8.1 功与功率（讲义）（4大知识点+8大题型+分层练习）-2024～2025学年高一下学期物理知识详解与题型练习（人教版2019必修第二册）

8.1.1 功与功率 【目标导航】 2 【教材详解】 2 知识点1：功 2 知识点2：正功和负功 4 知识点3：总功 4 知识点4：功率 5 【经典题型】 6 题型01 判断力是否做功及做何种功 6 题型02 摩擦力做功的计算 8 题型03 力的方向与位移方向有夹角时的做功 11 题型04 多个力做的总功 13 题型05 平均功率和瞬时功率的计算 16 题型06 机车以额定功率启动的过程及v-t图像 18 题型07 机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 21 题型08 弹力（非弹簧）做功的计算 24 【课后巩固】 27 【基础练·强化巩固】 27 【拓展练·培优拔高】 34 课堂目标 关键词 1.理解功的概念，掌握W=Flcosa的适用条件及应用特点。 2.知道功是标量，理解正功、负功的含义，明确合力功与分力功的关系。 3.理解功率的概念，会用极限思想得到瞬时功率的表达式P=Fv。关注生产生活中常见的功、功率问题，掌握功率的估算问题。 4.会分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。 ①功、正功和负功、总功②)变力做功，F-l图像 ③功率、功率估算 ④平均功率、瞬时功率 ⑤输出功率、额定功率 ⑥汽车启动的两种方式 知识点1：功 1. 做功的两个必要条件 （1）作用在物体上的力； （2）物体在力的方向上发生了位移。 【点拨】 力对物体是否做功只与力和在力的方向上发生的位移这两个因素有关，与其他因素(如物体运动的快慢、物体质量、运动性质等)均无关。 2. 功和功的公式 （1）功：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 【点拨】 说明：功是一个过程量，是力对空间(位移)的积累效应，求功时必须指明是“哪个力”“在哪个过程”中做的功。 （2）功的公式：①当力F的方向与位移l方向一致时，功W=Fl；②当力F的方向与位移方向成某一角度a时，如图所示，可以把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力F1，与位移方向垂直的分力F2。分力F2的方向与位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有位移，所做的功W2=0。分力F1对物体所做的功W1=Fl，而F1=Fcosa，所以力F对物体做的功W=W1+W2=Flcosa。 注：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即W=Flcosa 3. 功的理解 （1）研究做"功"时的关注点是力，不是物体，物体可能受多个力作用，每个力做的功单独计算，功是标量，遵循代数运算法则。 （2）在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移所做的功，所以1J=1 N×1 m=1 N·m。 （3）功是过程量，是力对位移的积累效应。 （4）W=Flcosa只适用于计算恒力做的功，式中是力F作用点的位移，力F作用点的位移与物体的位移不一定相等。 （5）在公式W=Flcosa中，既可认为是力F乘以力的方向上的位移lcosa，也可以认为是位移乘以位移方向上的力Fcos a。 （6）求功时物体的位移必须是相对于某一惯性参考系，一般取地面为参考系。 （7）F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移。如果力F消失后物体继续运动，力所做的功只跟力F作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。 知识点2：正功和负功 公式W=Flcosa中，力F和位移l只表示大小，但cosa可能为负值，也可能为正值，所以功W有正、负之分。下表为力F与位移l的夹角a不同时，力F做功的几种情况。 夹角a的范围 图示 做功情况 物理意义 a W>0，即力F对物体做正功 力是动力 aπ W<0，即力F对物体做负功 力是阻力 W=0，即力F对物体不做功 力既不是动力也不是阻力 【点拨】功的正负判断方法 （1）力做功的正、负判断：若物体做直线运动，一般依据力与位移的夹角来判断。 （2）曲线运动中功的正、负判断若物体做曲线运动，一般依据F与v的方向的夹角来判断。例如圆周运动中向心力便不做功。 特别提示：功是标量 功是标量：功的正负号不表示方向，功的正负仅仅表示做功的力是动力还是阻力。力与位移之间的夹角为钝角时力做负功。我们通常说物体克服这个力做功，例如，物体所受的重力做了-8J的功，还可以说“物体克服重力做了8J的功”。在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号，-8J的功要比7J的功多。 知识点3：总功 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和(因为功是标量)。计算总功可以用以下两种方法： (1)先求合力F合，再据W合=F合lcosa求外力对物体做的总功 (2)先据W=Flcosa求各个力对物体做的功、W1、W2、…、Wn，再据W合=W1+W2+…+Wn，求合力做的总功。 特别提示 (1)由于功是标量，所以总功W合=W1+W2+…+Wn中，凡是负功的一定要把“”号带入运算。 (2)W=F lcosa适于各分力都是恒力的情形。 (3)先求合力再求功的方法更简捷。 (4)若大小恒定的变力的方向始终与运动方向相同或相反，则该变力做功的绝对值总和等于力与运动路程的乘积，此种情形多适于摩擦力做功。 (5)物体所受的各个力均做功，但有W合=0的情形。 拓展：阻力类做功问题 滑动摩擦力、空气阻力、液体阻力等一类力，它们的特点是力的方向与相对运动方向相反，在曲线运动或往返运动时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积。例如以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为人则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功：上升阶段，空气阻力做的功W1=-fh;下落阶段，空气阻力做的功W2=-fh;整个过程中空气阻力做的功W=W1+W2=-2fh。 知识点4：功率 建筑工地的塔吊匀速吊起重物。若塔吊甲在10s内把200kg的重物匀速提高了10m;塔吊乙在20s内把300 kg的重物匀速提高了20m。应该怎样比较它们做功的快慢? 1. 功率 （1）定义：做功的快慢用功率表示。如果在时间t内，力F做的功为W，则功与完成这些功所用的时间之比叫作功率 （2）定义式： （3）单位及符号：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s，瓦特这个单位比较小，技术上常用千瓦(kW)作为功率单位，1kW=1000W。 （4）是功率的定义式，不仅适用于恒力做功时功率的计算，也适用于变力做功时功率的计算。功率反映物体做功的快慢程度，与做功多少无关，功率越大，机械做功就越快。 2. P=Fv的推导 如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻这段时间内，发生的位移是l，则力F在这段时间内所做的功为W=Fl，因此有，由于是物体在时间t内的平均速度v，于是可以写成P=Fv。 结论:一个沿着位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。 特别提示 P=Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度。 3. 对P=Fv的理解 （1）P=Fv仅适用于F和v同向的情况，若F和v的夹角为a，则，a是力与速度间的夹角。该式有以下两种用法: ①求某一时刻的瞬时功率：这时F是该时刻的作用力大小，v为瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率。(②求某段时间内的平均功率：当v为某段位移内的平均速度时，则这段位移内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。 (2)对公式 P=Fvcosa中F、v、α、P的说明 物理量 应用说明 力F 力F是研究对象所受的力，F一定是恒力。F可以是某个力，也可以是几个力的合力 速度v 通常情况下，速度v是一瞬时值，物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的 夹角a 角α是F、v两个矢量正方向间的夹角，式中cosa的作用是将F、v统一到一条直线上，cosa可能出现负值，此力的功率为负值 功率P 所有功率都是对力而言的，但要区分某个力的功率与合力功率的不同。功率是标量，有正负之分，功率的正、负对应着功的正、负 题型01 判断力是否做功及做何种功 【典例1】以下四种情况力与位移方向的夹角是多少？哪几幅图中的力F属于动力？ 【答案】甲乙丙丁夹角分别为、、、；甲、丙 【详解】由图可知 、、、 力与位移夹角小于的属于动力作用，所以甲、丙两图中力F属于动力。 【变式1-1】如图示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　） A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功不为零 D．不垂直于接触面，做功为零 【答案】B 【详解】小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力和，如图所示 如果把斜面Q固定在水平地面上，物块P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块P不做功，但此题的条件是斜面放在光滑的水平面上，可以自由滑动，此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块P的位移方向却是从初位置指向末位置，弹力和位移方向不再垂直，而是成一钝角，所以弹力对小物块P做负功。 