第15讲 共点力的平衡-【暑假自学课】2025年新高一物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第15讲 共点力的平衡 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：3大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 共点力平衡的条件 1．平衡状态：物体在力的作用下保持的静止或匀速直线运动状态。 2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 ( 1 ． 对静止状态的理解：静止与速度 v ＝0不是一回事。物体保持静止状态 ， 说明 v ＝0 ， a ＝0 ， 两者同时成立。若仅是 v ＝0 ， a ≠0 ， 如自由下落开始时刻的物体 ， 并非处于静止状态。 2 ． 共点力平衡的条件的数学表达式有两种：① F 合 ＝0；② 。 F x 合 和 F y 合 分别是将力进行正交分解后 ， 物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力。 特别注意： 非共点力的平衡条件不是合力为0 ， 例如杠杆的平衡条件为 F 1 l 1 ＝ F 2 l 2 。 3 ． 共点力平衡的几种常见类型 ) ( 洞悉 教材 ) 知识点2 共点力静态平衡问题的常见处理方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力 ( 学霸思维 ： 处理平衡问题的 “ 四步骤 ” ) 知识点3 轻绳和轻杆的弹力 1．轻绳的“活结”和“死结”问题 (1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力大小是相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变力的大小。 (2)死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”，这时两侧绳上的弹力大小不一定相等。 2．轻杆的“定杆”和“动杆”问题 (1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若轻杆的C端用转轴固定，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 (2)定杆：若轻杆被固定而不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。 ( 名师点拨 ： 轻绳、轻杆以及轻弹簧只是理想模型 ， 若绳、杆以及弹簧的质量(重力)不可忽略 ， 则绳、杆、弹簧中各处的弹力大小一般不同。 ) 教材习题01 1．某幼儿园要在空地做一个如图的滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？ 解题方法 重力在滑梯上分解成两个方向的力，垂直于滑梯的力等于mgcosθ．平行于滑梯的力等于mgsinθ；人在滑梯上能滑下，满足 mgsinθ≥μmgcosθ 根据几何关系求解滑梯的高度 【答案】2.4m 教材习题02 生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则细绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？ 解题方法 对O点进行受力分析，再结合三角函数进行求解两绳的拉力。 【答案】； 教材习题03 一个质量为的物体，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑，如图所示。已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.3.求拉力F是多少？ 解题方法 对箱子受力分析，根据箱子匀速上滑即合力为零，将重力沿平行斜面和垂直斜面分解。 【答案】 教材习题04 如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？ 解题方法 将铅球的重力产生的两个作用效果进行分解即压斜面和压挡板，再根据三角函数进行求解。 【答案】50N；50N 考点一 共点力的平衡条件 1．关于物体的平衡状态，下列说法中不正确的是（　　） A．物体静止不动时，处于平衡状态 B．物体运动时，一定不处于平衡状态 C．运动的物体也可能处于平衡状态 D．物体保持静止或者做匀速直线运动的状态都叫作平衡状态 2．下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法不正确的是（　　） A．物体所受合力为零时，一定处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 3．汽车在水平路面上匀速直线行驶，与汽车的重力相平衡的是（　　） A．汽车受到的牵引力 B．汽车受到的阻力 C．汽车对路面的压力 D．路面对汽车的支持力 4．（多选）一物体受到三个共点力的作用，下面4组力有可能使物体处于平衡状态的是（　　） A．6N、7N、8N B．7N、2N、10N C．7N、1N、4N D．10N、8N、4N 5．（多选）下列四幅图中，木棒在共点力作用下处于平衡状态的是（　　）    A．甲图 B．乙图 C．丙图 D．丁图 考点二 共点力静态平衡分析 6．鞠躬，即弯腰行礼，是表示对他人敬重的一种礼节，也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示，鞠躬时人上身前倾一定角度，全身保持平衡，可简化为如图乙所示，若头的重力为G、颈椎对头的支持力为、颈部肌肉的拉力为。则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是（　　） A．  B．   C．   D．   7．如图所示，吊环运动员处于静止平衡状态，若运动员重力为G，不计吊环和绳索的重力，则每一根绳索上的拉力的大小是（   ） A．