第03讲 运动图像（复习讲义）（上海专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第03讲 运动图像 目录 2 3 4 4 知识点01 直线运动的图像分类 4 知识点02 图像问题的解题方法 5 6 考点01 x-t图像的定量计算 6 考点02 x-t图像的定性分析 7 考点03 v-t图像的定量计算 8 考点04 v-t图像的斜率定性分析变加速运动 10 考向05 a-t图像 11 考向06 图像 12 考向07 v2-x图像 13 考向08 追赶问题 14 考向09 相遇问题：自由落体和竖直上抛 16 17 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 × × × × × 2024年 × × × × × 2025年 × × × × × 2026年（预） ☆☆ ☆ × × ☆☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．从命题形式来看，以选择题、填空或综合题的一小题的形式出现，且结合其它力学、电磁学知识点一起考察的可能性较大，从历年的出题来看单独做为一个大分题来考察的可能性较小。 2．从命题场景来看，试题情景为智能交通（高铁、无人驾驶），体育运动（如足球、骑行），电磁运动等。 3．主要考察学生的基础物理和数学知识、数形结合的分析能力。 复习目标： 目标一：了解常见的位移-时间、速度-时间图像的分析匀加速直线运动的方法。 目标二：会运用数形结合的思维来分析物理过程。 目标三：通过图像加深对匀加速直线运动的规律的理解。 知识点01 直线运动的图像分类 1．匀变速直线运动的s﹣t图象 (1)匀变速直线运动的s﹣t图象为抛物线，如下图1。 (2)斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率的正负表示运动方向（同匀速运动）。 2．匀变速直线运动的v﹣t图象：一条倾斜直线，如图2。 (1)纵轴上的截距表示初速度v0； (2)斜率表示加速度a；斜率的正负，表示加速度方向与所设正方向相同或相反； (3)图线下的“面积”表示位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值，如图3。 图1 图2 图3 3. 非匀变速直线运动的v-t图象 速度-时间中斜率表示加速度，图线和时间轴所围成的曲线面积表示位移。 如下图(a)表示a不变，图(b)表示a逐渐减小，图(c)表示a逐渐增大。 (a) (b) (c) 图 (b)表示加速度减小的速度增加，比如高空雨滴下落过程，加速度逐渐减小的加速，直至匀速。 4. a-t图象 （1）包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量． （2）注意：图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。 （3）在t轴上方所围的面积表示速度的变化量为正值，在t轴下方所围的面积表示速度的变化量为负值。 5. 匀变速直线运动的 图像 根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，变形得，图中的截距为v0，斜率为a。 t O x/t v0 6. 匀变速直线运动的 v2-x图像 根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax， 匀加速直线运动和匀减速直线运动的v2-x图像为倾斜的直线如下，纵坐标截距为v02，斜率为2a。 知识点02 图像问题的解题方法 1. 图像问题的通用解法 (1).由图像求斜率，找出图像上方便计算的任意两点，再由，注意顺序一致和正负的含义。 (2)图像上特殊坐标点的含义。 (3)与坐标轴围成面积的含义。 (4)变式图像问题的解法，通常根据运动规律变形，得到y轴和x轴的函数表达式，从系数的物理含义着手分析。 2. 追赶问题 (1)相遇的实质：两物体在相同的时刻到达相同的空间位置。 (2)基本方法： ①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的情景图； ②根据两物体的运动性质，分别列出其位移方程，注意要将两物体运动时间关系反映在方程中； ③由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键； ④联立方程求解，并对结果进行简单分析。 (3)隐含条件： ①理清两个关系、一个条件。 时间关系：不同时出发时，tA＝tB±t0； 位移关系：不同地出发时，sA＝sB±s0． 速度条件：两者速度相等，它往往是距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 ②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 ③注意关键字包含的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态。 (4)解决追及和相遇问题的方法： ①公式法（代数法）：列出方程或方程组，判断有无解，求极值等方法求解； ②图像法（几何法）：利用v﹣t图象进行分析，通过面积计算等方法求解。 考点01 x-t图像的定量计算 例1. 某一物体做直线运动的位移—时间图像如图所示，根据图像可知，以下说法错误的（　　） A．t=1s时物体距离出发点最远 B．前四秒内物体的位移为2m C．第3s内物体以2m/s向规定正方向的反方向运动 D．前四秒内物体通过的路程10m 【变式训练1】如图为甲、乙两质点做直线运动的图像，由图像可知正确的是（　　） A．甲、乙两质点在第2s末相遇 B．甲、乙两质点在前4s内做匀速直线运动 C．在前2s内甲、乙的运动方向相同 D．乙质点在第5s末速度为零 考点02 x-t图像的定性分析 例1. 一物体从一行星表面某高处自由下落（不计表层大气阻力），自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　 ） A. 物体作匀速直线运动 B. 行星表面重力加速度的大小为 C. 物体落到行星表面时的速度大小为 D. 物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为 【变式训练1】（2025高三·上海·专题练习）机器人:机器人（Robot）是一种能够半自主或全自主工作的智能机器。机器人能够通过编程和自动控制来执行诸如作业或移动等任务。某机器人做直线运动位移—时间图像如图，则下列说法中正确的是（　　） A．t1- t2时间内先加速后减速 B．t3时刻离出发点最远 C．时间内加速度方向不变 D．的平均速度小于的平均速度 考点03 v-t图像的定量计算 例1. 消防员日常技能训练中，消防员从四楼窗户沿绳竖直下降到地面过程的图像如图所示。消防员在与时段内的（　　） A．位移大小之比为 B．平均速度大小之比为 C．速度变化量大小之比为 D．加速度大小之比为 【变式训练1】（多选）每个小伙伴都有一个飞行梦，现在钢铁侠的梦想就能成为现实，消防员利用马丁飞行背包在某次高楼火灾观测时，从地面开始竖直飞行的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ） （A）消防员上升的最大高度为225m （B）消防员在30~90s内正处于上升阶段 （C）消防员在150~180s之间处于失重状态 （D）消防员在150~255s内的平均速度大小为零 考点04 v-t图像的斜率定性分析变加速运动 例1. 如图甲是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　） A．在t1时刻加速度最小 B．在t2时刻改变运动方向 C．在t3时刻速度方向向下 D．在t4时刻的位置高于t2时刻 【变式训练1】在无人机上安装摄影装置进行拍摄，可以获得很好拍摄效果。取竖直向上为正方向，某校运动会上无人机摄影时，无人机在竖直方向的速度随时间变化关系的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 无人机在时刻速度方向发生变化 B. 无人机在时刻比时刻能够拍摄地面景物的范围更大 C. 无人机在时刻与时刻的加速度可能相同 D. 无人机在时刻比时刻更适合拍摄地面上的近景 考向05 a-t图像 例1. （多选）某物体从静止开始做匀加速直线运动，图像如图所示，内图像与时间轴所围成的面积为S，下列说法正确的是（　　） A．图像与横轴所围成的面积表示位移大小 B．图像与横轴所围成的面积表示速度变化量的大小 C．时间内，平均速度大小为 D．时间内，平均速度大小为 【变式训练1】“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某轿车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（ ） （A）2s~3s内轿车做匀速运动 （B）第3s末，轿车速度达到10m/s （C）加速度变化率的单位为m2/s3 （D）乘客感觉0~2s内比2s~3s内更舒适 考向06 图像 例1.一质点从t=0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向， 其图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为3m/s B．物体的加速度大小为3m/s2 C．0~2s内物体的位移为6m D．3s末物体位于出发点左侧9m处 【变式训练1】一质点从t=0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为3m/s B．物体的加速度大小为3m/s2 C．0~2s内物体的位移为6m D．