第14讲 力的合成与分解 讲义 -2025年高中物理初升高暑假衔接

第14讲 力的合成与分解 知识点目录 【知识点1】合力与分力 5 【知识点2】力的合成和分解 8 【知识点3】探究两个互成角度的力的合成规律 13 基础知识 一、共点力 如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力. 二、合力和分力 1．定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力. 2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同. 三、力的合成和分解 1．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力. 2．共点力合成的方法 ①作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 ②计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 3．合力范围的确定 （1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大. ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2. （2）三个共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 为三个力中最大的力). （3）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。 类 型 作 图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan β＝ ②两力等大，夹角为θ F合＝2Fcos ③两力等大且夹角 120° 合力与分力等大 （4）力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。 4．力的分解: （1）定义：已知一个力求它的分力的过程. （2）分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则. （3）分解依据：通常依据力的实际作用效果分解. 力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则. 5．力的分解方法： (1)按力产生的效果分解；(2)正交分解. 如图，将结点 O 受力进行分解. (3)按实际效果分解的几个实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面．因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面．因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线．因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线．因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. (4)正交分解法求合力的步骤： ①建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． ②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． ③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. ④求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝. 四、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等. 2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等. 3．矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如电流，有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量。 知识点1 知识点 【知识点1】合力与分力 1．合力与分力的关系：等效替代关系． 2．同一直线上二力合成的规律 (1)二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同． (2)二力反向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同．(F1≠F2) 典型例题 例1： 【例1】（2024秋•红桥区校级月考）下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是　　 A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．、、三个共点力的合力的最小值为 C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小 D．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大 【答案】 【分析】如果几个力的共同作用效果与一个力的作用效果相同，就把这几个力叫做那一个力的分力，而把那一个力叫做那几个力的合力，合力与分力是等效替代关系，不是重复受力；两个不共线的力合成时，遵循平行四边形定则，合力可能大于、小于或等于任意一个分力。 【解答】解：．不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故错误； ．、合力最大值为，最小值为，范围为，在范围内，所以三力合力最小值为0，故错误； ．两个共点力的夹角在之间变化时，其合力随两力夹角的增大而减小，故正确； ．若夹角不变，大小不变，增大，当与反向时且大于，则合力会减小，故错误。 故选：。 【例2】（多选）（2024秋•西城区校级期中）关于合力和分力的关系，下列说法正确的是　　 A．