等于G B．等于 C．小于 D．大于 8．铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动，正式比赛用男子铅球的重力为G，如图所示，固定在水平地面上的圆柱形铁箱中装有两个这种铅球甲和乙，铁箱的底部半径是铅球半径的1.5倍，铅球甲对铁箱侧壁的弹力大小为，铅球甲对铅球乙的弹力大小为，不计一切摩擦，则和的大小为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球B，小球B与固定在O点正下方的A球用劲度系数为k1的轻弹簧相连。平衡时，细绳拉力为T1，弹簧弹力为F1；现仅把弹簧换成原长相同，但劲度系数为的另一轻弹簧，重新平衡后，细绳拉力为T2，弹簧弹力为F2。下列说法正确的是 （　　） A． B． C． D． 10．筷子是我国常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用一双筷子夹住质量为m的光滑小球不动。两根筷子与球心O在同一竖直平面内，且两根筷子与竖直方向的夹角均为，重力加速度为g，则每根筷子对小球的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 考点三 轻绳、轻杆模型 11．如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，人们购物时常将物品装在购物袋中，购物袋两侧有两根等长轻绳呈对称分布，用手提着两绳中央上端，始终保持购物袋处于平衡状态，则（　　） A．若仅增加购物袋中物品的重量，轻绳上的拉力不变 B．若仅增加两根轻绳的长度，每个轻绳上的拉力变小 C．若仅增加两根轻绳的长度，手对轻绳的作用力变小 D．轻绳越短，越不容易断 13．（多选）图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，已知重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中不可能等于 知识导图记忆 知识目标复核 1．理解平衡状态，掌握共点力的平衡条件。 2.进一步掌握分析物体受力的方法。 3.能根据共点力的平衡条件分析计算共点力的平衡问题。 1．作用在同一物体上的下列几组力中，一定能使物体做匀速直线运动的是（　　） A．2N，3N，6N B．3N，4N，8N C．4N，6N，9N D．4N，6N，11N 2．如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上质量为60kg的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为0.2，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。欲使乙物体静止，则甲物体的质量最大为（已知重力加速度，，；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．24kg B．20kg C．16kg D．12kg 3．如图所示，光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的a、b两点，一质量为m的衣服静止悬挂于绳上某点；若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M的衣服，已知m<M，两衣架质量均可忽略不计，则最终两衣服在绳上的状态为（    ） A．B．C． D． 4．盛夏时节，荷塘中的荷花谢了后便会长出莲房。下面四幅图中根茎对莲房的作用力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 C．轻绳的张力大小为Mg D．轻绳的张力大小为Mg 6．如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为点，为环上最高点。轻弹簧的一端固定在点，另一端拴接一个套在大环上的小球，小球静止在图示位置。下列说法正确的是（    ） A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的弹力小于球的重力 C．大圆环对小球的弹力方向可能指向点 D．小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向点 7．如图甲、乙所示，完全相同的两个小球，通过细绳与弹簧测力计连在一起并处于静止状态，其中F是大半球体的球心，N处是死结，已知，LN与水平地面平行，MN与LN夹角为，除小球外其余连接物的质量不计，各接触处光滑。则甲、乙两图中弹簧测力计的读数之比为（　　） A． B． C． D． 8．在杭州亚运会上，广西选手兰星宇，在男女队友接连出现失误的情况下，在最后进行的男子吊环决赛中展现出超强实力，以15.433分获得金牌。当运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角，则下列判断正确的是（　　） A．两根吊带的拉力相同 B．每根吊带受到吊环的拉力的大小都等于运动员重力的一半 C．在运动员将两吊带缓慢从两边收回的过程中，吊带上的张力保持不变 D．两个吊环对运动员的作用力的合力一定竖直向上 9．质量为m、半径为R 的匀质球体工件放置在两根水平等高的平行金属杆中间，截面图如图所示。两金属杆之间的水平距离为 且金属杆的半径忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。则金属杆1对工件的支持力大小为（　　） A． B． C．mg D． 10．迪拜空中餐厅号称世界上“最危险的餐厅”，可以容纳22名顾客、2名厨师与6名工作人员，餐厅运行时起重机要用四根对称分布的等长钢索将重1.2吨的水平餐厅匀速吊起至空中，如图所示。每根钢索与竖直方向夹角为37°，假设每个人的体重平均为60kg，，重力加速度g=10m/s²，则餐厅满员时每根钢索受到的拉力F约为（　　） A．3750N B．7875N C．8250N D．9375N 11．