3s末物体位于出发点左侧9m处 #X#K] 考向07 v2-x图像 例1. 一辆汽车做直线运动，其图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为 C．汽车第末的速度为1m/s D．汽车前内的位移为 【变式训练1】2021西部风动赛车节——公路摩托车会赛第三场比赛于7月17日至7月18日举行，某选手驾驶摩托车沿平直公路比赛，在比赛过程中，摩托车某段位移与速度平方之间的关系如图所示，则摩托车通过这段位移的平均速度大小为（ ） （A）5m/s （B）5m/s （C）15m/s （D）（10+5）m/s 考向08 追赶问题 例1. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： （1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ （2）汽车多长时间后能追及自行车？追上时汽车的速度是多大？ 【变式训练1】甲、乙两车在平直公路上同向行驶，两车的v-t图像如图所示。已知t=6s时两车并排行驶，则t=0~6s时间内：两车两次并排行驶的位置之间的距离为_______m，两车相距最远的距离为______m。 考向09 相遇问题：自由落体和竖直上抛 方法提示： 当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。 上述相遇问题，可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解。 例1. 如图所示，将乙小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球的速度大小为12m/s C．乙小球抛出后0.8s时两小球相遇 D．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 【变式训练1】一物体从某一行星（行星表面不存在空气）表面竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的s－t图像，当t=t0时再以某一初速度v1竖直向上抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则当v1=10m/s时，t0=_____s；当v1=4m/s时，=______s。 1．（2023·上海青浦·二模）质点在光滑水平面上做直线运动，图像如图所示。取质点向东运动的方向为正，则下列说法中正确的是（　　） A．质点在内加速度方向发生改变 B．质点在内发生的位移 C．质点在2s末的速度是，方向向东 D．质点先做匀减速后做匀加速的直线运动 2．（2023·上海宝山·二模）如图所示，两条斜线分别为a、b两物体作直线运动的v-t图像，已知t＝0时两物体在同一位置，则（　　） A．b的速度始终比a的速度大 B．b的加速度始终比a的加速度大 C．t＝5s时两物体相遇 D．t＝10s时两物体相遇 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$nullnullnull 第03讲 运动图像 目录 2 3 4 4 知识点01 直线运动的图像分类 4 知识点02 图像问题的解题方法 5 6 考点01 x-t图像的定量计算 6 考点02 x-t图像的定性分析 7 考点03 v-t图像的定量计算 8 考点04 v-t图像的斜率定性分析变加速运动 10 考向05 a-t图像 11 考向06 图像 12 考向07 v2-x图像 13 考向08 追赶问题 14 考向09 相遇问题：自由落体和竖直上抛 16 17 年度 选择型 填空题 计算题 实验题 综合题 2023年 × × × × × 2024年 × × × × × 2025年 × × × × × 2026年（预） ☆☆ ☆ × × ☆☆ （2026年预测的可能性仅供参考，每颗☆代表出题的可能性为20%，以此类推） 考情分析： 1．从命题形式来看，以选择题、填空或综合题的一小题的形式出现，且结合其它力学、电磁学知识点一起考察的可能性较大，从历年的出题来看单独做为一个大分题来考察的可能性较小。 2．从命题场景来看，试题情景为智能交通（高铁、无人驾驶），体育运动（如足球、骑行），电磁运动等。 3．主要考察学生的基础物理和数学知识、数形结合的分析能力。 复习目标： 目标一：了解常见的位移-时间、速度-时间图像的分析匀加速直线运动的方法。 目标二：会运用数形结合的思维来分析物理过程。 目标三：通过图像加深对匀加速直线运动的规律的理解。 知识点01 直线运动的图像分类 1．匀变速直线运动的s﹣t图象 (1)匀变速直线运动的s﹣t图象为抛物线，如下图1。 (2)斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率的正负表示运动方向（同匀速运动）。 2．匀变速直线运动的v﹣t图象：一条倾斜直线，如图2。 (1)纵轴上的截距表示初速度v0； (2)斜率表示加速度a；斜率的正负，表示加速度方向与所设正方向相同或相反； (3)图线下的“面积”表示位移s，t轴上面的位移为正值，t轴下面的位移为负值，如图3。 图1 图2 图3 3. 非匀变速直线运动的v-t图象 速度-时间中斜率表示加速度，图线和时间轴所围成的曲线面积表示位移。 如下图(a)表示a不变，图(b)表示a逐渐减小，图(c)表示a逐渐增大。 (a) (b) (c) 图 (b)表示加速度减小的速度增加，比如高空雨滴下落过程，加速度逐渐减小的加速，直至匀速。 4. a-t图象 （1）包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量． （2）注意：图中的面积表示速度的变化量，不一定等于末速度；只有当初速度为零时，才等于末速度。 （3）在t轴上方所围的面积表示速度的变化量为正值，在t轴下方所围的面积表示速度的变化量为负值。 5. 匀变速直线运动的 图像 根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，变形得，图中的截距为v0，斜率为a。 t O x/t v0 6. 匀变速直线运动的 v2-x图像 根据匀变速直线运动的“速度-位移”公式，v2-v02=2ax，得v2=v02+2ax， 匀加速直线运动和匀减速直线运动的v2-x图像为倾斜的直线如下，纵坐标截距为v02，斜率为2a。 知识点02 图像问题的解题方法 1. 图像问题的通用解法 (1).由图像求斜率，找出图像上方便计算的任意两点，再由，注意顺序一致和正负的含义。 (2)图像上特殊坐标点的含义。 (3)与坐标轴围成面积的含义。 (4)变式图像问题的解法，通常根据运动规律变形，得到y轴和x轴的函数表达式，从系数的物理含义着手分析。 2. 追赶问题 (1)相遇的实质：两物体在相同的时刻到达相同的空间位置。 (2)基本方法： ①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的情景图； ②根据两物体的运动性质，分别列出其位移方程，注意要将两物体运动时间关系反映在方程中； ③由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键； ④联立方程求解，并对结果进行简单分析。 (3)隐含条件： ①理清两个关系、一个条件。 时间关系：不同时出发时，tA＝tB±t0； 位移关系：不同地出发时，sA＝sB±s0． 速度条件：两者速度相等，它往往是距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 ②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动。 ③注意关键字包含的隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态。 (4)解决追及和相遇问题的方法： ①公式法（代数法）：列出方程或方程组，判断有无解，求极值等方法求解； ②图像法（几何法）：利用v﹣t图象进行分析，通过面积计算等方法求解。 考点01 x-t图像的定量计算 例1. 某一物体做直线运动的位移—时间图像如图所示，根据图像可知，以下说法错误的（　　） A．t=1s时物体距离出发点最远 B．前四秒内物体的位移为2m C．第3s内物体以2m/s向规定正方向的反方向运动 D．前四秒内物体通过的路程10m 【答案】B 【详解】A．由位移—时间图像可知，t=1s时物体距离出发点最远，为4m，A正确； B．前四秒内物体的位移为 ，位移为矢量，负号表示与规定的正方向相反，B错误； C．第3s内物体做匀速直线运动，，负号表示与规定的正方向相反，C正确； D．前四秒内物体通过的路程为 ，D正确。 【变式训练1】如图为甲、乙两质点做直线运动的图像，由图像可知正确的是（　　） A．甲、乙两质点在第2s末相遇 B．甲、乙两质点在前4s内做匀速直线运动 C．在前2s内甲、乙的运动方向相同 D．乙质点在第5s末速度为零 【答案】A 【详解】A．由图知，甲、乙两质点在第2s末位置相同，相遇，故A正确； B．图像的斜率代表速度，则乙质点在前2s和后2s的速度不同，不是做匀速直线运动，B错误； C．在前2s内甲的图像的斜率为负，速度方向与规定的正方向相反，乙的图像的斜率为正，速度方向与规定的正方向相同，故C错误； D．乙的图像的斜率在第5s末不为零，速度不为零，故D错误。 考点02 x-t图像的定性分析 例1. 一物体从一行星表面某高处自由下落（不计表层大气阻力），自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　 ） A. 物体作匀速直线运动 B. 行星表面重力加速度的大小为 C. 物体落到行星表面时的速度大小为 D. 物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为 【答案】D 【详解】A．