13 2.5 一元二次方程的应用 第2课时 几何图形问题-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

第2课时 几何图形问题 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 几何图形问题常用公式：（1） 长×宽；（2） 高；（3）勾股定理：；（4） 边 长 边长；（5） 长×宽×高． 第2课时 几何图形问题 返回目录 4 例 如图，在边长为的等边三角形中，点从点 开始沿边向点以的速度移动，点从点 开始 沿边向点以的速度移动，若， 两点分别从 ， 两点同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同 时停止运动.求经过几秒后的面积等于 ？ 【思路分析】作于点，由勾股定理可以表示出 ，然后根 据面积公式建立方程求出其解即可． 第2课时 几何图形问题 返回目录 5 例答图 【规范解答】如答图，过点作，垂足为点 ． 是等边三角形， ， ， 设经过后的面积等于，则 ， ， . ， ， ， ， ， 解得, （不合题意，舍去）， 答：经过后的面积等于 ． 第2课时 几何图形问题 返回目录 6 02 基础达标 7 1 图形面积问题 第1题图 1.[2023黑龙江] 如图，在长为、宽为 的矩 形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分 全部种上花卉，且花圃的面积是 .设小路的 宽是 ，则下列方程正确的是( ) C A. B. C. D. 第2课时 几何图形问题 返回目录 8 2.一个正方形的边长增加，它的面积就增加 ，则这个正方形的 边长为( ) A A. B. C. D. 第3题图 3.如图，要把长为、宽为 的长方形花坛四周扩展相 同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，则 的 值为( ) D A.4.5 B.2 C.1.5 D.1 4.某学校准备建一个面积为的矩形花圃，它的长比宽多 ，则该 矩形花圃的宽为____ ． 10 第2课时 几何图形问题 返回目录 9 2 动点问题 第5题图 5.如图，在中， ， ， .点，分别从点，出发沿， 方向 向终点匀速运动，其速度均为.设运动时间为 ， 则当的面积是的面积的一半时， 的值为 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 第2课时 几何图形问题 返回目录 10 第6题图 6.如图，在中， ， ， ，动点从点出发，沿 方向运动，速 度是；同时，动点从点出发，沿 方向 运动，速度是，则经过____后，， 两点 之间相距 . 10 第2课时 几何图形问题 返回目录 11 03 能力提升 12 7.[2023淮安] 为了便于劳动课程的开展，学校 打算建一个矩形生态园 （如图），生态园 一面靠墙（墙足够长），另外三面用 的篱 笆围成.生态园的面积能否为 ？如果能， 请求出 的长；如果不能，请说明理由． 第2课时 几何图形问题 返回目录 13 解： 生态园的面积能为 . 四边形 是矩形， ， . 设的长度为 ， 则的长度为 ， 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， . 生态园的面积能为，的长为或 ． 第2课时 几何图形问题 返回目录 14 8.[2023永州模拟] 如图，在中， ， ，，点，同时从点， 出发， 分别向终点，移动，点， 运动的速度分别是 ，，问经过几秒后，的面积是 ？ 第2课时 几何图形问题 返回目录 15 第8题答图 解：在中， ， ， ， ． 如答图，过点作于点 ． 设运动时间为，则 ， ， ， 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， ． 答：经过或后，的面积是 ． 第2课时 几何图形问题 返回目录 16 04 核心素养拓展 17 9.【几何直观·抽象能力】如图，在中， ， ，.一动点从点出发沿着 方向以 的速度运动；另一动点从点出发沿着 方向以 的速度运动.，两点同时出发，运动时间为 ． （1）若的面积是的面积的，求 的值． 解：当运动时间为时，， . 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得 ． 的值为2． 第2课时 几何图形问题 返回目录 18 （2）的面积能否与四边形的面积相等？若能，请求出 的值； 若不能，请说明理由． 解：的面积不能与四边形 的面积相等.理由如下： 当运动时间为时，， . 由题意，得 ， 整理，得 ． ， 该方程没有实数根． 的面积不能与四边形 的面积相等． 第2课时 几何图形问题 返回目录 19 20 $$