广东省广州市番禺区广州大学附属中学2024-2025学年八年级下学期6月大联盟数学试题

2024-2025学年八年级6月质量检查数学（问卷） （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 关于的一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是（ ） A. 1，1， B. 1，2，3 C. 2，2，2 D. 6，8，10 3. 下列选项中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解为（　　） A. B. C. D. 5. 下列判断错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 两条对角线相等且平分的四边形是矩形 6. 某校组织九年级各班开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年级（1）班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示．则下列结论中，正确的是（ ） A. 中位数为17 B. 众数为26 C. 平均成绩为20 D. 方差为0 7. 如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　） A. 11尺 B. 12尺 C. 13尺 D. 14尺 8. 如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为，根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 9. 一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ） A. 4分钟 B. 6分钟 C. 7分钟 D. 5分钟 10. 如图，中，，顶点A在第一象限内，点B的坐标为，点C的坐标为，将沿AB翻折得到，此时点恰好落在x轴上，则顶点A的纵坐标为（ ） A. 10 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 12. 某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分. 若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%．则该应聘者的综合成绩是_______分． 13. 如图，在中，点在上，于点是的中点，连接，若，则__________． 14. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，，如果，则____． 15. 如图，在中，为边上一动点（且点不与点、重合），于．则的最小值为___________． 16. 一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图象交于点，下列结论正确的序号是________． ①关于的方程的解为； ②一次函数（）图象上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：（1）； 解方程：（2） 18. 如图，中，为的中点，连接并延长到，使．求证：． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）方程的两个实数根，满足，求实数的值． 20. 为进一步加强学生体质，某中学推行“阳光体育活动”计划，要求学生在课后自主完成体育锻炼并记录，经过一段时间后，学校随机抽查了该校30名学生某一天课后体育锻炼时间（单位：分钟），如图是根据抽查结果绘制的统计图的一部分： 根据以上信息解决以下问题： （1）这一天课后体育锻炼时间为60分钟的人数为__________人，请补全条形统计图； （2）这一天课后体育锻炼时间的众数是__________； （3）若该校共有600名学生，请估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分钟的学生人数． 21. 如图，四边形为平行四边形． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求线段的长． 22. 某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题： （1）设销售单价定为每千克元，月销售量为千克，求与之间的函数关系式． （2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？ 23. 【问题情境】勤劳智慧的中国人在很早的时候就发明了一种称重工具−−杆秤（如图1），相传为春秋时期“商圣”范蠡所创，杆秤的应用方便了古人的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易． 【实践发现】某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x厘米（）与秤钩所挂物体重量y斤之间的关系，进行了6次称重，下表为称重时所记录的一些数据． x 4 12 16 24 28 36 y 0 1 3 4 【实践探究】 （1）在图2的平面直角坐标系中，请以表格中的x值为横坐标、y值为纵坐标描出所有的点，并将这些点依次连接起来； （2）根据（1）所描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由； 【问题解决】 （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为40厘米时，求秤钩所挂物体的重量． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在右侧作正方形． （1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标（用m表示）； （2）当时，如图2，P为上一点，过点P作，过A作，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，求的值． 25. 梅文鼎是我国清代著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法，如图是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在中，，四边形和分别是以的三边为一边的正方形，延长和，交于点L，连接并延长交于点J，交于点K，延长交于点M． （1）证明：正方形的面积等于四边形的面积； （2）请利用（1）中的结论证明勾股定理． （3）如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）并说明作图依据；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年八年级6月质量检查数学（问卷） （满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】87 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4.8 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】详见解析 【19题答案】 【答案】（1）且 （2） 【20题答案】 【答案】（1）7，条形图见解析 （2）55 （3）180人 【21题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）10 【22题答案】 【答案】（1）y=−10x＋900；（2）销售单价定为70元 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）这些点在一条直线上，解析式为；（3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【25题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $