01 2.1 一元二次方程-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

2.1 一元二次方程 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有____个未知数的 ____次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是________________，，是已知数， ， 其中___是二次项系数，___是一次项系数，__是常数项． 一 二 2.1 一元二次方程 返回目录 4 例1 下列方程属于一元二次方程的是( ) B A. B. C. D. 【思路分析】判断一个方程是不是一元二次方程，要注意三看：一看 是不是整式方程；二看整理后是不是只含有一个未知数；三看整理后未知 数的最高次数是不是2（要注意二次项系数 的条件）． 2.1 一元二次方程 返回目录 5 例2 一元二次方程 的二次项系数是2，则一次项系数是( ) B A.3 B. C.1 D. 【思路分析】先把方程化成一元二次方程的一般形式，再确定一次项 系数． 2.1 一元二次方程 返回目录 6 例3 用长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 .若设它的一条 边的长为，则根据题意可列出关于 的方程为( ) D A. B. C. D. 【思路分析】铝材的总长为 ，且制成的矩形窗框的一条边的长为 ， 制成的矩形窗框与长为 的边相邻的一条边的长为 ，再根据矩形的面积为 可列出方程． 2.1 一元二次方程 返回目录 7 02 基础达标 8 1 一元二次方程的概念 1.若是关于的一元二次方程，则 的值为( ) C A. B.0 C.1 D.2 2.[2023益阳模拟] 已知关于的方程 是一元二次方程， 则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 3.【易错题】[2023邵阳模拟] 下列关于 的方程是一元二次方程的是( ) B A. B. C. D. 2.1 一元二次方程 返回目录 9 2 一元二次方程的一般形式 4.[2023长沙模拟] 将一元二次方程 化成一般形式后，常数项为 ，则二次项系数和一次项系数分别是( ) C A.5， B.5，4 C.5， D.5，1 5.将方程 化为一元二次方程的一般形式：_______________． 2.1 一元二次方程 返回目录 10 3 建立一元二次方程模型 6.[2023永州] 某市2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元， 若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为 ，则下面所列方程 正确的是( ) B A. B. C. D. 2.1 一元二次方程 返回目录 11 7.如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 ）， 另外三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为 .设 鸡场垂直于墙的一边为 ，则下列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 2.1 一元二次方程 返回目录 12 忽略二次项系数不为0而出错 8.[2023株洲模拟] 若关于的方程 是一元二次 方程，则 的值为( ) A A. B. C. D. [解析] 方程是关于 的一元二次方程， 且，解得 .故选A． 2.1 一元二次方程 返回目录 13 03 能力提升 14 9.某市2021年投入教育经费3亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费 的年增长率均为 ，从2021年到2023年共投入教育经费12.5亿元，则下列方 程正确的是( ) D A. B. C. D. 2.1 一元二次方程 返回目录 15 10.若方程是关于的一元二次方程，则 的取值范 围是_______. [解析] 方程是关于 的一元二次方程， ，， ． 11.若将关于 的一元二次方程 化成一般形式后，其二 次项系数为1，常数项为 ，则该方程中的一次项系数为___． 5 2.1 一元二次方程 返回目录 16 12.如图，在一幅长、宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图.如果要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的 宽为，求 满足的方程，并把方程化成一般形式． 解：由题意，知挂图长为，宽为 ， ， ， 化成一般形式为 . 2.1 一元二次方程 返回目录 17 04 核心素养拓展 18 13.【几何直观·抽象能力】如图，在 中， ，,，动点从点 开始 沿边向点以的速度移动，动点从点 开始 沿边向点以的速度移动，点， 分别从点 ，同时出发.请问：几秒后的面积等于 ？ （只列出方程即可） 解：设后的面积等于 ， 则此时， ， ， 化成一般形式为 ． 2.1 一元二次方程 返回目录 19 20 $$