1.2图形的全等（题型专练）数学鲁教版五四制2024七年级上册

1.2图形的全等 题型一 全等图形的概念 1．下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】图形的全等 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【详解】解：将原图绕其中心顺时针旋转144度后，可以和A中的图形重合； 原图通过旋转变换不能得到与B、C、D中的图形重合， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等形的识别，通过旋转找出原图与选项中的图形重合是解题的关键． 2．如图，与所给图案是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】根据全等图形的定义即可得． 【详解】解：由全等图形的定义可知，与所给图案是全等图形的是选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，解题的关键是熟记全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 3．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】图形的全等 【分析】根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个． 【详解】解：∵长为4、宽为3的长方形， ∴周长为2×（3+4）＝14 14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2， ∴能围出不全等的长方形有3个， 故选：A． 【点睛】此题考查了平面图形的规律变化，通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 4．图中的全等图形共有 对． 【答案】2 【知识点】图形的全等 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】（2）和（7）是全等形； （3）和（8）是全等形； 共2对， 故答案为2． 【点睛】此题主要考查了全等形，关键是掌握全等形形状相同，大小相等． 题型二 全等三角形的性质 1．已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 【答案】 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念求解即可． 【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为， 故答案为：． 2． “如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等．”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【知识点】全等三角形的概念、判断命题真假 【分析】本题主要考查了全等三角形的定义，判断命题的真假，熟练掌握全等三角形的定义是解题的关键．根据全等三角形的定义，即可求解． 【详解】解：周长相等，无法判定三角形全等， 则“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，”是假命题． 故答案为：假． 3．若，则的对应边是 ． 【答案】/ 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可． 【详解】解：∵， ∴的对应边是， 故答案为：． 4．如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则△ABC与△DEF全等，试用符号表示它们的关系，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】答案见解析 【知识点】全等三角形的性质 【分析】当把两个三角形重合在一起时，重合的点即为对应顶点，再根据对应顶点所夹的边是对应边，对应边所对的角是对应角即可进行解答. 【详解】解：△ABC≌△DEF. 对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F； 对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF； 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠ACB与∠DFE. 【点睛】本题考查全等三角形的相关基本概念，熟练掌握全等三角形的对应边、对应角、对应顶点的概念是解题的关键. 5．如图，△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应角． 【答案】见解析. 【知识点】全等三角形的性质 【分析】依据图形特征，结合题设条件可找出问题的解． 【详解】先将△ABC和△ADE从图形中分离出来，找它们的对应边和对应角只能从这两个三角形中找，因为∠1＝∠2，∠B＝∠D，所以另一组对应角为∠BAC与∠DAE；由于对应角所对的边为对应边，则找出对应边为AB与AD，AC与AE，BC与DE． 即：对应边是：AB与AD、AC与AE、BC与DE；另一对应角是：∠BAC与∠DAE． 【点睛】考查全等三角形的性质，找到图中的对应点是解题的关键，注意数形结合思想在解题中的应用. 6．如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判定的？ 【答案】是全等图形，理由见解析 【知识点】图形的全等 【分析】利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解：是全等图形，理由如下： 把两个图形放在一起，把和，和，和重合，发现能够完全重合， 因此和是全等图形． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 题型三 全等三角形的性质 1．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用 【分析】在中由三角形内角和180°可求出，由全等三角形对应角相等可得即可求解． 【详解】解∶在中，， ∴ 又∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查三角形内角和与全等三角形的性质，熟记相应的概念是解题的关键． 2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知是边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：第一个三角形中之间的夹角为，是两边的夹角． 两个三角形全等， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念． 3．如图，，且，，则的度数是（　　） A．145° B．140° C．130° D．120° 【答案】D 【知识点】全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用 【分析】利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及四边形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 4．如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　) A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′ 【答案】C 【知识点】全等三角形的性质、三角形的外角的定义及性质、根据等边对等角证明 【分析】根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵△ABC≌△A′B′C， ∴， ∴， ∴∠BCB′＝∠ACA′，故A正确； ∵△ABC≌△A′B′C， ∴， ∴， ∵， ∴∠ACB＝2∠B，故B正确； ∵△ABC≌△A′B′C， ∴， ∵无法判断和是否相等， ∴∠B′CA和∠A不一定相等， ∴∠B′CA和∠B′AC不一定相等，故C错误； ∵△ABC≌△A′B′C， ∴， ∵， ∴， 即B′C平分∠BB′A′，故D正确； 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 5．如图所示，，与是对应边，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质即可得到，进而即可得到答案 【详解】解：∵，与是对应边， ∴， ∴，即， 故选C. 6．下列说法中，错误的是（　　） A．全等三角形对应角相等 B．全等三角形对应边相等 C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形一定全等 【答案】D 【知识点】图形的全等 【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形对应边、对应角相等，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，进行分析即可． 【详解】A、全等三角形对应角相等，说法正确； B、全等三角形对应边相等，说法正确； C、全等三角形的面积相等，说法正确； D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等； 故选D． 【点睛】本题考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的性质． 7．如图所示中的的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据正方形的轴对称得，，，. 【详解】由图可知，所在的三角形与所在的三角形全等， ∴. 同理得，，. 又， 所以 . 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等.发现并利用全等三角形是解题的关键. 1．如图，已知，判断与的位置关系． 【答案】，理由见解析 【知识点】内错角相等两直线平行、全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质和平行线的判定条件进行求解即可． 【详解】解：,理由如下： ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 2．如图，三角形纸片中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论：    ①平分； ②； ③若，，，则的周长为7； ④； ⑤若平分与交于点，当时，．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据折叠的性质，可知∠BDC=∠BED，BC=BE,DE=DC,可判断①③正确，再由三角形的面积计算公式可判断④正确，再根据角平分线的性质及三角形的内角和定理可判断⑤正确.用逆推的方法可判断②错误，从而得到正确的结果. 【详解】解：∵三角形纸片中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为， ∴∠BDC=∠BED，∠ABD=∠CBD，∠BED=∠C，BC=BE,DE=DC, ∴平分； 故①正确； 假设，则 ∵∠ADE+∠CDE=180°，； ∴∠ABC+∠CDE=180°， ∵∠ABC+∠CDE+∠BED+∠C =360°， ∴∠BED+∠C =180°， ∵∠BED=∠C， ∴∠BED=∠C=90°， 而题中并没有已知∠C=90°，故假设不成立. 故②错误； ∵，， ∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2. ∵AD+DE=AD+DC=AC=5. ∴的周长=AE+AD+DE=2+5=7； 故③正确； 如图，过点D作DF⊥AB于F，则 ∵ , ∴ ∵BC=BE, ∴ ∵ ∴； 故④正确；    ∵平分与交于点，∠ABD=∠CBD， ∴∠BCI+∠CBI= = ∵, ∴. ∴∠BCI+∠CBI=65°， ∵∠BCI+∠CBI+∠BIC=180°， ∴∠BIC=115°， 故⑤正确； 综上所述，①③④⑤正确，故正确的个数有4个. 故选C. 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的性质，求两个三角形面积比时作出辅助线，进行转化是解题的关键. 3．如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且． (1)求的度数； (2)若，试判断与之间的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，，理由见解析 【知识点】全等三角形的性质、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和等于，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）由平行线的性质得到，再根据三角形内角和等于，求得，最后根据全等三角形的对应角相等，即可求得答案； （2）由可得，，再根据平行线的判定，即可得到答案． 【详解】（1），， ， ， ， ， ， ； （2），且． 理由：， ，， ． 1.如图，，．，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为．设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为 ．    【答案】或2 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据题意进行分类讨论：当时，当时，结合全等三角形的性质，即可解答． 【详解】解：当时， ∵与全等， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， 当时， ∵与全等， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， 综上：x的值为或2． 故答案为：或2． 2．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．    【答案】1秒，或3.5秒，或12秒 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据于E，于F，得到与都是直角三角形，当与全等时，得到，分三种情况讨论求解即可，当P在上，Q在上时，根据，，得到，解得；当P、Q在上重合时，根据，，得到，解得：当Q到达A点后，点P运动到上时，根据，得到．满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒． 本题主要考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质定理，分类讨论，是解题的关键． 【详解】∵于E，于F， ∴， ∴与都是直角三角形， ∴当与全等时，， 当P在上，Q在上时， ∵，，，， ∴，， ∴， 解得； 当P、Q在上重合时，，， ∴， 解得： 当Q到达A点后，点P运动到上时，， ∴． 综上，当与全等时，满足条件的t值为1秒，或3.5秒，或12秒． 故答案为：1秒，或3.5秒，或12秒． 3．如图，已知ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为 厘米/秒． 【答案】1或1.6 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据，推出当BPD与CQP全等时，存在两种情况，①②，设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则 cm， cm， cm，再根据全等三角形对应边相等的性质解答即可． 【详解】解：∵ ∴当BPD与CQP全等时，存在两种情况，①② 设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则 cm， cm， cm ∵点是中点，cm ∴ cm 当时， ∴，解得： 当时，、 ∴，解得： 综上所述：点Q运动速度可能为1厘米/秒或厘米/秒． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，根据对应角相等分情况讨论是解答本题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2图形的全等 题型一 全等图形的概念 1．下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，与所给图案是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 3．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．图中的全等图形共有 对． 题型二 全等三角形的性质 1．已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为： ． 2． “如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等．”是 命题．（填“真”或“假”） 3．若，则的对应边是 ． 4．如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则△ABC与△DEF全等，试用符号表示它们的关系，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 5．如图，△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应角． 6．如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判定的？ 题型三 全等三角形的性质 1．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，且，，则的度数是（　　） A．145° B．140° C．130° D．120° 4．如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是(　　) A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′ 5．如图所示，，与是对应边，那么等于（   ） A． B． C． D． 6．下列说法中，错误的是（　　） A．全等三角形对应角相等 B．全等三角形对应边相等 C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形一定全等 7．如图所示中的的正方形网格中，（   ） A． B． C． D． 1．如图，已知，判断与的位置关系． 2．如图，三角形纸片中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论：    ①平分； ②； ③若，，，则的周长为7； ④； ⑤若平分与交于点，当时，．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且． (1)求的度数； (2)若，试判断与之间的关系，并说明理由． 1.如图，，．，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为．设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为 ．    2．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为 ．    3．如图，已知ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为 厘米/秒． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$