精品解析：福建省漳州市龙文区第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

龙文一中2022—2023学年高一上第一次月考 数学试卷 2022年10月 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上） 1. 已知集合，，则=（ ） A. {-1，0，1} B. {0，1} C. {-1，1，2} D. {1，2} 【答案】B 【解析】 【分析】直接进行交集的运算即可. 【详解】解：，， ∴. 故选：B. 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，然后根据集合并集补集运算求解. 【详解】因为，，所以，因为，所以. 故选：D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定的概念求解. 【详解】命题“”的否定是， 故选:C. 4. 已知：，：，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由可得，或，， 所以由推不出，，由，，可以推出， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知集合，，若满足，则的值为（ ） A. 或5 B. 或5 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集，知，分类讨论，求出a的值，检验是否符合题意，即得答案. 【详解】由，则， 若，则，，则，不符合题意； 若，当时，，违反了集合元素的互异性，不合题意； 当时，，，符合题意， 故选：C 6. 若正实数满足，则的（ ） A. 最大值为9 B. 最小值为9 C. 最大值为8 D. 最小值为8 【答案】B 【解析】 【分析】由1的妙用结合基本不等式可得. 【详解】因为正实数满足， 所以， 当且仅当，即取等号， 所以的最小值为9，无最大值. 故选：B 7. 有下列四个命题： ①，； ②； ③，； ④.其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题的真假判断依次判断即可得答案. 【详解】解：对于①，，，故命题成立； 对于②，显然当时满足，但，故命题为假； 对于③，显然时满足，成立，故命题为真； 对于④，的实数根为，是无理数，故命题为假. 综上，真命题的个数为2. 故选：B. 【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假判断，是基础题. 8. 关于的不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，与三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，再利用数轴法即可得到的取值范围. 【详解】由可得， 当时，，即原不等式无解，不满足题意； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有1个整数，所以该整数解为2，因此由数轴法可得； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有1个整数，所以该整数解为0，因此由数轴法可得； 综上：或，所以实数的取值范围为或. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可判断选项的正误. 【详解】A中，集合与集合的关系应该是包含关系，故错误； B中，根据集合是本身的子集可知，正确； C中，根据元素与集合的关系可知正确； D中，因为集合中的元素不同，所以不正确. 故选：BC 10. 对于实数，，，下列命题为假命题的是（ ） A 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质及特殊值判断可得； 【详解】解：对于A：当时，故A错误； 对于B：当时，故B错误； 对于C：因为，根据正数不等式的可乘性，可得，故C正确； 对于D：因为，所以，所以，所以，即，故D错误； 故选：ABD 11. 图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案. 【详解】 如图， A选项：①+②，则②，故A正确； B选项：①+④，则④， 故B错误； C选项：③，①+②+④，则②，故C正确； D选项：①，故D错误. 故选：AC. 12. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】利用基本不等式及函数的性质计算可得. 【详解】解：对于A：由，，，则， 所以，解得， 所以， 所以当时，有最小值，故A正确． 对于B：由，，，即，当且仅当，即，时等号成立， 所以的最大值是，故B正确； 对于C：由，，，则，所以，解得， 所以，因为，所以， 所以，所以，即，故C错误； 对于D：， 当且仅当，即，时取等号，故D错误； 故选：AB 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先列举法表示出结合，再根据补集的概念即可求出结果. 【详解】因为集合，，所以，则， 故答案为：. 14. 已知集合，，若，则实数m的取值范围______. 【答案】 【解析】 【分析】根据子集关系建立不等式求解即可. 【详解】因，，， 所以，即实数m的取值范围. 故答案为：. 15. 给出下列命题： ①已知集合，则集合的真子集个数是7； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 ④设，则“”是“”的必要不充分条件 其中所有正确命题的序号是_____． 【答案】③④ 【解析】 【分析】①根据集合描述列举出元素，进而判断真子集个数；②③④由充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可判断正误. 【详解】①，故真子集个数为个，错误； ②由，可得或，故“”是“”的充分不必要条件，错误； ③由开口向上且对称轴为，只需即可保证原方程有一个正根和一个负根，故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，正确； ④当，时，不成立；当时，且，故“”是“”的必要不充分条件，正确. 故答案为：③④ 16. 已知非空集合，同时满足以下四个条件： ①； ②； ③； ④． 注：其中、分别表示、中元素的个数． （1）如果集合中只有一个元素，那么__________； （2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是__________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】由题意，结合交集和并集的定义，注意检验条件，可得答案. 【详解】（1）如果集合中只有一个元素，则，由③得：，④，可得，即，可得，； （2）如果集合中有3个元素，则，可得，由，可得中至少含2个元素，且，可得为二元集，，可得，可得．则，；或，；或，． 故答案为：；3． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）借助交集定义计算可得答案； （2）借助并集定义计算可得答案； （3）借助补集定义先计算出，再利用交集定义计算可得答案. 【小问1详解】 由，， 得. 【小问2详解】 由，， 得； 【小问3详解】 由，得或， 又，所以. 18. 已知命题；命题． （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若和都为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据二次函数与一元二次不等式之间的关系，即可利用判别式求解为真时的范围，可得为假时的范围 ； （2）根据一元二次不等式有解求为真时的范围， 结合（1）即可求交集得解. 【小问1详解】 若命题为真，则， 即，解得：， 而是真命题，所以命题为假命题， 所以或 【小问2详解】 由（1）知，命题为真时，； 若为真命题， 则，解得或. 故命题和命题都为真命题，则， 解得或， 即实数的取值范围为或 19. （1）已知，证明： （2）已知，证明： 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用不等式的基本性质，转化求解证明即可； （2）利用基本不等式可得，，，结合不等式的基本性质，即可证明结论. 【详解】（1）由，得，即， 所以，又， 故，所以． （2），，， ，，，当且仅当时，等号成立， ， ； 20. 已知集合，非空集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A，由题意得列不等式求参数范围. 【详解】由或， 由题意，且， 所以或， 解得或， 所以实数的取值范围. 21. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本. （1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？ 【答案】（1），其中 （2）当政府的专项补贴为万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元 【解析】 【分析】（1）计算出销售金额、成本，结合题意可得出的函数关系式，以及该函数的定义域； （2）由结合基本不等式可求得的最大值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论. 【小问1详解】 解：由题意可知，销售金额为万元， 政府补贴万元，成本为万元， 所以，，其中. 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 其中， 当且仅当，即时取等号， 所以， 所以当时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元； 即当政府的专项补贴为万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元. 22. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）由题设对一切实数x恒成立，讨论参数m，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求范围即可. （2）讨论、，结合一元二次不等式的解法求解集. 【小问1详解】 由题设，即对一切实数x恒成立， 当时，不恒成立； 当时，只需，可得； 综上，. 【小问2详解】 当时，，即，可得；解集为； 当时，， 若，则， 若，即时，可得或，解集为； 若，即时，可得，解集为； 若，即时，可得或，解集为； 若，则，可得，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙文一中2022—2023学年高一上第一次月考 数学试卷 2022年10月 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上） 1. 已知集合，，则=（ ） A. {-1，0，1} B. {0，1} C. {-1，1，2} D. {1，2} 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：，：，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，若满足，则的值为（ ） A. 或5 B. 或5 C. D. 5 6. 若正实数满足，则的（ ） A. 最大值为9 B. 最小值为9 C. 最大值为8 D. 最小值为8 7. 有下列四个命题： ①，； ②； ③，； ④.其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 关于的不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数，，，下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，且，则下列说法正确是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知集合，，则________． 14. 已知集合，，若，则实数m的取值范围______. 15. 给出下列命题： ①已知集合，则集合的真子集个数是7； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 ④设，则“”是“”的必要不充分条件 其中所有正确命题的序号是_____． 16. 已知非空集合，同时满足以下四个条件： ①； ②； ③； ④． 注：其中、分别表示、中元素的个数． （1）如果集合中只有一个元素，那么__________； （2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知集合，，求： （1）； （2）； （3）． 18. 已知命题；命题． （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若和都为真命题，求实数的取值范围． 19. （1）已知，证明： （2）已知，证明： 20. 已知集合，非空集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 21. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本. （1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； （2）当政府专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？ 22. 设． （1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$