05 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

2.2.2 公式法 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 对于一元二次方程，当 ___时，它 的根是 _ __________，这个式子叫作一元二次方程 的求根公式. 0 2.2.2 公式法 返回目录 4 例 用公式法解下列方程： （1） ； 【规范解答】，， ， ， ， 即， ． 2.2.2 公式法 返回目录 5 （2） ； 【规范解答】将方程化为一般形式为， ， ， ， ，即， ． （3） 【规范解答】将方程化成一般形式为 ， ， ， ， 原方程没有实数 根. 2.2.2 公式法 返回目录 6 【思路分析】先化为一般形式，再利用公式法求解． 【点悟】用求根公式解一元二次方程的步骤：（1）把方程化成一般形 式，确定，，的值；（2）求出的值；（3）若 ， 则把，及的值代入求根公式中，求出，；若 ， 则此方程无实数根. 2.2.2 公式法 返回目录 7 02 基础达标 8 知识点 用公式法解一元二次方程 1.[2023玉林模拟] 用公式法解方程时，，， 的值依次是 ( ) B A.0，， B.1，3， C.1，， D.1，， 2.如果关于的一元二次方程 能用公式法求解，那 么必须满足的条件是( ) A A. B. C. D. 2.2.2 公式法 返回目录 9 3.[2023漳州模拟] 用公式法解方程 ，所得解正确的是 ( ) A A. B. C. D. 4.[2023南昌模拟] 是下列哪个一元二次方程的根 ( ) C A. B. C. D. 5.方程中，___，____，____， ____， 两根是________________. 2 25 ， 2.2.2 公式法 返回目录 10 6.用公式法解下列方程： （1）[2023无锡] ； 解：，， ， ， ， ， ． 2.2.2 公式法 返回目录 11 （2） ． 解：将方程化为一般形式为 ． ，， ， ， ， ， ． 2.2.2 公式法 返回目录 12 运用公式法时未化成一般形式 7.解方程 时，有一名同学的解答过程如下： 解：，， ， ， ， ， ． 请你分析以上解答过程有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出 正确的解答过程． 2.2.2 公式法 返回目录 13 解：有错误.错误之处是没有把方程化成一般形式． 正确的解答过程： 原方程化为一般形式为 ． ，， ， ， ， ， ． 2.2.2 公式法 返回目录 14 03 能力提升 15 8.若方程的两个实数根中较小的一个根是 ，则 ( ) D A. B. C. D. 9.若在实数范围内定义一种运算“*”，使 ，则方程 的解为_ _____________________. ， 2.2.2 公式法 返回目录 16 10.已知关于的一元二次方程 ． （1）求出方程的根． 解：由题意，得 ， ， ． ， ． 2.2.2 公式法 返回目录 17 （2）当 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 解：由（1）知， ． 方程的两个根都为正整数， 为整数， 或 ， 解得或 ． 当 为2或3时，此方程的两个根都为正整数． 2.2.2 公式法 返回目录 18 04 核心素养拓展 19 11.【运算能力·推理能力·应用意识】阅读下列材料，并解决问题： （1）已知关于的方程有两个根分别记作， ，利用求 根公式探究出它们与， 的关系． 解:，，， ________． _ _________． _ _________， _ _________． ____， ___． 2.2.2 公式法 返回目录 20 （2）根据（1）推导的公式计算： ①已知方程，则____， ___； ②已知方程，则___， ____． 2 3 2.2.2 公式法 返回目录 21 22 $$