21.2.3 一元二次方程根与系数的关系　课件　 2025—2026学年人教版九年级数学上册

精于研究，重在提高 21.2.4 一元二次方程根与系数的关系 第二十一章 一元二次方程 人教版（2012） 九年级 上册 学习目标 1.学生能推导并掌握一元二次方程根与系数的关系， 2.能够运用根与系数的关系解决简单问题，如已知方程的一个根，求另一个根及方程中的参数值 学习重难点 重点：一元二次方程根与系数关系的推导和应用。 难点：灵活运用根与系数的关系解决实际问题，理解根与系数关系的本质。 旧知回顾 （一）复习引入 1.提问回顾 同学们，我们之前学习了一元二次方程的相关知识，谁能说一说一元二次方程的一般形式是什么？ 2.那我们常用的解一元二次方程的方法有哪些呢？ 3.对于一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a≠0），它的求根公式是什么？ 旧知回顾 解方程练习 请同学们在练习本上用公式法解以下两个一元二次方程：方程①：x2 - 5x + 6 = 0 方程②：2x2 + 3x - 2 = 0 新课导入 思考1.大家看看方程的根和方程中x2的系数、x的系数以及常数项之间有没有什么特别的联系呢？ 1.观察猜想 让学生计算方程①x2 - 5x + 6 = 0的两根之和x1 + x2与两根之积x1x2的值，以及方程②2x2 + 3x - 2 = 0的两根之和与两根之积的值。 探究新知 请同学们汇报计算结果， 方程①：x1 = 2，x2 = 3，x1 + x2= 5，x1x2 = 6 方程②：x1 = ，x2= -2，x1 + x2 = x1x2 = -1 探究新知 1.观察这些结果与方程系数的关系，在小组内进行讨论，尝试猜想一元二次方程根与系数的一般关系。 2.各小组推选代表发言，分享小组的讨论结果和猜想。 探究新知 2.推导验证 利用一元二次方程的求根公式x = 来推导根与系数的关系。 设一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a≠0）的两个根分别为x1和x2，则x1 = ，x2 = 探究新知 计算两根之和x1 + x2： x1 + x2 = + = 计算两根之积x1x2= = 新课讲授 归纳总结 由此得出结论：一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a≠0）的两个根x1、x2有 x1 + x2 = ，x1x2 = 新课讲授 例题精讲： 例题1.已知一元二次方程x2 + 3x - 2 = 0，求它的两根之和与两根之积。 2.若关于x的一元二次方程2x2- 5x + k = 0的一个根是1，求另一个根及k的值。 新课讲授 2.拓展练习 已知方程x2 - (m - 1)x + m - 7 = 0的两根之和为3，求m的值及方程的两根。设x1、x2是方程x2 + 2x - 2024 = 0的两个实数根，求x12x2 + x1x22的值 课堂练习 1 . 已知一元二次方程 的两个根 分别为m，n，则 m2 +n2 = （ ） A．4B．8C．12D．20 2 . 若一元二次方程x(x+2)=3 的两根之和与两根之积分别为m，n则点 (m,n) 在平面直角坐标系中位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 课堂练习 3 . 若x1，x2是一元二次方程x2-mx+15=0 的两个实数根，x1-x2=2，则m的值为 4 . 已知一元二次方程 x2-3x-5=0 的两根为x1，x2则 的x1+x2-x1x2 值为 课堂练习 5 . 若关于x的方程x2-7x+m=0 的一个根为2，则另一个 根为________ 6 . 关于x的一元二次方程 mx2-2mx+m-2=0 有两个实数 根为，x1,x2． (1)求m的取值范围； (2)若 ，求m的值． 谢 谢 $$