两个力的合力至少大于其中一个分力 B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大 C．两个分力的大小不变，夹角变大，合力一定变小 D．两个力的合力可以比这两个分力都小 【答案】 【分析】（1）如果二力在同一条直线上，根据力的合成计算合力的大小，即同一直线上同方向二力的合力等于二力之和；同一直线反方向二力的合力等于二力之差； （2）如果二力不在同一条直线上，合力大小介于二力之和与二力之差之间。 【解答】解：、当二力反向时，合力等于二力大小之差，合力有可能小于两个分力，故错误，正确； 、当两个分力大小不相等，夹角为时，其中一个分力变大，另一个分力不变，则合力可能变大，可能变小，故错误； 、当两个分力的大小不变，夹角逐渐变大，合力一定变小，故正确。 故选：。 【例3】（多选）（2023秋•齐齐哈尔期末）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是　　 A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小一定等于两个分力的代数和 C．合力可能小于它的任一分力 D．合力大小可能等于某一分力的大小 【答案】 【分析】从合力与分力的定义知道合力的作用效果，与其两个分力共同作用的效果一定相同． 物体受到两个共点力，的作用，合力大小的范围是． 【解答】解：合力的作用效果，与其两个分力共同作用的效果一定相同，故正确。 、合力与分力的计算遵守的是平行四边形定则，不是两个分力的代数和，故错误。 、物体受到两个共点力，的作用，合力大小的范围是。 例如大小分别是和．其合力大小的范围是．合力的大小可能小于它的任一分力，也可能等于某一分力的大小，故正确。 故选：。 【例4】（2022秋•黄浦区校级期末）关于共点力的合力与分力的关系，下列说法中正确的是　　 A．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 B．合力的大小一定大于它的任何一个分力 C．合力的大小一定等于它的两个分力大小之和 D．合力的大小不可能跟它的分力大小相等 【答案】 【分析】根据分力的大小和角度关系分析其合力。 【解答】解：合力可以比两个分力都大，例如方向相同的、两个力，合力等于；合力也可以比两个分力都小，例如方向相反的、两个力，合力等于，故正确； 合力的大小不一定大于它的任何一个分力，例如方向相反的、两个力，合力等于，比两个分力都小，故错误； 合力的大小不一定等于它的两个分力大小之和，例如方向相反的、两个力，合力等于，等于两个分力大小之差，故错误； 合力的大小可以跟它的分力大小相等，例如、两个力夹角，合力等于，故错误。 故选：。 【例5】（2023秋•青山湖区校级期中）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是　　 A．合力总比分力和中任何一个力都大 B．若两个分力、的大小一定，则其合力的大小和方向一定 C．若两个分力与的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力一定越大 D．若两个分力与的夹角不变，大小不变，只增大，则其合力就一定增大 【答案】 【分析】力是矢量，矢量是既有大小又有方向、运算时遵循平行四边形定则的物理量；根据合力和分力间的关系以及平行四边形定则可判定。 【解答】解：．合力与分力的关系是：；合力的大小不一定大于每个分力的大小，可以比分力小，也可以与分力相等，也可能比分力大，故错误； ．由于力是矢量，有大小、有方向，若两个分力、的大小一定，但方向不确定，那么其合力的大小和方向也无法确定，故错误； ．合力与分力的关系是：；根据平行四边形定则可知，当两个分力的大小不变，两个分力的夹角越小，其合力一定越大，故正确； ．若两个分力方向相反，与的夹角不变，大小不变，只增大，合力可能减小，故错误。 故选：。 知识点2 知识点 【知识点2】力的合成和分解 1．力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则． 2．互成角度的二力合成 (1)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. (2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 3．合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F. (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1＝F2) 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 典型例题 【例6】（2024秋•东台市期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的长度为，一端固定于，另一端挂一轻质小圆环。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于点。这样操作的目的是　　 A．仅为使两次对橡皮条拉力的方向相同 B．仅为使两次对橡皮条拉力的大小相等 C．使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同 D．仅为使合力和分力的作用点在同一点，便于画图比较 【答案】 【分析】根据分力和合力的等效替代的关系进行分析解答。 【解答】解：先用两个弹簧测力计把橡皮条拉到一定长度并记下结点的位置，同时还需要记下两个拉力和的大小和方向，然后改用一个弹簧测力计拉橡皮条，也要把橡皮条的结点拉到同一位置，这样做的目的是为了使两次拉力产生的效果相同，即使两次对橡皮条的拉力大小相等，方向也相同，故正确，错误。 故选：。 【例7】（2024秋•洛阳期末）关于力的合成与分解，下列说法正确的是　　 A．一个的力和一个的力合成得到的合力可能是 B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D．两个力的合力，可能小于任一个分力 【答案】 【分析】根据确定两个力的合力范围；两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果一定相同；分力和合力是等效替代的关系，并不是同时作用于物体上；根据平行四边形定则分析合力与分力大小关系。 