11 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

教材回归（一） 根的判别式及根与 系数的关系的综合应用 数学九年级上册 [湘教版] 1 教材母题 （教材P57复习题2第 题） 设，是关于的方程 的两个实数根.请问：是否 存在实数，使得 成立？试说明理由． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 2 解：不存在． 理由： 方程有两个实数根为， ， ，解得 ． 由根与系数的关系，得 ， ． 假设存在实数，使得 成立， 则有，解得 ． 又 ， 假设不成立，即不存在实数，使得 成立． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 3 【思想方法】 在运用根与系数的关系解题时，常见的恒等变形有： ， ， 等.值得注意的是，利用根与系数的关系 解题，同样要注意， 的前提条件． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 4 一、求与两根有关的代数式的值 变形1 已知，是方程 的两个根，不解方程，求下列代 数式的值： 解：由题意，得， ． （1） ； 解： ． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 5 （2） ； 解： ，则 ． （3） ． 解： ． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 6 二、求字母的值或取值范围 变形2 已知关于的一元二次方程 ． （1）求证：该方程总有两个实数根； 证明： ， 该方程总有两个实数根． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 7 （2）若此方程的两个实数根，满足，求 的值． 解：的两个实数根分别为， ， ， ， ， ， 解得 ． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 8 三、确定字母系数的存在性问题 变形3 已知关于的一元二次方程 ． （1）若原方程有实数根，求 的取值范围． 解：由题意，得，解得 ． 又 ， 的取值范围是且 ． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 9 （2）设原方程的两根为，，是否存在实数，使得 成 立？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． 解：不存在.理由如下： ， ． 又 ， 即， ， 即，整理，得 ， 解得， ． 且， 不存在实数，使得 成立． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 10 四、与函数知识的综合运用 变形4 已知关于的一元二次方程 的两个实数 根分别为， ． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； 证明： ， 该一元二次方程总有两个实数根． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 11 （2）若，判断动点 所形成的函数图象是否经过点 ，并说明理由． 解：动点所形成的函数图象不经过点 .理由如下： 由根与系数的关系，得， ， ． 当时， ， 动点所形成的函数图象不经过点 ． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 12 五、与几何知识的综合运用 变形5 已知，是关于的一元二次方程 的 两个实数根． （1）若，求 的值； 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 13 解：由题意，得 ， 解得 ． ， ， ， 解得， （不合题意，舍去）． 的值为6． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 14 （2）已知等腰的一边长为7，若，恰好是 另外两边的边 长，求这个三角形的周长． 解：①当7为底边时，此时方程 有两个相等的 实数根， ，解得 ， 原方程可化为 ， 解得 ． ， 不能构成三角形； ②当7为腰时，设 ， 代入方程，得 ， 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 15 解得, ． 当时，原方程可化为 ， 解得或 ． ， 不能构成三角形． 当时，原方程可化为 ， 解得或 ． ， 能构成三角形． 此时三角形的周长为 ． 综上所述，这个三角形的周长为17． 教材回归（一） 根的判别式及根与系数的关系的综合应用 16 17 $$