4.3.1对数的概念（教学设计）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

参赛者： 何 清 秀 学校名： 道县第二中学 教 学 设 计 人教A版（2019）高中数学高一上册 4.3.1 对数的概念 2025年“湘道杯”大赛 学科网（北京）股份有限公司 4.3.1对数的概念 教学设计 1、 教材内容分析 本节选自必修一第四章“指数函数与对数函数”第三节内容，是继指数运算、指数函数后的关键衔接点，为后续学习对数函数、及函数模型奠定基础。 2、 学情分析 学生熟练掌握了指数运算及指数函数的性质，但是对数符合抽象，容易与指数混淆，对定义限制条件（a>0,a≠1,N>0）不理解，忽视真数取值范围的限制。 三、教学目标 1. 了解对数、常用对数、自然对数的概念 2.会进行对数式与指数式的互化 3.会求简单的对数值 核心素养： 数学抽象 ：从指数式抽象出对数的概念 逻辑推理：通过指数函数的性质推理对数定义的限制条件 数学运算：强化指数式与对数式的互化训练，提升符号转化能力 四、教学重点与难点 重点：对数的概念、对数式与指数式互化． 难点：对数的概念的理解，对数式与指数式互化． 五、教学过程 （一）创设情境 情境一：对数的发明——纳皮尔 播放视频，学生了解对数发明的背景，了解数学文化，激发学生的学习兴趣. 情境二：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个… 以此类推，1个这样的细胞，分裂x次得到细胞个数y是多少? （1）1个细胞分裂6次得几个细胞？如何计算？ （2）1个细胞要分裂多少次，细胞个数是256个？ （二）概念建构 1、定义生成 对数的概念：一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数． 2、对数与指数的关系 ：当a >0，且a≠1时，ax=N ⇔ x=logaN， 对数式与指数式之间是一种等价关系，指数式与对数式可以互化 思考：如何理解对数式中的a,x,N的范围？ 1. 底数 a＞0且a ≠ 1； 2. 由于ax>0，故真数N＞0； 3. 由于指数x∈R，故对数x∈R. 练习1：判断下列式子是不是对数？ （1）log(-2)4 （2）log03 （3） log105 （4） log3（-9） 3、常用对数与自然对数 常用对数：以10为底的对数 记做． 自然对数：以无理数e为底的对数 记做． 4、对数的性质探究。 学生分组练习 （1）求下列各式的值 log31=___ log0.21=_____ lg1 = ______ （2）求下列各式的值 log33=____ log0.20.2=_____ lg10=______ 重要结论：①负数和0没有对数； ② ③ (三）应用举例 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(小组竞赛) （1）54＝625； （2）2-6＝； （3）； （4）；（5）；（6） 例2 求下列各式中的x的值. (1) ；(2)；(3)lg100＝x；(4)-ln=x 学生尝试完成，师生共同点评，并归纳方法。 对数式中求值的方法： （1）将对数式化指数式，转为为指数问题 （2）利用幂的运算性质和指数的性质计算 例3、完成下列填空 (1) ＋3＝___. (2) 若log3 (lg x)＝1，则x=______. (3) 若log2(log5x)＝0，则x=_______. (四)课堂练习 1、求值 Log2 16 , 1og100.001 2、若loga3=m，loga5=n(a>0且a≠1)，则a2m+n的值是(　　) A.15 B.75 C.45 D.225 （五）归纳总结 本节课你学习了哪些内容和方法？ 知识：1.对数的概念 2.指数式与对数式的转化； 3.对数的相关结论及两个特殊对数 方法：转化思想 （六）作业布置： 基础：教材第123页第2、3题 提升：探究方程 2x=3 的解的存在性（为下节课对数函数埋点） （七）拓展延伸 阅读教材第128页—第129页 对数的发明 ，体会数学工具对科学发展的推动作用. $$