我校高一学生学习物理热情高涨，下课时间利用苹果研究平衡问题，如图所示是四个苹果叠在一起置于倾斜桌面上，分析其它苹果对下面第二个苹果的作用力方向（　　） A．竖直向上 B．斜向左上 C．斜向右下 D．竖直向下 12．如图所示，倾角为θ的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g，则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（　　） A． B．mg C． D． 13．一轻绳的上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，如图所示。B是固定的表面光滑的圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，则B受到绳的压力大小是（　　） A．10N B．20N C． D． 二、多选题 14．下列关于力的说法，正确的是（　　） A．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力 B．物体在4N、5N、11N三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动 C．两个共点力的合力有可能小于其中任意一个分力 D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解 15．如图所示，质量为2kg的物块，恰好能沿倾角为的木板匀速下滑。现将该木板水平固定在地面上，物块在与水平面夹角为斜向下的推力作用下，恰好能沿水平方向匀速运动，重力加速度g取，，。则（　　） A．倾斜木板对物块的摩擦力大小为16N B．物块与木板间的动摩擦因数为0.75 C．水平木板对物块的摩擦力大小为15N D．推力F大小为 16．人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速运动。在这个过程中（　　） A．自动扶梯对人的支持力竖直向上 B．自动扶梯对人的力竖直向上 C．人随自动扶梯匀速下楼，摩擦力沿斜面向下 D．人随自动扶梯匀速上楼，摩擦力沿斜面向上 17．文物记载着我国灿烂的文明，观看文物展览已经成为一种研学方式，如图所示，一块玉石放置在倾斜的玻璃展板上，下端有小挡板支撑，假设玻璃展板倾角为，固定的两小挡板A和B与图中水平虚线也成为角，玉石质量为m，重力加速度为g，不计玉石与玻璃展板间的摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．挡板A、B对玉石的弹力是相同的 B．玻璃展板对玉石的支持力大小为 C．挡板A对玉石的弹力大小为 D．若挡板与虚线的夹角变小，则每块挡板对玉石的弹力变小 18．如图所示，轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（　　） A．轻杆AC上的弹力大小为mg B．轻杆 BC上的弹力大小为 C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 19．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间的夹角为，在B点下方悬挂质量为m的重物．乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间的夹角也为．甲、乙图中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　） A．两根杆中弹力方向均沿杆 B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力一样大 D．若甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 三、解答题 20．如图为模仿治疗颈椎病的牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同质量为的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内静止不动。不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的重量，。 (1)当绳与竖直方向的夹角为30°时，帆布带对病人的颈椎作用力多大？ (2)当帆布带对病人颈椎的作用力时，以定滑轮为对象该如何调整位置。 21．如图所示，固定在水平地面上的斜面倾角为30°，物块A与斜面间的动摩擦因数为，轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量为m，连接物块A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，物块A、B可以保持静止，重力加速度为g，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知，，，。 (1)若挂上物块B后，物块A恰好不受摩擦力作用，求物块A对轻绳的拉力大小； (2)若用另一质量的物块C（图中未画出）替换物块B后，滑轮两边轻绳的夹角仍为，物块A恰好不下滑，求斜面对物块A的摩擦力； (3)求出第（2）问情形下物块C的质量。 22．如图，一倾角为的斜面固定在水平面上，斜面上有一质量为的物块，物块与斜面之间的动摩擦因数为，对物块施加一个水平向右的力，使物块静止在斜面上。已知，，物块与斜面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。求： (1)当力为多大时物块与斜面之间的摩擦力为零； (2)要使物块静止在斜面上，力大小的取值范围。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第15讲 共点力的平衡 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：3大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 共点力平衡的条件 1．