10 2.4 一元二次方程根与系数的关系-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

*2.4 一元二次方程根与系数的关 系 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 当时，如果一元二次方程的两根是 ， ，那么____， __. *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 4 例 若，是一元二次方程 的两个根，求下列代数式的值． 【思路分析】将所求的代数式分别化成含与 的式子，然后 利用根与系数的关系，将与 的值整体代入计算． 【规范解答】，是方程的两个根， ， ． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 5 （1） ； 【规范解答】 ． （2） ； 【规范解答】 ． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 6 （3） ； 【规范解答】 ． （4） ； 【规范解答】 ． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 7 （5） ； 【规范解答】 ． （6） ． 【规范解答】 ． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 8 02 基础达标 9 1 直接利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1.[2023天津] 若，是方程 的两个根，则下列结论正确的 是( ) A A. B. C. D. 2.[2023长沙模拟] 设一元二次方程的两根为， ，则 的值为( ) A A.1 B. C.0 D.3 3.[2023泰州] 关于的一元二次方程 的两根之和为____． 4.[2023怀化] 已知关于的一元二次方程的一个根为 ， 则 的值为____，另一个根为___． 2 *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 10 2 利用根与系数的关系求一元二次方程中字母及代数式的值 5.[2023衡阳模拟] 已知 ， 分别是方程 的两个实数根， 则代数式 的值为( ) B A.16 B.18 C.20 D.22 6.[2023衡阳模拟] 若，是方程 的两个实数根，则 的值是( ) B A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024 7.[2023绥化] 已知一元二次方程的两根为，，则 的值为____． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 11 8.已知，是方程 的两个实数根，试求下列代数式的值． 解：由根与系数的关系，得， ． （1） ； 解： ． （2） ． 解： ． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 12 忽略使用根与系数的关系的前提条件 9.关于的一元二次方程 ． （1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； 解：由题意，得 ， 解得 ． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 13 （2）若，是方程的两根，且，求 的值． 解：， ， 又 ， ， 解得， （不合题意，舍去）， 的值为2． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 14 03 能力提升 15 10.[2023泸州] 若一个菱形的两条对角线长分别是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为( ) C A. B. C. D. *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 16 [解析] 设菱形的两条对角线长分别为， ， 菱形的面积 两条对角线乘积的一半， ，即 . 由题意，得 菱形的边长 . 故选C． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 17 11.若实数，分别满足，，且 ，则 的值为__. *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 18 12.[2023永州模拟] 已知关于的一元二次方程 ． （1）若方程有实数根，求实数 的取值范围； 解： ， 方程有实数根， ， 解得 ． 的取值范围为 ． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 19 （2）若方程的两实数根分别为，，且满足 ，求 实数 的值． 解：由根与系数的关系，得， ， ， ， ， 整理，得 ， 解得， ， ， ． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 20 04 核心素养拓展 21 13.【运算能力】关于的方程 有实数根． （1）求 的取值范围． 解：由题意，得 ， 解得 ． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 22 （2）若方程的两根分别为，，是否存在，使得 ？若存 在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 解：存在.求解过程：由根与系数的关系，得 ， ． ， ，即 ， ，解得 ． 的值为 ． *2.4 一元二次方程根与系数的关系 返回目录 23 24 $$