第17章勾股定理　期末复习综合练习题　2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．在中，，，边上的高，则边的长是（    ） A．14 B．4 C．14或4 D． 4．在网格中，三角形的顶点在格点上，求的值（      ） A． B． C． D．不确定 5．一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为（    ） A．4尺 B．尺 C．尺 D．5尺 6．利用勾股定理可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使，过点A作直线，在l上取点B，使，以点O为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点C，那么点C表示的无理数是（ ） A． B． C． D． 7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C．6 D．7 二、填空题（满分24分） 9．已知直角三角形的两边长满足，则第三边的长是 ． 10．勾股数，①3，4，5；②5，，；③7，，；④9，，；…根据你发现的规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ． 11．已知三角形三边长分别为1，3，，则这个三角形的面积为 ． 12．在如图所示的图形中，四边形、、、、都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积是 ． 13．如图所示的网格是正方形网格，则 （点，，是网格线交点），请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出解决该题的关键思路的连线． 14．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使、两点重合，点落在点处．已知，．则线段的长是 ． 15．如图，已知在中，，，，，点为射线上的动点，则的最大值为 ． 16．数学经典著作《九章算术》中有一道著名的“引葭(jiā)赴岸”题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”意思为：如图，有一池塘，底面是边长为一丈(一丈等于十尺)的正方形，池的中央生有一棵芦苇，高出水面一尺，若将芦苇引到池边中点处，正好与岸边齐平，则水深为 尺． 三、解答题（满分72分） 17．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求边上的高h． 18．如图，某校有一块四边形劳动基地，现计划在劳动基地种植绿植，测得，米，米，米，米，若每平方米所种绿植需要100元，问需要投入多少钱． 19．如图，在一条东西走向的河道的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因．由村庄到取水点的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（点，，在同一条直线上），并新修一条路，测得，，．是否为从村庄到河边最近的路？（即与是否垂直？）请通过计算加以说明． 20．如图，中，，，于，于． (1)求证：， (2)若，，求的长． 21．如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东方向上，小时后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东方向上． (1)求A处与小岛C之间的距离； (2)渔船到达B处后，航向不变，继续航行多长时间与小岛C的距离恰好为海里． 22．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 23．【问题背景】 如图1，在四边形中，，E、F分别是上的点，且，试探究图1中线段之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为解决此题可以用如下方式：如图2，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可以得到线段之间的数量关系 ． （2）如图3，在等腰直角中，，点E、F在边上，且，请写出之间的关系，并说明理由． 【结论应用】 （3）如图4，在四边形中，，在边和分别有一点E和点F，使的周长恰好是长的2倍，求此时的度数． 参考答案 1．解：A选项：，，，不能构成直角三角形三边，故A选项不符合题意； B选项：，，，不能构成直角三角形三边，故B选项不符合题意； C选项：，，，能构成直角三角形三边，故C选项符合题意； D选项：，，，不能构成直角三角形三边，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．解：， 故答案为：D． 3．解：如下图，在中，，，边上的高， ∴，， ， ∴． 如下图，在中，，， ∴． 在中，由勾股定理得， ， ∴． 综上所述，的长为14或4． 故选：C． 4．解：根据题意可得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．解：设折断处离地面的高度是尺， 根据勾股定理得， 解得． 故折断处离地面的高度是4尺， 故选：A． 6．解：由勾股定理得， ， 点C表示的无理数是． 故选：D． 7．解：三级台阶平面展开图为长方形，长为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：， 解得：． 故选：C． 8．解：在中，这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，由勾股定理得：， 即， ∵， ∴， ∵阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故选A． 9．解：∵，即 ∴ 、是直角边时，第三边为; ②当是斜边时，第三边为 故答案是：或 10．解：①，，， ②，，， ③，，， …… 第⑤组勾股数：，，， 故答案为：，，． 11．解：∵，， ∴， ∴以1，3，，为三角形三边的三角形是直角三角形， ∴这个三角形的面积为， 故答案为：． 12．解：由图可知，， ∴， ∴， 同理， ∴， ∵正方形，，的面积依次为，，， ∴， ∴． 故答案为：． 13．解：延长交格点于，连接， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 故答案为：． 14．解：设，则， 四边形是长方形， ，，， 由折叠的性质得：，，， 在中，由勾股定理得，即， 解得：，即线段的长为， 故答案为：． 15．解：将线段沿射线翻折，得到线段，连接，， ，，，， 由轴对称性质可知，， ， ， ， 当三点共线时，的最大值为， ， 的最大值为； 故答案为：． 16．解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺，    因为尺，所以尺， 在中，， 解之得， ∴水深为(尺)． 故答案为：12． 17．（1）.解：是直角三角形， 理由：， ， ， ， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：， ， ∴． 18．解：连接，如图所示： ∵米，米，， ∴米， ∵米，米， ∴， ∴， ∴平方米， ∴（元）， 答：需要投入1850元． 19．解：是，理由如下： 在中，∵，， ∴， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∴由点到直线的距离垂线段最短可知，是从村庄到河边的最近路； 20．（1）证明：，， ， ． ∵， ， ． 在和中， ， ； （2）解：， ，， ，， ， ∵， ． 21．（1）解：作于H，作交的延长线于T， ∵， ∴， ∴（海里）． ∵， ∴（海里）． ∴（海里）， ∴（海里）， 答：A处与小岛C之间的距离为海里； （2）解：在中，海里， ∴， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴当渔船继续航行到T时，与小岛C的距离恰好为海里， ∴（小时）， 答：渔船继续航行小时与小岛C的距离恰好为海里． 22．（1）解：设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴绳子长度； （2）解：如图进行标注： 若物体升高，则此时， ∴在中，， ∴， 答：滑块向左滑动的距离为． 23．解：（1），理由如下： 如图，延长到点，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2），，之间的关系是：，理由如下： 如图，过点作，取，连接，， ， ， ， 即， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3）如图，连接，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 的周长恰好是长的倍， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 且，， ， ， 所以，的度数是． 学科网（北京）股份有限公司 $$