平衡状态：物体在力的作用下保持的静止或匀速直线运动状态。 2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 ( 1 ． 对静止状态的理解：静止与速度 v ＝0不是一回事。物体保持静止状态 ， 说明 v ＝0 ， a ＝0 ， 两者同时成立。若仅是 v ＝0 ， a ≠0 ， 如自由下落开始时刻的物体 ， 并非处于静止状态。 2 ． 共点力平衡的条件的数学表达式有两种：① F 合 ＝0；② 。 F x 合 和 F y 合 分别是将力进行正交分解后 ， 物体在 x 轴和 y 轴上所受的合力。 特别注意： 非共点力的平衡条件不是合力为0 ， 例如杠杆的平衡条件为 F 1 l 1 ＝ F 2 l 2 。 3 ． 共点力平衡的几种常见类型 ) ( 洞悉 教材 ) 知识点2 共点力静态平衡问题的常见处理方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力 ( 学霸思维 ： 处理平衡问题的 “ 四步骤 ” ) 知识点3 轻绳和轻杆的弹力 1．轻绳的“活结”和“死结”问题 (1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力大小是相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向不改变力的大小。 (2)死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”，这时两侧绳上的弹力大小不一定相等。 2．轻杆的“定杆”和“动杆”问题 (1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若轻杆的C端用转轴固定，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 (2)定杆：若轻杆被固定而不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。 ( 名师点拨 ： 轻绳、轻杆以及轻弹簧只是理想模型 ， 若绳、杆以及弹簧的质量(重力)不可忽略 ， 则绳、杆、弹簧中各处的弹力大小一般不同。 ) 教材习题01 1．某幼儿园要在空地做一个如图的滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？ 解题方法 重力在滑梯上分解成两个方向的力，垂直于滑梯的力等于mgcosθ．平行于滑梯的力等于mgsinθ；人在滑梯上能滑下，满足 mgsinθ≥μmgcosθ 根据几何关系求解滑梯的高度 【答案】2.4m 教材习题02 生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则细绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？ 解题方法 对O点进行受力分析，再结合三角函数进行求解两绳的拉力。 【答案】； 教材习题03 一个质量为的物体，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑，如图所示。已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.3.求拉力F是多少？ 解题方法 对箱子受力分析，根据箱子匀速上滑即合力为零，将重力沿平行斜面和垂直斜面分解。 【答案】 教材习题04 如图所示，将一个质量为4kg的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？ 解题方法 将铅球的重力产生的两个作用效果进行分解即压斜面和压挡板，再根据三角函数进行求解。 【答案】50N；50N 考点一 共点力的平衡条件 1．关于物体的平衡状态，下列说法中不正确的是（　　） A．物体静止不动时，处于平衡状态 B．物体运动时，一定不处于平衡状态 C．运动的物体也可能处于平衡状态 D．物体保持静止或者做匀速直线运动的状态都叫作平衡状态 【答案】B 【详解】D．物体保持静止或者做匀速直线运动的状态都叫作平衡状态，故D正确； A．物体静止不动时，处于平衡状态，故A正确； BC．运动的物体也可能处于平衡状态，若物体做匀速直线运动时，物体处于平衡状态，故B错误； 由于本题选择错误的，故选B。 2．下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法不正确的是（　　） A．物体所受合力为零时，一定处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 【答案】B 【详解】AC．物体处于平衡状态的条件是所受合力为零，反之，当所受合力为零时，物体必处于平衡状态，故AC正确，不满足题意要求； B．平衡状态包括静止和匀速直线运动状态，匀速直线运动状态的速度大小和方向均保持不变，只是物体运动速度的大小不变，不一定处于平衡状态，故B错误，满足题意要求； D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则三个共点力的合力为零，即任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 3．汽车在水平路面上匀速直线行驶，与汽车的重力相平衡的是（　　） A．汽车受到的牵引力 B．汽车受到的阻力 C．汽车对路面的压力 D．路面对汽车的支持力 【答案】D 【详解】汽车在水平路面上匀速直线行驶的过程中，水平方向的牵引力与阻力平衡，竖直方向上支持力与重力平衡，D正确； 故选D。 4．（多选）一物体受到三个共点力的作用，下面4组力有可能使物体处于平衡状态的是（　　） A．6N、7N、8N B．7N、2N、10N C．7N、1N、4N D．10N、8N、4N 【答案】AD 【详解】A．当6N和7N的最大合力为8N，且方向与原来8N的力相反时，合力为零，故A正确； B．7N和2N的最大合力为9N，故不可能与10N的力的合力为零，故B错误； C．7N和1N的最小合力为6N，与4N的力不可能合力为零，故C错误； D．10N和8N的合力最小为2N，最大为18N，可能与4N的力合力为零，故D正确。 故选AD。 5．（多选）下列四幅图中，木棒在共点力作用下处于平衡状态的是（　　）    A．甲图 B．乙图 C．丙图 D．丁图 【答案】AD 【详解】A．将图甲中绳子的拉力反向延长，可知两个拉力的作用线与重力的作用线交于一点，根据平行四边形定则，结合力的方向之间的关系可知三个力的合力为零，则甲图中木棒可以平衡，故A正确； BC．乙图与丙图的三个力的作用线是平行线，可知三个力不是共点力，故BC错误； D．丁图中三个力的作用线交于一点，根据平行四边形定则，结合力的方向之间的关系可知三个力的合力可以为零，则丁图中木棒可以平衡，故D正确。 故选AD。 考点二 共点力静态平衡分析 6．鞠躬，即弯腰行礼，是表示对他人敬重的一种礼节，也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示，鞠躬时人上身前倾一定角度，全身保持平衡，可简化为如图乙所示，若头的重力为G、颈椎对头的支持力为、颈部肌肉的拉力为。则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】由共点力平衡条件可知，三个共点力平衡，任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则可知，ABD三个选项中任意两个力的合力均不能与第三个力等大反向，只有C选项可能满足三力平衡的条件。 故选C。 7．如图所示，吊环运动员处于静止平衡状态，若运动员重力为G，不计吊环和绳索的重力，则每一根绳索上的拉力的大小是（   ） A．等于G B．等于 C．小于 D．大于 【答案】D 【详解】设绳索与竖直方向夹角为，每一根绳索上的拉力为 由平衡条件， 故选D。 8．铅球起源于古代人类用石块猎取禽兽或防御攻击的活动，正式比赛用男子铅球的重力为G，如图所示，固定在水平地面上的圆柱形铁箱中装有两个这种铅球甲和乙，铁箱的底部半径是铅球半径的1.5倍，铅球甲对铁箱侧壁的弹力大小为，铅球甲对铅球乙的弹力大小为，不计一切摩擦，则和的大小为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】设甲、乙两铅球球心的连线与竖直方向的夹角为，如图甲所示 则由几何关系可知 将铅球甲的重力进行分解，如图乙所示，由共点力的平衡条件，可得铅球甲对铁箱侧壁的弹力大小 铅球甲对铅球乙的弹力大小 故选D。 9．如图所示，长为L的轻质细绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球B，小球B与固定在O点正下方的A球用劲度系数为k1的轻弹簧相连。平衡时，细绳拉力为T1，弹簧弹力为F1；现仅把弹簧换成原长相同，但劲度系数为的另一轻弹簧，重新平衡后，细绳拉力为T2，弹簧弹力为F2。下列说法正确的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对B球受力分析并合成矢量三角形 根据图中相似三角形的关系 可知绳子长度不变，绳子拉力不变，所以 根据 当换用另一个劲度系数较大的弹簧k2时，弹簧的压缩量减小，所以AB长度应该变大，则F也应该变大，则 故选C。 10．筷子是我国常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用一双筷子夹住质量为m的光滑小球不动。两根筷子与球心O在同一竖直平面内，且两根筷子与竖直方向的夹角均为，重力加速度为g，则每根筷子对小球的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对小球受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 解得每根筷子对小球的支持力大小为 故选B。 考点三 轻绳、轻杆模型 11．如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于重物通过一个光滑的挂钩挂在绳上，挂钩两侧绳子拉力大小相等，两侧绳子拉力的合力与重物的重力平衡，根据对称性可知，挂钩两侧绳子与竖直方向的夹角相等。 故选C。 12．如图所示，人们购物时常将物品装在购物袋中，购物袋两侧有两根等长轻绳呈对称分布，用手提着两绳中央上端，始终保持购物袋处于平衡状态，则（　　） A．若仅增加购物袋中物品的重量，轻绳上的拉力不变 B．若仅增加两根轻绳的长度，每个轻绳上的拉力变小 C．若仅增加两根轻绳的长度，手对轻绳的作用力变小 D．轻绳越短，越不容易断 【答案】B 【详解】A．对购物袋整体受力分析，由牛顿第一运动定律可知，当购物袋中增加物品的重量，整个袋子的重量增加，绳子拉力也增加，故A错误； BD．仅增加两根轻绳的长度，则绳子的夹角会变小，由力的合成可知，合力不变，角度减小，拉力减小，反之，绳子越短，角度越大，绳子拉力越大，越容易断，故B正确，D错误； C．对整体分析，手对轻绳的拉力和购物袋的总重力大小相等，增加两根轻绳的长度，手对轻绳的拉力不变，故C错误。 故选B。 13．（多选）图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，已知重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中不可能等于 【答案】AC 【详解】A．图甲轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，细线中两侧拉力大小相等，都等于mg，如图所示 由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力为 故A正确； BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”中弹力F大小等于两侧细线中拉力的合力大小，当等于30°时，两个分力之间的夹角为 则有 ， 解得 故BD错误； C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定竖直向上，故C正确。 