2025年海南省三亚市中考一模数学试题　

三亚市2025年初中学业水平模拟测试（一） 数学学科 （考试时间100分钟，满分120分） 特别提醒： 1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题上无效. 2.答题前请认真阅读试题有关说明. 3.请合理分配答题时间. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. 1.2025的相反数是（ ） A. B.2025 C. D. 2.已知，则代数式的值为（ ） A. B.2 C.4 D. 3.2025年1月7日，长征三号乙运载火箭成功将实践二十五号卫星发射升空，标志着2025年中国航天发射任务的“开门红”.该火箭主要用于发射高轨航天器，并计划在2025年保持高密度发射，完成小行星探测等十几次重大任务.长征三号乙运载火箭的载重高达11500千克，用科学计数法表示为（ ）千克. A. B. C. D. 4.如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.分式方程的解是（ ） A.2 B.4 C.5 D.6 7.如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段AB平移得到线段DC，若点A的对应点是，则点B的对应点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 8.线段AB在如图所示的的网格中（点A，B均在格点上），若格点C可使是以为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 9.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确说出了该函数的一个特征. 甲：函数图象经过点； 乙：函数图象经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而减小. 则这个函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，若，，则点F到AB的距离为（ ） A.3 B.4 C.4.5 D.5 11.如图，小佳将三角板角的顶点P落在圆上，测得另两个交点的距离，则的半径为（ ） A.3cm B.4cm C. D.6cm 12.如图，一轰炸机自东向西飞行，在高空A处测得地面指挥台C的俯角，飞行10km到达B处，测得指挥台C的俯角，在指挥台C的高度忽略不计的前提下，则该轰炸机的飞行高度为（ ） A.5km B. C.10km D. 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13.因式分解：________. 14.图14-1是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF折叠成图14-2.若图2中的，则图14-1中的的度数是________. 15.如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点，平行四边形ABCO的面积为3，则实数k的值为________. 三、解答题（本大题满分75分） 16.（满分12分） （1）； （2）解不等式组： 17.（满分10分）春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆.小红妈妈从超市购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果销售价为8元/斤，B种糖心苹果销售价为9元／斤.若小红妈妈用42元购买A、B两种糖心苹果共5斤，求两种糖心苹果分别购买了多少斤？ 18.（满分9分）如图，已知，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且，.求证：. 19.（满分10分）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩： 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩. 【收集数据】从七、八年级各班中随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下： 七年级：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100. 八年级：65，70，75，75，80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100，100. 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题： 成绩分段 七年级人数 3 7 5 5 八年级人数 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 （1）三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是_____（填写“方案一”“方案二”或“方案三”） （2）表格中，__________，__________. （3）成绩在范围内属于优秀，该校八年级学生有800人，估计该校八年级成绩优秀的学生约为__________人； （4）七年级抽取的学生，成绩在“”范围的3人中，有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是__________. 20.（满分10分）综合与实践 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形. 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为.于是. 显然9a能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除. （1）一个三位数6□4的十位数字未知，请从2、6、7中找出“□”中合适的取值，使得这个三位数能被3整除，“□”可能等于__________； （2）请你用类似的方法模拟划线部分说明三位数能被3整除的道理； （3）证明：三个连续的正整数之和能被3整除. 21.（满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且二次函数的图象经过点. （1）求二次函数解析式： （2）动直线（m为常数，且）与抛物线交于点P，与直线BC交于点Q，连接PB，PC构成，当面积最大时，求PQ的值及Q点坐标； （3）在（2）的条件下，当时，函数值y的取值范围是__________. 22.（满分12分）已知正方形ABCD，点M为AB的中点. （1）如图①，点G为线段CM上的一点，且，延长AG，BG分别与BC，CD交于点E，F. ①求证：； ②若，求线段CE的长. （2）如图②，在边BC上取一点E，满足，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求的值. 2025年三亚市第一次模拟考试数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，本大题满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D B B B C A B D B 二、填空题（每小题3分，本大题满分9分） 13.； 14.度； 15.. 三、解答题（本大题满分75分） 16.（每小题6分，满分12分） （1）解原式： （2）解不等式组：， 解：由①得，由②得 不等式的解集为. 17.（满分10分）解：设购买A种糖心苹果x斤，B种糖心苹果y斤. 根据题意得：，解得： 答：小红妈妈购买A种糖心苹果3斤，B种糖心苹果2斤. 18.（满分9分） 证明：，，即， ，与都为直角三角形. 在和中，，， ，. 19.（满分10分）解：（1）方案三 （2）80，87.5 （3）200 （4） 20.（满分10分） （1）2 （2） 显然能被3整除，因此，如果能被3整除， 那么就能被3整除，即能被3整除. （3）证明：假设三个连续的正整数为，（x为正整数，且） 又为正整数，且，能被3整除. 三个连续的正整数之和能被3整除. 21.（满分12分） 解：（1）把代入，得，解得. 二次函数解析式为. （2）解：，令，则，. 令，则，.，. 设直线BC的解析式为， 将点B、C的坐标代入，得，解得. 直线BC的解析式为. 动直线与抛物线交于点P，与直线BC交于点Q， 设，， 线段，关于m的函数解析式为. 由题意可知，， . ，且， 当时，有最大，最大值为， 当时，.此时， 当面积最大时，，. （3）或均可给满分 （说明：①若把题目的意思理解为第（2）问的结论，答案为；②若把题目的意思理解为第（2）问m的取值范围，答案为.） 22.（满分12分） （1）①证明：正方形ABCD，，，. 又，. .. （2）解：连接EF，设，则. 是AB的中点，，， ， 又，、G、E、C四点共圆.. 又，. ... 解得：，（不合题意舍去）. （2）如图②，延长FC、AE交于点H，则有，，. 由， 由，又，.……① 由，由， ……② 由①②得，从而. 设，，则， 由，（舍）， .（注意：过程酌情给分.） 学科网（北京）股份有限公司 $$