故选B。 【变式1-2】（多选）（24-25高一上·山东青岛·自主招生）如图所示，在向左匀速直线运动的水平车厢中，小明用力向左推车厢，与车厢始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．小明受到平衡力的作用 B．车厢底部对小明的支持力做功 C．小明对车厢的推力做功 D．小明受到车厢底部的摩擦力水平向左 【答案】ACD 【详解】A．小明与车厢始终保持相对静止，且车厢向左匀速直线运动，小明也向左匀速运动，即小明处于平衡状态，受平衡力的作用，A正确； B．车厢底部对小明的支持力竖直向上，小明在竖直方向上没有移动距离，车厢底部对小明的支持力不做功，B错误； C．小明对车厢的推力水平向左，车厢在推力的方向上移动了距离，所以小明对车厢的推力做功，C正确； D．因为小明处于平衡状态，受平衡力的作用。对小明受力方向可知，竖直方向上小明受到重力和车厢底部对他的支持力，这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，是一对平衡力；因为力的作用是相互，小明用力向左推车厢，所以水平方向上小明还受到车厢水平向右的推力，因为小明处于平衡状态，受平衡力的作用，所以小明还受到车厢底部的摩擦力，大小与小明受到的推力相等，方向水平向左，D正确； 故选ACD。 题型02 摩擦力做功的计算 【典例2】如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。 (1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？ (2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为Ff′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？ 【答案】(1)，； (2)，； 【详解】（1）滑动摩擦力对A做的功为 对B做的功为 这两个摩擦力做功的总和为 （2）静摩擦力对A做的功为 对B做的功为 这两个摩擦力做功的总和为 【变式2-1】如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块对子弹的阻力大小为F。则木块对子弹的阻力做的功为 ，子弹对木块的作用力做的功为 。 【答案】 －F（l＋d） Fl 【详解】[1]对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力F，其方向与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是 x=l＋d 方向与木块（子弹）运动方向相同。对子弹而言，力与位移的夹角 θ＝180° 所以木块对子弹的阻力做的功 W1＝F（l＋d）cos180°＝－F（l＋d） [2]由牛顿第三定律可知，子弹对木块的作用力大小也等于F，其方向与木块发生的位移l方向相同，故子弹对木块的作用力做的功 W＝Flcos0°＝Fl 【变式2-2】（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）如图所示，可视为质点、质量为的物块静止在水平地面上。用水平向右、大小为8N的水平恒力F作用在物块上，物块运动了2m、速度大小为时撤去F，物块继续运动一段距离后静止。对于物块由开始运动到最终静止的过程，下列说法正确的是（　　） A．物块运动的路程为8m B．物块运动的路程为4m C．物块受到的滑动摩擦力做的功为–8J D．物块受到的滑动摩擦力做的功为16J 【答案】B 【详解】AB．根据题意，由运动学公式可得，撤去F前，物块的加速度为 由牛顿第二定律有 解得 撤去F后，块的加速度大小为 物块继续运动的距离为 物块运动的路程为 故A错误，B正确； CD．物块受到的滑动摩擦力做的功为 故CD错误。 故选B。 题型03 力的方向与位移方向有夹角时的做功 【典例3】如图所示，一个质量为的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力作用，在水平地面上移动了距离后撤去推力，此后物体又滑行了的距离后停止了运动。设物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的倍，（取）求： （1）推力对物体做的功； （2）全过程中摩擦力对物体所做的功； （3）推力作用时合外力对物体所做的总功。    【答案】（1）16J；（2）－16J；（3）5.6J 【详解】（1）根据题意，由做功公式可得，推力对物体做的功为 （2）根据题意，竖直方向上，由平衡条件，撤去推力前有 撤去推力后 又有 由做功公式可得，全过程中摩擦力对物体所做的功为 （3）根据题意，由做功公式可得，推力作用时合外力对物体所做的总功为 【变式3-1】静止在水平地面质量为的物体，在与水平方向成角，大小为的力作用下，以的加速度向前运动了，求物体运动过程中（取，，） （1）推力对物体所做的功； （2）物体所受阻力的大小； （3）物体克服阻力所做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）推力对物体所做的功为 （2）由牛顿第二定律可得 代入数据解得，物体所受阻力的大小为 （3）物体克服阻力所做的功为 【变式3-2】（多选）如图所示，质量的物体在斜向下的推力作用下，沿水平面以的速度匀速前进，已知与水平方向的夹角。取重力加速度，则（　　） A．推力做的功为 B．推力F的功率为 C．物体与水平面间的动摩擦因数为 D．物体克服摩擦力做功为 【答案】AC 【详解】A．推力做的功为 A正确； B．推力F的功率为 B错误； C．物体做匀速运动，根据受力平衡可得 解得 ， 则物体与水平面间的动摩擦因数为 C正确； D．物体克服摩擦力做功为 D错误。 故选AC。 题型04 多个力做的总功 【典例4】如图所示，两个互相垂直的力与作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力对物体做功4J，力对物体做功3J，则力与的合力对物体做功为（　　） A．7J B．1J C．5J D．3.5J 【答案】A 【详解】力对物体做功4J，力对物体做功3J，则力与的合力对物体做功为 故选A。 【变式4-1】一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力、竖直向下拉弹簧的另一端至O点，如图所示，在此过程中力、分别做了、的功。换用另一个力仍将弹簧从原长拉另一端至O点，则该过程中力F所做的功为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】功是标量，用两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，此过程F1、F2分别做了3J、4J的功；换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，则力F做的功等于F1、F2做的总功，所以 故选B。 【变式4-2】如图，在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面，斜面上放置一个质量为m的物体，二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h，且物体和斜面始终保持相对静止，在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面支持力对物体做的功为 B．斜面对物体的摩擦力做的功为 C．斜面对物体做功为mah D．合力对物体做的功为mah 【答案】AD 【详解】AB．对m受力分析如图 水平和竖直方向分别由动力学方程 解得 根据定义分别计算出二者的做功 故A正确，B错误； CD．斜面对物体有2个力，所以做功为二者之和 合力做功由斜面对物体做的正功和重力做的负功两部分之和 再根据牛顿第二定律 同样可得 故C错误，D正确。 故选AD。 题型05 平均功率和瞬时功率的计算 【典例5】（24-25高一下·浙江温州·期中）如图，在倾角为的斜面底端有一个质量为的小物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5，物体在平行斜面向上拉力的作用下，向上做匀速运动，速度大小为（重力加速度取）。 (1)力的大小； (2)经过后，物体到达斜面上的最高点，撤去拉力，此后物体还能上升的最大高度； (3)物体回到地面时，重力的瞬时功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于物体匀速运动，由平衡条件可知 解得 （2）撤去拉力后，物体做斜抛运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，则 还能上升的最大高度为 （3）匀速上升的高度 下落的过程中，竖直方向上做自由落体运动，由 可得落地时竖直分速度 物体回到地面时，重力的瞬时功率为 【变式5-1】（24-25高一下·河北唐山·期中）质量为50kg的小王站在升降机内，若升降机竖直上升的位移随时间变化的规律为，取重力加速度大小，则在0~2s内，升降机地板（水平）对小王的支持力做功的平均功率为（　　） A．2000W B．2400W C．3000W D．3600W 【答案】B 【详解】根据 结合 可知， 对小王，由牛顿第二定律有 其中，联立解得支持力大小 2s内物体位移 则升降机地板（水平）对小王的支持力做功的平均功率 故选B。 【变式5-2】（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图甲所示，质量的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径的薄圆筒上。时刻，圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数为0.2，取。