06 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

专题培优训练（二） 反比例函数与 一次函数的综合 数学九年级上册 [湘教版] 1 一、反比例函数与一次函数图象共存问题 1.[2023泰安] 一次函数与反比例函数（， 为常数且均不 等于0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是( ) D A. B. C. D. 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 2 2.[2023娄底模拟] 在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象大致是( ) D A. B. C. D. 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 3 二、以反比例函数、一次函数为背景的面积问题 3.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点， ． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； 解：一次函数的表达式为 ， 反比例函数的表达式为 ． （2）直线交轴于点，是轴上的点，若的面积是4，求点 的 坐标． 解：点的坐标为或 ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 4 4.[2023乐山] 如图，一次函数 的图象 与反比例函数的图象交于点，与 轴 交于点，与轴交于点 ． （1）求 的值和一次函数的表达式； 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 5 解： 点在反比例函数 的图象上， ， ， . 又 点，都在一次函数 的图象上， 解得 一次函数的表达式为 ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 6 （2）已知为反比例函数图象上的一点，且，求点 的坐标． 第4题答图 解：如答图，过点作轴于点 . 对于，当时， ， .， . ， ， 即，解得或 . 将或代入，得或 ， 点的坐标为或 ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 7 三、以反比例函数、一次函数为背景的函数值大小比较问题 5.[2023滨州] 如图，直线（， 为常数）与双 曲线（为常数）相交于， 两点． （1）求直线 的表达式； 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 8 解： 由题意，将点代入 ， ， ． 双曲线的函数表达式为 ． 又 在双曲线上， , ． 将,代入 ，得 解得 直线的表达式为 ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 9 （2）在双曲线上任取两点和，若 ，试确定 和 的大小关系，并写出判断过程； 解：由题意，可分以下两种情况： ①， 在双曲线的同一支上， 由双曲线，可知在同一支上时，函数值随 的增大而增大， 当或时， ． ②， 在双曲线的不同支上， ， ． 此时由图象可得， ， 当时， ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 10 （3）结合图象，请直接写出关于的不等式 的解集． 解：关于的不等式的解集为或 ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 11 四、以反比例函数、一次函数为背景的线段和差最值问题 6.[2023西藏] 如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于，两点，且点的坐标为 ， 点的坐标为 ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 12 （1）求， 的值和反比例函数的表达式； 解： 将，分别代入 ，得 解得 ， . 将代入，得 ， 反比例函数的表达式为 . 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 13 （2）点关于原点的对称点为，在轴上找一点，使 最小， 并求出点 的坐标． 第6题答图 解：如答图，作点关于轴的对称点，连接 交 轴于点，连接，则为最小，故得点 为 所求作的点. ，点与点关于原点 对称， . 又，点和点关于 轴对称， . 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 14 设直线的表达式为 . 将，代入 ， 得解得 直线的表达式为 . 对于，当时， ， 点的坐标为 ． 专题培优训练（二） 反比例函数与一次函数的综合 15 16 $$