精品解析：江西省上饶市弋阳县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学期中卷 说明： 1．范围：第七章~第九章． 2．满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个实数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是嘉淇同学完成的作业，她的试卷得分是（ ） 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）（每小题5分） ① （×） ②9的立方根是3 （√） ③1的平方根是 （√） ④ （√） A. 5分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 江西有许多美丽的河流穿城而过，比如流经南昌的赣江．如图，要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间的所有连线中线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 在平面直角坐标系中，嘉琪玩走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位；第2步继续向右走2个单位；第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……．随后，以每3步为一组的规律不断重复．当走完92步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 81的平方根是_______． 8. 定义新运算“”，对于任意实数a，b有，则__________． 9. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，若四边形的面积为40，则图中阴影部分的面积为__________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，若滕王阁的坐标为，秋水广场的坐标为，则滕王阁位于秋水广场的__________方向． 11. 如图为一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变，现调节台灯，使外侧光线，，若，则__________． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若m，n都为整数，且，，则点A的坐标可能是__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分；共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，且点P的横坐标比纵坐标大1，求点P的坐标． 15. 有下列语句：①作直线的垂线；②相等的角是对顶角；③是无理数吗？④两直线平行，内错角相等． （1）以上语句中，属于命题的有：__________，真命题是__________，假命题是__________（填序号）； （2）把真命题改写为“如果……那么……”的形式：__________．其中，题设是__________，结论是__________． 16. 如图，已知，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17. 已知x的其中一个平方根是4，的平方根是． （1）求x，y的值； （2）求的立方根． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上（每个小网格都是1个单位长度），其中，A点坐标为． （1）在平面直角坐标系内，将向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，作出； （2）求的面积． 19. 如图，已知，． （1）请你判断和的位置关系，并说明你的理由； （2）若，，求的度数． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点A在y轴上时，求m的值； （2）当点A到x轴的距离等于5时，求点A的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”是__________；点的“长距”是__________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点D在第二象限内，点E的坐标为，请判断点E是否为“完美点”，并说明理由． 22. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分． ， ， 的整数部分为1，小数部分为． 根据你的阅读，解答下列问题： （1）的整数部分为__________，小数部分为__________； （2）求的整数部分和小数部分； （3）已知，其中m是整数，且，请求出的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角板和两条平行线为背景开展数学活动．在三角板中，，，，，直线． （1）如图1，当三角板的顶点C在直线上，点A落在直线上时，若，求的度数； （2）如图2，当三角板的顶点C在直线上，点A在直线和之间时，求的度数； （3）如图3，当三角板的顶点C在直线上，点A在直线的上方时，若的延长线与的角平分线相交于点M，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中卷 说明： 1．范围：第七章~第九章． 2．满分：120分，时间：120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列四个实数中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故不符合题意； B．是整数，属于有理数，故不符合题意； C． 是无理数，故符合题意； D．是有理数，故不符合题意． 故选：C． 2. 如图，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定是解此题的关键． 【详解】解：A、因为，所以，故此选项不符合题意； B、因为，所以，故此选项不符合题意； C、因为，所以，故此选项不符合题意； D、可以由邻补角互补得到，不能作为判定平行的依据，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图是嘉淇同学完成的作业，她的试卷得分是（ ） 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）（每小题5分） ① （×） ②9的立方根是3 （√） ③1的平方根是 （√） ④ （√） A. 5分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，掌握“与实数相关的概念及运算”是解本题的关键.由算术平方根的含义可判断①，由立方根的含义可判断②，由平方根的含义可判断③，由算术平方根可判断④，从而可得答案． 【详解】解：；故①判断正确； 9的立方根是，故②判断错误； 1的平方根是，故③判断正确； 故④判断正确； ∴小刚的得分为分． 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系的点的特点，解题关键是明确各象限的点的特点，然后可判断.第一象限的点的特点为，第二象限的点的特点为，第三象限的点的特点为，第四象限的点的特点为．直接利用偶次方的性质得出，再利用点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵，， ∴点所在的象限是第四象限． 故选：D． 5. 江西有许多美丽的河流穿城而过，比如流经南昌的赣江．如图，要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间的所有连线中线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，嘉琪玩走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位；第2步继续向右走2个单位；第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……．随后，以每3步为一组的规律不断重复．当走完92步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标规律探索，棋子每3步为一组，每组向右移动3个单位，向上移动1个单位，计算92步中包含的完整组数和剩余步数，累加各组及剩余步的移动量即可确定坐标． 【详解】解：根据题意得：每3步为一组，走法依次为右1、右2、上1，每组向右共移动3个单位，向上移动1个单位， 总步数92步，每3步一组，得完整组数30组（步），剩余2步（第91、92步）， 30组共向右移动个单位，向上移动个单位， 剩余2步为第31组的前两步，即右1和右2，再向右移动个单位，纵向不动， 向右总计，向上30，故坐标为． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 81的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找到平方等于81的数，即可得到81的平方根． 【详解】解：， ∴81的平方根是． 8. 定义新运算“”，对于任意实数a，b有，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查新定义，算术平方根，理解新定义，会求一个数的算术平方根是解题的关键． 根据新定义得，再求16算术平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 9. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，若四边形的面积为40，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，根据平移的性质得出，根据即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，， ∴ ∴． 故答案为：40． 10. 如图，在平面直角坐标系中，若滕王阁的坐标为，秋水广场的坐标为，则滕王阁位于秋水广场的__________方向． 【答案】西北 【解析】 【分析】本题考查了方向角．根据题意作答即可． 【详解】解：∵滕王阁的坐标为，秋水广场的坐标为， ∴滕王阁位于秋水广场的西北方向． 故答案为：西北． 11. 如图为一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变，现调节台灯，使外侧光线，，若，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于，延长交于，根据平行线的性质推出，再推出，进而可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：延长交于，延长交于，如图： ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若m，n都为整数，且，，则点A的坐标可能是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了求平面直角坐标系中点的坐标． 先根据得到m，n同号，再根据得到m，n均为正数，最后列出所有情况即可． 【详解】∵， ∴m，n同号． ∵， ∴m，n均为正数． ∵m，n都为整数， ∴或或， ∴点A的坐标可能是或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分；共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和立方根，绝对值，二次根式的加减法， 对于（1），根据，再计算即可； 对于（2），根据二次根式的加减法法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，且点P的横坐标比纵坐标大1，求点P的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求点的坐标．根据点P的横坐标比纵坐标大1求出a的值，即可求出点P的坐标． 【详解】∵已知点P的坐标为，且点P的横坐标比纵坐标大1， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为． 15. 有下列语句：①作直线的垂线；②相等的角是对顶角；③是无理数吗？④两直线平行，内错角相等． （1）以上语句中，属于命题的有：__________，真命题是__________，假命题是__________（填序号）； （2）把真命题改写为“如果……那么……”的形式：__________．其中，题设是__________，结论是__________． 【答案】（1）②④；④；②； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断及改写，真假命题的判定，掌握命题的判定和改写方法是关键． （1）根据命题的定义：能够判断其真假的陈述句被称为命题；真假命题的定义依次判断即可； （2）根据真命题的改写形式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：①作直线的垂线，不是命题； ②相等的角是对顶角，是命题；相等的角不一定是对顶角，是假命题； ③是无理数吗？，不是命题； ④两直线平行，内错角相等，是命题；是真命题； 故答案为：②④；④；②； 【小问2详解】 ④两直线平行，内错角相等改写为“如果……那么……”的形式： 如果两条直线平行，那么内错角相等； 题设是两条直线平行，结论是内错角相等． 16. 如图，已知，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟悉“平行线的性质和角平分线的定义”是解题的关键． （1）由可得，由平分可得，即可得证明； （2）由（1）知，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 已知x的其中一个平方根是4，的平方根是． （1）求x，y的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义． （1）根据平方根和立方根的定义知，，据此求解可得； （2）将、的值代入，求立方根即可． 【小问1详解】 解：根据题意知： ，， 则，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 的立方根为， ∴的立方根3． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上（每个小网格都是1个单位长度），其中，A点坐标为． （1）在平面直角坐标系内，将向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，作出； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形平移以及三角形面积的割补法计算，熟练掌握平移规律和割补法求面积的思路是解题的关键． （1）要作出平移后的，需先确定三个顶点坐标，再根据平移规律（向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减）得到对应顶点、、的坐标，最后顺次连接这三个点． （2）利用割补法，用包含的矩形面积减去周围多余三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：先确定、坐标，由图可知，． 向右平移个单位，横坐标加；向下平移个单位，纵坐标减． 平移后： 平移后： 平移后： 顺次连接、、，得到（作图略，按坐标找点连线即可 ） 【小问2详解】 解： 19. 如图，已知，． （1）请你判断和的位置关系，并说明你的理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． （1）先证明，再证明即可得到结论； （2）先根据三角形内角和定理求出∠CBE∠CBE，根据角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴， ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点A在y轴上时，求m的值； （2）当点A到x轴的距离等于5时，求点A的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握y轴上点的横坐标为0、点到x轴距离与纵坐标绝对值的关系是解题的关键． （1）y轴上的点横坐标为0，所以令点A横坐标，求解m的值． （2）点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，所以由，分情况求解m，再代入求点A坐标． 【小问1详解】 解：点在轴上，轴上点的横坐标为 【小问2详解】 解：点到轴的距离等于，点到轴距离为纵坐标的绝对值 则或 当时： 此时，，点坐标为 当时： 此时，，点坐标为 综上，点坐标为或 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”是__________；点的“长距”是__________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点D在第二象限内，点E的坐标为，请判断点E是否为“完美点”，并说明理由． 【答案】（1）4；9 （2）或 （3）是，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为4，到轴的距离为2， ∴点A的“长距”为4． 点到轴的距离为7，到轴的距离为9， ∴点B的“长距”为9． 故答案为：4；9； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：∵点的长距为4，且点D在第二象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， ∴点E到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 E 是“完美点”． 22. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分． ， ， 的整数部分为1，小数部分为． 根据你的阅读，解答下列问题： （1）的整数部分为__________，小数部分为__________； （2）求的整数部分和小数部分； （3）已知，其中m是整数，且，请求出的值． 【答案】（1）2；； （2）的整数部分为8，小数部分为； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． （1）根据题干所给示例计算作答即可； （2）先求出的范围，即可求出的整数部分和小数部分； （3）先根据无理数的估算方法求出m，n的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 ， ， 的整数部分为2，小数部分为． 故答案为：2；； 【小问2详解】 ， ， ， 的整数部分为8，小数部分为； 【小问3详解】 ∵，其中m是整数，且， ∴m是的整数部分，n是的小数部分， ， ， ， ∴，， ∴ ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角板和两条平行线为背景开展数学活动．在三角板中，，，，，直线． （1）如图1，当三角板的顶点C在直线上，点A落在直线上时，若，求的度数； （2）如图2，当三角板的顶点C在直线上，点A在直线和之间时，求的度数； （3）如图3，当三角板的顶点C在直线上，点A在直线的上方时，若的延长线与的角平分线相交于点M，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质，对顶角性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质求出，再利用三角形外角的性质即可求解； （2）延长交于点D，根据平行线的性质求出，再利用三角形外角的性质即可求解； （3）角平分线的定义求出，再利用三角形外角的性质即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 如图，延长交于点D ∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 ∵平分， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $