第1章整式的乘法　单元达标测试题　2024-2025学年湘教版七年级数学下册

2024-2025学年湘教版七年级数学下册《第1章整式的乘法》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 5．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（   ） A．0 B．2 C． D． 6．如图，观察图①与图②，利用阴影部分面积的不同表示方式可以验证一个等式是（   ） A． B． C． D． 7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（    ） A．6 B．5 C．3 D．2 8．如图，在矩形中，，，点和点分别在和边上，并且，分别以和为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9． ． 10．若，则的值为 ． 11．计算 （计算结果用科学记数法表示）． 12．已知，，则的值为 ． 13．若，则满足的关系式是 ． 14．如图，该几何图形的面积可用代数恒等式表示为 ． 15．若将一个正方形的边长增加，其面积会增加，则这个正方形原来的边长是 cm． 16．利用可求某些整式的最值．例如， 由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当 时，有最小值是 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． (5) (6) 18．若且是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： (1)，求的值； (2)如果，求的值； (3)若，用含的代数式表示． 19．先化简再求值：，其中，． 20．如图，某校有一块长为，宽为的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积． 21．请将小亮解答的问题（1）补充完整，再仿照他的方法解答问题（2）． (1)简便计算：．小亮的解答如下： 解：设，则 ，则 原式 (2)简便计算：． 22．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是____． A．        B．        C． (2)请你运用从（1）中得到的等式，进行简便计算：． 23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图 2， 请你写出下列三个代数式：之间的等量关系：为 ； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片 张，B 号卡片 张，C号卡片 张； (3)解答问题：若则的值为 ； (4)根据（1）中得出的等量关系，解决如下问题，已知求 的值； (5)两个正方形，如图3 摆放，边长分别为x，y．若则图中阴影部分面积的和为 ． 参考答案 1．解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误； 故选：C． 2．解：∵， ， ， ， 故选：B． 3．解：∵，，， ∴，，， ∴； 故选A． 4．解：A．，此项符合题意； B．，此项不符合题意； C．，此项不符合题意； D．，此项不符合题意． 故选：A． 5．解； ， ∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 6．解：图①的阴影部分面积为， 图②的阴影部分面积为， ∵图①和图②的阴影部分面积相等， ∴， 故选：A． 7．解： ， ∵A类卡片的面积是，B类卡片的面积是，C类卡片的面积是， ∴拼拼一个长为，宽为的大长方形需要C类卡片5张． 故本题选：B． 8．解：设，， ，， ，． 根据，得， ， ， 又， ， 即阴影部分的面积为． 故选：B 9．解：， 故答案为：． 10．解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 11．解：． 故答案为：． 12．解：， ∵，， ∴原式， 故答案为：8． 13．解：∵ ∴， ∵，且， ∴， 故答案为：． 14．解：由题意得最大的长方形的长和宽分别为， ∴最大的长方形面积为， 又∵最大的长方形面积等于两个小正方形面积加上两个小长方形面积， ∴， 故答案为：． 15．解：设这个正方形的边长为，则变化后的边长为，由题意得， ， 解得， 即这个正方形的边长为， 故答案为：4． 16．解：， 由知，当时，多项式有最小值， 故答案为：；． 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ； （6）解： ． 18．（1）解：， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴． 19．解：原式 ； 当，时， 原式． 20．解：由题意，得 ． 答：该地块绿化部分的面积为． 21．（1）解：设，则 ，则 原式 ； （2）解：设，则， ∴原式 ． 22．（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， ． 故选：B． （2）解： 23．（1）解：由图2知，大正方形的面积为，又可以为 故答案为：； （2）解： ∵A种纸片的面积为B种纸片的面积为C种纸片的面积为， ∴需A种纸片2张，B种纸片3张，C种纸片7张， 故答案为：； （3）解：∵ ∴， ∴； （4）解：设 则 ， ∴ ∴， ∴； （5）解：由题意和图形知，则， ∴ ∵， ∴ 或(舍去) ， 阴影部分的面积和为： ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$