则下列判断正确的是（　　） A．物体所受合力大小为 B．时细线拉力的瞬时功率为 C．细线的拉力大小为 D．在内，拉力的平均功率为 【答案】CD 【详解】AC．由乙图可知 圆筒边缘线速度与物块的速度大小相等，根据 可得 则物体运动的加速度为 则物体所受合力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得细线的拉力大小为 故A错误，C正确； BD．时，物体的速度为 则此时细线拉力的瞬时功率为 在内，拉力的平均功率为 故B错误，D正确。 故选CD。 题型06 机车以额定功率启动的过程及v-t图像 【典例6】（23-24高一下·重庆九龙坡·期末）如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动，喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v—t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．时间内，水的反冲作用力越来越大 B．水的反冲作用力的功率为 C．时刻，v—t图像切线的率为 D．时间内，水的反冲作用力做的功为 【答案】C 【详解】A．设水的反冲作用力的恒定功率为P，由于 可知水的反冲作用力 根据v—t图像可知，时间内，人与喷水装置的速度v越来越大，则水的反冲作用力越来越小，故A错误； B．时刻，人与喷水装置的速度达到最大值，开始匀速上升，水的反冲作用力 水的反冲作用力的恒定功率 故B错误； C．根据v—t图像可知，时刻，人与喷水装置的速度为，设水的反冲作用力为，则有 ， 可知 根据牛顿第二定律有 解得 时刻，v—t图像切线的斜表示人与喷水装置的加速度，即斜率为，故C正确； D．根据 可得 结合 可知时间内，水的反冲作用力做的功为 故D错误。 故选C。 【变式6-1】（23-24高一下·江苏连云港·期末）一辆汽车在平直的公路上以恒定功率P启动，其运动的v-t图像如图所示，已知t1时刻速度大小为v1，t2时刻速度恰好达到最大值v2。下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．t2时刻汽车受到的牵引力大小为 C．加速过程中牵引力做功为 D．汽车受到的阻力大小为 【答案】B 【详解】A．图像斜率代表加速度，时间内图像斜率变化，则加速度变化，汽车做变加速直线运动，故A错误； B．根据 得t2时刻汽车受到的牵引力大小为 故B正确； C．加速过程中牵引力做功为 故C错误； D．汽车速度达到最大值时，牵引力等于阻力，则汽车受到的阻力大小 故D错误。 故选B。 【变式6-2】（22-23高一下·浙江台州·期中）一玩具电动小汽车在水平面上由静止以恒定功率启动，所能获得的最大速度为2m/s，其图像如图所示，已知小汽车质量为1kg，所受阻力恒为1N，以下说法正确的是（　　） A．小汽车在0~10s内做匀加速直线运动 B．小汽车额定功率为2W C．小汽车速度为时加速度为 D．小汽车10s内位移等于10m 【答案】B 【详解】A．由图像斜率可知，小汽车在0~10s内做加速度减小的变加速直线运动，故A错误； B．当小汽车达到最大速度时，牵引力F等于阻力f，有 故B正确； C．小汽车速度为1m/s时，牵引力为 根据牛顿第二定理可得 代入数据，解得 故C错误； D．根据图像面积估算，可知小汽车10s内位移大于10m，故D错误。 故选B。 题型07 机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 【典例7】（多选）（24-25高一下·陕西西安·期中）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，重力加速度取，则以下说法正确的是（　　） A．汽车的最大速度为 B．汽车的额定功率为 C．汽车在前内的牵引力做的功为 D．汽车速度为时的加速度为 【答案】BC 【详解】AB．由题可知，汽车匀加速启动，此阶段的加速度 根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得 故汽车的额定功率 当汽车速度最大时，汽车受到的牵引力等于受到的阻力，即 汽车的最大速度 A错误，B正确； C．前5s汽车通过的位移 汽车牵引力所做的功 C正确； D．当汽车的速度时，汽车以恒定功率启动，此时汽车的牵引力 根据牛顿第二定律可得 解得此时汽车的加速度为 D错误。 故选BC。 【变式7-1】（24-25高一下·江西南昌·期中）歼-15的质量，在牵引力的作用下沿水平地面做直线运动，0～t1时间内，歼-15由静止开始做匀加速直线运动，此时牵引力大小，t1时刻歼-15的速度大小（此时刚好达额定功率），t1～t2时间内，歼-15以额定功率加速，且在t2时刻以后做匀速直线运动，已知歼-15在该运动过程中受到的阻力大小恒定且，求： (1)歼-15做匀加速运动的时间t1； (2)t1～t2时间内歼-15牵引力的功率P； (3)t2时刻以后的速度大小v1。 【答案】(1)0.6s (2)1.296×106W (3)36m/s 【详解】（1）0～t1时间歼-15做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 解得 歼-15做匀加速直线运动 解得 （2）t1～t2时间内，歼-15以额定功率加速，牵引力的功率保持不变，有 （3）t2时刻后歼-15做匀速直线运动，有 解得 【变式7-2】（23-24高二上·江西九江·开学考试）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v—t图像如图所示，已知汽车的质量m=2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，（g=10m/s2）则（　　）    A．汽车在前5s内的牵引力为6×103N B．汽车的额定功率为90kW C．汽车的最大速度vm为60m/s D．当汽车速度为30m/s时，汽车加速度大小为1m/s2 【答案】CD 【详解】A．汽车前5s内做匀加速直线运动，则有 根据图像有 解得 故A错误； B．5s末达到额定功率，则有 故B错误； C．汽车达到最大速度时，汽车的牵引力最小，且恰好与阻力平衡，则有 故C正确； D．当汽车速度为30m/s时，牵引力为 根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选CD。 题型08 弹力（非弹簧）做功的计算 【典例8】（23-24高一下·甘肃天水·期末）如图所示，升降机内斜面的倾角θ=30°，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s过程中（g取10m/s2），求： （1）斜面对物体的支持力所做的功； （2）斜面对物体的摩擦力所做的功。 【答案】（1）300J；（2）100J 【详解】（1）升降机以5m/s的速度匀速上升4s过程中，通过的位移 方向竖直向上，对物体进行受力分析，根据平衡条件有 则斜面对物体的支持力所做的功 解得 （2）结合上述，根据平衡条件 则斜面对物体的摩擦力所做的功 解得 【变式8-1】如图所示，一恒力通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】绳上的拉力大小等于F，定滑轮受到两侧绳的拉力作用，其做的总功等于拉力F对物体所做的功，即 故选C。 【变式8-2】质量为m的物体，静止在倾角为斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．支持力对物体做功为零 B．重力对物体做功为 C．物体克服摩擦力做功为 D．支持力对物体做功 【答案】C 【详解】AD．根据平衡条件可得物体受到的支持力的大小为 所以支持力做功为 故AD错误； B．物体在水平方向移动，在竖直方向上没有位移，所以重力做功为零，故B错误； C．根据平衡条件可得摩擦力大小为 则物体克服摩擦力做功为 故C正确。 故选C。 【基础练·强化巩固】 1．（24-25高一下·四川内江·期中）下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，所受的合力一定是变力 B．一对相互作用的摩擦力做功之和一定为负 C．汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故 D．一对相互作用力做功之和一定为零 【答案】C 【详解】A．物体做曲线运动的条件是合外力与初速度不共线，物体受恒力的作用也可能做曲线运动，例如平抛，A错误； B．一对相互作用的摩擦力大小相等，方向相反，但功为力乘以在力的方向上的位移，摩擦力可能做正功也可能做负功，一对相互作用的摩擦力做功之和可能为正，可能为负，也可能为零，B错误； C．汽车转弯时速度过大时，提供的向心力小于物体做圆周运动所需要的向心力而做离心运动造成交通事故，C正确； D．一对相互作用总是大小相等，方向相反，但功为力乘以在力的方向上的位移，一对相互作用力做功之和可能为正，可能为负，也可能为零，D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·四川成都·期中）成都市某广场的摩天轮游玩项目已运营多年。如图，摩天轮的座舱可视为质点。在摩天轮匀速运行时，下列说法正确的是（　　） A．座舱所受向心力是变力 B．座舱始终处于平衡状态 C．座舱在最高点时处于超重状态 D．座舱所受重力始终不做功 【答案】A 【详解】A．做匀速圆周运动的物体所受向心力大小不变，方向时刻改变，是变力，故A正确； B．做匀速圆周运动的物体有加速度，处于非平衡状态，故B错误； C．座舱在最高点时加速度竖直向下，处于失重状态，故C错误； D．在上升阶段座舱所受重力做负功，在下降阶段座舱所受重力做正功，故D错误。 故选A。 3．（24-25高一下·河南周口·期中）如图所示，四个相同的小球A、B、C、D,  其中A、B、C 位于同一高度h处 ，A 做自由落体运 动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面处做斜抛运动，其 运动的最大高度也为h。在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD。下列关系式正确的是（　　） A．PA=PB>PC=PD B．PA=PC=PD>PB C． PA=PB=PC=PD D． PA>PC=PD>PB 【答案】B 【详解】A、C、D三个球下落过程中，竖直方向都做自由落体运动，则三个球落地瞬间竖直方向速度大小都为 故 B球下落过程中，根据动能定理 设斜面的倾角为，可解的B球落地瞬间竖直方向速度大小为 小球落地的瞬间，其重力的功率为 可得故 故选B。 4．（24-25高一下·山东烟台·期中）一人站在电梯里，随电梯一起运动的v-t图像如图所示，设物体所受重力为G、电梯的支持力为FN，物体所受合外力为F，以竖直向上方向为正方向，下列关于各力做功情况说法正确的是（　　） A．0～t1时间内，FN不做功 B．t1～t2时间内，F做正功 C．t1～t3时间内，F做负功 D． t3～t4时间内，G做正功 【答案】D 【详解】A．0～t1时间内，速度为正值，表明电梯向上运动，支持力做正功，A错误； B．t1～t2时间内，速度为正值，表明电梯向上运动，因为速度减小，合力向下，合力做负功，B错误； C．t1～t3时间内，速度先为正值，后为负值，表明电梯先向上运动，后向下运动。电梯先向上减速运动，合力向下，电梯后向下加速运动，合力向下，合力先做负功，后做正功， C错误； D．t3～t4时间内，速度为负值，表明电梯向下运动，重力做正功，D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·河南濮阳·期中）如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度，分别水平抛出和竖直向下抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两小球落地所用时间相同 B．从开始运动至落地，重力对球A做的功小于对球B做的功 C．两小球落地时，球A的重力的瞬时功率等于球B的重力的瞬时功率 D．从开始运动至落地，重力对球B做功的平均功率大于对球A做功的平均功率 【答案】D 【详解】A．球A竖直方向做自由落体运动，球B竖直方向上做初速度不为0的匀加速直线运动，两球加速度、位移都相同，故所用时间不同，故A错误； B．从开始运动至落地，下落距离相同，根据，重力对球A做的功等于对球B做的功，故B错误； C．A球落地时竖直方向的速度小于B落地时竖直方向的速度，根据，球A的重力的瞬时功率小于球B的重力的瞬时功率，故C错误； D．竖直方向根据可知，B的竖直方向初速度大，时间短，重力做功相同。根据可知，重力对球B做功的平均功率大于对球A做功的平均功率，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·福建厦门·阶段练习）如图所示，在匀速上升的升降机中，物块始终静止在固定的斜面上，关于物块所受各力做功的说法正确的是（　　） A．支持力做正功 B．支持力不做功 C．摩擦力做负功 D．摩擦力不做功 【答案】A 【详解】A B．支持力方向垂直斜面向上，与速度的夹角小于，故支持力做正功，A正确，B错误； C D．物体随电梯向上做匀速直线运动，对物体受力分析可知摩擦力沿斜面向上，与速度的夹角小于，故摩擦力做正功，C错误，D错误。 故选A。 7．（24-25高一下·浙江杭州·期中）如图所示，一位选手先后在点正上方、两点将相同的甲、乙两飞镖水平抛出，飞镖击中竖直墙上的同一点。若不计空气阻力，飞镖可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．甲飞镖的运动时间小于乙飞镖的运动时间 B．甲飞镖的位移等于乙飞镖的位移 C．击中点时甲飞镖重力做功与乙飞镖重力做功相等 D．击中点时甲飞镖重力的瞬时功率大于乙飞镖重力的瞬时功率 【答案】D 【详解】A．由图可知甲飞镖的竖直高度大于乙飞镖的竖直高度，根据平抛运动规律，在竖直方向做自由落体运动，则有 可得 可知甲飞镖的运动时间大于乙飞镖的运动时间，故A错误； B．由图可知，两飞镖击中竖直墙上的同一点，故两飞镖的水平位移相同，但竖直位移不相同，故合位移不相同，故B错误； C．由图可知甲飞镖的竖直高度大于乙飞镖的竖直高度，根据 可知击中点时甲飞镖重力做功大于乙飞镖重力做功，故C错误； D．由图可知甲飞镖的竖直高度大于乙飞镖的竖直高度，根据 可知击中点时甲飞镖的竖直速度大于乙飞镖的竖直速度；根据瞬时功率 可知击中点时甲飞镖重力的瞬时功率大于乙飞镖重力的瞬时功率，故D正确 。 故选D。 8．（2025·福建厦门·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，、为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（　　） A．落水瞬间速度大小 B．在空中运动过程中速度变化量 C．在空中运动过程中重力的平均功率 D．落水瞬间重力的瞬时功率 【答案】D 【详解】A．配重小车离开甲板后做平抛运动，下落高度相等，根据 可知下落时间相等，竖直方向的分速度为 可知 根据 可知水平初速度大小关系为 落入海平面瞬间的速度为 可得 故A错误； B．根据速度度变化量公式 因为下落时间相等，所以在空中运动过程中速度变化量 故B错误； C．因下落高度相等，所以重力做功相等，又下落时间相等，根据 可知在空中运动过程中重力的平均功率相等，故C错误； D．落水瞬间重力的瞬时功率为 因质量相等，竖直方向的分速度相等，可知落水瞬间重力的瞬时功率相等，故D正确。 故选D。 9．（24-25高一下·北京顺义·期中）如图所示，小孩坐在冰车上，现用一个与水平方向成、大小为的力拉着冰车沿水平冰面从静止开始以加速度做匀加速直线运动，已知小孩和冰车的总质量为，，求： (1)冰车在前内的位移大小； (2)内拉力的平均功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据运动学公式可得冰车在前内的位移大小为 （2）内拉力做的功为 则内拉力的平均功率为 10．（24-25高一下·河南开封·期中）如图所示，质量m=10kg的箱子静止在光滑水平地面上，现用F=20N与水平方向成θ=60°斜向右上方的拉力拉箱子，箱子由静止开始向右运动。求： (1)箱子运动过程中的加速度； (2)3s内拉力F做的功； (3)拉力F在3s内做功的平均功率和3s末的瞬时功率。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)45J (3)， 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 解得箱子运动过程中的加速度大小为 方向水平向右。 （2）物体在内的位移为 则3s内拉力F做的功为 （3）拉力F在3s内做功的平均功率为 箱子在3s末的速度大小为 则拉力F在3s末的瞬时功率为 11．（24-25高一下·江西景德镇·期中）如图所示，一个人用与水平方向成角的力拉一个木箱，木箱以的速度在水平地面上沿直线匀速向右前进了，，，求：    (1)木箱在运动位移的过程中摩擦力对木箱所做的功； (2)末拉力的瞬时功率。 【答案】(1)-96J (2)24W 【详解】（1）木箱匀速前进水平方向受力平衡 据力的平衡条件可得滑动摩擦力 故得木箱在运动位移的过程中摩擦力对木箱做的功 代入数据解得 （2）木箱以的速度匀速运动 根据瞬时功率公式 代入数据解得末拉力的瞬时功率 【拓展练·培优拔高】 12．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）如图所示，两物块用绕过光滑滑轮的轻绳连接，分别置于光滑斜面和光滑水平面上，质量为2m的物块在外力控制下（图中未画出外力），使整过系统处于静止状态。现撤去外力，当质量为m的物块沿着斜面下滑L时间内，绳子的拉力对物块m做功为（已知重力加速度为）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对质量为的物块进行受力分析得 对质量为的物块进行受力分析得 两个公式联立得 绳子拉力对质量为的物块做功，故B符合题意。 故选B。 13．（22-23高一下·云南昭通·期中）《综合国力“十三五”国家科技创新规划》提出，要加强“深空”“深海”“深地”“深蓝”领域的战略高科技部署，其中“深海”领域主要是深海探测和研究。如图所示是上海交通大学某科研小组在某次深海探测结束后，利用牵引汽车将某探测器M从海面起吊上岸的过程简化图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当牵引汽车匀速向左运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．探测器M的速率与牵引汽车的速率相等 B．探测器M的速率为 C．牵引汽车的牵引功率保持不变 D．绳的拉力大于探测器M的重力 【答案】D 【详解】ABD．牵引汽车与绳连接端的速度相同，因绳不可伸长，该速度沿绳方向的分速度与探测器M的速度相同，有 因减小，故探测器的速度增加，探测器向上做加速运动，绳的拉力大于探测器M的重力，故AB错误，D正确； C．对探测器的速度公式求导可得 即随着夹角的减小，探测器的速度的变化率减小，可知探测器的加速度在减小，又因为 可见绳子拉力一直在减小，对汽车由平衡条件可知，汽车的牵引力发生变化，根据牵引汽车的牵引功率发生改变，故C错误。 故选D。 14．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 15．（24-25高一下·江苏徐州·期中）质量为m的汽车在平直公路上以额定功率行驶，最大速度为，设汽车所受阻力保持不变。当汽车做加速运动，加速度大小为a时的牵引力大小为（　　） A．ma B． C． D． 【答案】D 【详解】当牵引力等于阻力f时，速度最大，则阻力为 当汽车做加速运动，根据牛顿第二定律可得 联立解得牵引力大小 故选D。 16．（24-25高一下·浙江·期中）如图是长为L的水平传送带以速度v做匀速运动，一质量为m的黑色煤块轻轻放在传送带左端。已知煤块到达传送带右端前已经开始匀速运动，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，煤块从传送带左端运动到右端的过程中（　　） A．传送带对煤块一直做正功 B．煤块运动的总时间一定为 C．摩擦力对传送带做功为 D．煤块受到摩擦力的平均功率为 【答案】C 【详解】A．开始加速阶段，传送带对煤块的摩擦力方向与运动方向相同，则传送带对煤块做正功；匀速时煤块受摩擦力为零，传送带对煤块不做功，选项A错误； B．煤块加速阶段的时间为 可知运动的总时间一定大于，选项B错误； C．摩擦力对传送带做功为 选项C正确； D．煤块受到摩擦力的平均功率为 选项D错误。 故选C。 17．（24-25高一下·湖南·期中）如图所示，一固定斜面的倾角为，斜面上有一质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数为。物块连接着一个劲度系数为的轻质弹簧，弹簧的另一端固定在斜面顶端。初始时弹簧处于原长，物块在斜面上由静止释放。忽略空气阻力，重力加速度大小为。当物块下滑距离为时，其速度刚好为0，弹簧始终处于弹性限度内，则在物块下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度先增大后减小 B．物块下滑到距离为的过程中受到的摩擦力逐渐减小 C．下滑过程中，重力的功率先增大后减小 D．当物块下滑距离为时，物块的速度最大 【答案】C 【详解】A．初始时弹簧处于原长，物块在斜面上由静止释放，由于，所以 则物块下滑，物块下滑过程中，弹簧伸长，弹簧弹力增大，由牛顿第二定律得 则加速度先减小至零，以后 则加速度反向增大，故A错误； B．物块下滑过程中，弹簧弹力始终沿斜面方向，在垂直斜面方向无分力，正压力仅由重力垂直斜面分量决定，即 摩擦力 可知摩擦力恒定不变，故B错误； C．物块先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，根据 所以下滑过程中，重力的功率先增大后减小，故C正确； D．当物块所受合外力为0时，速度最大，此时 解得 故D错误。 故选C。 18．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）如图甲为我国以前农村毛驴拉磨的场景。毛驴拉磨可看成是匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500N，拉磨半径为2m，拉磨周期为10s。下列说法正确的是（　　） A．毛驴拉磨一周所做的功为2000πJ B．毛驴拉磨一周所做的功为0J C．毛驴拉磨的转速为0.1r/min D．毛驴拉磨的瞬时功率为50W 【答案】A 【详解】AB．将圆周分割为若干小段、、…，则毛驴拉磨转动一周所做的功为 A正确，B错误； C．由于拉磨的周期，故毛驴拉车的转速为 C错误； D．毛驴拉磨时的线速度大小为 毛驴拉磨的瞬时功率为 D错误。 故选A。 19．（24-25高一下·山东济南·期中）山西运城生产的“大运”电动出租车空间大、性价比高，某次该汽车在平直公路上试车的图像如下。已知汽车质量为，限定最大功率为匀加速阶段的加速度为时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。下列选项正确的是（  ） A．汽车受到的阻力为 B．图像中 C．汽车在0 ~11s内，牵引力做的功为 D．汽车在内，牵引力先不变后变大 【答案】BC 【详解】A．当阻力等于牵引力时，速度最大，阻力 故A错误； B．时间内有 因为， 代入数据联立得 故B正确； C．时间内速度增大，功率不变，根据 可知牵引力减小，加速度减小，时间内牵引力做的功为 其中 时间内位移 设这段时间内牵引力做功，则 以上各式联立，代入数据得 故C正确； D．图斜率表示加速度，图像可知斜率先不变后减小，根据 可知牵引力先不变后减小，故D错误。 故选BC。 20．（24-25高一下·福建·期中）如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若一小球甲在A点以初速度沿方向水平抛出，小球甲将击中坑壁上的最低点点：若另一质量相同小球乙在点以初速度沿方向水平抛出，小球乙也能击中点。已知，且不计空气阻力，则（　　） A．甲乙两小球从抛出点到点的位移之比 B．甲乙两小球落到点时间之比 C．甲乙两小球初速度之比 D．甲乙两小球在击中点前瞬间，重力的功率之比为 【答案】BC 【详解】A．设半圆的半径为，由题知，甲小球从抛出点到点过程中，根据几何关系，可得其水平位移和竖直位移都为，则其位移为 乙小球从抛出点到点过程中，图中三角形COD是一等边三角形，根据几何关系，则其位移为 故甲乙两小球从抛出点到点的位移之比 故A错误； B．对甲小球，在竖直方向有 解得 对乙小球，在竖直方向有 解得 故甲乙两小球落到点时间之比 故B正确； C．对甲小球，在水平方向有 解得 对乙小球，在水平方向有 解得 解得 故C正确； D．对甲小球，在竖直方向末速度为 对乙小球，在竖直方向末速度为 重力的瞬时功率为 甲乙两小球在击中点前瞬间，重力的功率之比为 故D错误。 故选BC。 21．（24-25高一下·广东·期中）一物体放在水平地面上，如图所示，已知物体所受水平拉力随时间的变化情况如图所示，物体相应的速度随时间的变化关系如图所示，则（　　） A．时间内水平拉力的做功大小为 B．时间内合外力的做功大小为 C．时合外力做功功率为0 D．时间内物体克服摩擦力所做的功 【答案】CD 【详解】A．物体沿水平方向移动的位移 此过程拉力所做的功为 A错误； B．时间内由图可知，物体所受摩擦力的大小为 物体沿水平方向移动的距离 故时间内合外力所做的功 B错误； C．合外力做功的功率为 C正确； D．时间内，物体通过的位移 物体克服摩擦力所做的功为 D正确。 故选CD。 22．（24-25高一下·江苏镇江·期中）如图，“雪地转转”是北方冬季经常玩的一种游戏，乘坐雪圈绕轴在水平雪地上匀速转动，A同学发现当转速为6r/min时，绳子与水平杆垂直，绳子张力为200N，已知她和雪圈总质量为70kg，水平杆长为3m，离地高为3m，绳长为5m，取，g=10m/s2，求： (1)绕转轴转动的角速度大小； (2)人和雪圈对地面的压力大小； (3)绕转轴旋转一周，绳子拉力对人和雪圈做功大小。 【答案】(1)0.6rad/s (2)580N (3)2880J 【详解】（1）绕转轴转动的角速度大小为 （2）设绳子与水平面夹角为θ， 解得 根据平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律，压力为，方向竖直向下 （3）杆和绳子在地面上投影的长度分别为3m、4m，圆周运动的半径 绳子张力的水平分量为 F1沿着圆周切线方向的分量为 拉力的功为 23．（24-25高一下·四川成都·期中）一游戏装置的截面如图所示，该装置由固定竖直光滑且内径很小的半圆管道ABC和倾角为的传送带DE组成，在半圆管道最低点A右侧附近有一弹射装置，可视为质点的小物块从A点被弹出，从半圆管道最高点C沿水平方向飞出后，恰好从D点无碰撞进入传送带顶端。已知D点与C点竖直方向的高度差为，半圆管道ABC的半径为，传送带DE的长度为，绕顺时针方向以恒定速率运行，小物块的质量为，其与传送带间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度大小取。求： (1)小物块在C点时对半圆管道ABC的压力； (2)小物块从D点运动到E点的时间； (3)小物块从D点运动到E点的过程中，传送带对小物块做的功。 【答案】(1)2N，方向竖直向下 (2)1s (3)-6J 【解析】【小题1】从C点到D点，竖直方向有 解得， 由 解得 在C点时所需向心力为 由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律有 小物块在C点时对半圆管道ABC的压力大小为2N，方向竖直向下。 【小题2】在D点时， 共速前，对小物块有 解得 达到共速所用的时间为 达到共速时位移大小为 共速后，摩擦力突变，因，故小物块继续匀加速，此时，对小物块有 解得 则有 解得 故小物块从D点运动到E点的时间为 【小题3】共速前 共速后 故传送带对小物块做的功 24．（24-25高一下·湖北·期中）新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。2025年2月27日晚，小米SU7Ultra上市，创始人雷军宣布 SU7Ultra目标：“性能比肩保时捷，科技紧追特斯拉，豪华媲美 BBA”。性能方面，零百加速秒，最高时速可达350公里每小时。一辆测试用的电动汽车质量，在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到960kW后保持功率恒定，匀加速持续的时间是，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取，求： (1)该车在运动过程中所受阻力大小； (2)该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小； (3)从静止开始到末，该车所受牵引力所做的功结果保留三位有效数字 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有 可得该车在运动过程中所受阻力大小为 （2）根据图像可知，匀加速阶段加速度大小为 根据牛顿第二定律有 时刻功率达到最大功率 则该车在匀加速运动过程中加速度 所受牵引力的大小 （3）内汽车匀加速运动的加速度为 内汽车匀加速运动的位移为 牵引力做的功为 变加速过程中，即内，汽车牵引力的功率恒为960 kW，所以该过程中牵引力做的功为， 则从静止开始到18s末该车所受牵引力所做的功 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1.1 功与功率 【目标导航】 2 【教材详解】 2 知识点1：功 2 知识点2：正功和负功 4 知识点3：总功 4 知识点4：功率 5 【经典题型】 6 题型01 判断力是否做功及做何种功 6 题型02 摩擦力做功的计算 7 题型03 力的方向与位移方向有夹角时的做功 8 题型04 多个力做的总功 9 题型05 平均功率和瞬时功率的计算 10 题型06 机车以额定功率启动的过程及v-t图像 11 题型07 机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 12 题型08 弹力（非弹簧）做功的计算 14 【课后巩固】 14 【基础练·强化巩固】 14 【拓展练·培优拔高】 18 课堂目标 关键词 1.理解功的概念，掌握W=Flcosa的适用条件及应用特点。 2.知道功是标量，理解正功、负功的含义，明确合力功与分力功的关系。 3.理解功率的概念，会用极限思想得到瞬时功率的表达式P=Fv。关注生产生活中常见的功、功率问题，掌握功率的估算问题。 4.会分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。 ①功、正功和负功、总功②)变力做功，F-l图像 ③功率、功率估算 ④平均功率、瞬时功率 ⑤输出功率、额定功率 ⑥汽车启动的两种方式 知识点1：功 1. 做功的两个必要条件 （1）作用在物体上的力； （2）物体在力的方向上发生了位移。 【点拨】 力对物体是否做功只与力和在力的方向上发生的位移这两个因素有关，与其他因素(如物体运动的快慢、物体质量、运动性质等)均无关。 2. 功和功的公式 （1）功：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 【点拨】 说明：功是一个过程量，是力对空间(位移)的积累效应，求功时必须指明是“哪个力”“在哪个过程”中做的功。 （2）功的公式：①当力F的方向与位移l方向一致时，功W=Fl；②当力F的方向与位移方向成某一角度a时，如图所示，可以把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力F1，与位移方向垂直的分力F2。分力F2的方向与位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有位移，所做的功W2=0。分力F1对物体所做的功W1=Fl，而F1=Fcosa，所以力F对物体做的功W=W1+W2=Flcosa。 注：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即W=Flcosa 3. 功的理解 （1）研究做"功"时的关注点是力，不是物体，物体可能受多个力作用，每个力做的功单独计算，功是标量，遵循代数运算法则。 （2）在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移所做的功，所以1J=1 N×1 m=1 N·m。 （3）功是过程量，是力对位移的积累效应。 （4）W=Flcosa只适用于计算恒力做的功，式中是力F作用点的位移，力F作用点的位移与物体的位移不一定相等。 （5）在公式W=Flcosa中，既可认为是力F乘以力的方向上的位移lcosa，也可以认为是位移乘以位移方向上的力Fcos a。 （6）求功时物体的位移必须是相对于某一惯性参考系，一般取地面为参考系。 （7）F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移。如果力F消失后物体继续运动，力所做的功只跟力F作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。 知识点2：正功和负功 公式W=Flcosa中，力F和位移l只表示大小，但cosa可能为负值，也可能为正值，所以功W有正、负之分。下表为力F与位移l的夹角a不同时，力F做功的几种情况。 夹角a的范围 图示 做功情况 物理意义 a W>0，即力F对物体做正功 力是动力 aπ W<0，即力F对物体做负功 力是阻力 W=0，即力F对物体不做功 力既不是动力也不是阻力 【点拨】功的正负判断方法 （1）力做功的正、负判断：若物体做直线运动，一般依据力与位移的夹角来判断。 （2）曲线运动中功的正、负判断若物体做曲线运动，一般依据F与v的方向的夹角来判断。例如圆周运动中向心力便不做功。 特别提示：功是标量 功是标量：功的正负号不表示方向，功的正负仅仅表示做功的力是动力还是阻力。力与位移之间的夹角为钝角时力做负功。我们通常说物体克服这个力做功，例如，物体所受的重力做了-8J的功，还可以说“物体克服重力做了8J的功”。在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号，-8J的功要比7J的功多。 知识点3：总功 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和(因为功是标量)。计算总功可以用以下两种方法： (1)先求合力F合，再据W合=F合lcosa求外力对物体做的总功 (2)先据W=Flcosa求各个力对物体做的功、W1、W2、…、Wn，再据W合=W1+W2+…+Wn，求合力做的总功。 特别提示 (1)由于功是标量，所以总功W合=W1+W2+…+Wn中，凡是负功的一定要把“”号带入运算。 (2)W=F lcosa适于各分力都是恒力的情形。 (3)先求合力再求功的方法更简捷。 (4)若大小恒定的变力的方向始终与运动方向相同或相反，则该变力做功的绝对值总和等于力与运动路程的乘积，此种情形多适于摩擦力做功。 (5)物体所受的各个力均做功，但有W合=0的情形。 拓展：阻力类做功问题 滑动摩擦力、空气阻力、液体阻力等一类力，它们的特点是力的方向与相对运动方向相反，在曲线运动或往返运动时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积。例如以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为人则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功：上升阶段，空气阻力做的功W1=-fh;下落阶段，空气阻力做的功W2=-fh;整个过程中空气阻力做的功W=W1+W2=-2fh。 知识点4：功率 建筑工地的塔吊匀速吊起重物。若塔吊甲在10s内把200kg的重物匀速提高了10m;塔吊乙在20s内把300 kg的重物匀速提高了20m。应该怎样比较它们做功的快慢? 1. 功率 （1）定义：做功的快慢用功率表示。如果在时间t内，力F做的功为W，则功与完成这些功所用的时间之比叫作功率 （2）定义式： （3）单位及符号：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s，瓦特这个单位比较小，技术上常用千瓦(kW)作为功率单位，1kW=1000W。 （4）是功率的定义式，不仅适用于恒力做功时功率的计算，也适用于变力做功时功率的计算。功率反映物体做功的快慢程度，与做功多少无关，功率越大，机械做功就越快。 2. P=Fv的推导 如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻这段时间内，发生的位移是l，则力F在这段时间内所做的功为W=Fl，因此有，由于是物体在时间t内的平均速度v，于是可以写成P=Fv。 结论:一个沿着位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。 特别提示 P=Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度。 3. 对P=Fv的理解 （1）P=Fv仅适用于F和v同向的情况，若F和v的夹角为a，则，a是力与速度间的夹角。该式有以下两种用法: ①求某一时刻的瞬时功率：这时F是该时刻的作用力大小，v为瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率。(②求某段时间内的平均功率：当v为某段位移内的平均速度时，则这段位移内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。 (2)对公式 P=Fvcosa中F、v、α、P的说明 物理量 应用说明 力F 力F是研究对象所受的力，F一定是恒力。F可以是某个力，也可以是几个力的合力 速度v 通常情况下，速度v是一瞬时值，物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的 夹角a 角α是F、v两个矢量正方向间的夹角，式中cosa的作用是将F、v统一到一条直线上，cosa可能出现负值，此力的功率为负值 功率P 所有功率都是对力而言的，但要区分某个力的功率与合力功率的不同。功率是标量，有正负之分，功率的正、负对应着功的正、负 题型01 判断力是否做功及做何种功 【典例1】以下四种情况力与位移方向的夹角是多少？哪几幅图中的力F属于动力？ 【变式1-1】如图示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　） A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功不为零 D．不垂直于接触面，做功为零 【变式1-2】（多选）（24-25高一上·山东青岛·自主招生）如图所示，在向左匀速直线运动的水平车厢中，小明用力向左推车厢，与车厢始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．小明受到平衡力的作用 B．车厢底部对小明的支持力做功 C．小明对车厢的推力做功 D．小明受到车厢底部的摩擦力水平向左 题型02 摩擦力做功的计算 【典例2】如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板。 (1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下。已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？ (2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为Ff′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？ 【变式2-1】如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块对子弹的阻力大小为F。则木块对子弹的阻力做的功为 ，子弹对木块的作用力做的功为 。 【变式2-2】（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）如图所示，可视为质点、质量为的物块静止在水平地面上。用水平向右、大小为8N的水平恒力F作用在物块上，物块运动了2m、速度大小为时撤去F，物块继续运动一段距离后静止。对于物块由开始运动到最终静止的过程，下列说法正确的是（　　） A．物块运动的路程为8m B．物块运动的路程为4m C．物块受到的滑动摩擦力做的功为–8J D．物块受到的滑动摩擦力做的功为16J 题型03 力的方向与位移方向有夹角时的做功 【典例3】如图所示，一个质量为的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力作用，在水平地面上移动了距离后撤去推力，此后物体又滑行了的距离后停止了运动。设物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的倍，（取）求： （1）推力对物体做的功； （2）全过程中摩擦力对物体所做的功； （3）推力作用时合外力对物体所做的总功。    【变式3-1】静止在水平地面质量为的物体，在与水平方向成角，大小为的力作用下，以的加速度向前运动了，求物体运动过程中（取，，） （1）推力对物体所做的功； （2）物体所受阻力的大小； （3）物体克服阻力所做的功。 【变式3-2】（多选）如图所示，质量的物体在斜向下的推力作用下，沿水平面以的速度匀速前进，已知与水平方向的夹角。取重力加速度，则（　　） A．推力做的功为 B．推力F的功率为 C．物体与水平面间的动摩擦因数为 D．物体克服摩擦力做功为 题型04 多个力做的总功 【典例4】如图所示，两个互相垂直的力与作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力对物体做功4J，力对物体做功3J，则力与的合力对物体做功为（　　） A．7J B．1J C．5J D．3.5J 【变式4-1】一端固定的轻质弹簧处于原长，现用互成直角的两个力、竖直向下拉弹簧的另一端至O点，如图所示，在此过程中力、分别做了、的功。换用另一个力仍将弹簧从原长拉另一端至O点，则该过程中力F所做的功为（    ）    A． B． C． D． 【变式4-2】如图，在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面，斜面上放置一个质量为m的物体，二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h，且物体和斜面始终保持相对静止，在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面支持力对物体做的功为 B．斜面对物体的摩擦力做的功为 C．斜面对物体做功为mah D．合力对物体做的功为mah 题型05 平均功率和瞬时功率的计算 【典例5】（24-25高一下·浙江温州·期中）如图，在倾角为的斜面底端有一个质量为的小物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为0.5，物体在平行斜面向上拉力的作用下，向上做匀速运动，速度大小为（重力加速度取）。 (1)力的大小； (2)经过后，物体到达斜面上的最高点，撤去拉力，此后物体还能上升的最大高度； (3)物体回到地面时，重力的瞬时功率。 【变式5-1】（24-25高一下·河北唐山·期中）质量为50kg的小王站在升降机内，若升降机竖直上升的位移随时间变化的规律为，取重力加速度大小，则在0~2s内，升降机地板（水平）对小王的支持力做功的平均功率为（　　） A．2000W B．2400W C．3000W D．3600W 【变式5-2】（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图甲所示，质量的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径的薄圆筒上。时刻，圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数为0.2，取。则下列判断正确的是（　　） A．物体所受合力大小为 B．时细线拉力的瞬时功率为 C．细线的拉力大小为 D．在内，拉力的平均功率为 题型06 机车以额定功率启动的过程及v-t图像 【典例6】（23-24高一下·重庆九龙坡·期末）如图甲所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动，喷水装置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置，受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运动的v—t图像如图乙所示，水的反冲作用力的功率恒定，规定向上的方向为正，忽略水管对喷水装置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．时间内，水的反冲作用力越来越大 B．水的反冲作用力的功率为 C．时刻，v—t图像切线的率为 D．时间内，水的反冲作用力做的功为 【变式6-1】（23-24高一下·江苏连云港·期末）一辆汽车在平直的公路上以恒定功率P启动，其运动的v-t图像如图所示，已知t1时刻速度大小为v1，t2时刻速度恰好达到最大值v2。下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．t2时刻汽车受到的牵引力大小为 C．加速过程中牵引力做功为 D．汽车受到的阻力大小为 【变式6-2】（22-23高一下·浙江台州·期中）一玩具电动小汽车在水平面上由静止以恒定功率启动，所能获得的最大速度为2m/s，其图像如图所示，已知小汽车质量为1kg，所受阻力恒为1N，以下说法正确的是（　　） A．小汽车在0~10s内做匀加速直线运动 B．小汽车额定功率为2W C．小汽车速度为时加速度为 D．小汽车10s内位移等于10m 题型07 机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 【典例7】（多选）（24-25高一下·陕西西安·期中）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，重力加速度取，则以下说法正确的是（　　） A．汽车的最大速度为 B．汽车的额定功率为 C．汽车在前内的牵引力做的功为 D．汽车速度为时的加速度为 【变式7-1】（24-25高一下·江西南昌·期中）歼-15的质量，在牵引力的作用下沿水平地面做直线运动，0～t1时间内，歼-15由静止开始做匀加速直线运动，此时牵引力大小，t1时刻歼-15的速度大小（此时刚好达额定功率），t1～t2时间内，歼-15以额定功率加速，且在t2时刻以后做匀速直线运动，已知歼-15在该运动过程中受到的阻力大小恒定且，求： (1)歼-15做匀加速运动的时间t1； (2)t1～t2时间内歼-15牵引力的功率P； (3)t2时刻以后的速度大小v1。 【变式7-2】（23-24高二上·江西九江·开学考试）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v—t图像如图所示，已知汽车的质量m=2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，（g=10m/s2）则（　　）    A．汽车在前5s内的牵引力为6×103N B．汽车的额定功率为90kW C．汽车的最大速度vm为60m/s D．当汽车速度为30m/s时，汽车加速度大小为1m/s2 题型08 弹力（非弹簧）做功的计算 【典例8】（23-24高一下·甘肃天水·期末）如图所示，升降机内斜面的倾角θ=30°，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s过程中（g取10m/s2），求： （1）斜面对物体的支持力所做的功； （2）斜面对物体的摩擦力所做的功。 【变式8-1】如图所示，一恒力通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移，在运动过程中，与水平方向保持角，则拉力对物体所做的功为（　　） A． B． C． D． 【变式8-2】质量为m的物体，静止在倾角为斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．支持力对物体做功为零 B．重力对物体做功为 C．物体克服摩擦力做功为 D．支持力对物体做功 【基础练·强化巩固】 1．（24-25高一下·四川内江·期中）下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动时，所受的合力一定是变力 B．一对相互作用的摩擦力做功之和一定为负 C．汽车转弯时速度过大，会因离心运动造成交通事故 D．一对相互作用力做功之和一定为零 2．（24-25高一下·四川成都·期中）成都市某广场的摩天轮游玩项目已运营多年。如图，摩天轮的座舱可视为质点。在摩天轮匀速运行时，下列说法正确的是（　　） A．座舱所受向心力是变力 B．座舱始终处于平衡状态 C．座舱在最高点时处于超重状态 D．座舱所受重力始终不做功 3．（24-25高一下·河南周口·期中）如图所示，四个相同的小球A、B、C、D,  其中A、B、C 位于同一高度h处 ，A 做自由落体运 动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面处做斜抛运动，其 运动的最大高度也为h。在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD。下列关系式正确的是（　　） A．PA=PB>PC=PD B．PA=PC=PD>PB C． PA=PB=PC=PD D． PA>PC=PD>PB 4．（24-25高一下·山东烟台·期中）一人站在电梯里，随电梯一起运动的v-t图像如图所示，设物体所受重力为G、电梯的支持力为FN，物体所受合外力为F，以竖直向上方向为正方向，下列关于各力做功情况说法正确的是（　　） A．0～t1时间内，FN不做功 B．t1～t2时间内，F做正功 C．t1～t3时间内，F做负功 D． t3～t4时间内，G做正功 5．（24-25高一下·河南濮阳·期中）如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度，分别水平抛出和竖直向下抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两小球落地所用时间相同 B．从开始运动至落地，重力对球A做的功小于对球B做的功 C．两小球落地时，球A的重力的瞬时功率等于球B的重力的瞬时功率 D．从开始运动至落地，重力对球B做功的平均功率大于对球A做功的平均功率 6．（24-25高一下·福建厦门·阶段练习）如图所示，在匀速上升的升降机中，物块始终静止在固定的斜面上，关于物块所受各力做功的说法正确的是（　　） A．支持力做正功 B．支持力不做功 C．摩擦力做负功 D．摩擦力不做功 7．（24-25高一下·浙江杭州·期中）如图所示，一位选手先后在点正上方、两点将相同的甲、乙两飞镖水平抛出，飞镖击中竖直墙上的同一点。若不计空气阻力，飞镖可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．甲飞镖的运动时间小于乙飞镖的运动时间 B．甲飞镖的位移等于乙飞镖的位移 C．击中点时甲飞镖重力做功与乙飞镖重力做功相等 D．击中点时甲飞镖重力的瞬时功率大于乙飞镖重力的瞬时功率 8．（2025·福建厦门·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，、为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（　　） A．落水瞬间速度大小 B．在空中运动过程中速度变化量 C．在空中运动过程中重力的平均功率 D．落水瞬间重力的瞬时功率 9．（24-25高一下·北京顺义·期中）如图所示，小孩坐在冰车上，现用一个与水平方向成、大小为的力拉着冰车沿水平冰面从静止开始以加速度做匀加速直线运动，已知小孩和冰车的总质量为，，求： (1)冰车在前内的位移大小； (2)内拉力的平均功率。 10．（24-25高一下·河南开封·期中）如图所示，质量m=10kg的箱子静止在光滑水平地面上，现用F=20N与水平方向成θ=60°斜向右上方的拉力拉箱子，箱子由静止开始向右运动。求： (1)箱子运动过程中的加速度； (2)3s内拉力F做的功； (3)拉力F在3s内做功的平均功率和3s末的瞬时功率。 11．（24-25高一下·江西景德镇·期中）如图所示，一个人用与水平方向成角的力拉一个木箱，木箱以的速度在水平地面上沿直线匀速向右前进了，，，求：    (1)木箱在运动位移的过程中摩擦力对木箱所做的功； (2)末拉力的瞬时功率。 【拓展练·培优拔高】 12．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）如图所示，两物块用绕过光滑滑轮的轻绳连接，分别置于光滑斜面和光滑水平面上，质量为2m的物块在外力控制下（图中未画出外力），使整过系统处于静止状态。现撤去外力，当质量为m的物块沿着斜面下滑L时间内，绳子的拉力对物块m做功为（已知重力加速度为）（　　） A． B． C． D． 13．（22-23高一下·云南昭通·期中）《综合国力“十三五”国家科技创新规划》提出，要加强“深空”“深海”“深地”“深蓝”领域的战略高科技部署，其中“深海”领域主要是深海探测和研究。如图所示是上海交通大学某科研小组在某次深海探测结束后，利用牵引汽车将某探测器M从海面起吊上岸的过程简化图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当牵引汽车匀速向左运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．探测器M的速率与牵引汽车的速率相等 B．探测器M的速率为 C．牵引汽车的牵引功率保持不变 D．绳的拉力大于探测器M的重力 14．（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 15．（24-25高一下·江苏徐州·期中）质量为m的汽车在平直公路上以额定功率行驶，最大速度为，设汽车所受阻力保持不变。当汽车做加速运动，加速度大小为a时的牵引力大小为（　　） A．ma B． C． D． 16．（24-25高一下·浙江·期中）如图是长为L的水平传送带以速度v做匀速运动，一质量为m的黑色煤块轻轻放在传送带左端。已知煤块到达传送带右端前已经开始匀速运动，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，煤块从传送带左端运动到右端的过程中（　　） A．传送带对煤块一直做正功 B．煤块运动的总时间一定为 C．摩擦力对传送带做功为 D．煤块受到摩擦力的平均功率为 17．（24-25高一下·湖南·期中）如图所示，一固定斜面的倾角为，斜面上有一质量为的物块，物块与斜面间的动摩擦因数为。物块连接着一个劲度系数为的轻质弹簧，弹簧的另一端固定在斜面顶端。初始时弹簧处于原长，物块在斜面上由静止释放。忽略空气阻力，重力加速度大小为。当物块下滑距离为时，其速度刚好为0，弹簧始终处于弹性限度内，则在物块下滑过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度先增大后减小 B．物块下滑到距离为的过程中受到的摩擦力逐渐减小 C．下滑过程中，重力的功率先增大后减小 D．当物块下滑距离为时，物块的速度最大 18．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）如图甲为我国以前农村毛驴拉磨的场景。毛驴拉磨可看成是匀速圆周运动，假设毛驴的拉力始终与拉磨半径方向垂直，图乙为其简化图，拉力为500N，拉磨半径为2m，拉磨周期为10s。下列说法正确的是（　　） A．毛驴拉磨一周所做的功为2000πJ B．毛驴拉磨一周所做的功为0J C．毛驴拉磨的转速为0.1r/min D．毛驴拉磨的瞬时功率为50W 19．（24-25高一下·山东济南·期中）山西运城生产的“大运”电动出租车空间大、性价比高，某次该汽车在平直公路上试车的图像如下。已知汽车质量为，限定最大功率为匀加速阶段的加速度为时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。下列选项正确的是（  ） A．汽车受到的阻力为 B．图像中 C．汽车在0 ~11s内，牵引力做的功为 D．汽车在内，牵引力先不变后变大 20．（24-25高一下·福建·期中）如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若一小球甲在A点以初速度沿方向水平抛出，小球甲将击中坑壁上的最低点点：若另一质量相同小球乙在点以初速度沿方向水平抛出，小球乙也能击中点。已知，且不计空气阻力，则（　　） A．甲乙两小球从抛出点到点的位移之比 B．甲乙两小球落到点时间之比 C．甲乙两小球初速度之比 D．甲乙两小球在击中点前瞬间，重力的功率之比为 21．（24-25高一下·广东·期中）一物体放在水平地面上，如图所示，已知物体所受水平拉力随时间的变化情况如图所示，物体相应的速度随时间的变化关系如图所示，则（　　） A．时间内水平拉力的做功大小为 B．时间内合外力的做功大小为 C．时合外力做功功率为0 D．时间内物体克服摩擦力所做的功 22．（24-25高一下·江苏镇江·期中）如图，“雪地转转”是北方冬季经常玩的一种游戏，乘坐雪圈绕轴在水平雪地上匀速转动，A同学发现当转速为6r/min时，绳子与水平杆垂直，绳子张力为200N，已知她和雪圈总质量为70kg，水平杆长为3m，离地高为3m，绳长为5m，取，g=10m/s2，求： (1)绕转轴转动的角速度大小； (2)人和雪圈对地面的压力大小； (3)绕转轴旋转一周，绳子拉力对人和雪圈做功大小。 23．（24-25高一下·四川成都·期中）一游戏装置的截面如图所示，该装置由固定竖直光滑且内径很小的半圆管道ABC和倾角为的传送带DE组成，在半圆管道最低点A右侧附近有一弹射装置，可视为质点的小物块从A点被弹出，从半圆管道最高点C沿水平方向飞出后，恰好从D点无碰撞进入传送带顶端。已知D点与C点竖直方向的高度差为，半圆管道ABC的半径为，传送带DE的长度为，绕顺时针方向以恒定速率运行，小物块的质量为，其与传送带间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度大小取。求： (1)小物块在C点时对半圆管道ABC的压力； (2)小物块从D点运动到E点的时间； (3)小物块从D点运动到E点的过程中，传送带对小物块做的功。 24．（24-25高一下·湖北·期中）新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。2025年2月27日晚，小米SU7Ultra上市，创始人雷军宣布 SU7Ultra目标：“性能比肩保时捷，科技紧追特斯拉，豪华媲美 BBA”。性能方面，零百加速秒，最高时速可达350公里每小时。一辆测试用的电动汽车质量，在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到960kW后保持功率恒定，匀加速持续的时间是，该车运动的速度与时间的关系如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取，求： (1)该车在运动过程中所受阻力大小； (2)该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小； (3)从静止开始到末，该车所受牵引力所做的功结果保留三位有效数字 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$