03 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

第2课时 用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.完全平方公式：______ . 2.当二次项系数为1时，只要在二次项和一次项之后加上_________________ __的平方，再______这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这 种做法叫作配方.配方、整理后就可以根据平方根的意义求解，这种解一元 二次方程的方法叫作配方法． 一次项系数的一半 减去 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 4 例 用配方法解下列方程： （1） ； 【规范解答】配方，得，因此 ， 由此得或，解得， ． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 5 （2） ． 【规范解答】配方，得 ，因此 ，即，由此得 ，解得 ， . 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 6 【思路分析】用配方法解一元二次方程，配方的关键是在方程左边加 上一次项系数的一半的平方，再减去这个数． 【点悟】 配方的目的是把一般形式的一元二次方程 化成 的形式，然后用平方根的意义求解． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 7 02 基础达标 8 1 配方 1.要使方程 的左边配成完全平方式，应该在方程的两边都加上 ( ) A A. B. C. D. 2.完成下列配方过程： （1）____-_______ ___； （2）_______-__________ ____. 1 3 3 12 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 9 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 3.一元二次方程配方为，则 的值为( ) B A. B.13 C.18 D.19 4.[2023新疆] 用配方法解一元二次方程 配方后得到的方程是 ( ) D A. B. C. D. 5.方程 的解是_______________. ， 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 10 6.用配方法解下列方程： （1） ； 解：配方，得，即 ， 开平方，得 ， ，解得， ． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 11 （2） ； 解：配方，得 ， 即， ， 开平方，得 ， 解得， ． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 12 （3） ． 解：配方，得 ， 即 ， ， 开平方，得 ， 解得， ． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 13 03 能力提升 14 7.设，，其中为实数，则与 的大小关系 是( ) D A. B. C. D.不能确定 [解析] . 的取值范围不确定， 无法判定的符号，即无法判定与 的大小.故选D． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 15 8.当满足时，方程 的根是___________. [解析] 整理不等式组，得 解得 ． 方程移项，得 ， 配方，得，即 ， 开平方，得 ， 解得， （不合题意，舍去）， 则方程的根是 ． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 16 9.若，，是的三条边，且 ，判 断 的形状． 解：原式可变形为 ， 即 ， ，， ， ， 为直角三角形． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 17 04 核心素养拓展 18 10.【创新意识】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法 还有其他重要应用． 例如：求代数式 的最小值． 解: ． ， ， 当时， 有最小值，最小值是1． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 19 （1）仿照上述方法，求代数式 的最小值； 解： ． ， ， 当时，代数式 有最小值，最小值是3． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 20 （2）填空： 有最____（填“大”或“小”）值，最值是____. 大 15 [解析] ． ， ， ， 当时， 有最大值，最大值是15． 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 返回目录 21 22 $$