四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二下学期期末热身（6月月考）数学试题

2025年6月 绵阳南山中学2025年春季高二期末热身考试 数学试题 命题：文红苹审题：刘国松 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.-的展开式中常数项是 A.70 B.36 -C.28 D.45 2.在等比数列{a}中，aaa=8,4=18,则a,= A.36 B.6 C.-6 D.6 3.今年5月，绵阳南山中学以86：66战胜宜宾一中，蝉联贡嘎杯四川省总冠军。南山中学在一次调查“篮 球迷"的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的是 男生 女生 0.10 0.05 0.01 篮球迷 30 15 k 2.706 3.841 6.635 非篮球迷 45 10 n(ad-bc) 附：X2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) A.有90%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B.有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 4.近年来，国内中、短途旅游人数增长显著，2025年上半年旅游人数更创新高，充分展示了国内文旅消费 潜力.绵阳南山中学高二1班甲、乙、丙、丁四位同学打算去自贡、成都、眉山三个地方旅游，每位同学 只去一个地方，每个地方至少去1人，则甲、乙都去自贡的概率为 A青 品 c品 5.定义在[-1,3)上的函数f()的导函数"(x)的图象如图所示，则下列结论正确的个数是 数学试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫A时 ①函数f(x)在(L,3)上单调递减：②函数∫(x)在[-l上单调递减： ③函数f(x)在x=1处取得极小值：④函数∫(x)在x=0处取得极大值。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.国际高蜂论坛上，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这3 个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国外媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 A.306 B.198 C.268 2D.378 7已知通数/间-数列a满是4=l乌=马=2，-aaeN,f%+g+fa+a)-0. A.I B.2 C.3 D.4 8.若曲线y=k<0)与y=e,恰有2条公切线，则k= 人店 B._1 c为 D.-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.以下说法正确的是 A.若E(X)=2,D(X)=1,则E(2x+1)=5,D(2X+1)=2 B.相关系数Γ用来衡量成对样本数据的线性相关程度，而决定系数R可以用来比较两个模型的拟合效果 C.已知随机变量X-Bn,若E()-l,则P(K=2列-号 D.某校高二年级的男生身高X(单位：cm)近似服从正态分布N170,52)若该校高二年级有10O0名男生， 则身高在165,180内的男生大约有819人（参考数据：P(μ-g≤X≤μ+o)=0.6827, P(u-2a≤X≤μ+2o)=0.9545.) 10.设么B为-个随机试验中的两个事件，且P)=克Pa到=子Pa画-号，则 APA+)=居 B.P8= C.P0=号D.Pu=名 1 11.已知数列{a,}满足首项a(4≠4≠4)，5a1-a4,-4=0,S,是数列{a,}的前n项和，下列 说法正确的有 数学试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap的 是等比数列 B.当a=0时，a,<1恒成立，则1>1 C.当a=3时，Sn≤2n+1恒成立 D.当a,=6时， 91 数列a,10j 的前n项和T取最小值时，n=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某种产品的广告支出费用x(单位：万元)与 广告支出费用x万元 销售量y(单位：万件)之间的对应数据如下表， 销售量y/万件 3.1 3.5 5.2 已知y=0.5x+1.6,则x=7时，我差为 3 13.已知(x+)=a+a,r+a2x2++aor°，则a,+2a2+3a++10a。= 14.函数f(x)=axnx--2nx-abr+2b,若f(x)20恒成立，则a(b+2)的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)随着“一带一路”的发展，中国同某国 年份 2020 2021 2022 2023 2024 贸易频繁，现统计近5年两国交易额（单位：百亿元）， 结果见表： 年份代码x 2 3 (1)统计学中常用线性相关系数r来衡量两个变量y 交易额y 12 17 21 26 与x之间线性关系的强弱.一般认为：若 r∈【-1，-0.7]，则负相关性很强：若r∈[0.75,1]，则正相关性很强：若re(0.75,-030]U[0.30,0.75),则相 关性一般：若r∈(-0.3,03)，则相关性很弱.请用表中数据计算出r,并说明y与x的线性相关程度 (2)求出y关于x的线性回归方程，并预测2025年两国的交易额。 参考数据： 2(5--习=3：4621.6 北-%，-可列 参考公式： a=y-6 2-6-列 回归方程-+6,62-那以-习 -可 数学试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中 16.(15分)已知三次函数f()=x2+bx2+cx+db,c,d∈过点(3,0)，且函数f(x)在点(0，(0)处的切 线恰好是直线y=0. 二 (I)求f(x)的极值： (2)设函数g(x)=9x+m-1,若函数y=f()-g()在区间-21上有两个零点，求实数m的取值范围。 17.(15分)已知数列{a,}中，a=4,a,=a+2+3(n22,n∈N) (1)证明数列{a,-2}是等差数列，并求{a,}的通项公式： (②)设6-受，求6，的前n项和S.。 18.(17分)己知函数f(x)=xnx-l,g(x)=ar2-(a-2)x (1)若m-1<∫(x)恒成立，求实数m的取值范围： (2)已知a<0,设函数(x)=∫(x)-g(x),讨论h(x)的单调性： (3)设函数G(x)=g()+(a-2)x,若函数f()的图象与G(x)的图象有A(y),B(3y)两个不同的交点， 证明：血()>2+h2. 19.(17分)某驾校为让学员掌握交通安全法律法规，开发了一个答题APP,学员每次从题库中随机抽取若 干问题，逐题依次作答，答错得0分，答对得5分：若连续答对，则从连续答对的第2题开始，每题额外 奖励5分，记答题得分与奖励得分的和为X。己知学员甲答对每个问题的概率均为；，且每题答对与否互不 影响。 (1)在学员甲答了4题且答对2题前提下，求得分为10的概率： (2)学员甲答了3题，求X的分布列和数学期望 (3)学员甲答了m题(m∈N),求P(X=15)的表达式. 数学试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 子亿人都在用的归猫ApP 绵阳南山中学2025年春季高二期末热身考试 数学试题解析 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D B A B BCD AC ACD 12.0.1 13.5120 14.（-∞，2e] 15①)由题意，根据表格中的数据，可得：玉0+23+4+约=3，了0+12+17+21+29=17， 4-0-刀 43 所以= 43.2 0.995所以变量y与x的线性相关程度很强 24-0,-列 (2)由(1)可得x-3,了=7，%-列=43，所以6= 24- 铝43，则 à=y-标=17-4.3×3=4.1，可得y关于x的线性回归方程为=4.3x+4.1令x=6,可得 9=4.3×6+4.1=299,即2025年两国的交易额交易额29.9百亿元. 16.(1)f(x)=x'+ox+x+d=f(x)=3x2+2bx+c, [f(3)=27+9b+3c+d=0 [b=-3 由题意知： f(0)=c=0 c=0→爪习=-3；由f(x)定义域为R,∫()=3x2-6x, f(o)=d=0 d=0 令∫'(x)=0,得x=0或x=2 (-∞，0) …0 (0,2) 2 (2,+oo) 当x变化时，(x)、f(x)变化如下： rC) 0 + 当x=0时，f(x)取得大值f(0)=0, 单调 当x=2时，f(x)取得极小值 f(x) 单调递增 极大值 极小值 单调递增 递减 f(2)=4: (2)令y=f(x)-g()=0→m=-32-9x+l,h(x)=x3-3x2-9x+1→h6)=3x2-6x-9=3(x-30x+), 当x∈-2，-1)时，(x)>0,h()在[-2，-)上单调递增，当x∈(-山时，(x)<0,()在(l,上单调 递减，所以h(x)m=h(-1)=6,(-2)=-1,h)=-10因为函数y=()-g(x)在区间[-2，上有两个零 C因扫描全能王 3亿人都在用的归猫A时 点，所以直线y=m与函数h(x)=x-3x2-9x+1(x∈〔-2，)的图象有两个交点， 故有-1sm<6,即实数m的取值范围为[-1,6). 17.(1)当n22时，a,=a1+2+3=a+2”-2+3,所以，a,-2”-(a-2)=3, 又%=4，所以a-2=2,故{a,-2}是以2为首项，3为公差的等楚数列，a,=2+3n-十 2-受”-42=，所以.-气+引+星+传+ 2” 2 .5 33n- 2"241 =1+3× 3=1三3+5，故=5-3n+5,所以，3-m+5-3n+的 222 2 2 18.（1)易知/=r+1令(>0，得xc（怎网，所以()在很m上单调递增。 令了儿倒<0，得x〔0日)，所以因在@时)上单调递减。所以()的最小值为/得--1 由m-1<fy恒成立知，m-1<f)=-】,故m<占： (2)由题知a()=了"6)-gc)nr-x2+-2水+1，定义域为(0，+所似·049人 w倒--2a+a-2》2a4a-2y12x+e+, 综上可知，当a20时，()在0，习上单调造递增，在行+四上单调递减： 当-2<ac0时，在（台+，（引上单调遍增：在公日单调适减 当a=-2时，h(x)在(0，+o)上单调递增： 当a<-2时，A(在行+四(0-启)上单调递道：在（习）上单调递减 9 (3)显然G(x)=g(x)+(a-2x=ax2,因为函数∫(x)的图象与G(x)的图象有两个不同的交点. 所以关于x的方程=r小，即ax=x有两个不同的根，由愿知4n为士@5a些=n② 04@得ak+小6若@，@0得46-动-含#@ 为x3 喝特w2- 不纺设0<名<名，记=子>1令Fh2, C因扫描全能王 子亿人都在用的归猫ApP 则r0->o,所以F0在止*选，所以F0>e0则：n2期 11 2小-之2 出 因为()2若%迪高用用著本不带式时，做将号不 所以2病后2，印n压◆p小-ax-圣则网在Q+o上果调送单 又a压层-2吕1，所以a两层>咖面-会甲（网p网所以 5>2e,两边同时取对数可得h(名)>2+血2，得证. 1公-4,110t1,到 19.(1)设事件A为“学员甲答了4题且答对2题，事件B为“X=10”, 则(A)=C=6,事件AB共3种情形，即答题情况为“对错对错”，“对错错对”，“错对错对”，所以n(B)=3,· 所以P(X=10)=a(2)31 n(A)62 (2)X的所有可能取值为0,5,10,15,25， 525 Px-叭- 家禁+数江标七风世地南心程心丽 省克1心.四+-0×刘e>0>当 、 Px=列-c对)号 ”单小0、‘话…… ，小知 4商、”5-0或+j是量就 PK=152x得号务，：心时吾简款 所以X的分布列为： n- C因扫描全能王 3亿人都在用的归猫A时 0 10 15 25 12 2 1.. 年203尝中南用。 2 27 27 27 27 所以（-0分+5号+10号+15 +25*27 4 5 27 9 (3)情形二，答对了2恩，且2题相邻： 情形二，答对了3思，且任意2题都不相邻 当m=1时，P(X=15)=0. f 0512.E1 1.8· :·好起中泽头卧射壶事当（》2 当m=2时，情形二不可烧发生，P(=15)-号 当m=3,4时，情形二不可能发生，Px1=c付)行国 当m之5时。对情形-采用辐绑法：所求率件发生的概率为c以倡们。”) 对情形二，采用插空法，将m-3个答错的题排成一列，共有m-2个空位， 米等对省思入上选，所家发生的原事为心得得们之二--弘得 2 0={C ，税济出 0-b=0线 综上P(X=15)= m23-9m2+38m-36 ,m25,且m∈N 5-x维0一00 48 :湾汽，a出之有 0:州太除郑(.体04酒 基小翅 大惊黑车) 所香凉(、，的#么 料 · t*形-灭=0-统=-气=有心龙-生-m=0把6八#t今(G 举-)这州，0>界捣前-x楼，4i-,5公，0✉（)，玉-]元 学个西含1，-僻（8-)儿又这蓝式因0片，-扣，=(-州=《x)心海 C因扫描全能王 子亿人都在用的归猫ApP