物体在星球行星表面某高处自由下落，只受重力，加速度为重力加速度，做匀加速直线运动，故A错误； B．物体离该行星表面的高度为 代入，时，可得行星表面重力加速度为 故B错误； C．物体落到行星表面时的速度大小为 故C错误； D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为 故D正确。 【变式训练1】（2025高三·上海·专题练习）机器人:机器人（Robot）是一种能够半自主或全自主工作的智能机器。机器人能够通过编程和自动控制来执行诸如作业或移动等任务。某机器人做直线运动位移—时间图像如图，则下列说法中正确的是（　　） A．t1- t2时间内先加速后减速 B．t3时刻离出发点最远 C．时间内加速度方向不变 D．的平均速度小于的平均速度 【答案】C 【详解】A． 图像斜率表示速度，由图像可知时间内先减速后反向加速，故A错误； B．t3时刻回到出发点，故B错误； C．由图像可知时间内先减速后反向加速，故加速度一直沿负向，加速度方向不变，故C正确； D．的平均速度、的平均速度分别为、时刻图像上的点与坐标原点连线的斜率，故的平均速度大于的平均速度，故D错误。 故选C。 考点03 v-t图像的定量计算 例1. 消防员日常技能训练中，消防员从四楼窗户沿绳竖直下降到地面过程的图像如图所示。消防员在与时段内的（　　） A．位移大小之比为 B．平均速度大小之比为 C．速度变化量大小之比为 D．加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．在与时段内，位移大小之比为面积之比，即为4∶1，故A错误； B．根据匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度之和的一半，得两时段内的平均速度大小之比为1∶1，故B错误； C．速度变化量分别为与，大小之比为1∶1，故C错误； D．根据加速度的定义式得两时段内的加速度分别为与，大小之比为1∶4，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（多选）每个小伙伴都有一个飞行梦，现在钢铁侠的梦想就能成为现实，消防员利用马丁飞行背包在某次高楼火灾观测时，从地面开始竖直飞行的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ） （A）消防员上升的最大高度为225m （B）消防员在30~90s内正处于上升阶段 （C）消防员在150~180s之间处于失重状态 （D）消防员在150~255s内的平均速度大小为零 【答案】BC 【详解】A．v-t图像面积表示物体运动的位移，可知上升的高度为 故A错误； B．30~90s内，速度大于零，故其处于上升阶段，故B正确； C．150~180s内，加速度小于零，加速下降，加速度方向向下，处于失重状态，故C正确； D．150~255s内，平均速度等于位移与时间的比值，由图可知： ，，故D错误。 考点04 v-t图像的斜率定性分析变加速运动 例1. 如图甲是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（　） A．在t1时刻加速度最小 B．在t2时刻改变运动方向 C．在t3时刻速度方向向下 D．在t4时刻的位置高于t2时刻 【答案】D 【详解】A．v-t图象的斜率表示加速度，在t2时刻加速度最小，故A错误； BCD．“水火箭”运动过程速度一直是正的，运动方向始终没有改变，位置越来越高，在t4时刻的位置高于t2时刻，故BC错误，D正确。 【变式训练1】在无人机上安装摄影装置进行拍摄，可以获得很好拍摄效果。取竖直向上为正方向，某校运动会上无人机摄影时，无人机在竖直方向的速度随时间变化关系的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 无人机在时刻速度方向发生变化 B. 无人机在时刻比时刻能够拍摄地面景物的范围更大 C. 无人机在时刻与时刻的加速度可能相同 D. 无人机在时刻比时刻更适合拍摄地面上的近景 【答案】B 【详解】A．无人机在时刻速度方向没有发生变化，仍为正方向，故A错误； B．无人机从内，一直竖直向上运动，无人机在时刻的高度大于在时刻的高度，则无人机在时刻比时刻能够拍摄地面景物的范围更大，故B正确； C．根据图像的切线斜率表示加速度，可知无人机在时刻与时刻的加速度方向相反，故C错误； D．无人机在在时刻的高度大于在时刻的高度，则无人机在时刻比时刻更适合拍摄地面上的近景，故D错误。 考向05 a-t图像 例1. （多选）某物体从静止开始做匀加速直线运动，图像如图所示，内图像与时间轴所围成的面积为S，下列说法正确的是（　　） A．图像与横轴所围成的面积表示位移大小 B．图像与横轴所围成的面积表示速度变化量的大小 C．时间内，平均速度大小为 D．时间内，平均速度大小为 【答案】BD 【详解】AB．图像与横轴所围成面积表示速度的变化量，A错误，B正确； CD．