第1章整式的乘法 单元达标测试题 2024-2025学年湘教版七年级数学下册
2024-2025学年湘教版七年级数学下册《第1章整式的乘法》单元达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若a，b是正整数，且满足
，则下列a与b的关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知多项式
与
的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．
D．
6．如图，观察图①与图②，利用阴影部分面积的不同表示方式可以验证一个等式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为
，宽为
的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
8．如图，在矩形
中，
，
，点
和点
分别在
和
边上，并且
，分别以
和
为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为
和
，且
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（满分24分）
9．
．
10．若
，则
的值为 ．
11．计算
（计算结果用科学记数法表示）．
12．已知
，
，则
的值为 ．
13．若
，则
满足的关系式是 ．
14．如图，该几何图形的面积可用代数恒等式表示为 ．
15．若将一个正方形的边长增加
，其面积会增加
，则这个正方形原来的边长是 cm．
16．利用
可求某些整式的最值．例如
， 由
知，当
时，多项式
有最小值1．对于多项式
，当
时，有最小值是 ．
三、解答题（满分72分）
17．计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
(5)
(6)
18．若
且
是正整数），则
．
利用上面结论解决下面的问题：
(1)
，求
的值；
(2)如果
，求的值；
(3)若
，用含的代数式表示
．
19．先化简再求值：
，其中，
．
20．如图，某校有一块长为
，宽为
的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积．
21．请将小亮解答的问题（1）补充完整，再仿照他的方法解答问题（2）．
(1)简便计算：
．小亮的解答如下：
解：设
，则 
，则
原式
(2)简便计算：
．
22．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是____．
A．
B．
C．
(2)请你运用从（1）中得到的等式，进行简便计算：
．
23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正