故选AC。 知识导图记忆 知识目标复核 1．理解平衡状态，掌握共点力的平衡条件。 2.进一步掌握分析物体受力的方法。 3.能根据共点力的平衡条件分析计算共点力的平衡问题。 1．作用在同一物体上的下列几组力中，一定能使物体做匀速直线运动的是（　　） A．2N，3N，6N B．3N，4N，8N C．4N，6N，9N D．4N，6N，11N 【答案】C 【详解】A．因为2N，3N，6N三个力的合力范围为1N~11N，则合力不能为零，即不能使物体做匀速直线运动，故A错误； B．因为3N，4N，8N三个力的合力范围为1N~15N，则合力不能为零，即不能使物体做匀速直线运动，故B错误； C．因为4N，6N，9N三个力的合力范围为0N~19N，则合力可以为零，即能使物体做匀速直线运动，故C正确； D．因为4N，6N，11N三个力的合力范围为1N~21N，则合力不能为零，即不能使物体做匀速直线运动，故D错误。 故选C。 2．如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上质量为60kg的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为0.2，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。欲使乙物体静止，则甲物体的质量最大为（已知重力加速度，，；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．24kg B．20kg C．16kg D．12kg 【答案】C 【详解】根据题意可知，甲对绳子的拉大大小等于甲的重力，对结点O，受力分析如图所示 则当乙与地面的静摩擦力达到最大时，有 解得 故ABD错误，C正确。 故选C。 3．如图所示，光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的a、b两点，一质量为m的衣服静止悬挂于绳上某点；若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M的衣服，已知m<M，两衣架质量均可忽略不计，则最终两衣服在绳上的状态为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】对衣架受力分析如图所示          因为同一根绳子上的拉力大小处处相等，所以衣架两侧绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。设绳子与水平方向的夹角为，根据受力平衡可得 由于m<M，若m左端绳与水平方向夹角小于M右绳与水平方向夹角，则无法平衡，故最终二者靠在一起才能保持平衡。 故选D。 4．盛夏时节，荷塘中的荷花谢了后便会长出莲房。下面四幅图中根茎对莲房的作用力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以莲房为对象，根据平衡条件可知，根茎对莲房的作用力与莲房的重力等大反向，则根茎对莲房的作用力方向竖直向上。 故选B。 5．如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 C．轻绳的张力大小为Mg D．轻绳的张力大小为Mg 【答案】C 【详解】以物体为对象，可知轻绳的张力大小为 以定滑轮为对象，根据受力平衡可知杆对滑轮的作用力大小为 方向沿的角平分线斜向上。 故选C。 6．如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为点，为环上最高点。轻弹簧的一端固定在点，另一端拴接一个套在大环上的小球，小球静止在图示位置。下列说法正确的是（    ） A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的弹力小于球的重力 C．大圆环对小球的弹力方向可能指向点 D．小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向点 【答案】D 【详解】若弹簧处于压缩状态，弹簧对小球的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小球指向圆心的弹力，这三个力不可能平衡，所以弹簧处于伸长状态，受力如图所示 可知大圆环对小球的弹力方向背离圆心点，小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向点；根据相似三角形可得 由于 可知弹簧的弹力大于球的重力。 故选D。 7．如图甲、乙所示，完全相同的两个小球，通过细绳与弹簧测力计连在一起并处于静止状态，其中F是大半球体的球心，N处是死结，已知，LN与水平地面平行，MN与LN夹角为，除小球外其余连接物的质量不计，各接触处光滑。则甲、乙两图中弹簧测力计的读数之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】图甲根据平衡条件由相似三角形可得 解得 图乙根据平衡条件可得 则甲、乙两图中弹簧测力计的读数之比为 故选A。 8．在杭州亚运会上，广西选手兰星宇，在男女队友接连出现失误的情况下，在最后进行的男子吊环决赛中展现出超强实力，以15.433分获得金牌。当运动员静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角，则下列判断正确的是（　　） A．两根吊带的拉力相同 B．每根吊带受到吊环的拉力的大小都等于运动员重力的一半 C．在运动员将两吊带缓慢从两边收回的过程中，吊带上的张力保持不变 D．两个吊环对运动员的作用力的合力一定竖直向上 【答案】D 【详解】A．两根吊带的拉力大小相同，但是方向不同，选项A错误； B．根据 可知每根吊带受到吊环的拉力的大小 都大于运动员重力的一半，选项B错误； C．在运动员将两吊带缓慢从两边收回的过程中，θ减小，则吊带上的张力减小，选项C错误； D．两个吊环对运动员的作用力的合力与重力等大反向，则方向一定竖直向上，选项D正确。 