12 2.5 一元二次方程的应用 第1课时 变化率问题与利润问题-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

第1课时 变化率问题与利润问题 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.为起始量，为终止量，为增长（或降低）的次数， 为平均增长 （或降低）率，则平均增长率公式：______________；平均降低率公式： _______________. 2.利润问题：（1）利润 售价-______； （2）利润率 ； （3）总利润 __________×销量． 进价 单个利润 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 4 例 某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元， 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措 施，经调查发现，如果每台的售价每降价1元，商场平均每天可多售出2台. 在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2 100元，则每台空气加湿器的 售价应降价多少元？ 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 5 【思路分析】设每台空气加湿器的售价应降价 元，则每台盈利 元，每天可以售出台，利用总利润 每台的利润×销售数 量，即可得出关于的一元二次方程.解之即可得出 的值，再结合要尽快减 少库存这一要求，即可确定 的值． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 6 【规范解答】设每台空气加湿器的售价应降价元，则每台盈利 元， 每天可以售出台.由题意，得 ，整理， 得，解得， 要尽快减少库存， 的 值为20. 答：在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2 100元，每台空气加湿器 的售价应降价20元． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 7 02 基础达标 8 1 增长（降低）率问题 1.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件9元，则平均 每次降价的百分率为( ) B A. B. C. D. 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 9 2.随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电 桩建设，已知截至2023年底，全市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年 底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从2023年底到2025年底，全市 充电桩数量的年平均增长率为( ) C A. B. C. D. 3.某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相 同，现在每件售价为578元，则每次降价的百分率为_____． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 10 4.[2023大连] 为了让学生养成热爱阅读的习惯，某学校抽出一部分资金用于 购买书籍.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5 000元，2022年用于购买 图书的费用是7 200元.求2020年到2022年该校购书资金的年平均增长率． 解：设2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为 ． 由题意，得 ， 解得或 （不合题意，舍去）． 答：2020年到2022年该校购书费用的年平均增长率为 ． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 11 2 商品利润问题 5.某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双.该网店决定适 当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双.若想 每天盈利1 200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价 ( ) B A.10元或20元 B.20元 C.5元 D.5元或10元 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 12 6.某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超 过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件.如果每天要盈利1 900 元，那么每件应降价多少元？ 解：设每件应降价元，则每件盈利元，每天可售出 件． 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， ． 每件降价幅度不超过30元， . 答：每件应降价6元． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 13 03 能力提升 14 7.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品.该商品可以自行定价.据市 场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价 元，则可卖出 件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的 .若商 店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为( ) A A.22元 B.24元 C.26元 D.28元 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 15 8.[2023郴州] 随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客 人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 ． 由题意，得 ， 解得， （不合题意，舍去）． 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 ． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 16 （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月 的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月 份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 解：设5月份后10天日均接待游客人数是 万人. 由题意，得 ， 解得 ． 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 17 04 核心素养拓展 18 9.【应用意识】某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天 可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次 下降的百分率； 解：设两次下降的百分率为 ． 由题意，得 ， 解得， （不合题意，舍去）． 答：两次下降的百分率为 ． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 19 （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，每天要想获得504 元的利润，每件应降价多少元？ 解：设每件应降价元，则每件的销售利润为 元，每天可售出 件． 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， ． 又 要尽快减少库存， ． 答：每件应降价3元． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 20 21 $$