． 5（24-25七年级下·四川泸州·开学考试）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． (1)若该客户购买西装20套，领带22条，按方案一需付款多少元？按方案二需付款多少元？ (2)若该客户购买西装20套，领带条，按方案一购买需付款多少元？按方案二购买需付款多少元？（用含的代数式表示） 【题型四】 正（反）比例关系 相关知识点讲解 当定值，则成正比例；当定值，则成反比例。 【典题1】 （24-25七年级上·云南文山·期中）下面说法错误的是（   ） A．长方形的面积一定，长与宽成反比例 B．在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例 C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例 D．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例 变式练习 1（24-25七年级上·山东滨州·期末）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A．被减数一定，减数和差 B．练习本的单价一定，购买的本数和总价 C．路程一定，速度和时间 D．球的半径和它的表面积 2（24-25七年级上·河北保定·期中）下面各题中的两个量不是反比例关系的是（   ） A．煤的总量一定，使用天数与平均每天的用煤量 B．长方体的体积一定，长方体的底面积与高 C．差一定，被减数和减数 D．完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数 【题型五】用代数式表示数、图形的规律 【典题1】（24-25七年级上·广西南宁·期中）观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（   ） A． B． C． D． 变式练习 1（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，用火柴棒摆出的系列图案，第1个图形用了3根火柴棒，第2个图形用了5根火柴棒……，按此规律，那么第n个图形用的火柴棒的根数是（    ） A． B． C． D． 2（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3（24-25七年级上·贵州遵义·期末）“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形．如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图形共有小正方形16个，第2个图形共有小正方形23个，第3个图形共有小正方形30个，…，依照此规律，第200个图形中共有小正方形（   ） A．1309个 B．1409个 C．1509个 D．1609个 4（2025·山西运城·模拟预测）（代数推理）观察下列点阵： 第1个点阵对应的等式为； 第2个点阵对应的等式为； 第3个点阵对应的等式为； 第4个点阵对应的等式为；⋯ 请按以上规律写出第n个点阵对应的等式： （用含n的等式表示）． 【A组---基础题】 1（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列代数式的书写格式符合要求的是（   ） A． B． C． D． 3（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，表示乙数的式子是（   ） A． B． C． D． 4（24-25七年级上·北京·期中）下列选项中，不能用（不考虑单位）表示的是（     ） A．这个长方形的面积 B．这个长方形的周长 C．整条线段的长度   D．一个笔记本元，一支笔2元，买两个笔记本和3支笔的总费用 5（2025·陕西咸阳·二模）如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为 ． 6（24-25七年级上·陕西延安·期中）某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，每辆车的平均速度与行驶时间如下表所示： 平均速度 75 80 90 行驶时间 (1)行驶的时间随着平均速度的变化怎样变化？ (2)分别用（单位：）和（单位：）表示平均速度和行驶时间，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 7（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）如图，一幅长为，宽为的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为的正方形，正中间画面的面积是多少平方米？ 8（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【B组---提高题】 1（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的一组数：，，，…，，，…，则的值是（    ） A．172 B．182 C．200 D．242 2（24-25九年级上·重庆·期末）将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为．例如：若，，依次删除2，4，1，5，则；若，，依次删除3，6，4，2，5，则；下列说法中正确的个数是（   ） ①； ②当时，； ③当时，或． A．0 B．1 C．2 D．3 3（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． (1)点C表示的数是______ (2)当______秒时，点P到达点A处； (3)点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）； (4)求t为多少秒时，线段的长为2个单位长度． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$