【解答】解：、根据可知，一个的力和一个的力的合力范围为，故错误； 、根据合力的概论可知，两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果一定相同，故错误； 、分力和合力是等效替代的关系，将一个力分解后，不能说成分力和合力同时作用于物体上，故错误； 、根据平行四边形定则可知，两个力的合力，可能小于任一个分力、可能大于任一个分力、也可能等于任一个分力，故正确。 故选：。 【例8】（2024秋•西宁期末）如图所示，有5个力作用于同一点，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】运用平行四边形法则解答。 【解答】解析：利用平行四边形定则可知：和的合力等于，和的合力也等于，这5个力的合力大小为，故正确，错误。 故选：。 【例9】（多选）（2025•五华区校级模拟）生活中经常用刀来劈开物体．如图所示，是刀刃的横截面，是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则　　 A．若一定，小时大 B．若一定，大时大 C．若一定，小时大 D．若一定，大时大 【答案】 【分析】将向下的力按效果依据平行四边形定则进行分解，然后由几何知识求解。 【解答】解：将力根据平行四边形定则分解如下： 由几何知识得： 侧向推力的大小为：， 、由公式，可知，在一定时，小时大，故正确，错误； 、由公式，可知，在一定时，越大时越大，故错误，正确。 故选：。 【例10】（多选）（2024秋•罗湖区校级期末）根据高中物理所学的知识判断，下列说法中正确的是　　 A．双手分别用的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为 B．大小分别为、和的三个力合成，其合力大小的范围为 C．同一个物体从长春移到广州，其所受重力将不变 D．若分力、中的一个增大，合力不一定增大 【答案】 【分析】双手分别用的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为一端所受拉力的大小，即为。、和的三个力可以构成矢量三角形，最小值为0。若两分力方向相同，则分力中的一个增大，合力增大，若两个分力反向，则分力中的一个增大，合力可能增大也可能减小， 【解答】解：．双手分别用的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为一端所受拉力的大小为，故正确； ．根据矢量三角形法则，、和的三个力构成的力最小值为0，故错误； ．长春比广州离赤道远，从长春移到广州重力加速度将减小，所以重力将减小，故错误； ．若两分力方向相同，则分力中的一个增大，合力增大，若两个分力反向，则分力中的一个增大，合力可能增大也可能减小，故正确。 故选：。 知识点3 知识点 【知识点3】探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 (1)两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力。 (2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想。 (3)进行检验，得出结论。 2．实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。 3．实验步骤 (1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环。 (2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数。 (3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。 (4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F的图示，观察三者间的关系。做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F′。 (5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。这就是平行四边形定则。 4．注意事项 (1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。 (2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 (3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。 (4)在进行实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。 (5)读数时应正视、平视刻度。 (6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。 典型例题 【例11】（2025•三门峡模拟）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”实验。橡皮绳一端用图钉固定在木板上的点，另一端点与细线拴接，在木板上铺上一张白纸并固定。 （1）先用一个弹簧测力计将橡皮绳拉伸到合适长度，记录点的位置、细线的方向以及弹簧测力计的示数，弹簧测力计的示数如图甲所示，可知此时弹簧测力计的读数 　 　 。 （2）改用两个弹簧测力计将橡皮绳端点再次拉到刚刚记录的点位置，记录两个弹簧测力计的示数分别为和以及两根细线的方向，如图乙所示。 （3）取下白纸，白纸上的数据及痕迹如图丙所示，用的线段表示，用图示法画出和的合力以及。 （4）若增大两细线之间的夹角，重复实验，使橡皮绳端点再次拉到记录的点位置，则两细线的合力大小 　　 （填“变大”“变小”或“不变” 。 【答案】（1）3.00；（3）见解析；（4）不变。 【分析】（1）弹簧测力计的分度值为，根据弹簧测力计的读数规则读数； （3）取代表的力，根据力的图示法作图； （4）根据实验原理和采用的物理方法分析作答。 【解答】解：（1）弹簧测力计的分度值为，弹簧测力计的示数； （3）取代表的力，作为标度，根据力的图示法作图，所作图示如图所示： （4）本实验利用的是等效替代思想，只要橡皮筋一端仍然拉到点，不论如何改变量细线之间的夹角，量细线合力大小不变。 故答案为：（1）3.00；（3）见解析；（4）不变。 【例12】（2025•建湖县校级三模）探究两个互成角度的力的合成规律，实验原理图如甲、乙图示，实验结果所画出的力的图示如图丙所示，下列说法正确的是　　 A．此实验的思想方法是控制变量法 B．甲、乙两图橡皮条的下端点可以不在同一点 C．根据甲、乙两图的钩码数量关系可得乙图角与角的关系为 D．图丙中是力和的实际测量值，是力和的理论值 【答案】 【分析】本实验采用的是等效替代法，根据等效替代法的含义分析作答； 根据实验原理结合勾股定理分析作答； 本实验中，两个弹簧测力计共同作用，然后根据平行四边形定则作出的合力为理论值，单独用一个弹簧测力计测出的力为合力的实际值，据此分析作答。 【解答】解：．本实验中两个力的作用效果与一个力的作用效果相同，通过分析两个力与一个力的关系，来验证平行四边形定则，因此该实验的思想方法是等效替代法；甲、乙两图橡皮条的下端点必须在同一点，才能使力的效果相同，故错误； ．图甲中橡皮条受到的拉力等于，图乙中的两个拉力分别等于和，根据勾股定理可知，图乙中两条绳子之间的夹角为，所以，故正确； ．图丙中的力、和的弹簧测力计的实际测量值；是力和合力的理论值，是合力的实际值，故错误。 故选：。 【例13】（2024秋•鼓楼区校级期末）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是　　 A．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 B．在进行不同次实验操作时，不需要每次将结点拉至同一位置点 C．实验中直接沿着橡皮筋画直线确定橡皮筋拉力的方向 D．做出的实验结果，在与两力中，方向一定沿方向 【答案】 【分析】根据实验原理、正确操作和注意事项分析作答； 根据合力理论值与实际值的含义分析作答。 【解答】解：测量时，弹力的大小是通过弹簧测力计指针示数显示的，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦不影响实验的效果，故错误； 根据实验原理，同一次实验操作时，必须将结点拉至同一位置点，在进行不同次实验操作时，不需要每次将结点拉至同一位置点，故正确； 实验中，沿细绳套相距较远处描下两个点，在画出直线表示拉力的分析，不能直接沿着橡皮筋画直线确定橡皮筋拉力的方向，故错误； 得出的实验结果，在与两力中，合力的实际值方向一定沿方向，故错误。 故选：。 【例14】（2024秋•海淀区期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的自然长度为，如图甲所示。两个弹簧测力计分别通过细线、拉着小圆环，使小圆环静止于点，分别记录两个拉力、的大小和方向，如图乙所示。撤去、改用一个弹簧测力计通过细线单独拉小圆环，仍使小圆环处于点静止，记录其拉力的大小和方向，如图丙所示。画出、和的图示，并用虚线把拉力的箭头端分别与、的箭头端、连接得出四边形，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是　　 A．图乙所示的操作中，要保证两个弹簧测力计的拉力大小相等 B．图丁中、的大小可分别用细线、的长度来表示 C．由图丁可初步猜测四边形为平行四边形 D．在图丁中以、为邻边画出平行四边形，其对角线一定与完全重合 【答案】 【分析】只要两个弹簧测力计的拉力大小合适就可以了；图丁中、的大小要根据设定的标度表示；力的合成法则符合平行四边形定则；得到的平行四边形的对角线不一定与拉力完全重合。 【解答】解：、在图乙所示的操作中，只要两个弹簧测力计的拉力大小合适就可以了，没有必要必须相等，故错误； 、图丁中、的大小要根据设定的标度表示，不能用细线的长度表示，故错误； 、因为力的合成法则符合平行四边形定则，正好为该四边形的对角线，且和的长度表示两个拉力，所以可以认为四边形是平行四边形，故正确； 、因为存在着误差，所以得到的平行四边形的对角线不一定与拉力完全重合，会有一定的偏差，故错误。 故选：。 【例15】（2024秋•广州期末）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤： （1）某同学用图甲的实验装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验时将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置。 ①本实验用到的方法是 　　 ； 控制变量法 等效替换法 理想模型法 ②图甲中沿方向拉的弹簧测力计的示数为 　　； ③根据实验数据在白纸上作出如图乙所示的力的图示，、、、四个力中，一定沿方向的力是 　　 。（填上述字母） （2）某同学用如图丙中的装置进行实验，探究小车的加速度与小车受力，小车质量的关系。 ①下列说法正确的是 　　 。 图中的电磁打点计时器应接直流电源 平衡摩擦力时，需要把砝码盘通过细绳系在小车上 改变小车质量后，需重新平衡摩擦力 需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行 ②实验中要求小车的质量比砝码盘和砝码的总质量大很多，这样做的目的是 　　 。 ③实验中获得一条纸带如图丁所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为，小车运动的加速度大小 　　 。（计算结果要求保留两位有效数字） 【答案】（1）；3.70；；（2）；使细绳拉力大小近似等于砝码盘和砝码的重力；0.39。 【分析】（1）①根据实验中用一根弹簧测力计拉橡皮条与用两根弹簧测力计拉橡皮条时，均将橡皮条末端拉至同一位置分析求解； ②根据弹簧测力计的读数规律分析求解； ③根据方向是橡皮条拉伸方向，即为一根弹簧测力计拉橡皮条时拉力的反向分析求解； （2）①根据实验的步骤和注意事项分析求解； ②对砝码盘和砝码以及小车分析，结合牛顿第二定律分析求解； ③根据逐差法，结合相邻计数点之间的时间间隔分析求解。 【解答】解：（1）①实验中用一根弹簧测力计拉橡皮条与用两根弹簧测力计拉橡皮条时，均将橡皮条末端拉至同一位置，可知实验采用了等效替代法。故错误，正确。 故选：。 ②根据弹簧测力计的读数规律，弹簧测力计的分度值为，故该读数为。 ③方向是橡皮条拉伸方向，即为一根弹簧测力计拉橡皮条时拉力的反向，可知，、、、四个力中，一定沿方向的力是。 （2）①．图中的电磁打点计时器应接交流电源，故错误； ．平衡摩擦力时，需要把砝码盘取下，故错误； ．令木板倾角为，则有 小车质量可以消去，可知，改变小车质量后，不需重新平衡摩擦力，故错误； ．为了使细绳拉力等于小车所受外力的合力，实验中需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行，故正确。 故选：。 ②对小车进行分析有 对砝码盘和砝码进行分析有 解得 为了使细绳拉力大小近似等于砝码盘和砝码的重力，实验中需要使小车的质量比砝码盘和砝码的总质量大很多。 ③由于相邻计数点间有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为 根据逐差法可知，加速度 故答案为：（1）；3.70；；（2）；使细绳拉力大小近似等于砝码盘和砝码的重力；0.39。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 力的合成与分解 知识点目录 【知识点1】合力与分力 5 【知识点2】力的合成和分解 6 【知识点3】探究两个互成角度的力的合成规律 9 基础知识 一、共点力 如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力. 二、合力和分力 1．定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力. 2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同. 三、力的合成和分解 1．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2 为分力，F 为合力. 2．共点力合成的方法 ①作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2 的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 ②计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 3．合力范围的确定 （1）两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大. ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为 F1＋F2. （2）三个共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 为三个力中最大的力). （3）计算法：几种特殊情况的共点力的合成。 类 型 作 图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan β＝ ②两力等大，夹角为θ F合＝2Fcos ③两力等大且夹角 120° 合力与分力等大 （4）力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。 4．力的分解: （1）定义：已知一个力求它的分力的过程. （2）分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则. （3）分解依据：通常依据力的实际作用效果分解. 力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则. 5．力的分解方法： (1)按力产生的效果分解；(2)正交分解. 如图，将结点 O 受力进行分解. (3)按实际效果分解的几个实例 实例 产生效果分析 水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcos α，F2＝Fsin α. 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面．因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F2＝mgcos α. 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面．因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线．因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线．因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝. 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F2＝. (4)正交分解法求合力的步骤： ①建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． ②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． ③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. ④求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝. 四、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等. 2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等. 3．矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如电流，有大小又有方向，但其运算法则满足算术法则，是标量。 知识点1 知识点 【知识点1】合力与分力 1．合力与分力的关系：等效替代关系． 2．同一直线上二力合成的规律 (1)二力同向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之和，即F＝F1＋F2，合力的方向与分力的方向相同． (2)二力反向时，合力F大小等于两分力F1、F2大小之差的绝对值，即F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的分力方向相同．(F1≠F2) 典型例题 例1： 【例1】（2024秋•红桥区校级月考）下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是　　 A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．、、三个共点力的合力的最小值为 C．两个分力的大小不变，夹角在之间变化，夹角越大，其合力越小 D．两个分力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力就一定增大 【例2】（多选）（2024秋•西城区校级期中）关于合力和分力的关系，下列说法正确的是　　 A．两个力的合力至少大于其中一个分力 B．两个分力的夹角不变，其中一个分力变大，那么合力一定变大 C．两个分力的大小不变，夹角变大，合力一定变小 D．两个力的合力可以比这两个分力都小 【例3】（多选）（2023秋•齐齐哈尔期末）关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是　　 A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同 B．合力的大小一定等于两个分力的代数和 C．合力可能小于它的任一分力 D．合力大小可能等于某一分力的大小 【例4】（2022秋•黄浦区校级期末）关于共点力的合力与分力的关系，下列说法中正确的是　　 A．合力可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 B．合力的大小一定大于它的任何一个分力 C．合力的大小一定等于它的两个分力大小之和 D．合力的大小不可能跟它的分力大小相等 【例5】（2023秋•青山湖区校级期中）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是　　 A．合力总比分力和中任何一个力都大 B．若两个分力、的大小一定，则其合力的大小和方向一定 C．若两个分力与的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力一定越大 D．若两个分力与的夹角不变，大小不变，只增大，则其合力就一定增大 知识点2 知识点 【知识点2】力的合成和分解 1．力的合成和分解遵循的规律：平行四边形定则． 2．互成角度的二力合成 (1)当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. (2)合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 3．合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F. (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1＝F2) 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 典型例题 【例6】（2024秋•东台市期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的长度为，一端固定于，另一端挂一轻质小圆环。用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环和改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环时，均使小圆环处于点。这样操作的目的是　　 A．仅为使两次对橡皮条拉力的方向相同 B．仅为使两次对橡皮条拉力的大小相等 C．使两次对橡皮条拉力的大小相等、方向相同 D．仅为使合力和分力的作用点在同一点，便于画图比较 【例7】（2024秋•洛阳期末）关于力的合成与分解，下列说法正确的是　　 A．一个的力和一个的力合成得到的合力可能是 B．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果不一定相同 C．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 D．两个力的合力，可能小于任一个分力 【例8】（2024秋•西宁期末）如图所示，有5个力作用于同一点，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知，求这5个力的合力大小　　 A． B． C． D． 【例9】（多选）（2025•五华区校级模拟）生活中经常用刀来劈开物体．如图所示，是刀刃的横截面，是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则　　 A．若一定，小时大 B．若一定，大时大 C．若一定，小时大 D．若一定，大时大 【例10】（多选）（2024秋•罗湖区校级期末）根据高中物理所学的知识判断，下列说法中正确的是　　 A．双手分别用的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为 B．大小分别为、和的三个力合成，其合力大小的范围为 C．同一个物体从长春移到广州，其所受重力将不变 D．若分力、中的一个增大，合力不一定增大 知识点3 知识点 【知识点3】探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 (1)两个力F1、F2共同作用，能把橡皮条末端小圆环拉到某点，一个力F也可以把橡皮条末端的小圆环拉到同一点，则F与F1和F2共同作用的效果相同，则F等于F1和F2的合力。 (2)选择适当的标度，在白纸上作出F1、F2和F的图示，观察三者间的关系，做出猜想。 (3)进行检验，得出结论。 2．实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。 3．实验步骤 (1)在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环。 (2)用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O的位置和细绳的方向，并记录两弹簧测力计的读数。 (3)用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。 (4)如图乙所示，利用刻度尺和三角板，按适当的标度作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F的图示，观察三者间的关系。做出猜想：F是以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。以F1、F2为邻边画出平行四边形，并画出对角线F′。 (5)进行验证：比较F与F′的大小和方向，若它们在实验误差允许范围内相同，则两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (6)得出结论：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。这就是平行四边形定则。 4．注意事项 (1)弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校零。 (2)被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动小圆环时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。 (3)在同一次实验中，小圆环的位置O一定要相同。 (4)在进行实验时，两分力F1和F2间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜。 (5)读数时应正视、平视刻度。 (6)使用弹簧测力计测力时，读数应适当大些，但不能超出它的测量范围。 典型例题 【例11】（2025•三门峡模拟）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”实验。橡皮绳一端用图钉固定在木板上的点，另一端点与细线拴接，在木板上铺上一张白纸并固定。 （1）先用一个弹簧测力计将橡皮绳拉伸到合适长度，记录点的位置、细线的方向以及弹簧测力计的示数，弹簧测力计的示数如图甲所示，可知此时弹簧测力计的读数 　 　 。 （2）改用两个弹簧测力计将橡皮绳端点再次拉到刚刚记录的点位置，记录两个弹簧测力计的示数分别为和以及两根细线的方向，如图乙所示。 （3）取下白纸，白纸上的数据及痕迹如图丙所示，用的线段表示，用图示法画出和的合力以及。 （4）若增大两细线之间的夹角，重复实验，使橡皮绳端点再次拉到记录的点位置，则两细线的合力大小 　　 （填“变大”“变小”或“不变” 。 【例12】（2025•建湖县校级三模）探究两个互成角度的力的合成规律，实验原理图如甲、乙图示，实验结果所画出的力的图示如图丙所示，下列说法正确的是　　 A．此实验的思想方法是控制变量法 B．甲、乙两图橡皮条的下端点可以不在同一点 C．根据甲、乙两图的钩码数量关系可得乙图角与角的关系为 D．图丙中是力和的实际测量值，是力和的理论值 【例13】（2024秋•鼓楼区校级期末）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是　　 A．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦 B．在进行不同次实验操作时，不需要每次将结点拉至同一位置点 C．实验中直接沿着橡皮筋画直线确定橡皮筋拉力的方向 D．做出的实验结果，在与两力中，方向一定沿方向 【例14】（2024秋•海淀区期末）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的自然长度为，如图甲所示。两个弹簧测力计分别通过细线、拉着小圆环，使小圆环静止于点，分别记录两个拉力、的大小和方向，如图乙所示。撤去、改用一个弹簧测力计通过细线单独拉小圆环，仍使小圆环处于点静止，记录其拉力的大小和方向，如图丙所示。画出、和的图示，并用虚线把拉力的箭头端分别与、的箭头端、连接得出四边形，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是　　 A．图乙所示的操作中，要保证两个弹簧测力计的拉力大小相等 B．图丁中、的大小可分别用细线、的长度来表示 C．由图丁可初步猜测四边形为平行四边形 D．在图丁中以、为邻边画出平行四边形，其对角线一定与完全重合 【例15】（2024秋•广州期末）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的两个必做实验的部分步骤： （1）某同学用图甲的实验装置做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验时将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置。 ①本实验用到的方法是 　　 ； 控制变量法 等效替换法 理想模型法 ②图甲中沿方向拉的弹簧测力计的示数为 　　； ③根据实验数据在白纸上作出如图乙所示的力的图示，、、、四个力中，一定沿方向的力是 　　 。（填上述字母） （2）某同学用如图丙中的装置进行实验，探究小车的加速度与小车受力，小车质量的关系。 ①下列说法正确的是 　　 。 图中的电磁打点计时器应接直流电源 平衡摩擦力时，需要把砝码盘通过细绳系在小车上 改变小车质量后，需重新平衡摩擦力 需调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳与木板平行 ②实验中要求小车的质量比砝码盘和砝码的总质量大很多，这样做的目的是 　　 。 ③实验中获得一条纸带如图丁所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为，小车运动的加速度大小 　　 。（计算结果要求保留两位有效数字） 学科网（北京）股份有限公司 $$