6.2 平行四边形的判定课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第六章 平行四边形 平行四边形的判定 学 习 目 标 1.掌握平行四边形的判定定理. （重点） 2.综合运用平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形。 （难点） 平行四边形的性质 边： 平行四边形的两组对边分别平行且相等 几何语言： 角： 平行四边形的两组对角分别相等, 邻角互补 几何语言： 知识回顾 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AD∥BC； AB=CD ，AD=BC 平行四边形是中心对称图形：O是对称点 O 几何语言： 对角线： 平行四边形的对角线互相平分 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC, OB=OD 面积： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C,∠B=∠D; 活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流. 猜测： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A B C D 已知： 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接BD. 你能完整的写出已知、求证、证明过程吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理 几何语言： ∵ AB=CD ，AD=BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形 A B C D 1 2 3 4 已知：如图，在 ABCD中，E、F分别为AD和CB的中点。 求证：四边形BFDE是平行四边形. A C D B E F 定理运用 如图, 在四边形ABCD中, 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理 随堂小测 1.下面说法正确的是（ ） A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.下面说法错误的是（ ） A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B B 3.如图，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A B C D ① ② ③ ④ A. ① ② B. ① ② ③ C. ③ ④ D. ① ② ③ ④ D 已知，如图,四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O， 并且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D O 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例题2 已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形. A B C D E F O 随堂小测 1.下列说法正确的是（ ） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是平行四边形 A 2、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是( ) ①对角线互相平分 ②一组对边平行，另一组对边相等 ③一组对边平行且相等 A.①③ B.①②③ C.①② D.① A 3、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四ABCD是平行四边形的是（ ） A B C D O ① ② ③ ④ ② A P D B Q C E D C A B F 1 2 3 4 5 6 $$