故选D。 9．质量为m、半径为R 的匀质球体工件放置在两根水平等高的平行金属杆中间，截面图如图所示。两金属杆之间的水平距离为 且金属杆的半径忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。则金属杆1对工件的支持力大小为（　　） A． B． C．mg D． 【答案】C 【详解】工件受到自身重力和金属杆1、2的弹力而平衡，设弹力方向与竖直方向成θ角，如图所示，根据平衡条件 有 由几何关系可得θ=60° 金属杆1对工件的支持力大小为 故选C。 10．迪拜空中餐厅号称世界上“最危险的餐厅”，可以容纳22名顾客、2名厨师与6名工作人员，餐厅运行时起重机要用四根对称分布的等长钢索将重1.2吨的水平餐厅匀速吊起至空中，如图所示。每根钢索与竖直方向夹角为37°，假设每个人的体重平均为60kg，，重力加速度g=10m/s²，则餐厅满员时每根钢索受到的拉力F约为（　　） A．3750N B．7875N C．8250N D．9375N 【答案】D 【详解】根据平衡条件得 解得 故选D。 11．我校高一学生学习物理热情高涨，下课时间利用苹果研究平衡问题，如图所示是四个苹果叠在一起置于倾斜桌面上，分析其它苹果对下面第二个苹果的作用力方向（　　） A．竖直向上 B．斜向左上 C．斜向右下 D．竖直向下 【答案】A 【详解】置于倾斜桌面上，第二个苹果受合力是零，所以其它苹果对下面第二个苹果的作用力方向竖直向上，平衡第二个苹果的重力。 故选A。 12．如图所示，倾角为θ的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g，则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（　　） A． B．mg C． D． 【答案】D 【详解】物体在斜面上受到重力，支持力和外力作用在斜面上做直线运动，将重力分解到沿斜面向下的分力为mgsinθ和垂直于斜面方向向上的分力mgcosθ，该分力与支持力平衡，所以沿着斜面方向的分力与施加的作用力的合力与PQ共线，根据三角形定则可知，当施加的作用力和PQ垂直时，作用力最小，所以施加的作用力的最小值为 故选D。 13．一轻绳的上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，如图所示。B是固定的表面光滑的圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，则B受到绳的压力大小是（　　） A．10N B．20N C． D． 【答案】A 【详解】以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，受两个大小相等的拉力以及圆柱体的支持力N，如图所示 由于 且夹角为120°，由几何关系可知 因而绳对圆柱体的压力大小为10N。 故选A。 二、多选题 14．下列关于力的说法，正确的是（　　） A．分力与合力是等效替代关系，是物体同时受到的力 B．物体在4N、5N、11N三个共点力的作用下，可能做匀速直线运动 C．两个共点力的合力有可能小于其中任意一个分力 D．在已知两分力方向（不在同一直线上）的情况下，对一已知力进行分解有唯一确定解 【答案】CD 【详解】A．合力与分力是等效替代关系，但不是同时作用在物体上，故A错误； B．4N、5N两个力的合力范围1-9N，11N不在这个范围内，三个共点力的合力不可能为零，物体不会做匀速直线运动，故B错误； C．根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故C正确； D．把一个已知力分解成两个力若已知两个分力的方向（不在同一直线上），则只可以画出一个平行四边形，所以有唯一确定的解，故D正确。 故选CD。 15．如图所示，质量为2kg的物块，恰好能沿倾角为的木板匀速下滑。现将该木板水平固定在地面上，物块在与水平面夹角为斜向下的推力作用下，恰好能沿水平方向匀速运动，重力加速度g取，，。则（　　） A．倾斜木板对物块的摩擦力大小为16N B．物块与木板间的动摩擦因数为0.75 C．水平木板对物块的摩擦力大小为15N D．推力F大小为 【答案】BD 【详解】A．倾斜木板对物块的摩擦力大小为 选项A错误； B．根据 可得物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.75 选项B正确； CD．水平木板对物块的摩擦力大小为 解得f＇=60N， 选项C错误，D正确。 故选BD。 16．人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速运动。在这个过程中（　　） A．自动扶梯对人的支持力竖直向上 B．自动扶梯对人的力竖直向上 C．人随自动扶梯匀速下楼，摩擦力沿斜面向下 D．人随自动扶梯匀速上楼，摩擦力沿斜面向上 【答案】BD 【详解】人与扶梯一起沿斜面匀速上楼或下楼过程中，受重力、支持力、摩擦力作用，支持力垂直于斜面向上，根据平衡条件可知摩擦力沿斜面向上，人所受合力为0，则自动扶梯对人的力竖直向上。 故选BD。 17．文物记载着我国灿烂的文明，观看文物展览已经成为一种研学方式，如图所示，一块玉石放置在倾斜的玻璃展板上，下端有小挡板支撑，假设玻璃展板倾角为，固定的两小挡板A和B与图中水平虚线也成为角，玉石质量为m，重力加速度为g，不计玉石与玻璃展板间的摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．挡板A、B对玉石的弹力是相同的 B．玻璃展板对玉石的支持力大小为 C．挡板A对玉石的弹力大小为 D．若挡板与虚线的夹角变小，则每块挡板对玉石的弹力变小 【答案】BCD 【详解】A．根据对称性可知，挡板A、B对玉石的弹力大小相等，但方向不同，故A错误； B．以玉石为对象，垂直玻璃展板方向，根据受力平衡可得，玻璃展板对玉石的支持力大小为 故B正确； C．以玉石为对象，沿玻璃展板平面，根据平衡条件可得 解得挡板A对玉石的弹力大小为 故C正确； D．若挡板与虚线的夹角变小，设减小为，沿玻璃展板平面，根据平衡条件可得 由于 可知每块挡板对玉石的弹力变小，故D正确。 故选BCD。 18．如图所示，轻杆AC和轻杆BC 的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一质量为m 的物块通过细线连接在C点并保持静止状态。已知重力加速度大小为g，AB=BC=AC，下列说法正确的是（　　） A．轻杆AC上的弹力大小为mg B．轻杆 BC上的弹力大小为 C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，物块仍能静止在原来位置 【答案】AC 【详解】AB．以C点为对象，进行受力分析，如图所示 由于为等边三角形，根据图中几何关系可得 故A正确，B错误； C．若将轻杆AC换成相同长度的细线，则细线AC的拉力仍沿AC向上，物块仍能静止在原来位置，故C正确； D．若将轻杆BC换成相同长度的细线，则细线BC的拉力应沿CB向下，物块不能静止在原来位置，故D错误。 故选AC。 19．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间的夹角为，在B点下方悬挂质量为m的重物．乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间的夹角也为．甲、乙图中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　） A．两根杆中弹力方向均沿杆 B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力一样大 D．若甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 【答案】BD 【详解】解析：甲图中的杆与墙上的光滑铰链连接，为转轴杆（“活杆”），弹力方向沿杆方向，乙图中的杆为固定杆（“死杆”），弹力方向不沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，A错误。如图甲所示，以B点为研究对象，受到重物的拉力、绳的拉力和AB杆的弹力，根据平衡条件得杆的弹力；如图乙所示，以D点为研究对象，受到重物的拉力，上边绳的拉力和杆的弹力，因拉力和重力间的夹角为，则由几何知识可得，轻杆受到的弹力是，故甲图中杆的弹力更大，C错误，B正确．甲图中轻绳拉力为，乙图中轻绳拉力，若甲，乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，D正确． 方法总结 两种杆模型一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆，弹力可以沿任意方向，不一定沿杆；而用铰链相连的杆属于活动杆，弹力一定沿杆方向。 三、解答题 20．如图为模仿治疗颈椎病的牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同质量为的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内静止不动。不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的重量，。 (1)当绳与竖直方向的夹角为30°时，帆布带对病人的颈椎作用力多大？ (2)当帆布带对病人颈椎的作用力时，以定滑轮为对象该如何调整位置。 【答案】(1)；(2)应将定滑轮向上移动，直至绳与竖直方向夹角为。 【详解】（1）绳子中拉力 动滑轮的受力分析如图所示： 可得 解得 （2）由 可知，当时， 应将定滑轮向上移动，直至绳与竖直方向夹角为。 21．如图所示，固定在水平地面上的斜面倾角为30°，物块A与斜面间的动摩擦因数为，轻绳一端通过两个滑轮与物块A相连，另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量为m，连接物块A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，物块A、B可以保持静止，重力加速度为g，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知，，，。 (1)若挂上物块B后，物块A恰好不受摩擦力作用，求物块A对轻绳的拉力大小； (2)若用另一质量的物块C（图中未画出）替换物块B后，滑轮两边轻绳的夹角仍为，物块A恰好不下滑，求斜面对物块A的摩擦力； (3)求出第（2）问情形下物块C的质量。 【答案】(1)；(2)，平行斜面向上；(3) 【详解】（1）A恰好不受摩擦力作用，沿斜面方向由平衡条件有 解得 由牛顿第三定律可知，物块A对轻绳的拉力大小为 （2）物块A恰好不下滑，则物块A受到沿斜面向上的摩擦力大小为 又 联立解得 方向平行斜面向上。 （3）设轻绳对物块C的拉力为T，则由平衡条件有 对物块 A受力分析， A恰好不下滑，由平衡条件有 联立解得 22．如图，一倾角为的斜面固定在水平面上，斜面上有一质量为的物块，物块与斜面之间的动摩擦因数为，对物块施加一个水平向右的力，使物块静止在斜面上。已知，，物块与斜面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取。求： (1)当力为多大时物块与斜面之间的摩擦力为零； (2)要使物块静止在斜面上，力大小的取值范围。 【答案】(1)16.5N；(2) 【详解】（1）物块与斜面之间的摩擦力为零时，对物块进行受力分析如图， 由平衡条件得 （2）物体恰好不上滑时，受最大拉力、重力、支持力和平行斜面向下的最大静摩擦力 根据平衡条件，在平行斜面方向有 垂直斜面方向 其中 联立解得 代入数据解得 物体恰好不下滑时，受最小拉力、重力、支持力和平行斜面向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，在平行斜面方向 垂直斜面方向 其中 联立解得 代入数据解得 则的取值范围 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$