09 2.3 一元二次方程根的判别式-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

2.3 一元二次方程根的判别式 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.关于的一元二次方程的根的判别式为 ______ ____. 2.已知一元二次方程.（1） 方程有______ _______的实数根； （2） 方程有__________的实数根； （3） 方程______实数根. 两个不相等 两个相等 没有 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 4 例1 [2023滨州] 一元二次方程 的根的情况为( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 【思路分析】先计算 的值，再进行判断. 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 5 例2 若关于的一元二次方程有两个实数根，求 的取 值范围． 【思路分析】方程有两个实数根，则 ，但要注意二次项系数 的隐含条件． 【规范解答】关于的一元二次方程 有两个实数根， ，，解得.又 二次项系数 不为0，即，的取值范围是且 ． 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 6 02 基础达标 7 1 利用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况 1.[2023广元] 关于的一元二次方程 的根的情况，下列说法 正确的是( ) C A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 8 2.下列一元二次方程中有实数解的是( ) C A. B. C. D. 3.[2023河南] 关于的一元二次方程 的根的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 9 2 利用一元二次方程根的判别式求方程中字母的取值范围 4.若关于的一元二次方程没有实数根，则 的值可以是 ( ) A A. B. C.0 D.1 5.[2023北京] 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根， 则实数 的值为( ) C A. B. C. D.9 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 10 6.若关于的方程有实数根，则实数 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 7.[2023济南] 若关于的一元二次方程有实数根，则 的值 可以是___（写出一个即可）． 8.[2023常德] 若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数 根，则实数 的取值范围是______． 9.[2023上海] 已知关于的一元二次方程没有实数根，则 的取值范围是______． 1 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 11 运用根的判别式时忽视二次项系数不为0 10.[2023聊城] 若关于的一元二次方程有实数解，则 的 取值范围是( ) D A. B. C.且 D.且 [解析] 一元二次方程 有实数解， ，且 ， 解得且 . 故选D． 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 12 未对方程进行分类讨论导致漏解 11.若关于的方程有实数根，则 的取值范围是________. 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 13 03 能力提升 14 12.[2023内江] 对于实数，定义运算“ ”： ，例如 ，则关于的方程 的根的情况， 下列说法正确的是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 15 13.已知关于的一元二次方程 .按要求求出 的值： 解： ． （1）方程有两个不相等的实数根； 解：由题意，得，且 ， 解得且 ． 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 16 （2）方程有两个相等的实数根； 解：由题意，得，且 ， 即 ，不合题意， 的值不存在． （3）方程没有实数根． 解：由题意，得，且，解得 ． 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 17 14.[2023遂宁] 我们规定：对于任意实数，，， ，有 ，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如： ． （1）求 的值； 解： ． 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 18 （2）已知关于的方程有两个实数根，求 的 取值范围． 解：由题意，得 ， 整理，得 ， 关于的方程 有两个实数根， 且 ， 解得且 ． 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 19 04 核心素养拓展 20 15.【运算能力】已知的两邻边，的长是关于 的方程 的两个实数根． （1）若的长为2，求 的值． 解：当 时， 把代入方程 ，得 ，解得 ． 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 21 （2）当为何值时， 是菱形？ 解：是菱形， ， 关于的方程 有两个相等的实数根， ， 解得 ， 即当的值为1时， 是菱形． 2.3 一元二次方程根的判别式 返回目录 22 23 $$