时间内因为物体的初速度为0，则有物体的平均速度，C错误，D正确。故选BD。 【变式训练1】“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某轿车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（ ） （A）2s~3s内轿车做匀速运动 （B）第3s末，轿车速度达到10m/s （C）加速度变化率的单位为m2/s3 （D）乘客感觉0~2s内比2s~3s内更舒适 【答案】B 【详解】A．由图像知2s~3s内，加速度不变，轿车做匀加速运动，故A错误； B．a-t图像围成的面积表示速度的变化量，0~3s内图像的面积为 因初速度为0，即第3s末，轿车速度达到10m/s，故B正确； C．加速度变化率为加速度的变化量除以时间t，单位为，时间单位为s，故加速度变化率的单位为，故C错误； D．由图像知0~2s内的加速度变化率为 ，而2s~3s内加速度变化率为0，由题知加速度变化率越小乘客感觉越舒适，即2s~3s内乘客感觉更舒适，故D错误。 考向06 图像 例1.一质点从t=0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向， 其图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为3m/s B．物体的加速度大小为3m/s2 C．0~2s内物体的位移为6m D．3s末物体位于出发点左侧9m处 【答案】D 【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移公式变形得到 结合图像可知 =6m/s，a=-6m/s2故AB错误； C．根据位移公式可知，0~2s内物体的位移为故C错误； D．根据位移公式可知，0~3s内物体的位移为即3s末物体位于出发点左侧9m处，故D正确。故选D。 【变式训练1】一质点从t=0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t=0时，物体的初速度大小为3m/s B．物体的加速度大小为3m/s2 C．0~2s内物体的位移为6m D．3s末物体位于出发点左侧9m处 【答案】D 【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移公式变形得到 结合图像可知 =6m/s，a=-6m/s2故AB错误； C．根据位移公式可知，0~2s内物体的位移为故C错误； D．根据位移公式可知，0~3s内物体的位移为即3s末物体位于出发点左侧9m处，故D正确。故选D。 #X#K] 考向07 v2-x图像 例1. 一辆汽车做直线运动，其图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为 C．汽车第末的速度为1m/s D．汽车前内的位移为 【答案】B 【详解】AB．由匀速直线运动的速度—位移公式，可得 由图象可知，得，故A错误，B正确； C．根据速度时间公式得故C错误； D．汽车停止运动的时间为所以汽车前10s的位移等汽车前8s的位移，由图象可知，位移为16m，故D错误。故选B。 【变式训练1】2021西部风动赛车节——公路摩托车会赛第三场比赛于7月17日至7月18日举行，某选手驾驶摩托车沿平直公路比赛，在比赛过程中，摩托车某段位移与速度平方之间的关系如图所示，则摩托车通过这段位移的平均速度大小为（ ） （A）5m/s （B）5m/s （C）15m/s （D）（10+5）m/s 【答案】D 【详解】由图像可知，摩托车的初速度为10m/s，末速度为20m/s，且由图像可知满足 即摩托车做匀加速直线运动，所以摩托车通过这段位移的平均速度大小为 故选D。 考向08 追赶问题 例1. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求： （1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ （2）汽车多长时间后能追及自行车？追上时汽车的速度是多大？ 【答案】（1）2s， 6m； （2）4s， 12m/s。 【解析】方法一（公式法）： （1）设汽车在追上自行车之前经t时间两车速度相等，此时两车相距最远， 即at＝v自，解得：t＝＝s＝2s， 此时距离△s＝s2﹣s1＝v自t﹣at2，△s＝6×2﹣×3×22＝6m； （2）汽车追上自行车时，二车位移相等， 则有vt′＝ at′2，带入数据得：6t′＝×3t′2， 解得：t′＝4s， 所以汽车的速度v′＝at′＝3×4＝12m/s 方法二（图像法）： （1）画出自行车和汽车的速度﹣时间图线，自行车的位移s1等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s2则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当速度相等时矩形与三角形的面积之差最大。 v﹣t图象的斜率表示物体的加速度，由a＝tanα＝＝3m/ s 2， 知t0＝2s， 故当t＝2s时两车的距离最大，。 t=2s时自行车和汽车相距6m，根据图像对称性，再过2s，汽车和自行车相遇。 【变式训练1】甲、乙两车在平直公路上同向行驶，两车的v-t图像如图所示。已知t=6s时两车并排行驶，则t=0~6s时间内：两车两次并排行驶的位置之间的距离为_______m，两车相距最远的距离为______m。 【答案】 ①. 80 ②. 15 【详解】[1]根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，2～6s内甲、乙两车的位移相等如图所示 在t=6s时两车并排行驶，所以两车在t=2s时也并排行驶。t=2s时，乙车的速度为15m/s，t=6s时乙车的速度为25m/s，两车两次并排行驶的位置之间的距离等于2～6s内乙车的位移大小，即为 [2]两车在t=2s时第一次并排行驶，由图可知，0-2s内乙车的位移比甲车大，且 则t=0时甲、乙两车相距15m。2-4s内乙车与甲车的位移之差为 可知，两车相距最远的距离为15m。 考向09 相遇问题：自由落体和竖直上抛 方法提示： 当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。 上述相遇问题，可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解。 例1. 如图所示，将乙小球从地面上以的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙球的正上方处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取，两小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中不相遇 B．两小球相遇时甲小球的速度大小为12m/s C．乙小球抛出后0.8s时两小球相遇 D．乙小球在下落过程中与甲小球相遇 【答案】D 【详解】AC．设两球能相遇且相遇的时间为t，则有 ， ， 代入数据联立解得 ，故两球能相遇，相遇时间为1.5s；故AC错误； B．两小球相遇时甲小球的速度大小为，故B错误： D．乙小球上升到最高点所需时间为 因为 ，即乙小球在下落过程中与甲小球相遇。故D正确。 【变式训练1】一物体从某一行星（行星表面不存在空气）表面竖直向上抛出。从抛出时开始计时，得到如图所示的s－t图像，当t=t0时再以某一初速度v1竖直向上抛出另一物体，经Δt时间两物体在空中相遇，为使Δt最大，则当v1=10m/s时，t0=_____s；当v1=4m/s时，=______s。 【答案】 2  4 【详解】[1]根据得： 则第一个竖直上抛运动的物体的初速度 第一个物体上升的最大高度为16m，则第二个物体与它相遇时最大高度是16m。 第二个物体从抛出到相遇时间最长，即上升高度最大=16m， 根据，解得 或t=8s（舍去），则 [2]若另一物体竖直上抛的初速度为v1=4m/s，在此物体上升到最高点又返回到初始位置时相遇经历的时间最长，即经历的时间为 则 1．（2023·上海青浦·二模）质点在光滑水平面上做直线运动，图像如图所示。取质点向东运动的方向为正，则下列说法中正确的是（　　） A．质点在内加速度方向发生改变 B．质点在内发生的位移 C．质点在2s末的速度是，方向向东 D．质点先做匀减速后做匀加速的直线运动 【答案】D 【详解】A．图像中斜率表示加速度，由图可知，质点在内加速度方向不变，故A错误； B．图像中面积表示位移，由图可知，质点在内发生的位移为0，故B错误； C．向东运动的方向为正，由图可知，质点在2s末的速度是，方向向西，故C错误； D．由图可知，内质点做匀减速直线运动，内做反向的匀加速直线运动，故D正确。 2．（2023·上海宝山·二模）如图所示，两条斜线分别为a、b两物体作直线运动的v-t图像，已知t＝0时两物体在同一位置，则（　　） A．b的速度始终比a的速度大 B．b的加速度始终比a的加速度大 C．t＝5s时两物体相遇 D．t＝10s时两物体相遇 【答案】D 【详解】A．根据v-t图像可知，t＝5s之前b物体的速度大于a物体，t＝5s之后b物体的速度小于a物体，A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，根据图像可知b的加速度始终比a的加速度小，B错误； C．t＝5s时两物体速度相等，v-t图线与时间轴围成的面积表示位移，根据图像可知，5s内b的位移大于a的位移，C错误； D．根据两物体的图像 结合几何关系，可知10s内两物体的位移相等，又因为两物体0时刻从同一位置出发，所以t＝10s时两物体相遇，D正确。故选D。 1 / 2 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